“2020版上海初中数学学科教学基本要求-6精品

【关键字】活动、情况、方法、条件、问题、分析

第六单元 四边形、圆与正多边形

6.1 四边形

例题

1.通常把不能完全重合的图形称为不同的图形.如果将两个全等的锐角三角形按不同的方法拼成四边形，可以拼成几个不同的四边形？可以拼成几个不同的平行四边形？请将得到的结论填在下表中：

（1）求证：PA ＝PC ；

（2）当PC BC ⊥时，求证：APC BCD ∠=∠.

3.已知：如图6－1－6，在梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 是边CD 的中点，点F 在边BC 上，EF//AB.

求证：1()2

BF AD BC =+. 4.如图6－1－10，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，90B ∠=︒，BC －AD ＝3，CD ＝5，AC ＝8.求梯形ABCD 的面积.

5.已知点P 在正方形ABCD 外，联结AP 、BP 、DP ，恰有AP ＝AD.

（1）当PAD ∠为锐角（图6－1－11）时，求BPD ∠的度数；

（2）当PAD ∠为钝角时，请画出图形，并求BPD ∠的度数.

日常作业或纸笔测试题

1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数是 .

2.平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，在下列情况下，指出这个四边形ABCD 属于哪一类特殊的平行四边形.

若AB ＝AD ，则平行四边形ABCD 是 形；

若AC ＝BD ，则平行四边形ABCD 是 形；

若90ABC ∠=︒，则平行四边形ABCD 是 形；

若BAO DAO ∠=∠，则平行四边形ABCD 是 形；

3.如果边长为4cm 的菱形有一个内角是120︒，那么这个菱形的较长的一条对角线的长 是 cm.

4.在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝3，BC ＝7，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，那么EF 的长为 .

5.设平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则下列式子不一定正确的是（ ）

A.AB ＝CD ；

B.BO=OD ；

C.AC=BD ；

D.BAD BCD ∠=∠

6.在四边形ABCD 中，如果AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中判定四边形ABCD 是等腰梯形的是（ ）

A.AC ＝BD ＝BC ；

B.AB ＝AD ＝CD ；

C.OB ＝OC ，AB ＝CD ；

D.OB ＝OC ，OA ＝OD.

7. 已知：如图6－1－13，点E 和点F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 和CD 的中点，G 、H 分别为AD 和BC 边上的一点，且AG ＝CH.

（1）求证：EF 与GH 互相平分.

（2）当EG 平分AGH ∠时，求证：四边形EHFG 是矩形.

8.如图6－1－14，在正方形ABCD 中，AB ＝8，点M 在边BC 上，且BM ＝6，点P 在边AD 或DC 上，联结AM 、AP 、MP .当AMP ∆为等腰三角形时，求AMP ∆的面积.

探究性问题

9.探究活动：多边形内角和的探究.

问题1：关于凸n 边形的内角和，你已知学习过的结论是什么？你还记得推导的方法吗？ 问题2：如图6－1－15，四边形ABCD 是凹四边形，1A B D ∠∠∠∠、、、是它的内角.你能类比凸n 边形的内角和的推导方法，求出这个凹四边形的内角和吗？请简要说明理由.

问题3：类似地，图6－1－16所示的五角星是一个凹十边形，你能求出这个凹十边形的内角和吗？请尝试用两种方法说明理由，并与其他同学交流.

6.2 圆与正多边形

例题

1.已知：如图6－2－1，AD 是O 的直径，点B 、C 分别在O 上，AB ＝AC.

求证：AD BC ⊥.

2.上海临港新城的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A 、B 、C 三点，使得点A 、B 之间的距离与点A 、C 之间的距离相等.如果测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径长.

3.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC ＝6，AB ＝10，以点C 为圆心作圆，设圆的半径长为r.

（1）要使点A 在圆C 的内部，点B 在圆C 的外部，求r 的取值范围；

（2）要使AB 与圆C 相切，求r 的值；

（3）以点A 为圆心作圆A ，使圆A 与第（2）题所作出的圆C 相切，求圆A 的半径长.

4.如图6－2－4，1O 与2O 相交于点A 和点B ，AAB 与12O O 相交于点C. 1O 与2O 的半径长分别为20和13，12O O ＝21.求AB 的长.

5.如图6－2－5，已知AB 、AC 是O 的弦，AB 、AC 的长分别等于O 的内接正六边形和正五边形的边长.

（1）试判断BC 的长是否等于O 的内接正几边形的边长；

（2）如果O 的半径OA ＝6，求O 的内接正六边形的面积.

日常作业或纸笔测试题

1.如图6－2－6，已知大圆半径长为10cm ，小圆半径长为5cm ， 那么图中阴影部分的面积等于 2cm （精确到0.1）

2.如果扇形的圆心角为60︒，半径长为6cm ，那么这个扇形的面

积是 2cm . 3.如果圆的半径长为5cm ，一条弦的长为8cm ，那么这条弦的弦心距等于 cm.

4.如果ABC ∆是等边三角形，AB ＝4cm ，以A 为圆心的圆与边BC 相切，那么圆A 的半径 等于 cm.

5.下列命题中假命题是（ ）

（6－2－6）