浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版

2015学年第一学期十校联合体高三期中联考 数 学 试 卷（理） （满分150分，考试时间：120分钟） 一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。） 1.已知集合}02|{2xxxA，}log|{2xyyB，则BACR)( （ ） A.)1,2( B.]1,2[ C.),1()2,( D.]1,2(

2.已知RbRa,，则“ba”是“ba11”成立的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） . A. 23 B. 3 C. 169 D. 29

4.已知等比数列{an}首项为1，公比2q，前n项和为nS，则下列结论正确的是 （ ） A. Nn，1nnaS B. Nn，21nnnaaa C. 0nN，000212nnnaaa D. 0nN，0000312nnnnaaaa 5.已知函数()sin()(0,)2fxx的最小正周期为，且其图像向右平移

6



个单位后得到函数xxgsin的图像，则函数()fx的图像 ( ) A．关于直线12x对称 B．关于直线512x对称 C．关于点(,0)12对称 D．关于点5(,0)12对称

6.若实数x，y满足不等式组083024733yxyxy， 则yxz2的最大值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9

7.若关于x的不等式22axx至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（ ） A.)2,2( B.)49,2( C.)49,49( D. )2,49(

第3题 8.已知A,5AB,22AC，且AB与所成角的正弦值为54，AC与所成的角为450，点CB,在平面同侧，则BC长的范围为（ ） A. ]225,225[ B. ]29,5[ C. ]61,5[ D. ]61,29[

二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。） 9.已知20，31sin，则______cos；______2cos

.

10.在等差数列{}na中，若487118, 14aaaa,18ka,则k ；数列{}na的前n项和nS .

11.已知直线l：4mxy,若直线l与直线1)1(ymx垂直，则m的值为 ； 若直线l被圆C：22280xyy截得的弦长为4，则m的值为 . 12.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()1fxxaxa，则(2)f ；若函数()fx为R上的单调减函数，则a的取值范围

是 .

13.若[]64x，，则223sin2()sincoscosxfxxxx的最大值为 ． 14.已知向量ba,，且2b ，2ba，则)()21(Rtatbt的最小值为 ． 15.已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为21,FF，抛物线02:22ppxyC的焦点与双曲线1C的一个焦点重合，21CC与在第一象限相交于点

P，且121FFPF，则双曲线的离心率为 .

三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.（本小题满分14分）已知ABC中角,,ABC对边分别为,,abc,且满足cbCa)6sin(2.

（Ⅰ）求A的值； （Ⅱ）若32,4abB,求ABC的面积． 17.（本小题满分15分）如图，已知四边形ABCD为菱形，且60A,,EF分别为,ABAD

的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD． （Ⅰ）求证：ABHEF平面//； （Ⅱ）若平面EBHD⊥平面ADE，求二面角BAHD的平面角的余弦值．

18.（本小题满分15分）已知椭圆C的离心率为22，右焦点为)0,1(2F，过点)0,2(B作直线交椭圆C于QP、两点，设直线2PF和2QF的斜率分别为21,kk． （Ⅰ）求证：21kk为定值； （Ⅱ）求QPF2△面积S的最大值．

19.（本小题满分15分）已知函数),(1)(2Rbabxaxxf． （Ⅰ）若函数，，的值域为43)(xf且)()1(xfxf，求函数)(xf解析式；

E F C

B

D A E

BH

D F A （Ⅱ）1ab设,当10a时，对任意x2,0，都有)(xfm恒成立，求m的最小值．

20.（本小题满分15分）已知数列na满足0na且*1212 ()1nnnaanNa． （Ⅰ）证明：nnaa211 *()nN； （Ⅱ）令)(*121Nnaaabnnnn，数列nb的前n项和为nT，求证:2131aTn. 2015学年第一学期十校联合体高三期中联考 数 学 （理）参考答案

一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A A C D B 二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）

9. 322 97 10. 20 232nn 11. 12 2 12. 33a 1a 13. 12 14. 1 15. 32 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分14分）已知ABC中角,,ABC对边分别为,,abc,且满足

cbCa)6sin(2.

（Ⅰ）求A的值 （Ⅱ）若32,4abB,求ABC的面积。

解：（Ⅰ）CBCCAsinsin)21cos23(sinsin2，------------------------------- 2分 即CBCACAsinsincossinsinsin3， 所以CCACACACAsinsincoscossincossinsinsin3， ------ 4分 所以CCACAsinsincossinsin3， 所以1cossin3AA， 所以1)6sin(2A， ------------------------------------------------------ 6分 得3A． ---------------------------------------------------7分 （Ⅱ）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理得： 32)2322(2)sin(sin2RCBRcb .1R --------------------------------------- 9分

125CBA 426sinA --------------------------------------- 11分

4334263221sin21AbcSABC△. ------------------------- 14分

17. （本小题满分15分）如图，已知四边形ABCD为菱形，且60A,,EF分别为,ABAD

的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD。 （Ⅰ）求证：ABHEF平面//； （Ⅱ）若平面EBHD⊥平面ADE，求二面角BAHD的平面角的余弦值。

解：（Ⅰ）取AH的中点G，连接BG，FG，EF ---------------------------2分 因为四边形ABCD为菱形，所以BE平行且等于HD21

又因为FG为三角形ABH的中位线，所以FG平行且等于HD21 故BE平行且等于FG，即BEFG为平行四边形， 因此EF平行BG -----------------------------------4分

所以ABHEF平面// --------------------------------------- 5分

（Ⅱ）因为60A，所以ABDE 故翻折之后EDAEEDBE,,因此BED为二面角A-DE-H的平面角， 故90BED.因此AEBE ----------------------7分 建立直角坐标系，以E为坐标原点，以AE为x轴，DE为y轴，且设菱形边长为2，

则 100(0,3,0),(0,0,1),(0,3,2)ADBH（，，），

因此，1(1,3,2),(0,0,2)ABAHDH=（-，0,1）， 设平面ABH的法向量为(,,)mxyz,则 00mABmAH





即0320xzxyz







,取(3,1,3)m------------------------------ 10分

同理，平面ADH的法向量为(3,1,0)n ---------------------------------------1 2分

E F C

B

D A E

BH

D F A