湖南省十四校2018届高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案

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【高三】湖南衡阳市2018届高三《数学》上学期第二次月考试题实验班文(含答案)

2017年下期高三年级第二次月考试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则a的范围是（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3.已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a4.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．455.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则sinAcosBsinC=（）A ．B ．C ．D ．6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n=（）A ．2B ．3C ．4D ．57.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（） A ．180 B ．200 C ．128 D ．1628.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A ．B ．C ．D ．9.函数y=e x x 2﹣1的部分图象为（）A．B．C．D．10.动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．11.已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]C．[，1） D．[，1）12.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B﹣C）的最大值为．15.已知四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，则球O的表面积等于．16.已知椭圆与直线，，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点．若|MN|为定值，则的值是．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18.（本题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：K2=．19.（本题满分12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，在线段PD上是否存在点H，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置，若不存在，请说明理由．20.（本题满分12分）如图，椭圆C1： =1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．选做题请考生从22、23两题中任选一题作答，并将选择的题号填涂在答题卡上，共10分。

湖南省长沙市2018届高三上学期第二次阶段性测试数学(理)试卷含答案

长铁一中2018届高三第二次阶段性测试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|130A B x x x =--=-+<，则A B =I （） A ．{}2,1,0-- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2.若复数321z i=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．-1 B ．i - C ．1 D ．i3.已知,αβ均为第一象限的角，那么αβ>是sin sin αβ>的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1y x -的取值范围为（）A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []0,2D.[]1,25. 已知双曲线x2a2－y25＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )A.31414 B.324 C.32 D.436、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．147、若△ABC 中，AC ＝3，A ＝45°，C ＝75°，则BC ＝（）． A ．23 D ．28.设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n 9设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a>c>bB ．b>c>aC ．c>b>aD ．c>a>b10.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积（）A ．323 B ．643C ．16D ．32 11.抛物线28y x =的焦点为F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线上的两个动点，若122343x x AB ++=，则AFB ∠的最大值为（） A ．3πB ．34πC ．56πD ．23π12、已知对任意x>1，f(x)=lnx+3xk+1-k 大于零恒成立，若k ∈z ，则k 的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在多项式6(12)x +的展开式中，2x 项的系数为． 14. 观察下列不等式1＋122<32， 1＋122＋132＜53， 1＋122＋132＋142＜74， ……照此规律，第五个．．．不等式为________． 15.若tan 3tan αβ=，其中02πβα<≤<，则αβ-的最大值为 .16、点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，2，若四面体ABCD 体积的最大值为43，则该球的表面积为。

