2011.12总复习：第四部分：动态电路分析方法
第4章：动态电路分析方法.
R
i
L
特征方程 Lp+R=0 特征根
p
pt
R L
uL
i ( t ) Ae
代入初始值 i(0+)= I0
得
A= i(0+)= I0
i (t ) I 0 e
pt
I 0e
R L
t
t 0
iL (t ) I 0 e
t L/R
2
0
(
U
0
t RC
0
R
e
) Rdt
2t RC
2
R
e
dt
U
2 0
R
(
RC 2
e
) |0
1 2CU源自2 0二：RL电路的零输入响应
R1
US
R
i
uL
–
+
iL (0 ) iL (0 )
U
S
R1 R
I0
K(t=0) L
t >0 + –
L
di dt
Ri 0
t 0
有一过渡期
(t <t2) R + Us
i
K未动作前，电路处于稳定状态 C
uC
–
i = 0 , uC= Us
K动作后一段时间，电容放电完毕， 电路达到新的稳定状态
(t = t2)
K
i
R
+
uC
–
i = 0 , uC = 0
C
US R
uc
US
i
0
动态电路分析方法
第四章动态电路分析方法 (66)4.1 一阶电路的分析 (66)4.1.1 一阶电路的零输入响应 (66)4.1.2 一阶电路的零状态响应 (70)4.1.3 一阶电路的完全响应 (74)4.2 二阶电路的分析 (79)4.2.1 LC电路中的自由振荡 (79)4.2.2 二阶电路的零输入响应描述 (81)4.2.3 二阶电路的零输入响应—非振荡情况 (83)4.2.4 二阶电路的零输入响应—振荡情况 (86)习题 (89)第四章动态电路分析方法前面介绍了线性电阻电路的分析方法。
由于电阻元件的伏安特性为代数关系，所以在分析电阻电路时，只需求解一组代数方程，如网孔分析法、节点分析法等。
但在本章所讨论的电路中，除了含有电源和电阻以外，还将含有电容和电感元件。
电容和电感元件的伏安特性为微分或积分关系，故称为动态元件（dynamic element）（参见1.4.3）。
包含动态元件的电路叫做动态电路。
动态电路在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关，这是和电阻性电路完全不同的。
例如，一个动态电路，尽管输入已不再作用了，但仍然可以有输出，因为输入曾经作用过。
因此，动态电路是具有“记忆”（memory）的特点，这完全是由动态元件的性能所决定的。
4.1 一阶电路的分析不论是电阻性电路还是动态电路，各支路电流与各支路电压都受到基尔霍夫定律的约束，只是在动态电路中，来自元件性质的约束，除了电阻元件的欧姆定律，还有电容、电感的电压、电流关系，这些关系已在1.4.3中讨论过，需要微分（或积分）的形式来表示。
因此，线性动态电路不能用线性代数方程，而需用线性微分方程来描述。
用解析方法求解动态电路的问题就是求解微分方程的问题。
在实际工作中经常遇到只包含一个动态元件的线性电路，这种电路是用线性常系数一阶常微分方程来描述的，故称一阶电路或一阶网络（first order network）。
本节讨论这类网络的解法。
以电容元件为例，这类网络可以用图4-1(a)来概括，图中所示的方框部分只有电阻和电源组成电路，可以用戴维南等效电路或诺顿等效电路来代替。
动态电路分析复习课课件
10
二、开关断开与闭合引起电路的变化问题
例3（2012•保山）：在如图所示的电 路中，将开关K由断开到闭合时，电流 变大 表的示数将______ ，电压表的示数将 变大 ________( 均填“变大”“变小”或“不 变”)。
16
练习1 如图所示，电源电压保持不变，当滑动变阻器滑片P向右滑 动时，电表示数的变化情况是( ) D A、电压表V示数变小 B、电流表A1示数变大 C、电流表A2示数变大 D、电流表A1示数变小
17
练习2
如图所示电路中，电源电压恒定．断开S1、S3，闭合 S2， 两电表均有示数；再断开S2，闭合S1、S3，此时两电表的示数 与前者相比（ A） A．两表示数均变大 B．两表示数均变小 C ．电流表示数变大，电压表示数变小 D．电流表示数变小，电压表示数变大
13
中考链接
（2014•东营）如图所示的电路，电源电压恒定，当开关S闭合 时（ B） A．A示数变小，V示数变大 B．A示数变小，V示数不变
C．A示数不变，V示数变小
D．A示数不变，V示数变大
14
第一步：判断电路的连接方式
第二步：判断电表测量对象 第三步：动态分析
（R变 或开关的通断—I,U 的变化）
