多元统计分析-判别分析
多元统计分析课件第六章-判别分析例题与操作过程可修改文字
.
(一) 操作步骤 1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Discriminate，调 出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选 入分组变量中，将—变量选入自变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判 别分析。
1
5
50.06 23.03 2.83 23.74 112.52 63.3
1
6
33.24 6.24 1.18 22.9 160.01 65.4
2
7
32.22 4.22 1.06 20.7 124.7 68.7
2
8
41.15 10.08 2.32 32.84 172.06 65.85
2
9
53.04 25.74 4.06 34.87 152.03 63.5
由此表可知，两个Fisher判别函数分别为：
y1 74.99 1.861X1 1.656X 2 0.877 X3 0.798X 4 0.098X 5 1.579X 6 y2 29.482 0.867X1 1.155X 2 0.356X 3 0.089X 4 0.054X 5 0.69 X 6
判别分析例题
例1：设有两个正态总体 G1 和 G2 ，已知：
(1)
ห้องสมุดไป่ตู้
10 15
(2)
20 25
18 12 1=12 32
20 7
2
=
7
5
试用距离判别法判断：样品：
X
20 20
，应归属于哪一类
判别分析例题 解：比较X到两个总体的马氏距离的大小
所以X属于正态总体 G1
例2：
《多元统计分析》第三章 判别分析
v (3) 交叉验证法（或称刀切法）
Ø 从组π1中取出x1j，用该组的其余n1−1个观测值和组π2的n2个观测值构造 判别函数，然后对x1j进行判别，j=1,2,⋯ ,n1。同样，从组π2中取出x2j， 用这一组的其余n2−1个观测值和组π1的n1个观测值构造判别函数，再对 x2j作出判别，j=1,2,⋯ ,n2。
v (1) 回代法
Ø 令n(2|1)——样本中来自π1而误判为π2的个数，n(1|2)——样本中来自π2
而误判为π1的个数，则P(2|1) 和P(1|2) 可估计为
Pˆ
2
| 1
n
2
| 1
,
Pˆ 1 | 2 n 1 | 2
n1
n2
Ø 该方法简单、直观，且易于计算。但它给出的估计值通常偏低，当样
xΣ 1x 2 Iix ci
其中 Ii
Σ 1 μi , ci
1 2
μiΣ 1 μi ,i
1, 2,, k，判别规则简化为
x l,
若Ilx
cl
max
1 i k
Iix
ci
这里Ii′x+ci为线性判别函数。
x l,
若d
2
x,
l
v 当Σ1=Σ2=⋯ =Σk=Σ时，采用线性判 别函数。
v 当Σ1,Σ2,⋯ ,Σk不全相等时，采用二 次判别函数
v 实践中，Σ1,Σ2,⋯ ,Σk几乎不可能完 全相等。
x l ,
若Iˆlx
cˆl
max
1 i k
Iˆix cˆi
Iˆi
《多元统计分析》课件_第四章_判别分析
§4.6 判别分析方法步骤及框图
2. 检验组的差异 一种评估整体拟合的方法是根据判别Z得分，确定 各组个体的差异大小。组差异的一种综合测量是比 较组的重心，即组中所有个体的平均判别Z得分。 重心的差异是用马氏距离来测量的，这样检验可用 来确定差异是否在统计上显著。研究者应保证即使 有显著的判别函数，组间应存在显著的差异。 在每个判别函数上组的重心可以从球面的角度来绘 图显示结果。通常用前两个或者三个判别函数来作 图。每组的值显示了它在降维的空间中的值（并非 画出所有的函数）。
§4.6 判别分析方法步骤及框图
（一）计算方法 推导判别函数时可以使用两种计算方法：联立（直接）法和 逐步法。联立估计在计算判别函数时同时考虑所有的解释变 量。这样，判别函数是基于解释变量的整个集合来计算的， 而不管每个解释变量的判别力。 逐步估计是另一种估计方法。它以解释变量的判别力为基础， 每次进入一个变量到判别函数中。逐步估计开始是选取一个 最有判别力的变量。然后这个变量与其他的解释变量一一配 对，那么与第一个变量一起最能够提高判别力的变量被选中。 第三个及以后的用类似的方式选取。增加新的变量时，如果 一些前面选中的变量所包含的关于组差异信息可由后面选中 的变量所包含，它们将被剔除。最后，既不能选进新的变量， 又不能剔除已有变量。