2018年高三最新高三数学第二联考(文) 精品

湖北省八校联考2018年三月高三第二次联考数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）.如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k球的表面积公式 S=42R π 其中R 表示球的半径球的体积公式 V=334R π 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若函数)(x f 的反函数=<+=-)2(),0(1)(21f x x x f 则（）A ．1B ．－1C ．1和－1D ．5 2．在（5)22x x -的展开式中x1的系数等于（）A ．10B ．－10C ．20D ．－203．将抛物线x y 42=沿向量平移得到抛物线.442x y y =-则向量为（）A ．（－1，2）B ．（1，－2）C ．（－4，2）D ．（4，－2） 4．已知=+-∈-=ααπααcos sin ).0,4(,25242sin 则（）A ．51-B ．51C ．－57D ．57鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄樊四中襄樊五中5．从2018名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行. 则每人入选的概率（） A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为100225D ．都相等，且为401 6．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是（）A ．若αα//,c b ⊂，则若.//c bB ．若.//,//,ααc c b b 则⊂C ．若.,,//βαβα⊥⊥则c cD ．若.,,//ββαα⊥⊥c c 则7．当1>x 时，不等式a x x ≥++11恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．（]2,∞-B ．),2[+∞C ．),3[+∞D ．]3,(-∞8．已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于（）A ．53B ．54 C ．135 D ．1312 9．若函数3cos sin )(πα=-=x x x a x f 在处有最小值－2. 则常数a 、b 的值是（） A ．3,1=-=b a B ．3,1-==b aC ．1,3-==b aD ．1,3=-=b a10．已知10<<a ，集合}1log |{},1|||{>=<-=x x B a x x A a ，则=⋂B A （） A ．),1(a a - B ．)1,(+a aC ．（0，)aD ．（0，)1+a11．实数x 、y 满足不等式组x y W y x y x 1,001-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥则的取值范围是（）A ．[－1，0]B ．]0,(-∞C ．[－),1+∞D ．[－1，1)12．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在题中横线上. 13．若a 、b 、c 、d 均为实数，使不等式0>>dcb a 和bc ad <都成立的一组值（a ，b ，c ，d ）是 .（只要写出适合条件的一组值即可） 14．三棱锥P —ABC 的四个顶点在同一球面上，若PA ⊥底面ABC ，底面ABC 是直角三角形， PA=2，AC=BC=1，则此球的表面积为 . 15．已知动圆P 与定圆C ：22)2(y x ++=1相外切，又与定值线L ：1=x 相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是 .16．如图第n 个图形是由正2+n 边形“扩展”而来，（).,3,2,1 =n 则第2-n 个图形中共有个顶点.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知)0cos .(cos 22cos 2sin322≠⋅=+++B A BA B A 求B A tan tan 的值.18．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ，侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角，AA 1=2. 底面ABC 是边长为2的正三角形，其重心为G 点. E 是线段BC 1上一点，且BE=31BC 1. （1）求证：GE//侧面AA 1B 1B ；（2）求平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小.19．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙两人都做错的概率是121，乙、丙两人都做对的概率是.41（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.20．（本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，).(32+∈-=N n n a S n n （1）若数列{n a +c}成等比数列，求常数c 的值；（2）求数列{n a }的通项公式n a ；（3）数列{n a }中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数b ax x x f ++=23)(的图象在点P （1，0）处的切线与直线03=+y x 平行. （1）求常数a 、b 的值；（2）求函数)(x f 在区间[0，t ]上的最小值和最大值（).0>t22．（本小题满分12分）（1）在双曲线1=xy 上任取不同三点A 、B 、C ，证明△ABC 的垂心H 也在该双曲线上. （2）若正三角形ABC 的一个顶点为C （－1，－1），另两个顶点A 、B 在双曲线1=xy 另一支上，求顶点A 、B 的坐标.2018年三月高三第二次联考数学（文科）参考答案及评分细则一、BDABC CDBDC DB 二、13．（2，1，－3，－2）（只要写出的一组值适合条件即可） 14．6π 15．x y 82-= 16．n n +2三、17．解：由已知有： ,22)cos(12)cos(13=-+++-⋅∴B A B A ……4′ ,0)cos()cos(3=-++-∴B A B A.0)sin sin cos (cos )sin sin cos (cos 3=++--B A B A B A B A ……8′21tan tan ,sin sin 2cos cos =∴=∴B A B A B A ……12′ 18．解法1：（1）延长B 1E 交BC 于F ，EC B 1∆ ∽△FEB ，BE=21EC 1 ∴BF=21B 1C 1=21BC ，从而F 为BC 的中点. ……2′ ∵G 为△ABC 的重心，∴A 、G 、F 三点共线. 且11//,31AB GE FB FE FA FG ∴==，又GE ⊄侧面AA 1B 1B ，∴GE//侧面AA 1B 1B ……6′ （2）在侧面AA 1B 1B 内，过B 1作B 1H ⊥AB ，垂足为H ，∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ，∴B 1H ⊥底面ABC. 又侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角，AA 1=2，∴∠B 1BH=60°，BH=1，B 1H=.3 在底面ABC 内，过H 作HT ⊥AF ，垂足为T ，连B 1T. 由三垂线定理有B 1T ⊥AF ，又平面B 1GE 与底面ABC 的交线为AF ， ∴∠B 1TH 为所求二面角的平面角.