基于BP网络的中长期水文预报精度影响分析

谨以此文献给为水利事业献身的恩师冯国章教授 1
基于BP 网络的中长期水文预报精度影响分析
杨 旭1
(1.辽宁省大伙房水库管理局, 辽宁抚顺, 113007)
(2.西北农林科技大学水利与建筑工程学院, 陕西杨凌, 712100)
摘 要 通过大量模型试验，系统分析了影响中长期水文预报BP 网络模型精度的5种因素：输入层节点数、隐层节点数、节点转换函数、网络训练方式及特殊值处理。

指出BP 网络模型隐层节点数选择的规律性不是很强；输入层节点数、节点转换函数及网络训练方式的选择对模型精度的影响很大。

结合研究结果，对中长期水文预报BP 网络模型的参数优选提出了一些建议。

关键词 中长期水文预报；BP 网络；预报精度
中图分类号 P338.2
人工神经网络具有很强的非线性映射能力，可不必事先假设数据服从什么分布，变量之间符合什么规律或具有什么样的关系，采用类似于“黑箱”的方法，通过学习和记忆，而不是假设找出输入输出之间的映射关系[1]。

对于目前发展相对落后的中长期水文预报来说，人工神经网络模型具有一定优势。

在众多的人工神经网络模型中，多层前向神经网络模型是目前应用于预测和模式识别等方面最为广泛的模型，误差逆传播学习算法可以实现多层前向神经网络的训练。

采用误差逆传播算法训练的网络简称为BP 网络。

Hsu 等[2]认为三层结构的BP 网络就能满足水文预报的一般需要。

尽管BP 网络模型具有诸多优点，但由于影响BP 网络模型预报精度的因素众多，如网络结构等[3]，而且模型参数优选理论发展不甚完善，使之在应用推广方面遇到了一定的困难。

本文通过大量的模拟试验，系统分析了影响中长期水文预报BP 网络模型预报精度的各种因素，简述如下。

1 BP 模型简介
图1表示一个三层BP 网络，图中输入层由n 个节点组成，隐层由p 个节点组成，输出层由q 个节点组成。

相邻两层节点通过连接权全部联系，而同层节点之间不
联系。

输入层和隐层之间权重为ik 1ω，隐层和输出层之
间为kj 2ω；隐层各神经元的阈值为k 1θ，输出层的阈值
为j 2θ，则隐层神经元的输出为
2
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=∑i k i ik k x f h 11θω 输出层神经元的输出为 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=∑k j k kj j h f y 22θω 当网络结构确定后，通过网络学习，确定权重ω和阈值θ，BP 模型就建立了。

2模型精度影响分析
2.1输入层节点数n 的选择
在中长期水文预报BP 网络模型中，输入层节点数代表预报因子的个数。

进行中长期水文预报，首先就要选择合适的预报因子。

预报因子选择的恰当与否，对预报精度的影响极大。

对预报因子的选择要注重物理成因，同时也要考虑生产部门的实际情况，即所选择的预报因子要在实际应用中易于获得。

故应尽可能少选择气象因子，而多选择水文因子，因为作为大气环流综合作用的降水、径流等水文要素系列已充分包容了气象因子综合作用的信息。

基于径流形成机理的以时段降水量与前期径流量作为预报因子的径流预报模式[3]在这方面作了有益的尝试。

本文所作模拟试验就是按照上述模式选择的预报因子。

通过实验发现，输入层节点数选择不宜过多，亦即预报的前期影响时段取的不宜过长，否则，一是在水文物理机制上解释不清；二是在预报效果上很难达到要求。

通过研究发现，输入层节点数n 的选择可通过两种途径来实现。

首先，根据所拥有的资料和所要预报的对象从水文机理上分析n 的大致范围，可用相关分析方法确定。

例如，对于位于山区河流上的陕西省石头河水库的月径流预报，径流的前期影响至多为2～3个月，那么可以初步取n ≤4；其次，在模型训练时，注意观察不同的n 值对模型精度的影响情况，如果发现随着n 的增加，模型精度持续降低，例如，对于石头河水库，当n ＝３时，模型的精度略微降低，当n ＝４时，模型的精度进一步降低，并且降低幅度增大。

再参照前述分析，最大的n 值取３就可以了。

从总体上说，n 这一因素受整个流域持水能力的影响，即流域持水能力越强，径流的前期影响时段也就越长,输入层节点数n 也就应选的越多。

这是从物理成因确定n 值。

另一方面，若考虑到径流变化规律为周期的统计规律，必要时也可将n 值增大到一个周期[3]。

2.2隐层节点数p 的选择
有关隐层节点数p 的确定，即无公认的理论，又无大家都能接受的较客观的方法，目前尚处于经验性的探索阶段。

众多的研究者对隐层节点数p 的选择提出了各自的观点。

有人认为p 取2n +1为宜，也有人认为p 应取2n ，还有人认为p 应大于n 。

对此本文作了大量对比试验。

通过试验发现，对于不同的BP 网络模型，隐层节点数p 选择
3
的规律性在模型评定期较强，模型评定期精度总体随着p 的增加而增大，但当p 增大到一定值时，模型精度不再增加，甚至开始降低。

