基础工程习题解答

习题解答

习题3－2 某过江隧道底面宽度为33m ，隧道A 、B 段下的土层分布依次为：A 段，粉质粘土，软塑，厚度2m ，E s ＝4.2MPa ，其下为基岩；B 段，粘土，硬塑，厚度12m ，E s = 18.4MPa ，其下为基岩。试分别计算A 、B 段的地基基床系数，并比较计算结果。 〔解〕本题属薄压缩层地基，可按式（10-52）计算。 A 段： 3/21002

4200m kN h E k s A

===

B 段： 3/153312

18400m kN k B

==

比较上述计算结果可知，并非土越硬，其基床系数就越大。基床系数不仅与土的软硬有关，更与地基可压缩土层的厚度有关。

习题3－3 如图10-13中承受集中荷载的 钢筋混凝土条形基础的抗弯刚度EI ＝2×106

kN ·m 2，梁长l ＝10m ，底面宽度b ＝2m ，基床 系数k ＝4199kN/m 3，试计算基础中点C 的挠 度、弯矩和基底净反力。

〔解〕 图10-13

146

4

18.010********-=⨯⨯⨯==m EI kb λ

9.0518.0=⨯=x λ 8.11018.0=⨯=l λ

查相关函数表，得A x =0.57120，B x =0.31848，C x =-0.06574，D x =0.25273，A l =0.12342，C l =-0.19853，D l =-0.03765，E l =4.61834，F l =-1.52865。

(1)计算外荷载在无限长梁相应于A 、B 两截面上所产生的弯矩和剪力M a 、V a 、M b 、V b 由式（10-47）及式（10-50）得：

()m

kN D M C F M x x a ⋅-=⨯--⨯⨯=-=

9.10325273.021*******.018.04100024 λ ()m

kN D M

C F M x x b ⋅-=⨯+-⨯⨯=+=

7.7825273.02

10006574.018.04100024 λ kN

A M D F V x x a 2.12157120.02

18.010025273.02100022=⨯⨯-⨯=-=

λ kN

A M D F V x x a 5.13157120.02

18.010025273.02100022=⨯⨯-⨯-=--

= λ

(2)计算梁端边界条件力

F A =(E l +F l D l )V a +λ(E l -F l A l )M a -(F l +E l D l )V b +λ(F l -E l A l )M b =(4.61834+1.52865×0.03756)×121.2

+0.18×(4.61834+1.52865×0.12342)×(-103.9) -(-1.52865-4.61834×0.03756)×(-131.5)

+ 0.18×(-1.52865-4.61834×0.12342)×(-78.7)

=282.7kN

F B =(F l +E l D l ) V a +λ(F l -E l A l ) M a -(E l +F l D l )V b +λ(E l -F l A l )M b =(-1.52865-4.61834×0.03756)×121.2

+0.18×(-1.52865-4.61834×0.12342)×(-103.9) -(4.61834+1.52865×0.03756)×(-131.5)

+ 0.18×(4.61834+1.52865×0.12342)×(-78.7)

=379.8kN

()

()()()()　

18

.022

.12119853.052865.161834.422⨯⨯

⨯+-=--++--+-=b l l l b l l l a l l l a l l l A M D E F V

C E F M

D F

E V C

F E M λ

λ ()()　

9.10303756.052865.161834.4-⨯⨯-- ()18

.025.13119853.061834.452865.1⨯-⨯⨯--+

()()　

7.7803756.061834.452865.1-⨯⨯+--

=-396.7kN ·m

()

()()()()　

18

.022

.12119853.061834.452865.122⨯⨯

⨯--=-++--++=b l l l b l l l a l l l a l l l B M D F E V

C F E M

D

E

F V C E F M λ

λ ()()　

9.10303756.061834.452865.1-⨯⨯+-+ ()18

.025.13119853.052865.161834.4⨯-⨯⨯+-

()()　

7.7803756.052865.161834.4-⨯⨯-+

=756.8kN ·m

(3) 计算基础中点C 的挠度、弯矩和基底净反力

()mm

m kb

F B kb M M A kb F F w x B A x B A C 4.130134.02

4199218.010*******.02419918.0)8.7567.396(57120.024199218.08.3797.2822)(2)(22==⨯⨯⨯+

⨯⨯⨯--+⨯⨯⨯⨯=+

-++= ＋ λλλ