……9′∴AH=AB+BH=3，∠HA T=30°，∴HT=AH 2330sin =︒，在Rt △B 1HT 中，332tan 11==∠HT H B TH B ，从而平面B 1GE 与底面ABC 成锐二面角的大小为332arctan ……12′解法2：（1）∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ，侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角，∴∠A 1AB=60°，又AA 1=AB=2，取AB 的中点O ，则AO ⊥底面ABC. 以O 为原点建立空间直角坐标系 O —xyz 如图. 则A （0，－1，0），B （0，1，0），C （3，0，0），A 1（0，0，3），B 1（0，2，3），C 1（3，1，3）.……3′∵G 为△ABC 的重心，∴G （33，0，0），131BC =∴E （33，1，33） ∴.31)33,1,0(1AB CE == 又GE ⊄侧面AA 1B 1B ，∴GE//侧面AA 1B 1B ……6′（2）设平面B 1GE 的法向量为).,,(c b a n = 则由;033233001=--=⋅=⋅c b a GE n E B n 得及.033=+c b 可取).3,1,3(-=……8′ 又底面ABC 的法向量为),1,0,0(=m …9′ 设平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小为θ，则.721arccos ,721||||cos =∴=⋅=θθn m ……12′ 19．解：记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件依次为A 、B 、C ，则由已知条件得：P （A ）=,43121)](1[41)](1)][(1[)(=-=--=C P C P A P C A P ……2′ .41)()()(==C P B P BC P ……4′ 解得：32)(,83)(==C P B P∴乙、丙三人各自做对这道题的概率分别为.32,83……6′（2）甲、乙、丙三人中恰好有两人做对这道题的概率为8;3215853243413283318343)](1)[()()](1)]()()](1)[()()('=++=-+-+-=++ B P C P A P A P C P B P C P B P A P C B A C A B B C A P甲、乙、丙三人都做对这道题的概率为;163328343)()()(==C P B P A P ……10′ ∴甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为.3221)()()()(=+++C P B P A P B C A A C B C B A P ……12′另解：甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为.3221)()(!=++--B A C C A B C B A P C B A P 20．解：（1）当+∈N n 时有：),1(32,3211+-=∴-=++n a S n a S n n n n两式相减得：32322111+=∴--=+++n n n n n a a a a a ……3′5063,3,324)3(23111111'≠=+=∴-=='+=+∴+ a a a S a a a n n 又 ∴数列{3+n a }是首项6，公比为2的等比数列.从而3=c ……6′（2）由（1）知：8.323,26311'-⋅=∴⋅=++ n n n a a（3）假设数列{n a }中存在三项)(,,,t s r a a a t s r <<，它们可以构成等差数列，∴<<,t s r a a a 只能是s t r a a a 2=+，)323(2)323()323(-⋅=-⋅+-⋅∴s t r 即1222+=+s t r ……9′ r t s r r s r t ,.(*)2211<<=+∴-+- 、s 、t 均为正整数， ∴（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立. 因此数列{n a }中不存在可以构成等差数列的三项.……12′21．解：（1）ax x f 23)1(2+='…2′ 依题意有：3;323)1(-=∴-=+=a a f ……4′又2.01)1(=∴=++=b b a f ………5′（2）由（1）知.63)(;23)(223x x x f x x x f -='+-=令.2,00)1(==='x x f 得 t x ≤≤0∴①当20≤<t 时，)(.0)(x f x f <'在区间[0，t]上是减函数.∴当)(x f t x 时=取最小值为23)(23+-=t t t f ，当0=x 时，)(x f 取最大值为.2)0(=f ………8′②当2>t 时，当x 变化经时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：从上表可知：当2=x 时，)(x f 取最小值为2)2(-=f ；……11′)(x f 的最大值是)()0(t f f 与中较大的一个. )(,32x f t 时当≤<∴最大值为2)0(=f ，当)(,3x f t 时>最大值为.23)(23+-=t t t f ……14′22．解（1）（方法1）在双曲线1=xy 上任)1,(11x x A 、)1,(22x x B 、)1,(33x x C 设△ABC 的垂心H 为),(y x 由0)11,()1,(232311=--⋅--=⋅x x x x x y x x ，及23x x ≠得：11321)(x x x x x y +-=…………①………………2′ 同理由22311)(0x x x x x y +-==⋅有…………②…………3′ 由①、②解得：321321,1x x x y x x x x -=-=. H 点的坐标适合方程1=xy ，ABC ∆∴的垂心H 也该双曲线上.…………5′（方法2）求出两条高线方程，解出H 坐标，仿上给分.（2）（文）（方法1）设)1,(11x x A 、)1,(22x x B ，),1,1(),,0,0(2121--≠>>C x x x x 又且由（1）知△ABC 的垂心H 为).,1(2121x x x x 又正三角形ABC 的重心G 与垂心H 重合，由重心坐标公式有212121213111;31x x x x x x x x =-+=-+………9′ 22121212121)(3;13x x x x x x x x x x +=++=+∴； 2212121)(313x x x x x x +=+∴； .0])1(31)[1(2121222121=+++-∴x x x x x x x x0,021>>x x 121=∴x x …………11′，从而421=+x x 解得32,32,32,322121+=-=-=+=x x x x 或，因此).32,32(),32,32(),32,32(),32,32(-++-+--+B A B A 或……12分（方法2）设)1,(11x x A 、),0,0(),1,(212122x x x x x x B ≠>>且这时AB 边上的高线方程为：)1(121+=+x x x y ；它必过AB 边的中点)2,2(212121x x x x x x ++ )12(1221212121++=++∴x x x x x x x x ；即0]2)1)()[(1(21212121=++-x x x x x x x x ， 10,02121=>>x x x x ；………9′ 从而点A 、B 关于直线x y =对称，CA 、CB 所在直线分别为过C 点且与直线x y =夹角为30°的两直线，其倾斜角分别为75°和15°，不妨设CA ：)1(75tan 1+︒=+x y 将其代入1=xy 中解得)32,32(+-A ，由对称性知)32,32(-+B .………12′。

