《30°,45°,60°角的三角函数值》导学案3
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1.2 30°、45°、60°角的三角函数值导学案
班级:___
__________姓名:_____________ 家长签字:_____________
一.学习目标 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小.
二.温故知新
1、如图所示 在 Rt △ABC 中,∠C=90°。
(1)a 、b 、c 三者之间的关系是 ,∠A+∠B= 。
(2)sinA= ,cosA= ,tanA= 。
sinB= ,cosB= ,tanB= 。
(3)若A=30°,则c
a = 。
2.在Rt △ABC 中,∠BCA = 90°,CD 是AB 边上的中线,BC=8,CD=5,
求sin ∠ACD ,cos ∠ACD 和tan ∠A CD 的值.
∠A 的对边C
三.自主探究:阅读课本p10—12
探究(一):
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
(1)sin30°等于多少?你是怎么得到的?与同伴交流。
(2)cos30°等于多少?tan30°呢?
(3)60°角的三角函数值分别是多少?你是怎么得到的?
(4)45°角的三角函数值分别是多少?你是怎么得到的?
(5)完成下表:
探究(二)
(1)观察表格中随着角度的增加,正弦、余弦、正切值的变化情况。你发现了什么规律?
例1.计算:(1)sin30°+cos45°; (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.
例2.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m ,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为
60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结
果精确到0.01 m)
四.随堂练习
1.在 Rt △ABC 中,∠C=90°。
(1)若∠A=30°,则sinA= ,cosA= ,tanA= 。
(2)若sinA=
23,则∠A= ,∠B= 。 (3)若tanA=1,则∠A= 。
2.在 △ABC 中,∠C=90°,∠B=2∠A ,则tanB = 。
3.在△ABC 中,若cosA=
21,tanB=33,则∠C = 。 4、计算 :(1) ︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° (2)︒-︒30tan 45sin 22
五.本课小结:
你还有什么收获或困惑?
六.当堂检测:
1.已知∠A 是锐角,且cosA = 2
1,则∠A = °,sinA = ; 2.已知∠B 是锐角,且2cosB= 1,则∠B = °;
3.已知∠A 是锐角,且3tanA 3-= 0,则∠A = °.
4.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2,则顶角为( )
(A )600 (B )900 (C )1200 (D )1500
5.有一个角是︒30的直角三角形,斜边为cm 1,则斜边上的高为( )
(A )
cm 41 (B )cm 21 (C )cm 43 (D )cm 23 6.如果∠a 是等边三角形的一个内角,那么cosa 的值等于( ).
(A )2
1 (B )2
2 (C )2
3 (D )1 7.某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,
已知这种草皮每平方米a 元,则购买这种草皮至少要( ).
(A )450a 元 (B )225a 元 (C )150a 元 (D )300a 元
︒15020米30米
8.计算:
(1)sin60°-tan45°;(2)cos60°+tan60°;
sin45°+ sin60°-2 cos45°
(3)√2
2
9.请设计一种方案计算tan15°的三角函数值。