高淳区砖墙中学数学二模演绎卷
2018年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷及答案详解
2018年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1+（﹣2）的结果是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣32．（2分）已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2 3．（2分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2 4．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．70°5．（2分）在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是（）A．1B．2C．3D．46．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b＞0，③a﹣b+c＞0，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：＝．8．（2分）据调查，截止2018年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为．9．（2分）若一个棱柱有7个面，则它是棱柱．10．（2分）若式子+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（2分）计算：﹣＝．12．（2分）已知一元二次方程x2+x+m＝0的一个根为2，则它的另一个根为．13．（2分）同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为．14．（2分）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．15．（2分）在数据1，2，4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x＝．16．（2分）已知一次函数y＝x﹣3的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝AC，则k的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（1）计算：+2cos45°+|﹣2|×（﹣）﹣1；（2）解方程（x﹣3）（x﹣1）＝﹣1．18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是．19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从开始踢．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．（1）求证：AE∥CF；（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝90cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．【参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】23．（7分）如图，已知△ABC．（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）若AB＝3，BC＝2，则菱形BEDF的边长为．24．（8分）已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）（m为常数）．（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）求该二次函数图象的顶点P的坐标；（3）如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图象，直接写出m的值．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA 的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长．26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8超过m单的部分10（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝，MN＝；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y 关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？2018年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1+（﹣2）的结果是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【分析】直接利用有理数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：1+（﹣2）＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（2分）已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．【解答】解：∵点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，∴实数a、b的值是：a＝﹣1，b＝﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3．（2分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．70°【分析】先求出∠CDB，由∠ADB＝90°，可得∠ADC．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠CDB＝∠CAB＝35°（圆周角定理），∴∠ADC＝90°﹣35°＝55°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容．5．（2分）在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用平方根定义估算的大小，即可得到结果．【解答】解：∵4＜6＜6.25，∴2＜＜2.5，则在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点评】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b＞0，③a﹣b+c＞0，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量x＝﹣1的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点在y轴负半轴上，∴c＜0，∴ac＜0，故①正确；②∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∵a＞0，∴b＜0，故②错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故③正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数系数与图象的关系．此题难度适中，注意掌握利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：＝3．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．8．