初中数学北师大版七年级下册《131同底数幂的除法》教学设计

北师大版数学七年级下册1.3.1 同底数幂的除法教学设计

师：同学们，让我们想一想前面我们学习了哪些幂

的运算?

同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数

相加。

幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘

积的乘方：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方

的积。

师：让我们再看下面两张图片

这是什么？

师：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验

某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴

杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中

的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（3）你是怎样计算的？

【做一做】计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n

师：让我们思考一下下面两个问题

（1）等号左边是什么运算？

（2）等号左右两边的指数有什么关系？

【思考】你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？

师：我们一起总结一下，你发现了什么？

104=10000 24

=16 10（ ）

=1000 2（ ）

=8 10（ ）=100 2（ ）

=4 10

（ ）=10 2

（ ）

=2

【猜一猜】下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的。 10

（ ）

=1

10

（ ）

=

10

1

10

（ ）

=

100

1

10

（ ）

=

1000

1

师：通过上面的计算，你发现了什么？ 【总结归纳】

我们规定：a 0

=1（a ≠0）

即任何不等于零的数的零次幂都等于1.

n n a

1

a =

-（a ≠0，n 是正整数） 即用a -n

表示a n

的倒数.

【例】 用小数或分数表示下列各数：

（1）10－3

； （2）70

×8－2

； （3）1.6×10－4

.

教师出示正确答案。

【议一议】计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.

(1)7－3

÷7－5

；(2)3－1

÷36

；(3)(－8)0

÷(－8)－2

. 【总结归纳】

在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成

10÷10=1=101÷101=101-1=100

10÷100= =101÷102=101-2=10-1

101