欧姆定律专题
动态电路分析
电学的三个最基本物理量 物理量 电流 电压 电阻
符号 单位 测量 联系
1
I U R
A V Ω
电流表
欧姆定律
电压表
U I= R
伏安法
2
知识储备
1、串联电路有分压作用：在串联电路中，电阻越大的，分 的电压越 多 （多或少）；并联电路有分流作用，在并联 电路中，电阻越大的分的电流越少 （多或少）。 2、在串联电路中，当只有其中一个电阻的阻值变大时，它 大 （大或小）；在并联电路中，当只有其 的总电阻将变 中一个电阻的阻值变大时，它的总电阻将变 大 （大或 小）。 3、根据公式I=U/R得，当电压不变时，电阻越大，电流就越 小 （大或小）；根据公式U=IR得，通过电阻的电流越大， 它两端的电压也越 大 （大或小）； 4、电流表的特点是电阻很 小 （大或小）通常相当于 导线 ， 电压表的特点是电阻很 大 （大或小），通常相当 断路 于 。
电路动态分析的方法
电路动态分析的方法电路动态分析是指对电路中各个元件和节点的电压和电流随时间的变化进行分析。
在电路动态分析中，可以使用多种方法来求解电路的动态响应。
下面将介绍几种常用的电路动态分析方法。
1. 拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法是一种在时间域和频率域之间进行转换的方法。
通过将电路中的微分方程转换为复频域中的代数方程，可以求解电路的动态响应。
在电路动态分析中，可以利用拉普拉斯变换法求解电路的响应和传输函数，并通过逆拉普拉斯变换将结果转换回时间域。
这种方法适用于线性时间不变系统和输入信号为简单波形的情况。
2. 时域响应法时域响应法是直接求解电路微分方程的方法。
通过对电路中的每个元件应用基尔霍夫定律和欧姆定律，可以得到电路中各个节点和元件的微分方程。
然后，可以采用常微分方程的求解方法，如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等，来求解电路的动态响应。
时域响应法适用于任何输入信号和非线性电路。
3. 复频域法复频域法是通过复频域分析电路的动态响应。
它利用频率响应函数来描述系统的响应特性，并通过计算复频域中的传输函数和频率响应来求解电路的动态响应。
复频域法常用的分析工具包括频域响应函数、波特图、极点分析等。
复频域法适用于频率变化较大的信号和线性时不变系统。
4. 有限差分法有限差分法是将微分方程转化为差分方程求解的方法。
通过将时间连续的差分方程转换为时间离散的差分方程，可以用数值方法求解电路的动态响应。
有限差分法可以采用欧拉法、梯形法、显式或隐式的Runge-Kutta等方法来求解。
这种方法适用于任何非线性系统和任意输入信号。
5. 传递函数法传递函数法是通过传递函数来描述电路的响应特性。
传递函数是表示输入和输出关系的函数，可以通过对电路进行小信号线性化得到。
利用传递函数可以方便地计算和分析电路的动态响应。
传递函数法适用于线性时不变系统和复频域分析。
在实际应用中，根据具体问题和所需求解的电路，可以选择适合的动态分析方法。
不同方法有各自的优缺点，需要根据具体情况进行选择。
动态电路分析
路总电阻变小，故电流表示数变大，根据欧姆定律，电阻R1
的电流变大，所以电压表示数也变大，故正确选项为A。
命题角度：
(1)分析电路中由滑动变阻器引起的电表示数和灯泡亮度
变化； (2)联系生活实际，如风力计、油量表、压力计等，确定 电路的动态变化； (3)针对动态变化，计算相关物理量。
考点2
开关闭合引起的电路动态变化
(3) 分析电路定变量：不管是开关闭还是滑片移其实质 都是为了改变电路的总电阻，从而引起电路中电流的变化，
无论串、并联电路，部分电阻增大，总电阻随之增大，而电
源电压不变，总电流与总电阻成反比。 (4)分析思路图解：
考点1
例1
滑动变阻器引起的电路动态变化
如图所示的电路中，电源电压恒定， R1 为定值电阻， )
2、再看电压表和电流表分别测谁的电 压或电流。
电压表两端接在谁两端就测谁的电压， 电流表与谁串联就测谁的电流。
3、再看电路发生了怎样的变化：一 般有两种可能：一是滑动变阻器滑片 的移动，引起电路的变化；二是开关 的断开闭合，引起电路的变化。
4、最后，运用串联电路或并联电 路的特点、欧姆定律等知识进行 解题。
开关闭、滑片移、析电路、定变量 (1)开关闭变方式：开关的断开和闭合会使得用电器的连
接方式发生改变，即单阻——串联——并联三种方式间发生转