（2分）据调查，截止2018年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 1.03×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1 030 000 000＝1.03×109．故答案为：1.03×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）若一个棱柱有7个面，则它是5棱柱．【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．【解答】解：∵棱柱有七个面，∴它有5个侧面，∴它是5棱柱，故答案为：5【点评】本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数．10．（2分）若式子+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵式子+1在实数范围内有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．11．（2分）计算：﹣＝2．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．（2分）已知一元二次方程x2+x+m＝0的一个根为2，则它的另一个根为﹣3．【分析】设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，根据题意得：n+2＝﹣1，解得：n＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．（2分）同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为1：2．【分析】根据题意画出图形，然后由正四边形内切圆与外接圆的性质，求得OB：OA＝1：，根据圆的面积公式计算即可．【解答】解：连接OA，OB，根据题意得：OB⊥AC，∠OAB＝45°，∴OB＝AB，∴OA＝＝OB，∴OB：OA＝1：，∴正四边形内切圆与外接圆的面积比为：π（OB）2：π（OA）2＝1：2．故答案为：1：2．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握多边形的外接圆、内切圆的概念和性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．14．（2分）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．【分析】将矩形绿地平移后，根据图中的等量关系列出方程即可求出答案．【解答】解：设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，∴AB＝2x，GD＝3x，ED＝24﹣2x由题意可列出方程：36×24﹣600＝2x×36+3x（24﹣2x）解得：x＝2或x＝22（不合题意，舍去）故答案为：2【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．15．（2分）在数据1，2，4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x＝3或8．【分析】根据算术平均数得出其平均数为＝，由中位数的定义知中位数可能为2、4、x，分别求解可得．【解答】解：根据题意知新数据的平均数为＝，若中位数为2，则＝2，解得x＝﹣2（舍）；若中位数为4，则＝4，解得x＝8；若中位数为x，则＝x，解得：x＝3；故答案为：3或8．【点评】本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是根据中位数的定义分类求解．16．（2分）已知一次函数y＝x﹣3的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝AC，则k的值为12．【分析】作CD⊥x轴于D，易得△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出OB＝CD ＝3、OA＝AD＝2，根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值．【解答】解：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，在△AOB和△ADC中，∴△AOB≌△ADC，∴OB＝CD、OA＝AD，由直线y＝x﹣3（k≠0）可知A（2，0）、B（0，﹣3），∴OA＝2、OB＝3，则AD＝2、CD＝3，∴OD＝4，∴点C的坐标为（4，3），则k＝4×3＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（1）计算：+2cos45°+|﹣2|×（﹣）﹣1；（2）解方程（x﹣3）（x﹣1）＝﹣1．【分析】（1）根据根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据一元二次方程解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2++2×（﹣2）＝﹣2（2）x2﹣4x+3＝﹣1x2﹣4x+4＝0（x﹣2）2＝0x1＝x2＝2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是x＝﹣4．【分析】（1）先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝﹣；（2）两边都乘以2（x+2）（x﹣2），得：8﹣2（x+2）＝（x+2）（x﹣2），整理，得：x2+2x﹣8＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，检验：x＝2时，2（x+2）（x﹣2）＝0，舍去；x＝﹣4时，2（x+2）（x﹣2）＝24≠0，所以原分式方程的解为x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算及解分式方程的基本步骤．19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有50人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？【分析】（1）由B项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B、C、D的人数求得A的人数即可补全图形；（2）用360°乘以D项目人数所占比例；（3）总人数乘以样本中C项目人数所占比例．【解答】解：（1）被调查的学生人数为15÷30%＝50人，则A项目人数为50﹣（15+20+10）＝5，补全图形如下：（2）表示区域D的扇形圆心角的度数为360°×＝72°；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是1000×＝400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从乙开始踢．【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出毽子踢到乙处的情况数，即可求出所求的概率；（2）由（1）知，若从甲开始踢，则毽子踢到甲处的概率最小，据此可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次踢毽后共有8种等可能结果，其中毽子踢到乙处的有3种结果，所以毽子踢到乙处的概率为；（2）由（1）知，若从甲开始踢，则毽子踢到甲处的概率最小为＝，踢到乙、丙的概率均为，所以若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从乙开始踢，故答案为：乙．【点评】此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．