湖南省十二校高三第二次联考理数试题含答案

7．定义在R 上的函数)(x f 满足)(,2,0)()4(x f x x f x f 当单调递增，如果
04224212121x x x x x x 且，则)()(21x f x f 的值
A ．恒小于0
B ．恒大于0
C ．可能为0
D ．可正可负8．若]([],[)
(x x x x 表示不超过x 的最大整数)，则方程}{201220131x x 的实数解的个数是
A ．1
B ．0
C ．2
D ．4 21．抛物线C 的方程为)0(2a ax y ，过抛物线C 上一点P （00,y x ）（x 0≠0）
，作斜率为k 1，k 2的两条直线，分别交抛物线
C 于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点（P 、A 、B 三点互不相同），且满足2k +)1-0(01且k ．
（1）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线AB 上一点M 满足MA BM ，证明：线段PM 的中点在y 轴上；
（3）当λ=l 时，若点P 的坐标为（1，一1），求么．PAB 为钝角时，点
A 的纵坐标的取值范围。

22．已知函数)(x f 的定义域为[0，1]，且同时满足：对任意;3)1(,2)(]1,0[f x f x
，总有若2)()
()(,10,021212121x f x f x x f x x x x 则有且。

（1）求)0(f 的最大值；
（2）试求)(x f 的最大值；
（3）设数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足21,11
n
S a ,),3(*N n a n 求证：.
321223
)()()(121n n n a f a f a f。

湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试数学(文)试题 Word版含答案

湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试数学（文）试题总分：1 50分时量：：1 20分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请按题号用2 B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；（2）非选择题部分请按题号用O．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；（3）请勿折叠答题卡。

保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

3．本试题卷共6页。

如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

1．复数（1+i）2的虚部是A．0 B．2 C．一2 D．2ia}的前规项和为S n，S3=6，公差d=3，则a4=2．等差数列{nA．8 B．9 C．’11 D．123．“In x>1”是“x>l"的A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既不充分也不必要条件4．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为5、设平面向量等于6、阅读右边的程序框图，则输出的S等于A、14B、20C、30D、557．过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A、30°B、45°C、60°D、90°8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为A 、12 B 、14 C 、32 D 、349、在△ABC 中，若a 、b 、c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos2B+cosB+cos （A －C ）＝1，则有A ．a 、c 、b 成等比数列B ．a 、c 、b 成等差数列C ．a 、b 、c 成等差数列D ．a 、b 、c 成等比数列 10、已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，任取正整数k （1≤k ≤10），则前k 项和大于的概率是二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多ˆ4yx a =+，则a 的值为．12、设实数x ，y 满足条件，则z ＝2x －y 的最大值是＿＿＿＿13、直线（极轴与x 轴的非负半轴重）合，且单位长度相同），若直线l 被圆C ，则实数a 的值为． 14．P 是椭圆上一定点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若∠PF 1 F 2=60°，∠PF 2F 1=30°，则椭圆的离心率为．．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：请你预测面试的录取分数线大约是多少?（2）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少?17．（本小题满分12分）如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，AB PA＝BC＝1，F是BC的中点。

2018届高三第二次质量检测数学(理)试题含答案

荷山中学2018届高三年第二次质量检测理科数学试卷一、选择题：（每小题5分，共70分）(1)已知集合{|2}M x x =<，集合{}2|0N x x x =-<，则下列关系中正确的是（）（A ）M N ⋃=R （B ）M C N ⋃=R R （C ）N C M ⋃=R R （D ）M N M = (2)命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（）（A ）**,()n N f n N ∀∈∉且()f n n > (B) **,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > （C ）**00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > (D) **00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n > (3)在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x 、y ) (A) y ＝a ＋bx (B) y ＝a ＋b x(C) y ＝ax 2＋b (D) y ＝a ＋b x(4)已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）（A ）a b c >> (B)a c b >> (C)c a b >> (D)c b a >> (5)直线y=x-4与抛物线y 2=2x 所围成的图形面积是（）（A ）15 (B)16 (C)17 (D)18(6)已知条件p ：关于x 的不等式|1||3|x x m -+-<有解；条件q ：()(73)x f x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的( )． (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(7)设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（） (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则（）(A)(25)(11)(80)f f f -<< (B)(80)(11)(25)f f f <<- (C)(11)(80)(25)f f f <<- (D)(25)(80)(11)f f f -<<(9)已知函数f （x ）=lnx ，x 1，x 2∈（0，），且x 1＜x 2，则下列结论中正确的是（） (A)（x 1-x 2）＜0 (B) f （）＜f （）(C) x 1f （x 2）＞x 2f （x 1） (D) x 2f （x 2）＞x 1f （x 1）(10)如图1，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，|AB |＝1，|OC |＝|BC |＝2，直线l ∶x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形面积为S ，则函数S ＝f (t )的图像大致为图中的( )图1(11)函数cos sin y x x x =+的图象大致为（）(A) (B) (C) (D)(12)已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，若关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（） (A) 2(B) 3(C) 5(D) 8(13)已知函数()|ln |1f x x =-，2()23g x x x =-++，用min{m,n}表示m,n 中最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4. (14) 已知函数()f x 满足：()2'()0f x f x +>，那么下列不等式成立的是（）(A) (1)f>(B)(0)(2)f f e < (C)(1)(2)f > (D)2(0)(4)f e f >二、填空题（每小题4分，共20分）(15)曲线21x y xe -=在点(1,1)处的切线方程为 .(16)12)x dx ⎰=(17)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2xx3xx，且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是______________．(18)已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是___ __(19) 定义在R 上奇函数的f （x ）周期为2，当0＜x ＜1时，f （x ）=4x，则=+-)1()25(f f __三、解答题（每小题12分，共60分）(20) (1)已知f (x )＝23x －1＋m 是奇函数，求常数m 的值；(2)画出函数y ＝|3x－1|的图像，利用图像研究方程|3x－1|＝k 解得情况。

