圆锥曲线离心率训练题(含答案)
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圆锥曲线离心率训练题
一、单选题（共25题；共50分）
1.已知抛物线上的点到准线的最短距离为1，则p的值为（）
A. B. 1 C. 2 D. 4
2.已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.
3.设椭圆的左右焦点为，焦距为2c，过点的直线与椭圆C交于点，若，且
，则椭圆C的离心率为（）
A. B. C. D.
4.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率等于（）
A. B. C. D.
5.已知双曲线：的左右焦点分别为、，且抛物线：
的焦点与双曲线的右焦点重合，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为45°则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
6.直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于两点，交y轴于C 点，若，则该椭圆的离心率是（）
A. B. C. D.
7.连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
8.已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）
A. 2
B.
C.
D. 3
9.已知，是双曲线，的两个焦点，以线段为边作正三角形
，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
10.已知双曲线的左、右焦点分别，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点P，且,则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D. 2
11.已知椭圆C：的左右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一个动点P，P不同于A、B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12.已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足，线段AF交双曲线于点M.若M为AF的中点，则双曲线的离心率为（）
A. B. 2 C. D.
13.椭圆的离心率是（）
A. B. C. D.
14.双曲线的焦点到渐近线的距离是( )
A. 1
B.
C.
D. 2
15.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）
A. B. C. D.
16.已知分别为双曲线的左、右焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以
为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
17.设，为双曲线的左、右焦点，P，Q分别为双曲线左、右支上的点，若，且，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
18.已知点是双曲线上一点，若点p到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线C的离心率为（）
A. B. C. D. 2
19.已知双曲线的两条渐近线的倾斜角之差为，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
20.已知正六边形的两个顶点为双曲线：的两个焦点，其他顶点都在双曲线上，则双曲线的离心率为（）
A. 2
B.
C.
D. 4
21.已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为（）
A. 2
B. 3
C.
D.
22.已知斜率为的直线l经过双曲线的上焦点F，且与双曲线的上、下两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A. B. C. D.
23.设双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线上的点，且
与轴垂直，的内切圆的方程为，则双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
24.已知是双曲线上一点，且在轴上方，，分别是双曲线的左、
右焦点，，直线的斜率为，的面积为，则双曲线的离心率为（）
A. 3
B. 2
C.
D.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】因为抛物线上的点到准线的最短距离为,
所以,
故答案为：C.
【分析】抛物线上的点到准线的最短距离为,据此列式求解即可.
2.【答案】A
【解析】【解答】解：由题意知，圆心为在轴上，则圆与双曲线的两条渐近线都相切，
则圆心到渐近线的距离为半径，即，即，
又，则，解得.
故答案为：A.
【分析】求出圆心坐标、半径以及双曲线的渐近线，由渐近线和圆相切，可求出圆心到渐近线的距离为半径，即，结合双曲线中，进而可求出离心率的大小.
3.【答案】C
【解析】【解答】根据题意，作图如下：
由得，，
由
即，
整理得，
则，
得
故答案为：C.
【分析】根据题意，求得，结合余弦定理，即可求得的齐次式，据此即可求得结果.
4.【答案】B
【解析】【解答】双曲线的渐近线为
由渐近线与圆相切
所以可得
两边平方：，又
所以，则
所以，
由，所以
故答案为：B
【分析】根据双曲线的方程，可得渐近线方程，然后根据直线与圆的位置关系，利用几何法表示，根据平方关系以及的关系，结合离心率公式，可得结果.
5.【答案】B
【解析】【解答】设双曲线焦点，则抛物线的准线方程为，
过做，垂足为，则，
，
，
又点在双曲线上，，
.
故答案为：B.
【分析】设双曲线焦点，可得抛物线的焦点坐标为，准线方程为，过点P做，垂足为M，根据题意有，可得轴，进而将用C表示，结合双曲线定义，即可求解.