凡具有筛选变量能力的判别方法统称为逐步判别法。和通 常的判别分析一样，逐步判别也有许多不同的原则，从而 产生各种方法。有关逐步判别法的理论基础详见[1]所讨 论指标的附加信息检验。
§4.5
逐步判别的原则
逐步判别
§4.5 逐步判别
§4.5 逐步判别
（ⅳ）这时既不能选进新变量，又不能剔除 已选进的变量，将已选中的变量建立判别函 数。
§4.6 判别分析方法步骤及框图
应用多元统计分析教学课件05判别分析
(
B)
)
S
1
n1n2 n1 n2
15
一、两组距离判别
当 时 (A)
(B )
按照距离最近准则，类似地有：
x GA, 若D(x, GA ) D(x, GB ) x GB , 若D(x, GA ) D(x, GB ) x待判， 若D(x, GA ) = D(x, GB )
仍然用
W (x) D2 (x, GB ) d 2 (x, GA )
作为判别函数。
16
一、两组距离判别
关于两组判别分析的检验 两组判别分析的检验，实际就是要检验两
个正态总体的均值向量是否相等，为此，检 验的统计量为：
F
(n1 n2 (n1
2) n2
p 1T 2) p
2
~
F(
p,
n1
n2
p
1)
其中，
T
2
(n1
n2
2)
n1n2 n1 n2
(x( A)
x
D2
(x,
GB
)
(x
μ(
B)
)Σ(B1)
(x
μ(
B)
)
在上式作为距离的基础上，距离判别准则分两
种情况给出。
7
一、两组距离判别
当 (A)
(B )
时
D
2
(x,
GB
)
d
2
(
x,
GA
)
2
x
1 2
(μ(
A)
μ(
B
)
)
Σ1
(μ(
A)
μ(
B)
)
令 μ (μ(A) μ(B) ) 2 ，同时记 W(x) D2(x,GB) D2(x,GA) 2
《应用多元统计分析》第04章-判别分析
04
判别分析的实例与演示
数据来源与预处理
数据来源
判别分析所使用的数据通常来源于实际研究或调查，这些数据可能涉及到多个 变量和观测样本。
数据预处理
在应用判别分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、 异常值检测与处理、数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可靠性。
2. 建立判别模型
选择合适的变量，并进行数据清理和预处 理，包括缺失值处理、异常值检测与处理 等。
选择合适的判别分析方法，如线性判别分析 （LDA）或二次判别分析（QDA），并利用 已知分类的数据来估计判别函数。
3. 模型评估
4. 应用模型
使用诸如混淆矩阵、准确率、召回率等指 标来评估模型的性能，并可能进行交叉验 证。
目的
通过建立判别函数，使得不同类别之 间的差异尽可能大，而同一类别内的 差异尽可能小。
判别分析与聚类分析的区别
01
判别分析基于已知分类数据， 目标是建立预测分类的规则； 而聚类分析则是将未知分类的 数据进行归类。
02
判别分析要求对各变量之间的 相关性进行建模，而聚类分析 则更注重数据之间的距离或相 似性。
总结词
两总体判别分析是一种基本的判别分析方法，用于根据已知分类的数据集构建判别函数，从而对新数据进行分类。
详细描述
两总体判别分析通常用于解决二分类问题，其基本思想是通过选择一组特征变量，使得不同类别的样本在这组变 量上的均值差异最大，同时使同类样本之间的离散度最小。判别函数通常采用线性或非线性形式，通过最小化分 类错误率来构建。
对特征选择敏感
判别分析的特征选择可能对结果 影响较大，如果选择不合适的特 征，可能会导致分类效果不佳。
多元统计分析数据处理中常见的方法与原理
多元统计分析数据处理中常见的方法与原理多元统计分析是一种从多个变量间关系来进行数据分析的方法。
它可以帮助我们发现变量间的关联，并揭示隐藏在数据背后的模式和规律。
在实际应用中，我们常常需要采用一些常见的方法来处理多元统计分析数据。
本文将介绍几种常见的方法及其原理，包括因子分析、聚类分析、判别分析和回归分析。
一、因子分析因子分析是一种用于降低变量维度的方法。
它基于一个假设，即多个观测变量可以由少数几个因子来解释。