【高三数学试题精选】2018高三数学(理)第一次联考试题(湖南十四校含答案)

2018高三数学（理）第一次联考试题(湖南十四校含答案)
5 c 5不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）若不等式有解，求实数的最大值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条下，若正实数，满足，证明
试卷答案
一、选择题
1-5DBDAB 6-10AcDBc 11、12DA
二、填空题
13 14 15 16
三、解答题
17【解析】（Ⅰ）函数的解析式可化为
设到的距离为，则（当且仅当取“=”），
故的最小值为
23【解析】（Ⅰ）若不等式有解，只需的最大值即可
因为，所以，解得，
所以实数的最大值
（Ⅱ）根据（Ⅰ）知正实数，满足，由柯西不等式可知，
所以，，因为，均为正实数，所以（当且仅当时取“=”）
5 c
当时，方程有两个根、且，，∴函数在区间单调递减；单调递增；单调递减；单调递增，此时函数有、、三个极值点
综上所述，当或时，函数只有一极值点
（Ⅱ）依题意得，令，则对，都有成立
因为，所以当时，函数在上单调递增，
注意到，∴若，有成立，这与恒成立矛盾；
当时，因为在上为减函数，且，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，∴，
由，
得函数的递增区间为
（Ⅱ）因为，即，所以，
因为是三角形的内角，所以，
又因为，由正弦定理得，
所以，
所以，
因为，，由余弦定理得
所以，，故的面积为
18【解析】（Ⅰ）依题意，
，，，
，，
则关于的线性回归方程为
（Ⅱ）二人所获购物券总金额的可能取值有、、、、元，它们所对应的概率分别为
，，，
，
所以，总金额的分布列如下表
若对，都有成立，则只需成立，
，
当时，则的最小值，∵，∴函数在上递增，在上递减，∴，即的最小值的最大值为；

湖北省八校2018届高三第二次联考试题数学(文) Word版含答案(修改)

文科数学试题第1页（共4页）文科数学试题第2页（共4页）第15题图绝密★启用前鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第二次联考文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}82{},054{2<=≥--=xx B x x x A ，则()B A C R =A ．()3,5-B ．()3,∞-C ．()3,1-D ．()3,0 2．已知复数z 满足()i z i 21=-（其中i 为虚数单位），则=zA ．2B ．2C ．1D ．4 3．已知函数)(x f 的定义域为R ，则0)0(=f 是)(x f 为奇函数的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为 A ．101 B ．61 C ．51 D ．65 5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A ．π80B ．3272πC ．π48D ．π1446．要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需将函数x x y cos sin 2⋅=的图象A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位7．等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 若5597531=++++a a a a a ，则=9SA ．66B ．99C ．110D ．198 8．在ABC ∆中，4||=BC ，=⋅=⋅+BC BA BC AC AB 则,0)( A ．4 B ．4- C ．8- D ．89．如图程序中，输入21,2log ,2ln 3===z y x ，则输出的结果为 A ．x B ．y C ．z D ．无法确定10．抛物线()02:2>=p py x C 焦点F 与双曲线12222=-x y 一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于M 、N ，若OMN ∆的面积为4，则AF 的长为A ．3B ．4C ．5D ．6 11．函数()1323-+=x ax x f 存在唯一的零点0x ，且00<x ，则实数a 的范围为A ．()2,-∞-B ．()2,∞-C ．()∞+，2D ．()∞+-，212．对于实数m b a 、、，下列说法：①若22bm am >，则b a >；②若b a >，则b b a a >；③若0,0>>>m a b ，则bam b m a >++；④若0>>b a 且b a ln ln =，则()∞+∈+，32b a . 正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年最新湖南省2018届高三十校联考第二次考试理数

