电场强度计算ppt课件

q1
5
点电荷系的电场
- q2
E Ei
r2
q1 + r1
E2
E
Ei
1
4 0
qi ri3
ri
场点 E1
6
(3) 连续带电体的电场： 体分布、面分布、线分布
电荷体密度
lim q
0 V
电荷面分密度
lim q
S0 S
电荷线分布密度
lim q
l0 l
dV
dS dl
7
所以, 电荷元： dq
点电荷场强的渐进行为
电偶极子场强的渐进行为
电四极子场强的渐进行为
使 用
4、根据库仑定律确定电荷元的 电场强度dE：
dE
1
4 0
dq r3
r
对
称 5、确定dE在坐标系中分量形式：dEi , i x, y, x
性 6、积分求场强分量： Ei dEi , i x, y, x
7、求总场的大小和方向
E
E
2 x
E
2 y
E2 Z10
例1. 求电偶极子中垂面上的电场。
E
S
dS 4 0r 3
r
E
V
dV 4 0 r
3
r
计算时将上式在坐标系中进行分解，再 对坐标分量积分，即先分后和：
E x d E x , Ey dEy , EZ dEZ
9
解题思路及步骤：
关键是得到电荷
元的微分形式，
1、确定电荷密度:
即dq
注 2、建立坐标系;
意 3、求电荷元电量dq;
(sin2
sin1)
Ey
4
0a
(cos1
cos2 )
均匀带电直线的总场强：
E
E
2 x
E
2 y
2 0 a
1 2
(1
cos(1
2
))
16
极限情况，
当直线长度 L
{
1 2
0
Ex 0
Ey
4 0 a
2
2 0 a
记住：无限长均匀带电直线的场强
E Ey 20a
17
例3 半径为R的均匀带电圆环总电量为q，求轴线上任 一点x处的电场。（课堂练习）
4 0
R 0
(r 2
rdr x2 )3/2
2
0
1
(R2
x x2 )1/ 2
21
E
2
0
1
(R2
x x2 )1/ 2
讨论：
1. 当 R >> x
E
2
0
无限大均匀带电平面的场强，匀强电场
2. 当 R << x
x (R2 x2 )1/ 2
1 1 ( R)2 2x
E
R 2 4 0 x2
q
4 0 x2
可视为点电荷的电场
22
课堂练习： 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场 .
将半球面视
y
y
Rx
o
dl
R
dE
y
x
o
将半球面视为由许多圆环拼成 .
y
dl dq dS 2ydx
R
y x dq 2ydl 2Rcos Rd
o
哪一个正确？
23
y
R dl
dE
y
矢量构成了一个圆锥面。
所以，由对称性 Ey Ez 0
20
例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
解：由例3均匀带电圆环轴线上一点的电场
E
xq
4 0 (R2 x2 )3/ 2 R
dE
xdq
4 0 (r 2
x2 )3/2
x 2rdr 4 0 (r 2 x2 )3/ 2
rx
dr
P dE
E 2x
r
q r3
r
rer
E
E
+
r
F
q0
E
场点
q r
源点
r
4
（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强
n
F F1 F2 Fn Fi
Fi
E
F
i 1
qii 对 q0 的作用 F1 F2
Fn
q0
q0
E1 E2 En
电场强度叠加原理 E Ei
Fi
F2
q0
q2
F1 qi
电场强度的计算
1
描述电场的物理量——电场强度
电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点
所受的电场力。
E
F
q0
A q0
B
q0
FA
FB
2
电场强度的计算
（1）点电荷的电场 （2）场强叠加原理和点电荷系的电场 （3）连续分布电荷的电场
3
（1)点电荷的电场
F
1
E4F0
q0 q r3
r,
1
q0 4 0
解：
E
E
1
4 0
q [r2 ( l )2 ]
E 2Ecos
1
q
2
2
E
E
P
40 [r 2 ( l )2 ]
l
2
E
2
[r 2 ( l )2 ]1/ 2
r
2
q
+ q
1
4 0
(r 2
ql l2 /
4)3/ 2
l/2 l/2
11
用矢量形式表示为：
E
1
4 0
P ( r2 l2/ 4 )3/ 2
若 r l
E
wk.baidu.com
1
4
0
P r3
E
E
P
E
r
q
+ q
l/2 l/2
电偶极矩（电矩）
P ql
P + l
12
例2. 求一均匀带电直线周围的电场
y
解：建立直角坐标系
dE
取线元 d x 带电 dq dx P
x
dE 1 dx 4 0 r 2
将 dE 投影到坐标轴上
arθ
x dx
dEx
1
4 0
4 0
r2
cosdx
4 0
2 cos a csc2 d 1 a2 csc2
14
Ex
4 0
2
1
cos a csc2d a2 csc2
4 0a
2
1
cosd
y
dE
P
4 0 a
(sin 2
sin 1 )
1
a
r
x
同理可算出
Ey
4 0 a
(cos1
cos2 )
x
θ 2
dx
15
Ex
4 0 a
x
o
dEx
sindq 4 0 R2
cossin 2 0
d
其方向取决于 的符号，若 ， 0则 沿d－Ex 。
因为各圆环在o 点处 dE同向, 可直接积分 。
E Ex
dEx
2
cossin d
0
2 0
4 0
沿 方x 向 。
24
场源的定性规律
二维无限大均匀带电面场强 渐进行为
一维无限长均匀带电线附近 的场强渐进行为
dx
r2
cos
Ex
1
40
r2
cosdx
dEy
1
4 0
dx
r2
sin
Ey
1
4 0
r2
sin dx
13
积分变量代换
r a / sin a csc x a ctg
dx ad / sin2
Ex
1
40
r2
cosdx
y
dE
P
x
a csc2 d
代入积分表达式
a 1
r
θ 2
x dx
Ex
1
电荷线分布 dq dl
电荷面分布 dq dS
dS
电荷体分布 dq dV
dE
1
dq r
4 0 r 3
计算时将上式在坐标系中进行分 解，再对坐标分量积分。
dl
dV dq
r. P dE8
•线电荷分布的带电体的电场 •面电荷分布的带电体的电场 •体电荷分布的带电体的电场
E
l
dl 4 0 r
3
r
R
p
x
解：dE 1 dq
4 0 r 2
由对称性 Ey Ez 0 18
dq
R
E Ex dE cos
cos 40r 2
dq
q cos 40r 2
r
x
z
y
px dE
qx / r
4 0r 2
qx
40r 3
qx
4 0 (R2
x2 )3/2
19
dq
y
.
R
x
z
dE
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE