2017-2018学年青海省西宁市高一数学上期末考试试题
2017-2018学年青海省西宁市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年青海省西宁市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．设，，，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．2．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大【答案】A【解析】由图可知，珠子出现的规律是3白2黑、3白2黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以5为周期，又……1，故第36颗珠子应该是白色的，故选A．3．3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.4．在中，，，，则解的情况（）A．无解B．有唯一解C．有两解D．不能确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出，再由，得出，从而，由此可得满足条件的有且只有一个.【详解】中，，根据正弦定理，得，，得，由，得，从而得到，因此，满足条件的有且只有一个，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5．一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图个原始数据落在区间内的个数，由古典概型的概率公式可得结论.【详解】由茎叶图个原始数据，数出落在区间内的共有6个，包括2个个个，2个30，所以数据落在区间内的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6．设，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用“作差法”，只需证明即可得结果.【详解】，，，，恒成立，，即，故选C.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8 B．15 C．20 D．36【答案】A【解析】【分析】由已知的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入后，满足进条件，则输出；输入，满足条件，则输出；输入，不满足条件，,输出，故第三次输出的值为，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图应用，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】【分析】设第一组抽出的号码为，则第组抽出的号码应为，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果.【详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本所以系统抽样的组数为，间隔为，设第一组抽出的号码为，则由系统抽样的法则，可知第组抽出的号码应为，第组应抽出号码为，得，故选B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.9．具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）A．4 B．C．5 D．6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.10．若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A．B．C．D．或【答案】C【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由解得，∴点A的坐标为（2,7）．结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足．故选C．点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．11．公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A．-5 B．0 C．5 D．7【答案】A【解析】【分析】设公比为，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式即可得结果.【详解】设的公比为，由成等差数列，可得，若，可得，解得舍去），则，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的求和公式以及等差中项的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题 12．已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（ ）A ． -4或-1B ． -4C ． -1D ． 4或1 【答案】B 【解析】 【分析】由是一个等比数列的连续三项，利用等比中项的性质列方程即可求出的值. 【详解】是一个等比数列的连续三项，，整理，得，解得或，当时，分别为，构不成一个等比数列，，当时，分别为，能构成一个等比数列，，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题.13．二次函数y=ax2+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c>0的解集是 ■ 【答案】{}23-<>orx x x 【解析】略14．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_____________.【答案】9.【解析】分析：计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积.详解：边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为S ，则，解得.据此估计黑色部分的面积为9. 故答案为：9.点睛：本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用计算问题，是基础题. 15．若数列的前项和为，则的值为__________．【答案】24 【解析】 【分析】 由，根据求出的值，从而可得结果.【详解】 因为数列的前项和为， 所以，，，故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.16．已知，求的最小值__________．【答案】【解析】【分析】化简，利用基本不等式可得结果.【详解】，，当且仅当，即时取等号，函数的最小值为,故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.三、解答题17．渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以海里/时的速度向正北方向航行，该船在点处时发现在北偏东方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达点，此时发现该小岛在北偏东方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？【答案】该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里.【解析】【分析】先求出，利用为等腰三角形，可得，由直角三角形的性质可得结果.【详解】根据题意画出相应的图形，如图所示，过作，由题意得： (海里)∵，∴，则为等腰三角形，所以.在中，∵，，∴则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及三角函数的应用，属于简单题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.18．在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率是. （Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率；（Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（Ⅰ）设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，利用互斥事件以及独立事件的概率公式求解即可；Ⅱ）由，结合，可得，利用，即可的结果.【详解】设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是互斥事件.由条件可得，，（Ⅰ）由对立事件的概率公式知，所以任取一张，中一等奖的概率为；（Ⅱ）∵，而∴，又，∴所以任取一张，中三等奖的概率为.【点睛】本题主要考查互斥事件、对立事件的概率，属于简单题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.19．已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求证：数列为等差数列【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据等差数列中，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可求得及；（2）利用（1）求出，则，所以，数列为等差数列.【详解】（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，由题意有解得，，则，（Ⅱ）因为，又，所以，数列为等差数列.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.20．某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（Ⅰ）根据表格中数据，求出第1组第2组，第3组的频数，从而可得直方图的纵坐标，进而可得结果；（Ⅱ利用分层抽样，可得第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人，利用列举法可得从6位同学中抽两位同学的可能共有15种，其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有9种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（Ⅰ）由题可知，第1组：，得第2组的频数为人，第3组的频数为.即①处的数据为35，②处的数据为0.300.（Ⅱ）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人；第4组：人；第5组：人.所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学为，，第5组的1位同学为，则从6位同学中抽两位同学的可能有，，，，，，，，，，，，，，共15种；其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：，，，，，，，，共9种可能.所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率.【点睛】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.21．在锐角中,分别为角所对的边,且（1）求角C的大小;（2）若,且的面积为,求a+b的值.【答案】(1).(2)5.【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为即可得，故（2）∵，∴再由余弦定理可得边c试题解析：解：（1）由正弦定理得，∵是锐角，∴，故.（2）∵，∴由余弦定理得∴点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长22．设函数（Ⅰ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当取最大值时，设，且，求的最小值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（Ⅰ）结合二次函数对称轴位置，先判断在上单调递减，所以，从而可得结果；（Ⅱ）结合（1）可得，由此可得，展开后，利用基本不等式可得结果.【详解】（Ⅰ）因为函数的对称轴为，且开口向上，所以在上单调递减，所以，∴.（Ⅱ）根据题意，由（Ⅰ）可得，即，所以.所以.∵，则当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.。
2017-2018学年高一数学上学期期末考试题(A卷)及答案(新人教A版 第108套)
宁德市2017-2018学年高一上学期期末考试数学（必修1、3）试题（A ）(考试时间：120分钟 试卷总分150分)参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为样本平均数．用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-． 第I 卷 （选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置． 1．以下赋值语句书写正确的是A ．2a =B ．1a a =+C ．2a b *=D ．1a a += 2．下列式子中，不正确．．．的是 A ．3{|4}x x ∈≤ B ．{3}{3}R -=- C ．{0}∅=∅ D ．{1}{|0}x x -⊆< 3．某射击俱乐部四名运动员甲、乙、丙、丁在选拔赛中所得的平均环数x 及其方差2s 如表所示，若从中选送一人参加决赛，则最佳人选是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．函数()lg f x x =A ．1(0,]2B ．1(0,)2C ．1[,)2+∞ D ．[2,)+∞5．某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则n 的值为A ．32B ．36C ．38D ．40第3题6. 在同一坐标系中，函数()x f x a =与函数()log a g x x =的图象可以是7．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则x 的值为 A ．0 B ．4C ．5D ．78．设函数3()48f x x x =+-，用二分法求方程3480x x +-=的近似根过程中，计算得到(1)0,(3)0f f <>，则方程的根落在区间 A ．(1,1.5) B ．(1.5,2) C ．(2,2.5) D ．(2.5,3)9．如图所示的程序框图，若执行的运算是111112345⨯⨯⨯⨯，则在空白的执行框中，应该填入A ．T T i =⋅B ．(1)T T i =⋅+C ．11T T i =⋅+ D ．1T T i=⋅ 10．已知函数()f x x =，()g x 为偶函数，且当0x ≥时，2()2g x x x =-．记{},m a x ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩．给出下列关于函数()max{(),()}()F x f x g x x R =∈的说法： ①当3x ≥时，()22F x x x =-；②函数()F x 为奇函数；③函数()F x 在[-1,1]上为增函数；④函数()F x 的最小值为1-，无最大值． 其中正确的是A ．①②④B ．①③④C ．①③D ．②④第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置． 11．已知幂函数()f x x α=在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α= ． 12．已知函数()f x 的定义域和值域都是{1,2,3,4,5}，其对应关系如下表所示，则((4))f f = ．13．运行如图所示的程序，其输出的结果为 ．14．如图，在Rt △ABC 中，4AB =，3BC =，点P 在边BC 上沿B C→运动，则ABP ∆的面积小于4的概率为 ．15．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1,()1,M x M f x x M ∈⎧=⎨-∉⎩（其中M 是非空实数集）．若非空实数集,A B 满足A B =∅ ，则函数()()()()A B A B g x f x f x f x =+⋅ 的值域为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（本题满分13分）（Ⅰ）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}A =，{2,3,5}B =，记()U M A B = ð, 求集合M ，并写出M 的所有子集； （Ⅱ）求值：12lg 4lg 254(4-0++--π)．第14题。
2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题及答案(新人教A版 第82套)
绍兴县钱清中学2017-2018学年第一学期期末模拟检测高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A ＝{1,2}，则A 的子集个数是 ( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） A ．4B ．－3C ．54D ．53-3．方程03log 3=-+x x 的解所在区间是 ( ) A. (0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 4．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确．．命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -= ( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．26．下列函数()y f x =中满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有()12()f x f x <”的是( )A ．1()f x x=B ．()2()1f x x =-C ．2()f x e = D ．()ln(1)f x x =+ 7．函数()f x 在区间()2,3-上是增函数，则(4)y f x =+的递增区间是 （ ） A ．()2,7 B ．()2,3- C ．()6,1-- D ．()0,58．已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是( ）A.101b a -<<< B.101ab -<<<C. 101<<<-a bD.1101a b --<<<9．若函数()()2log a f x ax x =-在[]2,4上是增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A.1a >B.112a <<或1a >C.114a << D.108a <<10. 在一次研究性学习中，老师给出函数()()1xf x x R x=∈+，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题： 甲：函数()f x 的值域为(1,1)-；乙：若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； 丙：若规定11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==，则()1n x f x n x=+ 对任意n N *∈恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简1603[(2)](1)---的值为____▲____.12．函数()f x =的单调增区间为____▲____.13．函数()2()log 31xf x =+的值域为____▲____.14．已知cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则5cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为____ ▲____.15．已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +等于▲ .16. 设定义域为R 的函数2()4f x x =-, 若关于x 的函数2()4|()|y f x f x c =-+有8个不同的零点，则实数c 的取值范围是____▲______.三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知全集{},|3U R A x x ==≥，{}2|870,B x x x =-+≤{}|1C x x a =≥-（1）求A B ；A B ⋃ （2）若A A C =⋃，求实数a 的取值范围.18.（本题满分10分）已知3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+（1）化简()f α； （2）若cos 2sin αα+=()f α的值. 19．（本题满分10分）已知函数)1lg()(),1lg()(x x g x x f -=+=. （1）求函数)()(x g x f -的定义域；（2）判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数)()(x g x f -在定义域上的单调性，并证明你的结论.20．（本题满分10分）已知二次函数()y f x =，满足(2)(0)0f f -==，且()f x 的最小值为1-．（1）若函数(),y F x x R =∈为奇函数，当0x >时，()()F x f x =，求函数(),y F x x R =∈的解析式；（2）设()()()1g x f x f x λ=--+，若()g x 在[1,1]-上是减函数，求实数λ的取值范围．21. （本题满分12分）已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π()g x 为奇函数. （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调区间；（3）若对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围.。
青海省西宁市2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
五位同学制作，每人分得 1 个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )
A. 对立事件
B. 不可能事件 D. 不是互斥事件
C. 互斥但不对立事件 【答案】C 【解析】
甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件 ； 又甲、乙可能都得不到红色，即“ 甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选 C. 4.4.在ΔABC中，∠A = 60°，a = 6，b = 2，则ΔABC解的情况（ ） A. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正弦定理，结合题中数据解出sinB，再由∠B + ∠C = 180 ∘ −∠A = 120 ∘ ，得出
2
1
5.5.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间[22,30]内的概率为
A. 0.2 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
根据茎叶图10个原始数据落在区间[20,30]内的个数，由古典概型的概率公式可得结论. 【详解】由茎叶图10个原始数据，数出落在区间[20,30]内的共有 6 个， 包括 2 个22,1个27,1个29，2 个 30， 所以数据落在区间[20,30]内的概率为10 = 0.6，故选 D. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首 先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根 据公式P = n 求得概率. 6.6.设M = (a + 1)(a−3)，N = 2a(a−2)，则（ A. M > N 【答案】C 【解析】 【分析】 利用“作差法”，只需证明N−M > 0即可得结果. 【详解】 ∵ N = 2a(a−2),M = (a + 1)(a−3)， ∴ N−M = 2a(a−2)−(a + 1)(a−3)，
2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第124套)
黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题
满分：150分 考试时间:120分钟
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 非空集合{}{}135,116X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤，使得()X X Y ⊆⋂成立的所有
a 的集合是（ ） A. {}37a a ≤≤ B. {}07a a ≤≤ C.{}37a a <≤ D.{}7a a ≤
考点：对数函数，含绝对值的函数图像
3. 将函数g()3sin 26x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭图像上所有点向左平移6π个单位，再将各点横坐标缩短为 原来的12
倍，得到函数()f x ，则( ) A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44
ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递增
5．下列函数中最小正周期为2
π的是( ) A. sin4y x = B. sin cos()6
y x x π
=+ C. sin(cos )y x = D. 42sin cos y x x =+
6. 已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()
AP AB AC + ( ) A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为6 D.是定值3
7. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC a = ，BD b = ，则AF = ( ) A.1142a b + B.1233a b + C.1124a b + D.2133a b +。
2017-2018学年青海省西宁市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年青海省西宁市高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a b >，则下面一定成立的是( ) A ．ac bc > B ．1a b > C ．11a b< D ．22ac bc ³ 2.把红、蓝、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上都不对 3.不等式10x y +->表示的区域在直线10x y +-=的( ) A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方 4.已知在等比数列{}n a 中，11a =，59a =，则3a =( ) A ．3± B ．3 C.5± D ．5 5.下列叙述错误的是( )A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ＃B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C.两个对立事件的概率之和为1 D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P AB P A P B =+6.两灯塔,A B 与海洋观察站C 的距离都为a ，灯塔A 在C 的北偏东30°，B 在C 的南偏东60°，则,A B 两灯塔之间距离为( )A ．2aB D ．a7.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A ．3，5B ．5，5 C.3，7 D ．5，7 8.执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =( )A ．2B ．3 C.4 D ．59.在ABC △中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是( ) A ．8,16,30a b A ===° B ．18,20,60b c B ===° C.15,2,90a b A ===° D ．4,3,120a b A ===°10.登山族为了了解某山高()y km 与气温()x ℃之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程为()2y x a a R =-+?，由此估计山高为72km 处气温的度数为( )A ．10-B ．8- C.6- D ．4-11.已知直线3y x =-与两坐标轴围成的区域为1W ，不等式组3020x y x x y ì+?ïï³íï-?ïî，所形成的区域为2W ，在区域1W 中随机放置一点，则该点落在区域2W 的概率为( )A ．14 B ．13C.12 D ．23 12.若不等式210x ax ++?对于一切10,2x 骣琪Î琪桫恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ³ B ．2a ? C.52a ?D ．3a ? 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.ABC △为钝角三角形，且C ∠为钝角，则22a b +与2c 的大小关系为 ．14.将某班的60名学生编号为：01，02，03，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是 ．15.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =，且248,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为 ．16.若0a >，0b >，a 与b 的等差中项是5，则ab 的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校,,A B C 的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(1)求,x y ；(2)若从高校B ，C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率.18.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？19.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足11b a =，48b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)80,90，并整理得到如下频20,30，[)30,40，…，[)率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)40,50内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.21.在ABC △中，60A =∠°，37c a =.(1)求sin C 的值；(2)若7a =，求ABC △的面积.22.设函数()()()2230f x ax b x a =+-+?.(1)若不等式()0f x >的解集为()1,3-，求,a b 的值； (2)若()13f =，0a >，0b >，求14a b+的最小值.2017-2018学年青海省西宁市高一下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题1-5:DCABD 6-10:CAABC 11、12：BC二、填空题13.222a b c +< 14.16,28,40,52 15.2n 16.25三、解答题17.解：(1)由题意可得2183654x y ==， 所以1,3x y ==.(2)记从高校B 抽取的2人为12,b b ，从高校C 抽取的3人为123,,c c c ，则从高校,B C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：12111213212223121323,,,,,,,,,b b b c b c b c b c b c b c c c c c c c 共10种.设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则事件X 包含的基本事件有：121323,,c c c c c c 共3种. 所以()310P X =. 故选中的2人都来自高校C 的概率为310. 18.解：设任取一个小球得到红球、黑球、黄球、绿球的事件分别为,,,A B C D ，则它们彼此是互斥事件.由题意得()13P A =，()512P B C +=，()512P C D +=，又事件A 与事件B C D ++对立，所以()32P B C D ++=，而()()()P B P C D P B C D ++=++，所以()14P B =，()()()P B C P D P B C D ++=++，所以()14P D =，所以()()()()()116P C P A P B P D =-++=， 所以得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14，16，14. 19.解：(1)已知2n S n n =+，当2n ³时， 1n n n a S S -=-()()22112n n n n n 轾=+--+-=犏臌， 当1n =时，211112a S ==+=，也适合.所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =.(2)由(1)知2n a n =，得112b a ==，4816b a ==. 设等比数列{}n b 的公比为q ， 则3411682b q b ===，得2q =， 所以()()11121222112nn n n b q T q+--===---.20.解：(1)由频率分布直方图知， 分数在[)70,80的频率为0.04100.4?， 分数在[)80,90的频率为0.02100.2?， 则分数小于70的频率为10.40.20.4--=，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4. (2)由频率分布直方图知，样本中分数在区间[]50,90的人数为()0.010.020.040.021010090+++创=(人)， 已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间[)40,50内的人数为1009055--=(人)， 设总体中分数在区间[)40,50内的人数为x ， 则5100400x=，得20x =， 所以总体中分数在区间[)40,50内的人数为20人. (3)由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为()0.040.021010060+创=(人)，已知分数不小于70的男女生人数相等， 故分数不小于70分的男生人数为30人， 又因为样本中有一半男生的分数不小于70， 故男生的频率为：0.6， 即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3:2.21.解：(1)60A =∠°，37c a =，由正弦定理得，33sin sin 77C A ==?. (2)7a =，则3c =， ∴C A <， 由(1)可得13cos 14C =， ∴()131sin sin sin cos cos sin 142B A C A C A C =+=+=?，∴11sin 7322ABC S ac B ==创?△22.解：(1)由()0f x >的解集是()1,3-知1,3-是方程()0f x =的两根. 由根与系数的关系可得313213ab a ì-?ïïí-ï-+=-ïî，解得14a b ì=-ïí=ïî.(2)()13f =得2a b +=， ∵0a >，0b >， ∴()141142a b a b a b 骣琪+=++琪桫； 1452b a a b骣琪=++琪桫19522骣琪?琪桫， 当且仅当2b a =时取得等号， ∴14a b +的最小值是92.。
高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。
青海省西宁市2017_2018学年高一数学上学期11月月考试题2017120502122
青海省西宁市2017-2018学年高一数学上学期11月月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁U A)＝()A. {3}B. {0,3}C. {0,4}D. {0,3,4}2. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.3、函数的定义域为( )A. B. C. D.4、设函数,则( )A. B. C. D.5、若，则实数a的取值范围是（）A．(1，＋∞) B．( ，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，)113 36、三个数0.3之间的大小关系是a0.32,b log0.3,c22A a c b. B. a b c C. b a c D.b c a7、设为定义在上的奇函数.当时, ( 为常数),则( )A.-3B.-1C.1D.38、若log a(a a2a＜0，那么a的取值范围是( )．2＋1)＜log2＋1)＜logA．(0，1) B．(0，12) C．(12，1) D．(1，＋∞)A. B. C. D.10、函数 f (x )＝ax 2＋bx ＋2a －b 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，则 a ＋b ＝( ) 1 1A ．－ B. C ．0D ．