一元二次方程(函数)实根(零点)分布

一元二次方程实根分布

[类型一：两根都在区间内]

1.已知方程2

220x kx k --+=的根分别为12x x 、，求下列各条件下k 的取值范围。

(1) .若1212x x -<≤< (2). 若121x x -<≤ (3). 若122x x ≤<

[类型二：两根都在区间外]

(4). 1212x x <<< (5). 121x x <<

[类型三：有且仅有一根在区间内]

(6).1x 在区间（－1，2）内 (7). 12112x x -<<<<

练习 1.若方程2

210ax x ++=至少有一个小于

0的

根，求a 的取值范围。

练习2.已知关于x 的方程4

2

(5)30x m x m +-++=有4

个不同的实根，求实数m 的取值范围。 练习

3.已知集合2{560}A x x x =-+≤，

2{(2)20}B x x m x m =-++≤，2{30}C x x nx =++≤若B A ⊆，A C ⊆求m 、n 的取值范围。

结论：方程

20ax bx c ++=（0a >）的两根分别为12,x x 则分别在下列情况下的等价条件：