中考数学专题训练1相似三角形的证明与计算

【基本结论】

1.

比例.

2.三角形相似的判定：

(1)

(2)

对应成比例，且夹角相等，

(3)

3.

的平方。

【基础练习】

1.

相似三角形.

2. 如图，BD、CE是△

△AED∽△ACB.

3. 如图，等边△ABC中，P

上一点，且∠APD=600,BP

长.

4.

5.在△ABC中，D是BC

∠ADE＝∠C．求证：

AE•AC．

ABC的边BC上的高，

，求证：△ABE∽△ADC．

都是等边三角形，AD、

F、G，AD、BE交于

(2)AF·FC=BF·FH．

E是AC上的点，延

F．若AE∶EC=1∶2，

的值．

E，过E作EF∥AB，

11

CD EF

=.

AE与BD交于点

α，

且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．

(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； (2)连结FG ，如果α＝45°，AB

＝AF ＝3，求FG 的长．

11. 如图，已知AB 是O ⊙的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC ． (1)求证：ABC POA △∽△； (2)若2OB =，7

2

OP =

，求BC 的长．

12. 如图，⊙O 中，弦AB CD 、相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ， 使DF AD =，连接BC 、BF ．(1)求证：CBE AFB △∽△；(2)当

58BE FB =时，求

CB

AD

的值

13．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4．O 为BC 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边和AB 边分别交于点D 、点E ，连结DE ．过点E 作半圆O 的切线，当切线与AC 边相交时，设交点为F ．求证：△F AE 是等腰三角形．

14. 已知，延长BC 到D ，使．取的中点，连结交于点．

(1)求

的值；(2)若，求的长．

15.如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． (1)求证：△ABF ∽△COE ；

(2)当O 为AC 边中点，2AC AB = 时，

如图2，求OF

OE ; (3) 当O 为AC 边中点，AC

n AB

= 时，请直接写出

OF

OE

的值．

16. 如图，已知抛物线y ＝

34

x 2

＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为(－1，0)

，

ABC △CD BC =AB F FD AC E AE

AC

AB a FB EC ==，

AC B

B

A

A

C

E D D

E

C O F 图1

图2

F

过点C 的直线y ＝

3

4t

x －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1． (1)填空：点C 的坐标是_____，b ＝_____，c ＝_____； (2)求线段QH 的长(用含t 的式子表示)；

(3)依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有

17. 已知，如图1，过点E(0，-1)作平行于x 轴的直

线l ，抛物线2

14

y x =

上的两点A B 、的横坐标分别为-1和4，直线AB 交y 轴于点F ，过点A 、B

分别作直线l 的垂线，垂足分别为点C 、D ，连接CF 、DF ．

(1)求点A 、B 、F 的坐标； (2)求证：CF ⊥DF ；

(3)点P 是抛物线2

14

y x =

对称轴右侧图象上的一动点，过点P 作PQ ⊥PO 交x 轴于点Q ，是否存在点P 使得△OPQ 与△CDF 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

18. 如图，已知二次函数的

图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接

圆的圆心为点．

2

2

)(m k m x y -++=x 1(0)A x ，

2(0)B x ，y C ABC △P

(1)求与轴的另一个交点D 的坐标； (2)如果恰好为的直径，且的面积等于，求和

的值．

19.如图，A 、P

、

B 、

C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60︒，AB 与PC 交于Q 点．

(1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论； (2)求证：

； (3)若∠ABP = 15︒，△ABC 的面积为4，求PC 的长．

20. 如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于E ，连接AD ． (1)求证：△CDE ∽△CAD ； (2)若AB =2，AC =2，求AE 的长．

21. 已知，如图，直线l 经过A (2，0)和B (0，4)两点，它与抛物线2

ax y =在第一象限内相交于点C ，又知△AOC 的面积为2，

(1)求直线AB 的函数关系式和a 的值.

(2)在y 轴上有点P ，使由P 、C 、B 三点组成的三角形与△AOB 相似，求点P 的坐标. (3)在y 轴上有一点Q ，使△COQ 是以OC 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；

【巩固练习】

1. 阴影部分是一个正方形，求其边长.

P ⊙y AB P ⊙ABC △5m k QB

AQ

PB AP =3