化，三种方式间电阻大小关系为：R串＞R单＞R并。(2)滑片移变电阻：滑动变阻器滑片的移动不改变电路的 连接方式，直接改变接入电路电阻的大小，然后根据串联分压 正比(大电阻分大电压)、并联分流反比(大电阻分小电流)进行 分析。并联电路中，各支路上的用电器互不影响，变阻器只影 响所在支路电流的变化，从而引起干路电流变化。
焦作市实验中学
动态电路分析方法
动态电路分析方法（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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原创3：电路的动态分析
R1
S
R3 A
S0 V
电路的动态分析
1.什么是电路的动态分析问题？ 由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变 化，某处电路变化又引起其他电路一系列变化的问题.
L3
P
R L2
L1 S
灯泡亮度如何变化？
R2
R1
S
R3 A
S0 V
电表示数如何变化？
2.电路动态分析的方法 直流电路的动态分析方法: (1)程序法：基本思想是“部分→整体→部分”．思维流程如下：
解析：保持开关S闭合，把滑动变阻器R1的滑片向上滑动，电路中的 总电阻变小，电流变大，电流表A的示数变大，由U＝IR3知电压表V 的示数变大，A正确；保持开关S闭合，滑动变阻器R1的滑片不滑动， 则电容器两极板间的电压不变，R2中没有电流通过，B错误；若保持 开关S闭合，拉开电容器两极板之间的距离，电容器的电容变小，两
1.电源负极接地，说明了什么？
审题 2.变阻器的滑片P由a向b移动，它的有效电阻如何变化？
析疑 外电路的总电阻如何变化？整个电路的总电流如何变化？
3.如何判断流过如何判断电压表、电流表示数？
解析：滑动头P自a端向b端滑动的过程中，滑动变阻器的电阻减小，电路
总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律可得，干路电流增大，由UR1＝IR1可 知R1两端电压即电压表的示数变大，选项A错误；由U＝E－Ir可知路端电 压U减小；由UR2＝U－UR1可得R2两端的电压减小，又由I2＝URR22 可得流过R2
方法提炼
电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同 支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作 用，与电容器串联的电阻视为等势体，电容器两端 的电压为与之并联的电阻两端的电压。
动态电路的分析方法
动态电路的分析方法一电流表，电压表功能的确定1、观察整个电路连接结构。
2、、其次，按常规方法确定表的功能。
即：在保证电路正常的前提下，与用电器保持串联的是电流表，与用电器保持并联的是电压表。
二、利用电流表（导线）、电压表判断电路故障及故障分析方法1、电路故障是指电路连接完成通电时，整个电路或部分电路不能正常工作。
△产生电路故障的主要原因有：①元件本身存在问题，如元件内部开路、短路；②电路导线接触不良或断开等；③连接时选用的器材不当（如R1>>R2）；④连接错误。
2、故障类型①短路：电路被短路部分有电流通过（电流表有示数）被短路两点之间没有电压（电压表无示数）②断路：电路断路部分没有电流通过（电流表无示数）断路两点之间有电压，断路同侧导线两点无电压3、故障检测方法A:常用检测方法；⑴电流表：“电流表示数正常”表明主电路为通路“电流表无示数”表明几乎没有电流流过电流表或电路为断路。
⑵电压表：“电压表有示数”表明和电压表并联的用电器断路。
“电压表无示数”表明与电压表并联的用电器短路。
（3）、电流表电压表均无示数:“两表均无示数”表明无电流通过两表，除了两表同时短路外，最大的可能是主电路断路导致无电流。
B:特例故障检测方法:△电灯故障分析方法先分析电路连接方式，再根据题给条件确定故障是断路还是短路：（1）两灯串联时，如果只有一个灯不亮，则此灯一定是短路了；如果两灯都不亮，则电路一定是断路了；（2）两灯并联，如果只有一灯不亮，则一定是这条支路断路；如果两灯都不亮，则一定是干路断路；※在并联电路中，故障不能是短路，因为如果短路，则电源会烧坏。
△电表示数变化故障分析方法（1）首先正确分析电路中电压表，电流表的测量对象，根据电表示数变化情况并结合串并联电路的特点分析电路故障原因。
（2）电压表串联接入电路中时，该部分电路断路，但电压表有示数。
此时与电压表串联的用电器视为导线。