因子分析的目标是找出这些因子，并确定它们与观测变量之间的关系。
因子分析的原理是通过对变量之间的协方差矩阵进行特征分解来获得因子载荷矩阵。
在这个矩阵中，每个变量与每个因子之间都有一个因子载荷系数。
这些系数表示了变量与因子之间的相关程度，值越大表示相关性越高。
通过分析因子载荷矩阵，我们可以确定哪些变量与哪些因子相关性最强，从而得出变量的潜在因子。
二、聚类分析聚类分析是一种用于将观测对象或变量进行分类的方法。
它基于一个假设，即属于同一类别的对象或变量在某些方面上相似，而不同类别之间的对象或变量则在某些方面上不同。
聚类分析可以帮助我们发现数据集中的群组，并研究不同群组之间的差异。
聚类分析的原理是通过测量对象或变量之间的相异性来确定分类。
最常用的相异性度量是欧氏距离和相关系数。
通过计算每个对象或变量之间的相异性，并基于相异性矩阵进行聚类，我们可以将数据划分为不同的类别。
三、判别分析判别分析是一种用于预测或解释分类变量的方法。
它基于一个假设，即存在一些预测变量对于解释或预测分类变量的发生概率有重要影响。
判别分析可以帮助我们确定哪些预测变量对于分类变量的发生概率有重要影响，并建立分类模型。
判别分析的原理是通过计算不同分类组之间的差异来确定预测变量的重要性。
最常用的差异度量是F统计量和卡方统计量。
通过计算这些统计量，并建立判别方程，我们可以将预测变量与分类变量之间的关系进行建模。
进而，我们可以使用该模型来对新的预测变量进行分类。
多元统计分析——判别分析 共87页
判别 类型
1 1 1 1 2 2 2 2
判别函数 得分
-.56509 -.89817 -.59642 -1.02182 .25719 .34253 .27925 1.24010
判别为1的 概率
.69479 .80234 .70620 .83420 .35312 .32019 .34442 .09012
（2类）进行了调查，得如下资料：
总负债率 -.45 -.56 .06 -.07 -.10 -.14 -.23 .07 .01 -.28 .15 .37 -.08 .05 .01 .12 -.28 .51 .08
收益性指标 -.41 -.31 .02 -.09 -.09 -.07 -.30 .02 .00 -.23 .05 .11 -.08 .03 .00 .11 -.27 .10 .02
期望μ= (1, 2, , m )和 方差阵Σ= ijm m0
的总体G抽得的两个观测值，则称 d 2 ( x ,y ) ( x y ) 1 ( x y )
为X与Y之间的Mahalanobis距离
样本X和Gi类之间的马氏距离定义为X与Gi类 重心间的距离：
( y 1 y 2 y 11 1 11 )
2 y 1(12) (12 ) 1 (12 )
2 [y(1 22)] 1(12)
令12 2
1 (1 2 ) ( a 1 ,a 2 , ,a p )
第4章 判 别 分 析
距离判别 贝叶斯判别 典型判别 逐步判别
§1 什么是判别分析
例 中小企业的破产模型
为了研究中小企业的破产模型，选定4个经济指标： X1总负债率（现金收益/总负债） X2收益性指标（纯收入/总财产） X3短期支付能力（流动资产/流动负债） X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额） 对17个破产企业（1类）和21个正常运行企业
多元统计分析判别分析(方法步骤分析总结)
判别分析：实验步骤：1. 在SPSS窗口中选择：分析-分类-判别，将变量导入自变量框中，group 导入分组变量中，选择定义范围，最小为1最大为3，并选择一起输入自变量，点击继续2. 点击统计量，描述性中选择“均值”，“单变量”和”Box”，选择函数系数中的“Fisher”“未标准化”，矩阵中选择“组内相关”，点击继续3. 点击分类点击继续4. 点击“保存”，三个框均选中，点击继续5. 点击确定实验结果分析：1. 