13311、偶函数 f (x )的定义域为 R ，当 x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则不等式 f (x )＞f (1)的 解集是( ) A. (1，＋∞)B. (－∞，1)C. (－1,1)D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)12、 函数 y ＝f (x )与 y ＝g (x )的图象如下图，则函数 y ＝f (x )·g (x )的图象可能是( )A. B. C.D. 题号 123456789101112答案二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 13、函数(且 )的图像过定点 .11 114、 a1.22 ，0.9 2 ， c 1.1 的大小关系为________b 215.若幂函数 y = f x的图象经过点（9,1 ）, 则 f(25)的值是_________3, a a b16. 定义运算则函数 f (x )12x 的最大值为．a bb a b.三、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17、已知集合 U=R ，A={x|x ≥3}，B={x|1≤x ≤7}，C={x|x ≥a-1}. (1)求 A ∩B ，A ∪B.(2)若 A ∪C=A ，求实数 a 的取值范围.- 2 -1 2321 318. 计算: 23log8（2）log2log(2)(9.6)(3)(1.5)0 2233394819、已知函数f(x)＝x＋，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)讨论函数f(x)在[2，＋∞)上的单调性，并写出证明过程。
青海省西宁市2017_2018学年高一数学12月月考试题
青海省西宁市2017-2018学年高一数学12月月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1、下列命题正确的是（ ）A 、第二象限角必是钝角B 、终边相同的角一定相等C 、相等的角终边必相同D 、不相等的角终边必不相同 2、sin330︒等于 （ ） A．2-B ．12-C ．12D．23.下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是 （ ）A ．x y 3log =B ．xy 3= C ．21x y = D ．3x y =4．函数()14log -=x y a ，）且10(≠>a a 图象必过的定点是 ( )A ．）（1,41B ．）（0,1C ．）（1,0D ．）（0,21 5．函数()1f x x x=--的图象（）． A. 关于原点对称 B. 关于直线y x =对称C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称6．若函数x x x f 2-)12(2=+，则)3(f 等于( )A.3B.2C.1D.0 7、为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）A 、向左平行移动3π个单位长度 B 、向右平行移动3π个单位长度 C 、向左平行移动6π个单位长度 D 、向右平行移动6π个单位长度8.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=1,21,12x ax x x x f x ，若()()a f f 41=，则实数a 等于（ ）A ．21 B ．34C. 2 D ．4 9.设51log ,2,512512==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<10.方程31()|log |3x x =的解的个数是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 11．同一坐标系下，函数y=x+a 与函数y=a x的图象可能是（）A B C D12.函数)(x f y =在[]2,0上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<27251f f f B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛27125f f fC. ()12527f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛25127f f f 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.计算=+-32)27(2lg 4lg 32lg ． 14． f (x )＝x 2－2x (x ∈[2,4])的最小值为. 15．函数的定义域是16．已知偶函数在单调递减，，若，则的取值范围是__________．三、解答题（共6题，其中第17题10分，18-22题每题12分，满分70分）17（本小题满分10分）① 已知31cos =α，02π<<-α，求)cos()πcos(cos )2πcos(αααα--+的值．② 已知21tan =α，求ααααcos sin cos 3sin +-的值．18．(本小题满分12分)19.（本小题满分12分）已知幂函数12)22()(+++-=m x m m x f 为偶函数．（1）求)(x f 的解析式；（2）若函数1)1(2)(+--=x a x f y 在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．20（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，34)(2+-=x x x f .（1）求)]1([-f f 的值； （2）求函数)(x f 的解析式.21（本小题满分12分）函数)2()sin()(πϕϕω<++=b x A x f 的图象如图所示，（1）求该函数的表达式（2）求)(x f 取得最大值时x 的值的集合。
青海省西宁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(含精品解析)
西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1.1.设，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．2. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A. 白色B. 黑色C. 白色可能性大D. 黑色可能性大【答案】A【解析】由图可知，珠子出现的规律是3白2黑、3白2黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以5为周期，又……1，故第36颗珠子应该是白色的，故选A．3.3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.4.4.在中，，，，则解的情况（）A. 无解B. 有唯一解C. 有两解D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出，再由，得出，从而，由此可得满足条件的有且只有一个.【详解】中，，根据正弦定理，得，，得，由，得，从而得到，因此，满足条件的有且只有一个，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.5.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图个原始数据落在区间内的个数，由古典概型的概率公式可得结论.【详解】由茎叶图个原始数据，数出落在区间内的共有6个，包括2个个个，2个30，所以数据落在区间内的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6.6.