串联电路：①电压表示数变大，一是所测用电器断路，电压表串联在电路中，二是另一个用电器短路；②电压表示数变小（或为0），一种情况是所测用电器短路，另一种情况是另一个用电器断路；③电流表示数变大，一定有一个用电器短路；④电流表示数变小（或为0），一是电压表串联在电路中，二是电路断路。
第四章电路的动态复习公开课PPT课件(初中科学)
基础准备
I=I1=I2=……
U=U1+U2+……
串联电路：R=R1+R2+……
U1 R1
UI=IR1+I2+……
并联电路： U1 =U11=U12=….…........
R
R1
R 2
I1 R2
I2 R1
第一关
试一试，我能行
串联电路动态分析
热身例题
滑动变阻器
滑片P向右移动时，请 你判断安培表和伏特表 的变化。
1）请分别判断四种状态下的电路连接情况
2）什么情况下 ，A2的示数大于A1
胜利过关啦！
期待你下一次更杰出的 表现！
挑战4：
当电键K由断开到闭合时，电压表的示数将怎样变 化？（10分）
挑战5：
开关断开时，伏特表示数为5V，开关闭合 时，伏特表示数10V，安培表示数为1A， 求R2电阻（15分）
第四关
坚持就是胜利
并联电路中的动态分析
开关
开关K由闭合到断开时， 电压表和电流表的示数 将怎样变化
1开关闭合时，L1和L2并联，伏特表测L2两端电 压，安培表测过L1的支路电流 2开关断开时，只有L2通路，伏特表测L2两端的 电压，安培表断路无示数
第二关
再接再厉，挑战第 二关
并联电路的动态分析
热身例题
滑动变阻器
如图，当滑片P向右移动时，A1 表、A2表和V表将如何变化？
电压表V示数不变 A1示数不变。 A2示数也会小
挑战3： 如图，当滑片P向右移动时 ，电流表A示数， 电压表V示数如何变化？（10）
V
第三关
趁胜追击，再闯下 一关
串联电路的动态分析
《动态电路分析》课件
RLC电路常用于谐振器设计、信号发生器等领域，用于产 生特定频率的信号或对特定频率的信号进行滤波。
04
二阶动态电路分析
二阶RC电路分析
01 总结词
RC电路的响应特性
02 详细描述
03 总结词
RC电路的传递函数
RC电路是指由电阻和电容组成 的电路，其响应特性与时间常 数有关。在二阶RC电路中，当 输入信号为阶跃函数时，输出 信号的响应表现为一阶导数的 形式，其变化规律与时间常数 有关。
RL电路在接通电源时，电感开 始充电，电流和电压在电阻和 电感之间进行交换，直到达到 稳态。在断开电源时，电感开 始放电，电流和电压逐渐减小 至零。
RL电路的动态过程可以用微分 方程表示，通过求解微分方程 可以得到电路的响应。
RL电路常用于电机控制、电磁 感应等领域，用于控制电流和 磁场的幅度和方向。
诺顿定理
与戴维南定理类似，可以 将任意线性有源二端网络 等效为一个电流源的方法 。
03
一阶动态电路分析
一阶RC电路分析
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
总结词
RC电路是包含一个电 阻和一个电容的电路， 其动态特性由电容的充 电和放电过程决定。
详细描述
RC电路在接通电源时 ，电容开始充电，电流 和电压在电阻和电容之 间进行交换，直到达到 稳态。在断开电源时， 电容开始放电，电流和
电压逐渐减小至零。
公式表示
RC电路的动态过程可 以用微分方程表示，通 过求解微分方程可以得
到电路的响应。
应用场景
RC电路常用于滤波器 设计、信号处理等领域 ，用于控制信号的频率
和幅度。
一阶RL电路分析
总结词
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10V –
t
5 2 0.25F
i S
5 t
iL (t ) iL () [iL (0 ) iL ()]e 2(1 e )A
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e 10e V uC (t ) 5 t 2t i(t ) iL (t ) (2(1 e ) 5e )A 2
t
用t→的稳态电路求解 f ( ) 稳态解 三要素 f (0 ) 初始值 用0+等效电路求解 时间常数 注意 分析一阶电路问题转为求解电路的三 个要素的问题。
返 回 上 页 下 页
例1 已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t)
uc (V)
1A 2 + 3F 1 uC
i(t ) 5 3.74e
2 ( t 0.2 )