而在模型检验期，p 选择的规律性不是很强，一般来说，在n <10的情况下，p 最大取n+5为宜。

对于一个确定的研究对象，p 值应结合实际经验并通过试算优选获取。

2.3节点转换函数的选择
如果BP 网络模型的最后一层是sigmoid 型神经元，那么整个网络的输出就限制在一个较小的范围内；如果BP 网络的最后一层是纯线性神经元，那么整个网络的输出就可
以取任意值[4]。

在水文预报中，
BP 网络通常采用一个隐层，隐层
节点的转换函数采用S 函数，输出层节点的转换函数采用纯线性函数。

在实际应用中，根据研究对象的不同，S 函数又分为对数S 型函数（logsig ）和双曲正切S 型函数(tansig)。

在研究中发现，BP 网络隐层节点的转换函数采
用logsig 函数或tansig 函数对模
型预报精度会产生不同的影响。

隐层节点转换函数的选择对模型精度的影响程度见图2。

图2显示，对于所作模型试验而言，tansig 函数较logsig 函数可以使模型产生更好的预报效果。

从图2中还可以看出，模型评定期和检验期的精度变化不同步，对此在模型优选中应有所兼顾。

2.4网络训练方式的选择
可以利用BP 学习规则来训练前馈网络，但这种训练由于学习收敛速度太慢，且不能保证收敛到全局最小点，因此在实际工作中，已很难胜任工作的要求，所以出现了许多改进的算法。

BP 算法的改进主要有两种途径：一种是采用启发式学习方法；另一种是采用更有效的优化算法，动量-自适应学习率调整算法就是这两种途径的有效结合，当采用动量时，BP 算法可找到更优的解；当采用自适应学习速率时，BP 算法可缩短训练时间。

从而提高了学习速度并增加了算法的可靠性[4]。

还可以利用Levenberg-Marquardt 规则来训练BP 网络。

通过实验发现，对于中长期水文预报，L-M 算法收敛的速度过快，网络无法得到充分的学习，从而使模型尽管评定时精度很高，但检验时精度却偏低。

这样无法达到所要求的模型预报评定和检验系列精度的有机平衡。

根据试验结果，本文认为中长期水文预报BP 网络模型的训练最好选用动量-自适应学习率调整算法。

2.5特殊值的处理
在BP网络模型的检验和作业预报过程中，由于数据归一化及泛化误差的影响，可使模型的预报结果有时会出现个别“离奇”的特小值——负值，为了避免在预报结果中出现这种不合理的负值，在预报过程中可以对预报结果给予某种限制条件，例如，以某一时段的最小流量作为控制流量Q控，一旦预报出的流量为负值，即令该预报流量等于Q控。

如果预报出的流量小于Q控，但大于零，则无需进行修正。

3结语
通过以上分析可以看出，BP网络模型中输入层节点数、隐层节点数、节点转换函数类型、模型训练方式等都会对模型的预报精度产生影响。

对一个具体水文预报问题，一定要根据实际情况对这些影响因素进行分析，对参数进行优选，以最终确定出模型合适的拓扑结构。

正是由于影响因素的复杂及参数优选理论发展的不完善，制约了BP网络模型优势的发挥，但可以预见的是，随着模型优化理论研究的深入和预报经验的积累，人工神经网络模型必将在中长期水文预报中发挥越来越大的作用。

参考文献
[1] 刘国东,丁晶. BP网络用于水文预测的几个问题探讨[J]. 水利学报, 1999(1):65-70.
[2] Hsu K, Gupta H Vand Sorroshians. Artificial neural network modeling of the rainfall-runoff process[J]. Water Resources Research, 1995, 31(10): 2517-2530.
[3] 冯国章, 李佩成. 人工神经网络结构对径流预报精度的影响分析[J]. 自然资源学报, 98, 13(2), 169-174.
[4] 楼顺天,施阳编著. 基于MATLAB的系统分析与设计——神经网络[M].西安电子科技大学出版社, 1998.
[5] 杨旭. 综合利用水库中长期水文预报方法及宏观调度策略研究. 硕士学位论文. 西北农林科技大学,2000.
[作者简介]杨旭(1969—) 男，高级工程师，硕士，主要从事水文情报预报和水库调度工作。

4。