表1 组统计量看各个总体在均值等指标上的值是否接近，若接近说明各类之间在该指标差异不大表2组均值的均等性的检验Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig. 0岁组死亡概率.997 .019 2 12 .981 1岁组死亡概率.990 .063 2 12 .939 10岁组死亡概率.645 3.301 2 12 .072 55岁组死亡概率.438 7.690 2 12 .007 80岁组死亡概率.174 28.557 2 12 .000由表中看到第一二六个指标的sig值很大，说明拒绝原假设，在总体间差异不大表3 汇聚的组内矩阵若自变量之间存在高度相关，则判别分析价值不大，但并不严格，允许出现一定的相关表4 协方差矩阵的均等性的箱式检验检验结果 p值>0.05时，说明协方差矩阵相等，可以进行bayes检验表5由表5看出，函数1的特征值很大，对判别的贡献大表6表7给出非标准化的典型判别函数系数典型判别式函数系数函数1 20岁组死亡概率-1.861 -.8671岁组死亡概率 1.656 1.155 10岁组死亡概率-.877 -.356 55岁组死亡概率.798 -.089 80岁组死亡概率.098 .054平均预期寿命 1.579 .690 (常量) -74.990 -29.482由表7可知，两个Fisher判别函数分别为表8 结构矩阵结构矩阵函数1 20岁组死亡概率.008* -.001 80岁组死亡概率.288 -.388* 55岁组死亡概率.149 -.199* 10岁组死亡概率.098 .106* 1岁组死亡概率.007 .104* 平均预期寿命-.036 .091*该表是原始变量与典型变量（标准化的典型判别函数）的相关系数，相关系数的绝对值越大，说明原始变量与这个判别函数的相关性越强表9 组重心处的函数由表9可知各类别重心的位置，通过计算观测值与各重心的距离，距离最小的即为该观测值的分类。
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G2
也 能就性是”说 明， 显大处于的属样A于品总属体于总的体“G 1可的能“可G 2
性”！这也说明了用欧几里得距离来度
量样品到总体距离的局限性。因此，需
要引入新的距离概念——这就是下面给
出的马氏距离。
A
15
定义1（马氏距离）：设总体 G 为 m
维总体 （ m 个因素或指标），其均
值 转 ， 马向置则氏量）样距为 ， 品 离协 定方 义X差 为 ((阵x11,,为x22,, ,,x（m m )这到)TT(里总i体j)Tm表Gm 示的
F1(x),F2(x), ,Fk(x)
或者已知来自各个总体的样本），对给定的一
个新样品 X ，我们需要判断其属于哪个总体。
一般来说，根据判别规则的不同，可以得到不
同的判别方法 ，例如，距离判别、贝叶斯
（Bayes）判别、费希尔（Fisher）判别、逐步
判别、序贯判别等。这里，我们简单介绍三个
常用的判别方法：距离判别、贝叶斯（Bayes）
X~N(1,2) 和 Y~N(2,62)，
现在有一个新的样品位于 A 处（参见图1）
d2
d1
图1
d d 的样品从属图于中总不体难看G 1出呢A：？2
1 ，是否 A 处
14
显然不是，因为从概率的角度来看，
总 本体则非常的集样G 2中本，比因较此分散，处而的A总样体品属于的G总样1
体 的概G 2 率明显大于属于总体 的G概1 率，
于哪个总体（类）。
对于上面的数学问题，可以用很多成熟 的方法来解决，例如：
（1）BP神经网络；
（2）聚类分析；
（3）判别分析；等等。
A
9
如何选取方法是建模过程中需要解决的另外一个
问题：BP神经网络是人工神经网络的一种，它通过对
训练样本的学习，提取样本的隐含信息，进而对新样
本的类别进行预测。BP神经网络可以用以解决上面的
别的对象（或观测值）“归结”（或者说，分配）到
已知类别中。显然，判别分析更适合用来解决上面的
DNA序列分类问题。
A
10
3．判别分析方法
判别分析是用于判别样品所属类别的一种
多元统计分析方法。判别分析问题都可以这样
描特述 征： 已设 知有 （如k 个已m知维分的布总函体数G分1,G别2,为
,Gk，其分布
细读全题
问题的 本质
对未知事物进行分类
知类
别的
DNA 序列 所提
对另外20个未标明类别 的DNA序列进行分类
供的
信息
对182个自然DNA 序列进行分类
A
8
如果将每一个DNA序列都看作样本，那
么该问题就进一步提炼成一个纯粹的数学
问题：设有两个总体（类） 和G 1
，
其 对分给G布定2 特的征新（品来自各个，总我体们的需样要本X判）断已其知属，
别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特