A
返 回
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i 2 2e
5t
2 ( t 0.2 )
(0 < t 0.2s)
i 5 3.74e
i (A)
5 2 0
( t 0.2s)
1.26
0.2
t(s)
返 回
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4.2
线性动态电路的复频域分析
10V –
5 2i S0.来自5FtuC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e 10e V
2t
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iL (0 ) iL (0 ) 0 iL () 10 / 5 2A
+
1H
2 L / Req 1/ 5 0.2s
s 1
3
d K 21 [( s 1) 2 F ( s)] s 1 d [ s 4 ] 4 s 1 ds ds s
f (t ) 4 4e 3te
t
t
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小结 由F(s)求f(t) 的步骤： n =m 时将F(s)化成真分式和多项式之和 N 0 (s) F (s) A D(s)
t
f (0 ) f (t ) 0 A
A f (0 ) f (t ) 0
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f (t ) f (t ) [ f (0 ) f (0 )]e 直流激励时： f (t ) f (0 ) f ()
A
t
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e
4.1 一阶电路的时域分析
1.动态电路方程的建立及初始条件的确定； 2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全 响应的概念及求解；
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3. 三要素法分析一阶电路
一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：
df a bf c dt
其解答一般形式为： 令 t = 0+
特 解
f (t ) f (t ) Ae
返 回 上 页
iL (t ) 6 (2 6)e
6 4e
5t
t0
下 页
三要素为：
iL (0 ) iL (0 ) 10 / 5 2A
i1 5 + 10V – 2A
5
iL () 10 / 5 20 / 5 6A
L / R 0.5 /(5 // 5) 1 / 5s
K1 K2 N1 ( s) s j s j D1 ( s)
K1， 2 F ( s )( s j )s j
N ( s) D( s)
返 回
s j
注意 K1、K2也是一对共轭复数
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设：K1 K e
j
N ( pi ) Ki ' D ( pi )
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p1 j (2) 若 D( s) 0 具有共轭复根 p2 j
N ( s) N ( s) F ( s) D( s) ( s j )( s j ) D1 ( s)
0.5t
0.667 1.33e
返 回
t0
下 页
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例2 t=0时 ,开关闭合，求t >0后的iL、i1、i2
解 三要素为： i1 5 + iL
5
iL (0 ) iL (0 ) 10 / 5 2A iL () 10 / 5 20 / 5 6A
三要素公式
2
0.667 0
解
uC (0 ) uC (0 ) 2V
t
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e
uC 0.667 (2 0.667)e
0.5t
2 uC () (2 // 1) 1 0.667 V ReqC 3 2 s 3 t
t
1 f ( )d ] F (s) s
st0