联考2理科数学答案一、DCDAD CBACB 二、11、2±, 12、90, 13、6π+ 14、1,15、,83π（其中第一问3分，第二问2分）三、16、①由。

6分②。

12分 17、（1）ξ的所有可能取值为2450,1450,450，－550 ,34645125(2450)()P ξ===1331448()55125(1450)()P C ξ⨯=== 2231412()55125(450)()P C ξ⨯===33311()(550)P C ξ==-=，ξ分布列为…（6分）（2）6448121()12512512512524501450450550E ξ+++-=⨯⨯⨯⨯ ＝1850（元）） …（9分）设小李不出资50元增加1张奖券消费的实际支出为1ξ（元）则12416(2400)()525P ξ===112148(1400)5525P C ξ==⨯⨯=232)sin(11)cos(232sin 2cos 223||222=--+++⇒=-++⇒=B A B A B A B A 31tan tan sin sin 3cos cos )sin()cos(2=⇒=⇒-=+⇒B A B A B A B A B A .,30,3tan ,3)tan(tan ,3313)tan(tan tan 223)tan (tan 23311tan tan tan tan 1tan tan )tan(0tan ,0tan 031tan tan 0是等腰三角形此时，的最大值是又ABC B A C B A C B A B A B A B A B A B A B A B A B A ∆==-∴-≤+-==≥+⇒⋅⨯≥+=-+=-+=+>>∴>= 33tan tan 3)tan(===+B A B A 时，当122211(400)()525P C ξ===∴11648124014004002000()2512525E ξ=⨯+⨯+⨯=元 ∴1E E ξξ＜故小王出资50元增加1张奖券划算。

2018年最新湖南省2018届高三十校联考第二次考试理数试卷精品

湖南省2018届高三十校联考第二次考试理科数学试卷总分：150分时量：120分钟 2018年4月7日下午由联合命题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1．复数1cossin66z i ππ=-的共轭复数z 是（）A.12+ B.12 12i + 12i -2．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，31=a ，前三项的和为21，则=++543a a a（）A ．33B ．72C ．84D ．1893．某一计算机网络有n 个终端，每个终端在一天中没有使用的概率为p ，则这个网络中一天平均使用的终端个数是（） A .)1(p np - B.np C.n D.)1(p n - 4．已知m 、n 是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题, ①若m ⊂α, , n ∥α,则m ∥n ， ②若α∩β= n ,m ∥n, 则m ∥α,且 m ∥β ③若m ∥α,m ∥β,则α∥β， ④若m ⊥α, m ⊥β, 则α∥β其中正确的命题个数是（） A .1 B .2 C.3 D .05．湖南经视台某采访小组共有8名记者，现从8名记者中按性别比例选取4名记者分别派往湘潭、株洲、长沙、常德四个地方执行采访任务，已知共有960种不同的安排方式。