征去研究DNA序列的结构也取得了一些结
果。此外，利用统计的方法还发现序列的
某些片段之间具有相关性，等等。这些发
现让人们相信，DNA序列中存在着局部的
和全局性的结构，充分发掘序列的结构对
理解DNA全序列是十分有意义的。
A
5
作为研究DNA序列的结构的尝试，试对以下序列 进行分类：
（Bioinformatics）最重要的部“天书”知之甚少，但也
发现了DNA序列中的一些规律性和结构。
例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白
质的序列片段，即由这4个字符组成的64种
不同的3字符串，其中大多数用于编码构成
蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于
编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特
问题一：下面有20个已知类别的人工制造的序列 （见附件1），其中序列标号1—10 为A类，11-20 为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这
些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。 然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类 别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果
用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别 （无法分类的不写入）：
得 与Y空(y间1,y2, R ,y中m)T，的两欧点几X里(得x1,距x2,离,，xm也)T就
d 是2 (X 通,Y ) 常 ( 我X 1 们Y 1 ) 所2 说(X 2 的 Y 距2 )2 离 为 (X m Y m )2 ）吗？
带着这个疑问，我们来考虑这样
一个问题 ：
A
13
设有两个正态总体 G1, G2 ，
DNA序列分类问题，但是，如何提取特征、如何提高网
络的训练效率、如何提高网络的容错能力、如何建立
网络结构是能否成功解决DNA序列分类问题的关键所在；
聚类分析和判别分析都是多元统计分析中的经典方法，
都可以用来将对象（或观测值）分成不同的集合或类
别，但是，聚类分析更侧重于“探索”对象（或观测
值）的自然分组方式，而判别分析则侧重于将未知类
A类
； B类
。
A
6
问题二：请对 182个自然DNA序 列 （/mcm 00/problems.htm）进行分类。 它们都较长。用你的分类方法对
它们进行分类，并给出分类结果。
看了这道题，我们应当从何 处入手呢，我们应该怎样进行分 析呢……
A
7
2．思路点拨
根据 所给 的20 个已
数学 建 模培训
第 十十 章章
多多元元统统计计分分析析
主 讲：孙 中 奎
A
1
目
1．问题引入
2．思路点拨
3．判别分析方法
录
4．DNA序列分类问题的求解
5. 参考文献
A
2
1．问题引入
首先，我们来考虑一下2000年“网易杯” 全国大学生数学建模竞赛的A题是关于 “DNA序列分类”的问题
A
3
人类基因组中的DNA全序列是由4个碱 基A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿 的序列，毫无疑问，这是一本记录着人类 自身生老病死及遗传进化的全部信息的 “天书”。但是，除了这四种碱基外，人 们对它所包含的内容知之甚少，如何破译 这部“天书”是二十一世纪最重要的任务 之一。在这个目标中，研究DNA全序列具 有什么结构，由这4个字符排成的看似随机 的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部 天书的基础，是生物信息学
判别和费希尔（Fisher）判别。
A
11
判 1.距离判别
别 2.贝叶斯（Bayes）判别
分
3.费希尔（Fisher）判别
析
方
4.判别分析模型的 显著性检验
法
A
12
3.1 距离判
别 距离判别的基本思想：样品 X
离哪个总体的距离最近，就判断 X
属于这哪里个的总“体距。离”是通常意义下的
距离（欧几里得距离：在 m 维欧几里