一元二次方程应用题经典题型汇总(供参考)

一元二次方程应用题经典题型汇总

认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目，举例说明. 一、面积问题： 例1：如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直

的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设

道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）

A ．100×80-100x-80x=7644

B ．（100-x ）（80-x ）+x2=7644

C ．（100-x ）（80-x ）=7644

D ．100x+80x=356

二、增长率问题 ： （变化前的基数a ，增长率x ，变化的次数n ，变化后的基数b ，关系：a （1+x ）n =b ） 例2：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

三、商品价格问题

例3：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

四、储蓄问题

例4：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

五、情景对话类

例5：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

六、动点问题： 例6：如图所示，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面8m ，如果梯子顶端下滑1m ，那么（1）底端滑动的距离是多少？（2）梯子顶端下滑多少米正好等于底端后滑的距离？

七、趣味问题

例7：一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，

旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，

二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多

不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

各类题型变式练习

1、用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm ，则可列方程为（ ）

A 、x （20+x ）=64

B 、x （20﹣x ）=64

C 、 x （40+x ）=64

D 、 x （40﹣x ）=64

2、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）

A.

B. C. D. 3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个

球队参加比赛？

A 、5个

B 、6个

C 、 7个

D 、8个

4、某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）

A ．（a-10%）（a+15%）万元

B ．a （1-10%）（1+15%）万元

如果人数超过25人，每增加1人，

人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元. 如果人数不超过25人，人均旅

游费用为1000元.

C．（a-10%+15%）万元D．a（1-10%+15%）万元

5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

6、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？

7、18.一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？

8.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？

9、如图1,A,B,C,D为矩形的4个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s 的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动

（1) P,Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33平方厘米?

（2）P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q距离是10cm

一元二次方程应用题经典题型汇总

认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目，举例说明.

一、面积问题：

例1：如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂

直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少

米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A．100×80-100x-80x=7644 B．（100-x）（80-x）+x2=7644

C．（100-x）（80-x）=7644 D．100x+80x=356

二、增长率问题：（变化前的基数a，增长率x，变化的次数n，变化后的基数b，关系：a（1+x）n=b）例2：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，

即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.

三、商品价格问题

例3：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40-x ）（30+2x ）=1200 ，

解得x1=0 ，x2=25 ，当x=0 时，能卖出30 件；当x=25 时，能卖出80件，

根据题意，x=25 时能卖出80 件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，

因为要减少库存，所以应降价25 元，

四、储蓄问题

例4：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x.

则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.

解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 五、情景对话类

例5：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？