则其中有男记者 ( ) A.2名 B.4名 C.6名 D.2名或6名 6．定义行列式运算：.32414231a a a a a a a a -=将函数xxx f cos sin 13)(----=的图象向左平移m 个单位)0(>m ，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（） A. 8π B.3π C.65π D. 32π长郡中学衡阳八中永州四中岳阳县一中湘潭县一中醴陵一中澧县一中郴州二中益阳市一中桃源县一中.17．设函数⎩⎨⎧≥-<=)0(12)0(||lg )(x x x x f x，若0)(0>x f ，则0x 的取值范围是（）A.),1()1,(+∞--∞B. ),0()1,(+∞--∞C. )1,0()0,1( -D. ),0()0,1(+∞- 8．设M是ABC ∆内任一点，且,30,320=∠=∙BAC 设MAB MAC MBC ∆∆∆,,的面积分别为z y x ,,，且21=z ，则在平面直角中坐标系中，以,x y 为坐标的点),(y x 的轨迹图形是（）9．对于集合P 、Q, 定义P-Q={}|x x P x Q ∈∉且，()()P Q P Q Q P ⊕=-- ，设A ＝{}2|4,y y x x x R =-∈，B={}|3,xy y x R =-∈,则A B ⊕等于（）A.(]4,0-B.[)4,0-C.()[),40,-∞-+∞D.(](),40,-∞-+∞10．椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的左准线为l ，左、右焦点分别为21,F F ，抛物线2C 的准线也为l ，焦点为2F ，记1C 与2C 的一个交点为P ，则=-||||||||21121PF PF PF F F ( ) A.12B.1C.2D.与a,b 的取值有关二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11．如果(x －xa )8的展开式的常数项等于1120，那么实数a 的值为____________。

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2018届高三·十四校联考第二次考试
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.

1.已知集合2{|340}Mxxx，1|,14xNyyx，则（）
A．NM B．MN C．MN D．RCNMØ
2.复数(1)(2)ziii的共轭复数为（）
A．3i B．3 C．3i D．3

3.函数21()xxfxe的图象大致为（）

A． B． C． D．
4.若实数x，y满足632yxxyyx，则2zxy的最大值为（）
A．9 B．8 C．4 D．3
5.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（）
A．8163 B．403 C．4163 D．323
6.已知命题p：xR，22log(23)1xx；命题q：0xR，0sin1x，则下列命
题中为真命题的是（）
A．pq B．pq C．pq D．pq

7.函数()sin0fxx的部分图象如图所示，已知5,112A，11,112B，
则()fx的对称中心为（）

A．5,026k B．5,06k
C．,026k D．,06k
8.如图是为了求出满足122222018n的最小整数n，和两个空白框
中，可以分别填入（）

A．2018?S，输出1n B．2018?S，输出n
C．2018?S，输出1n D．2018?S，输出n
9.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概
率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，
8，9，0
表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机
模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，
683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989
.据此估计，该地未

来三天恰有一天下雨的概率为（）
A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.35

10.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cossin3baCC，2a，
26
3
c
，则角C（）

A．34 B．3 C．6 D．4
11.已知直线20xya与圆O：222xy相交于A，B两点（O为坐标原点），且
AOB
为等腰直角三角形，则实数a的值为（）

A．6或6 B．5或5 C．6 D．5
12.已知函数2()()xxfxeex，若实数m满足313(log)(log)2(1)fmfmf，则实数
m

的取值范围为（）
A．0,3 B．1,33 C．0,9 D．

1
0,3,3






第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横
线上.
13.已知1,2a，3,4b，2abab，则 ．

14.已知函数2()cos3sincosfxxxx，0,2x，则()fx的单调递增区间
为．
15.菱形ABCD边长为6，60BAD，将BCD沿对角线BD翻折使得二面角
CBDA的大小为120，已知A、B、C
、D四点在同一球面上，则球的表面积等

于．
16.设椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点1F、2F，其焦距为2c，点3,2cQc在
椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且1124PFPQFF恒成立，则椭圆离心率的取值
范围是．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知{}na是等差数列，{}nb是等比数列，11a，12b，222ba，3322ba.
（1）求{}na，{}nb的通项公式；

（2）nnab的前n项和为nS，求证：2nS.
18.已知如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，//ADBC，
2224BCABADPA
.

（1）求证：平面PAC平面PAB；
（2）已知E为PC中点，求AE与平面PBC所成角的正弦值.
19.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读
产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调
查了100人，统计了这100人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由
统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在60,80，20,40，40,60三组对应
的人数依次成等差数列.