历年考研数一真题及答案

历年考研数一真题及答案

【篇一：历年考研数学一真题及答案(1987-2013)】ss=txt>数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)?=_____________.

(2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为

_____________.

(3)微分方程xy???3y??0的通解为_____________.

?12

1?(4)已知方程组??23a?2???x1??1?x???3??1a?2???2无解,则a

= ???????x3????0??

_____________.

(5)设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为

1

9

,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相等,则

p(a)=_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把

所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设

f(x)

、

g(x)

是恒大于零的可导函数,且

f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则当a?x?b时,有

(a)f(x)g(b)?f(b)g(x)(b)f(x)g(a)?

f(a)g(x)(c)f(x)g(x)?f(b)g(b)

(d)f(x)g(x)?

f(a)g(a)

(2)设s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1为s在第一卦限中的部分,则有

(a)??xds?4s

??xds

s1

(b)??yds?4??xds

s

s1

(c)??zds?4??xds

s

s1

(d)??xyzds?4??xyzds

s

s1

(3)设级数??

un收敛,则必收敛的级数为

n?1

(a)??(?1)nun (b)??

u2nn?1

n

n?1

(c)??

(u2n?1?u2n)

n?1

(d)??

(un?un?1)

n?1

(a)e(x)?e(y)

(b)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2

(c)e(x2)?e(y2) (d)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2

三、(本题满分6分) 1求lim(2?ex

x??

4

?sinx).

1?ex

x

四、(本题满分5分) 设z?

f(xy,xy)?g(x

y

),其中f

具有二阶连续偏导数,g具

有二阶连续导数,求?2z

?x?y

.

五、(本题满分6分) 计算曲线积分i??

xdy?ydxl4x2?y2

,其中l是以点(1,0)为中

心,r为半径的圆周(r?1),取逆时针方向.

六、(本题满分7分)

设对于半空间x?0内任意的光滑有向封闭曲面s,都

有??xf(x)dydz?xyf(x)dzdx?e2xzdxdy?0,其中函数

f(x)

在

s

(0,??)内具有连续的一阶导数,且xlim?0

?

f(x)?1,求f(x).

七、(本题满分6分)

求幂级数??

1xn

n?1

3n?(?2)n

n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.

八、(本题满分7分)

设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心位置.

九、(本题满分6分) 设

函

数

f(x)

在

[0,?]

上连续,且

?

?

?

f(x)dx?0,?0

f(x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至少存在两

个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0.

十、(本题满分6分)

??1000?000? 设矩阵

a

的伴随矩阵a*??

1??

10

10??,且

?0?3

08??

aba?1?ba?1?3e,其中e为4阶单位矩阵,求矩阵b.

十一、(本题满分8分)

某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将16

熟练工支援其他生产部门,其缺额

由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25

成为熟练工.设第n年1月份统计的

熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量

??xn?y??

. ?n(1)求??xn?1?与

??xn?的关系式并写成矩阵形

?y?n?1?

?y?n?

式:?

?xn?1??xn?y??a??

?. n?1??yn?

?1?

?是a的两个线性无关的特征

向量,并求出相应的特征值.

?1?

(3)当??x1??2?

时,求??y????

?xn?1??. 1???1?

?yn?1??2??

十二、(本题满分8分)

某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为

x