高二人教A版数学选修2-3 精品导学案：2.1离散型随机变量及其分布列

21离散型随机变量及其分布列

2．1．1离散型随机变量

课前预习学案

一、预习目标

通过预习了解什么是随机变量，什么是离散型随机变量

二、预习内容

1、随机变量

2、随机变量的表示方法

3、随机变量的取值

4、离散型随机变量

课内探究学案

一、学习目标

1.理解随机变量的意义；

2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；

3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.

二、学习重难点：

教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义

教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义

三、学习过程

（一）随机变量、离散型随机变量

问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？

问题2：：随机变量和函数有类似的地方吗？

问题3：（电灯的寿命X是离散型随机变量吗？

（二）归纳小结：

（三）典型例题

例1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.

(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；

(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η.

例2．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？

例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某

宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量

(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；

(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?

（五）当堂检测

1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是（ ） A ．①； B ．②； C ．③； D ．①②③

２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ） A ．3n =； B ．4n =； C ．10n =； D ．不能确定 3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ） A ．

1112； B ．3136； C ．536； D ．112

4.如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是( )

A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数；

B. ξ取所有可能值的概率之和为1；

C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；

D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

课后练习与提高

1.10件产品中有4件次品，从中任取2件，可为随机变量的是（ ）

A ．取到产品的件数 B.取到次品的件数 C.取到正品的概率 D.取到次品的概率

2.有5把钥匙串成一串，其中有一把是有用的，若依次尝试开锁，若打不开就扔掉，直到打开为止则试验次数ξ的最大取值为（ ） A.5 B.2 C.3 D.4

3.将一颗骰子掷2次，不是随机变量为（ ） A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数

C.两次出现的点数之和

D.两次出现相同的点数的种数 4离散型随机变量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

5.一次掷2枚骰子，则点数之和ξ的取值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2． 1．2离散型随机变量的分布列

课前预习学案

一、预习目标

通过预习了解离散型随机变量的分布列的概念，两点分布和超几何分布的定义。 二、预习内容

1、离散型随机变量的分布列。 2.分布列的性质：

3．两点分布的定义及其他名称 4超几何分布的定义和主要特征

课内探究学案

【教学目标】

1. 知道概率分布列的概念。

2. 掌握两点分布和超几何分布的概念。

3. 回求简单的离散型随机分布列。

【教学重难点】

教学重点：概率分布列的概念 ；

教学难点：两点分布和超几何分布的概。 三、学习过程

问题1.什么是离散型随机变量的分布列?

问题2：离散型随机变量的分布列有什么性质？

问题3. 例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令⎧⎨

⎩1，针尖向上；

X=0,针尖向下.

如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X 的分布列．

备注：两点分布。

问题4. 例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：

(1)取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率．

备注:超几何分布：

练习：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．

问题

求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．

（五）当堂检测

某一射手射击所得环数ξ分布列为

求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.

解：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”，“ξ=8”，“ξ=9”，“ξ=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：

P（ξ≥7）=P（ξ=7）+P（ξ=8）+P（ξ=9）+P（ξ=10）=0.88 .

课后练习与提高

1．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么

3

10

为（）

Ａ．恰有1只坏的概率Ｂ．恰有2只好的概率

Ｃ．4只全是好的概率Ｄ．至多2只坏的概率

2．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（）Ａ．甲多Ｂ．乙多Ｃ．一样多Ｄ．不确定

3．将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（）

Ａ．第一次出现的点数Ｂ．第二次出现的点数

Ｃ．两次出现点数之和Ｄ．两次出现相同点的种数

则a=＿＿＿＿＿＿＿。

5．掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列．