初二数学-尺规作图总结

初二数学

尺规作图

一、理解“尺规作图”的含义

1•在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图•其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧•由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的.

2•基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角.利

用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差

二、熟练掌握尺规作图题的规范语言

1•用直尺作图的几何语言：

①过点X、点X作直线XX;或作直线XX;或作射线XX；

②连结两点XX；或连结XX;

③延长XX到点X;或延长（反向延长）XX到点X,使XX = XX ;或延长XX交X X于点X;

2•用圆规作图的几何语言：

①在XX上截取XX = XX;

②以点X为圆心，XX的长为半径作圆（或弧）；

③以点X为圆心，XX的长为半径作弧，交XX于点X;

④分别以点X、点X为圆心，以XX、XX的长为半径作弧，两弧相交于点X、X

三、了解尺规作图题的一般步骤

尺规作图题的步骤:

1•已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

2•求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

3•作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程•当不要求写作法时，一般要保留作图

痕迹•对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法•

在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题

时，保留作图痕迹很重要•

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本，最常用的尺规作图通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、 作一个角等于已知角；

3、 作已知线段的垂直平分线;

4、 作已知角的角平分线；

5、 过一点作已知直线的垂线;

题目一：作一条线段等于已知线段。 已知 求作 作法 （1） （2） 如图，线段a . 线段AB,

使AB = a . 作射线AP; 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 题目二：作已知线段的中点。 已知： 求作： 作法： （1） 如图，线段MN. 点0,使M0=NQ 即0是MN 的中点）. 分别以M N 为圆心，大于划二 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q; 连接PQ 交MN 于O. （2） 则点0就是所求作的MN 的中点 （试问：PQ 与MN 有何关系？） a.

(己知)

B P

〔作线段尊于已知线段）

、P

1 --- M

C

N

（作线段的中点）

题目三：作已知角的角平分线。 已知 求作 作法 （1）

如图，/ A0B 射线 0P,使/A0圧/ B0P （即0P 平分/ A0B 。

以0为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交0A 0B 于 M N; 分别以M N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧交/ A0B 内于P; (2) （3）作射线0P 则射线0P 就是/ A0B 的角平分线。 题目四：作一个角等于已知角。 （请自己写出“已知” “求作”并作出图形，不写作法） （作角平分

统）

题目五：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a ，b ，c. 求作：△ ABC 使 AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法： （1）作线段AB = c ; （已知）

(2)以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C;

(3)连接AC, BC。

则厶ABC就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如

图，线段m n, / .

求作：△ ABC 使/ A=z , AB=m 作法：

(1)作/ A=Z ;

(2)在AB上截取AB=m ,AC=n

(3)连接BC

则厶ABC就是所求作的三角形。

:已

知两边及夹角作三角形)

题目七：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，/ ，/ ,线段m .

求作：△ ABC 使/ A=Z ，/ B=Z ,AB=m \ ・1 m

作法：

r(已知)1

(1)作线段AB=m

(2) 在AB的同旁

作/ A=Z ，作/ B=Z ，

/ A与/ B的另一边相交于Co A m B 则厶ABC就是所求作的图形(三角形)。(已知两角及夹边作三角形)

初中尺规作图典型例题归纳

典型例题一

例已知线段a、b,画一条线段，使其等于a 2b .

a b

分析所要画的线段等于a 2b ,实质上就是abb.

ABC

画法：1•画线段AB a • 2•在AB的延长线上截取BC 2b •线段AC就是所画的线段.

说明

1.尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去.

2 •其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图.

典型例题二

例如下图，已知线段a和b,求作一条线段AD使它的长度等于2a — b •

错解如图(1),

(1)作射线AM; (2)在射线AM上截取AB=BC=a, CD=b，则线段AD即为所求. 错解分析主要是作图语言不严密，当在射线上两次截取时，要写清是否顺次，而在求线段差时，要交待截取的方向.

,°, 吐 . h a M—a ---------- 1■■■■I I I N R° M 幷R 0 b C M

图(1) 图(2)

正解如图(2),

(1)作射线AM ; ( 2)在射线AM上，顺次截取AB=BC=a;

(3)在线段CA上截取CD=b，则线段AD就是所求作的线段.

典型例题三

例求作一个角等于已知角/ MON (如图1) •

错解如图(2),

(1)作射线O1M1; (2)在图(1),以0为圆心作弧，交0M于点A,交ON于点B;

(3)以01为圆心作弧，交O1M1于C; ( 4)以C为圆心作弧，交于点D; (5)作射线O1D

•

则/ CO1D即为所求的角.