河南省新乡市中考数学总复习：二次函数

2021年河南省新乡市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题）

1．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣2、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（√3，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1

【解答】解：令x＝0，则y＝﹣2，即该抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣2），

∵抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴交于负半轴，且与x轴没有交点，

∴抛物线开口向下，对称轴为x=−3+1

2

=−1．

∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1+1|＜|√3+1|

∴y1＞y2＞y3，

故选：A．

2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球运动的时间为6s；

③小球抛出3秒时，速度为0；

④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．

其中正确的是（）

A．①④B．①②C．②③④D．②④

【解答】解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；

②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；

③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；

④设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：

0＝a（0﹣3）2+40，

解得a=−40 9，

∴函数解析式为h=−40

9（t﹣3）

2+40，

∴当t＝1.5s时，h=−40

9（1.5﹣3）

2+40＝30，

∴④正确．

综上，正确的有②③④．

故选：C．

3．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）

A．3B．√41C．3或√41D．不能确定

【解答】解：∵y＝x2﹣10x+21＝（x﹣3）（x﹣7），

∴当y＝0时，x1＝3，x2＝7，

∵7﹣3＝4，

∴直角三角形的第三边长为4，

当5为斜边时，a=√52−42=3，

当a为斜边时，a=2+42=√41，

由上可得，a的值为3或√41，

故选：C．

4．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（）

A．2B．3C．4D．5

【解答】解：由图象可知a＞0，c＜0，