则： L[ f (t t0 ) (t t0 )] e F (s)
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二、 拉普拉斯反变换的部分分式展开
N ( s) a0 s a1s am F ( s) (n m) n n 1 D( s) b0 s b1s bn
t
2t
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例5
解
已知：电感无初始储能t = 0 时合S1 , t
=0.2s时合S2 ，求两次换路后的电感电流i(t)。
0 < t < 0.2s
S1(t=0) 2 i + 10V 3 -
i (0 ) i (0 ) 0 1 L / R 1 / 5 0.2 s i () 10 / 5 2A
n
1
s4 例 求：F ( s) 的原函数 f ( t ) 2 s( s 1)
解
s4 K1 K 21 K 22 F ( s) 2 2 s ( s 1 ) ( s 1 ) s( s 1)
s 0
s4 K1 ( s 1) 2
4
s4 K 22 s
1
返 回
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下 页
方法2
求极限的方法
K i F ( s)( s pi ) s pi i 1 、 2、 3、 n
N (s)(s pi ) K i lim s p i D(s)
'
i
N (s)(s pi ) N (s) lim s p D ' (s) 4s 5 例 求 F (s) 2 的原函数 s 5s 6
m m 1
d K1n 1 [ ( s p1 ) n F ( s)] s p1 ds
d n1 n K11 ( s p1 ) F ( s) s p1 n 1 (n 1)! ds
返 回 上 页 下 页
K1n [( s p1 ) F ( s)] s p1
5t
i2 (t ) 4 (2 4)e
4 2e A
5t
返 回
上 页
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例3 已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t)
2A 2 1 0.1F 1 + － uC 4 8V － 2 i1 + － + i1 4 三要素为： i1 + 4 4 2 i1 + u
－
－
i(t ) 2 2e
5t
A
S2(t=0.2s)
返 回
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t > 0.2s
i(0.2 ) 2 2e
50.2
1.26
S1(t=0) 2 i + 10V 3 S2(t=0.2s)
i (0.2 ) 1.26 A 2 L / R 1 / 2 0.5 i () 10 / 2 5A
K2 K e
( j ) t
- j
f (t ) ( K1e
( j ) t
K 2e
) f1 (t )
j ( j ) t
(Ke e
j
( j ) t
Ke e
) f1 (t )
K e [e
t
t
j( t )
e
j( t )
L[ f 2 (t )] F2 (s)
2. 微分性质
若： L f (t ) F (s)
df (t ) 则： L sF ( s) f (0 ) dt
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3.积分性质 4.延迟性质 若： L[ f (t )] F (s)
L[ 若：L[ f (t )] F (s) 则： 0
重点
(1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤
一、拉氏变换的性质： 1.线性性质 若 L[ f1 (t )] F1 (s) ,
A1F1 (s) A2 F2 (s)
则 L A1 f1 (t ) A2 f 2 (t ) A1L f1 (t ) A2 L f 2 (t )
uC (t ) 12 [8 12]e 12 20e V
t t
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例4 已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t)
解 三要素为： + 1H
。
uC (0 ) uC (0 ) 10V
uC () 0
1 ReqC 2 0.25 0.5s