（1）求证：AE∥CF；（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．【分析】（1）只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题；（2）首先证明四边形RSPQ是平行四边形，再证明∠QPS＝90°即可；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，同法可证：CD＝DF，∴AF＝CE，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DM＝AD，BN＝BC，∴DM＝BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∴BM∥DN，∵AE∥CF，∴四边形RSPQ是平行四边形，∵AD＝2AB，AM＝DM，∴AM＝AB，∵P A平分∠BAD，∴P A⊥BM，∴∠QPS＝90°，∴四边形RSPQ是矩形．【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝90cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．【参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】【分析】Rt△CDE中，根据∠CDE＝45°，DE＝90cm，求出支架CD的长即可，在Rt△OAC中，根据∠BAC＝37°，AC＝160cm，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长．【解答】解：在Rt△CDE中，∠E＝45°，DE＝90cm，∴CD＝90×sin45°＝90（cm），在Rt△OAC中，∠BAC＝37°，AC＝160cm，∴OC＝AC×tan37°＝160×0.75＝120（cm），∴OD＝OC﹣CD＝30（cm），∴AB＝AO﹣OB＝AO﹣OD＝120÷0.6﹣30＝170（cm），答：真空热水管AB的长为170cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握，注意将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．23．（7分）如图，已知△ABC．（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）若AB＝3，BC＝2，则菱形BEDF的边长为．【分析】（1）作BD的垂直平分线得到EF，则FB＝FD，EB＝ED，由于BD平分∠FBE，BD⊥EF，所以BE＝BF，则可判断四边形BEDF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BF＝FD＝x，AF＝3﹣x，证明△AFD∽△ABC，利用相似比得到＝，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）如图，四边形BEDF为所作；（2）设菱形的边长为x，则BF＝FD＝x，AF＝3﹣x，∵DF∥BC，∴△AFD∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即菱形的边长为．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与折叠的性质．24．（8分）已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）（m为常数）．（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）求该二次函数图象的顶点P的坐标；（3）如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图象，直接写出m的值．【分析】（1）通过解方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝0得到该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）把抛物线解析式配成y＝[x﹣（m+1）]2﹣1，从而得到该二次函数图象的顶点P的坐标；（3）利用抛物线平移和点平移的规律得到平移后的顶点坐标为（m﹣2，0），然后利用平移后的抛物线为y＝x2，即平移后的抛物线顶点坐标为（0，0）得到m﹣2＝0，解关于m 的方程即可．【解答】解：（1）当y＝0时，（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝0，（x﹣m）（x﹣m﹣2）＝0，解得x1＝m，x2＝m+2，∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为（m，0），（m+2，0）；（2）∵y＝[x﹣（m+1）]2﹣1，∴该二次函数图象的顶点P的坐标为（m+1，﹣1）；（3）∵该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，∴平移的顶点坐标为（m+1﹣3，﹣1+1），即顶点坐标为（m﹣2，0），∵平移后的抛物线为y＝x2，即平移后的抛物线顶点坐标为（0，0），∴m﹣2＝0，∴m＝2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA 的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长．【分析】（1）证明OD∥AC，可得OD⊥DF，可得结论；（2）根据外角的性质可得：∠EAB＝∠B+∠C＝60°，可得圆心角∠EOB＝2∠EAB＝120°，根据弧长公式可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠EAB＝∠B+∠C＝60°，∴∠EOB＝2∠EAB＝120°，∴的长＝＝．【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、弧长公式的计算等知识点，属于基础题，难度中等．26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8超过m单的部分10（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段y与x的函数解析式；（3）将x＝800，y＝6500代入两个解析式就可解得m的值．【解答】解：（1）工资总额＝1000+400×6＝3400元（2）当500＜x≤m，y＝1000+500×6+8（x﹣500）＝8x当x＞m，y＝1000+500×6+8（m﹣500）+10（x﹣m）＝10x﹣2m（3）当500＜x≤m时，则x＝800，y最多＝6400元，不合题意舍去当x＞m时，6500＝10×800﹣2m解得：m＝750答：m的值为750【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝x2，MN＝x；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y 关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？【分析】（1）在△ABC中，利用勾股定理可求出BC的值，由MN∥BC，利用平行线分线段成比例可求出AN、MN的值，再利用三角形的面积公式结合矩形的性质即可求出△MNP的面积S的值；（2）分0＜x≤2及2＜x＜4两种情况考虑：①当0＜x≤2时，利用（1）的结论可得出y关于x的函数关系式，利用二次函数的性质可求出此时y的最大值；②当2＜x＜4时，由AM＝x可得出BM、PF的值，利用三角形的面积公式结合y＝S△MNP﹣S△EFP可得出y 关于x的函数关系式，利用二次函数的性质可求出此时y的最大值．综上，此题得解．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，∴BC＝＝2．∵MN∥BC，∴＝＝，即＝＝．∵AM＝x，∴AN＝AM＝x，MN＝AM＝x，∴S△AMN＝AM•AN＝x2．∵四边形AMPN为矩形，∴S△MNP＝S△AMN＝x2．故答案为：x2；x．（2）∵当点M为线段AB中点时，点P落在线段BC上，∴分0＜x≤2及2＜x＜4两种情况考虑．①当0＜x≤2时，如图1所示．y＝S△MNP＝S△AMN＝x2，∵＞0，∴当x＝2时，y取最大值，最大值为1；②当2＜x＜4时，如图2所示．∵AM＝x，则BM＝NF＝4﹣x，PF＝AM﹣NF＝2x﹣4，∴y＝S MNFE＝S△MNP﹣S△EFP，＝x2﹣（2x﹣4）2，＝﹣x2+4x﹣4，＝﹣（x﹣）2+．∵﹣＜0，∴当x取时，y取最大值，最大值为．综上所述：y关于x的函数表达式为y＝，当x＝时，y的值最大，最大值为．【点评】本题考查了三角形的面积、平行线的性质、矩形的性质以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据三角形的面积公式结合矩形的性质找出S的值；（2）分0＜x≤2及2＜x＜4两种情况找出y关于x的函数关系式．。