设，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用“作差法”，只需证明即可得结果.【详解】，，，，恒成立，，即，故选C.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7.7.已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（）A. -4或-1B. -4C. -1D. 4或1【答案】B【解析】【分析】由是一个等比数列的连续三项，利用等比中项的性质列方程即可求出的值.【详解】是一个等比数列的连续三项，，整理，得，解得或，当时，分别为，构不成一个等比数列，，当时，分别为，能构成一个等比数列，，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题.8.8.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A. 8B. 15C. 20D. 36【答案】A【解析】【分析】由已知的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入后，满足进条件，则输出；输入，满足条件，则输出；输入，不满足条件，,输出，故第三次输出的值为，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图应用，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】设第一组抽出的号码为，则第组抽出的号码应为，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果.【详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本所以系统抽样的组数为，间隔为，设第一组抽出的号码为，则由系统抽样的法则，可知第组抽出的号码应为，第组应抽出号码为，得，故选B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.10.10.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）A. 4B.C. 5D. 6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.11.11.若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由解得，∴点A的坐标为（2,7）．结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足．故选C．点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．12.12.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. -5B. 0C. 5D. 7【答案】A【解析】【分析】设公比为，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式即可得结果.【详解】设的公比为，由成等差数列，可得，若，可得，解得舍去），则，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的求和公式以及等差中项的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13.13.二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集为；【答案】【解析】试题分析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。
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西宁市2017—2018学年度第一学期末调研测试卷高一数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合1,2A的非空子集个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．下列函数中，既是偶函数，又在区间0,上是增函数的为（ ） A．cosyx B．2xy C．lgyx D．yx 3．若sin0，tan0，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．弧长为3，圆心角为1rad的扇形面积为（ ） A．94 B．92 C．2 D． 5．函数3logfxx的定义域为（ ） A．0xx B．1xx C．1xx D．01xx 6．如图，D是ABC边AB的中点，则向量CDuuur用,BABCuuruuur表示为（ ）
A．12BABCuuruuur B．12BABCuuruuur C．12BABCuuruuur D．12BCBAuuuruur 7．函数312xfxx的零点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知cos8a，sin8b，20.3c，则（ ） A．cab B．bca C．acb D．cba 9．已知0a，且1a，函数logayx，xya，yxa在同一坐标系中的图象可 能是（ ） A． B． C． D． 10．已知幂函数afxx的图象经过函数212xgxa（0a且1a）的图象所过的定点，则幂函数fx不具有的特性是（ ） A．在定义域内有单调递减区间 B．图象过定点1,1 C．是奇函数 D．其定义域是R
11．已知函数sinfxAx0,0,2A的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．函数fx的最小正周期为2 B．函数fx的值域为1,1 C．函数fx的图象关于直线6x对称 D．函数fx的图象向左平移90o个单位得到函数cosyAx的图象 12．设函数fx在定义域R上满足0fxfx，若fx在0,上是减函数，且20f，则满足10xfx的x的取值范围为（ ） A．,11,2U B．2,01,2U C．2,12,U D．,21,U 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．计算：02378lg1008 ． 14．已知函数fx，gx分别由下表给出 x 1 2 3
fx 2 1 1
x 1 2 3
gx 3 2 1
则2gfx时，x ．
15．已知tan54，则1sincos ． 16．已知函数fx的定义域是0,，且满足fxyfxfy，21f.如果对于0xy，都有fxfy，则不等式112fxfx的解集为 （表示成集合）． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知角的终边与单位圆交于点43,55P. （Ⅰ）求sin,cos,tan的值； （Ⅱ）求2sincos22的值. 18．已知函数22fxxxm. （Ⅰ）若函数fx恰有一个零点，求实数m的值； （Ⅱ）令1gxfx，若gx在区间2,2aa上不单调，求实数a的取值范围. 19．我国研究人员屠呦呦发现从青蒿中提取的青蒿素抗虐性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线. （Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yft； （Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于19微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？
20．已知3cos45，512sin413，3,44，0,4，求sin的值.
