2020年上海中考数学模拟题(难)

2020年上海中考模拟卷（难）

满分：150分 时间：100分钟

一、选择题（本大题共6题，每小题各4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 下列式子的化简结果为单项式的是： ▲ .

（A ）x （x+y ）； （B ）（xy ）-2； （C ）（3xy ）3； （D ）-π（r +1）2. 2. 下列命题是真命题的有： ▲ .

①任意一个正偶数能够整除2； ②正方体中两条不相交的棱异面； ③两个素数的最大公约数为1； ④平行四边形的对角线互相垂直. （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个. 3. 已知两圆相交，圆心距为8，且小圆半径为3，则大圆半径不可能为： ▲ . （A ）6； （B ）8； （C ）10； （D ）12. 4. 下列说法中错误的是： ▲ .

（A ）一组数据：“4、2、3”的方差为1； （B ）一组数据：“1、3、3”的众数为3； （C ）“抛硬币决胜负”获胜概率为50%； （D ）“拉一根橡皮筋会断”是随机事件. 5. 若一个正九边形边长为a ，则它的半径为： ▲ .

（A ）︒20sin 2a ； （B ）︒

20cos 2a ； （C ）︒20sin a ； （D ）︒20cos a . 6. 定义三角形中的一个内角称为“弦角”，则以“弦

角”的对边为直径的圆为“正弦圆”； 已知在△ABC

中，cot A = 2，点C 到AB 的距离为2，记∠A 为“弦

角”，若∠A 的“正弦圆”与△ABC 的边只有1个

交点（不包括顶点），则该“正弦圆”的面积S 的 取值范围是： ▲ .

（A ）π5≤≤S π； （B ）≥S π；

（C ）45π5≤

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7. 用科学记数法表示：0.0000718 ▲ .

8. 化简：=+++42

1362x x x ▲ . 9. 小刚今年x 岁，小红今年y 岁，两人的年龄和为20岁，由题意可列方程： ▲ .

10. 不等式组：25

51≤-<

-x 的解集是： ▲ . 11. 已知点A 在正比例函数kx y =上，且点A 的横、纵坐标之比为66，则=k ▲ . 12. 抛物线y = 3x 2 + 4x - 4与抛物线y = 2x 2 共有 ▲ 个交点.

13. 已知二次函数y = -x 2 + px + q 的图像在直线x = 5的右侧呈下降趋势，则p 的取值范 围是： ▲ .

14. 如图，一斜坡的横截面为梯形ABCD ，BC AD //，︒=∠90A ，6=AD cm ，斜面CD 的坡比75.0:1=i ，且CD BC =，那么这种零件的高度是： ▲ cm.

A C

B O 第6题图

15. 在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 2=，设a AB =，b DC =，则=OC ▲ .

16. 如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点A ，直线BC （不经过点A ）同时⊙O 1和⊙O 2相切，如果 32cos 1=

∠AB O ，那么=AC AB ▲ .

17. 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行

统计，得到下表（只有部分，且未填写完整）和扇形统计图，其中扇形图中的圆心角α 为36°，则∠AOB = ▲ .

18. 已知在Rt △ABC 中，6=BC ，CD 是斜边AB 上的中线，点G 是△ABC 的重心，

将△ADC 绕重心G 旋转，得到△A 1D 1C 1，并且C 1D 1//AB ，直线A 1D 1⊥AC ，设直线 A 1C 1、直线A 1D 1分别交AC 于点E 、F ，那么EF 的长为 ▲ .

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

成绩（分） 人数（人） 百分比（%） 26 8 16 27 12 28 30 A D C B A D B C

第14题图 第17题图 第15题图

A B α 30分 28分 27分 26分 29分 O O 第16题图 A B C O 1 O 2

化简：

()201502119432120162145sin 31⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⨯-+︒+--π

20.（本题满分10分）

解方程组：⎩⎨⎧=-=--4

0222y x y xy x ②①

21.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

在平面直角坐标系xOy 中，直线8+=kx y 经过点A （-4，0）和B ，反比例函数x

m y =与直线8+=kx y 只有一个交点C ，过点C 的直线l 交OB 于点P .

（1）求k 和m 的值以及点C 坐标；【直接写出答案】

（2）过点A 作y 轴的平行线交直线l 于点Q ，求四边形OAQP 的面积.

22.（本题满分10分，其中第（1）小题7分，第（2）小题3分）

如图是一架客机降落过程的示意图，当飞机距地面的铅锤高度为3000m （及=h 3000m ）时，机头上扬，直至机身与水平面的夹角保持θ不变时开始沿直线BD 下降；当飞机落地时，后轮（点B 或D 或F ）先着地，前轮（点A 或C 或E ）后着地，落地后飞机会向前滑翔一段

距离；已知直线BD 与水平面的夹角为3°，机身（可看作前轮到后轮的直线距离）长30m ，飞机从离地3000m 处直至恰好落地的过程中机身扫过的面积为为2.88×105m 2，轮子的高度忽略不计.

（1）求θ的度数；（参考数据：05.03sin ≈︒，08.19cot3≈︒，16.09sin ≈︒，31.6cot9≈︒，21.012sin ≈︒， 4.70cot12≈︒）

（2）当飞机后轮着地1秒后前轮也恰好着地，已知飞机降落后1秒内的平均速度为270km/h ，求前轮1秒内在空中划过的轨迹.【直接写出答案，结果保留π】

23.（本题满分12分，其中每小题各6分）

在△ABC 中，AC AB =，高BE AD 、交于点H ，过点E 作

BC EF ⊥，垂足为点F ，联结EF ，点P 为AH 中点；

（1）求证：DP EF DE ⋅=2；

（2）延长AD 至点G ，使EF DG =，联结BP BG 、，求证：A E

H

P 第22题图 h =3000m C B

A

3° E F 水平面 θ