21．已知全集UR，集合13Axx，1,BxxmmA.
（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C； （Ⅱ）若非空集合4Dxaxa，且DABU，求实数a的取值范围. 22．已知O为坐标原点，2cos,3OAxuur，sin3cos,1OBxxuuur，若2fxOAOB
uuruuur
.
（Ⅰ）求函数fx的单调递减区间；
（Ⅱ）当0,2x时，若方程0fxm有根，求m的取值范围. 西宁市2017—2018学年度第一学期末调研测试卷 高一数学参考答案及评分意见 一、选择题 1-5:BDCBC 6-10:ABACD 11、12：DB 二、填空题 13．54 14．1 15．136 16．15xx 三、解答题
17．解：（Ⅰ）已知角的终边与单位圆交于点43,55P， ∴3sin5，4cos5，3tan4. （Ⅱ）222sincossin2sincoscos222222 22sincos2sincos2222
1sin 32155.
18．解：（Ⅰ）已知22fxxxm恰有一个零点， 则220xxm有一个实数根， ∴440m，解得1m. （Ⅱ）∵1gxfx 2121xxm
243xxm
因为函数gx的对称轴为2x，gx在区间2,2aa上不单调， 所以对称轴在区间2,2aa内， 即222aa，解得01a. 所以实数a的取值范围为01a. 19．解：（Ⅰ）由题意，设,011,13takttftt， 当1t时， 由9y，可得9k，
由1193a，可得3a，
所以3,011,13tkttftt. （Ⅱ）因为每毫升血液中含药量不少于19微克时，治疗有效，所以19y. 可得02,19,9tt或31,1139tt 解得1581t， 所以服药一次后治疗有效的时间长为180548181小时. 20．解：∵344，∴024，
又∵3cos45，∴4sin45. ∵04，∴553442， 又∵512sin413，∴55cos413.
∵5sinsin44 55sincoscossin4444
12354135135
5665
∴56sinsin65， ∴56sin65. 21．解：（Ⅰ）因为1,BxxmmA，13Axx， 所以24Bxx. 根据题意，由图可得：UCABIð， 因为24Bxx，则2UBxxð或4x， 而13Axx，则12UCABxxIð； （Ⅱ）因为集合13Axx，24Bxx， 所以14ABxxU. 若非空集合4Dxaxa，且DABU，
则有4414aaaa， 解得23a， 即实数a的取值范围为23xa. 22．解：（Ⅰ）∵2cos,3OAxuur，sin3cos,1OBxxuuur， ∴2fxOAOBuuruuur22cossin23cos32xxx sin23cos22xx 2sin223x
其单调递减区间满足3222232kxk，kZ，
所以fx的单调减区间为7,1212kkkZ. （Ⅱ）∵当0,2x时，方程0fxm有根， ∴mfx. ∵0,2x，∴42,333x，
∴3sin2123x， ∴32,4fx， ∴4,32m.