2019年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）纳米（nm）是长度单位，1nm＝10﹣9m．某种花粉的直径为280nm，把280nm用科学记数法表示为（）m．
A．28×10﹣9 B．2.8×10﹣8
C．2.8×10﹣7D．0.28×10﹣7
2．（2分）在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中，其主视图与左视图不相同的几何体是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2分）下列式子正确的是（）
A ．＝2
B ．＝﹣3C．a2•a3＝a6D．（a3）2＝a9 4．（2分）若一次函数y＝2x+4与反比例函数y ＝的图象有且只有一个公共点P，则点P 在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
5．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（）
A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD
6．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x…﹣3﹣2﹣1013…
y…﹣27﹣13﹣335﹣3…
下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．①C．②③D．①②
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2020届江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷(有解析)
2020届江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.据统计，2012年12月全国约有1650000人参加研究生考试，把1650000用科学记数法表示为()A. 165×104 B. 16.5×105C. 0.165×107 D. 1.65×1062.将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列各式计算正确的是()A. 4xy−3xy=xyB. −2a+5b=3abC. 4m2n−2m2=2mD. a2+a2=a44.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k、b是(c是常数，且c≠0)的图象相常数，且k≠0)与反比例函数y2=cx交于A(−3,−2)，B(2,m)两点，则不等式y1>y2的解集是()A. −3<x<2B. x<−3或x>2C. −3<x<0或x>2D. 0<x<25.如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，那么A、B间的距离是()A. 18米B. 24米C. 30米D. 28米6. 下列四点，在函数y =x 2+1的图象上的是( )A. (1,0)B. (0,1)C. (0,−1)D. (−1,0)二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. n 是自然数，我们称n 的非0数字的乘积为n 的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______ ．8. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =8的解为{x =2y =3，那么关于m ，n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=8的解为______ ． 9. 已知|2012−a|+√a −2013=a ，则a −20122=10. 计算：(√12−√3)÷√3=______．11. 甲、乙两人进行射击比赛，两人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，则甲、乙两人成绩较稳定的是______．12. 设方程x 2−3x −2=0的两个根为a 和b ，则(a +1)⋅(b +1)的值为______ ．13. 如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠ACB =50°，则∠OAB =______度．14. 如图，CD 为△ABC 的中线，点E 在DC 的延长线上，连接BE ，且BE =AC ，过点B 作BH ⊥CD 于点H ，连接AH ，若CE =BH ，S △ABH =18，则DH 的长为______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D.AF 平分∠CAB ，交CB 于点F.交CD 于点E.若AC =6，sinB =35，则DE 的长为______．16. 12.如图，在△ ABC 中，AB = 5 cm ，AC = 3 cm ，点E 为BC 的中点，且过点E 作BC 的垂线交AB 于点D ，则△ ACD 的周长为__________ cm三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17. (1)x 2−6x −2=0；(2)x(x −3)=5x −16；(3)(3x −4)2−(x +5)2=0．18. 先化简：(m +1−3m−1)÷m−2m−1，再从−1、2、1中取一个你认为合理的m 值，代入求原式的值．19. 某校举办了主题为“将根值于母校，把爱常留心中”的捐种毕业树活动，学生会对毕业班学生自愿捐款活动进行了抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：2，又知此次调查中捐50元和100元的人数共36人．(1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于50元的概率是多少？(2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校毕业班学生共有1260名学生，请估算全校学生共捐款多少元？20.某人制成了一个如图所示的游戏转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心转转转”.游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则参与者交费2元；若指针指向字母“B”，则参与者获奖3元，若指针指向字母“C”，则参与者获奖1元．那么任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？21.荔枝是岭南一带的特色时令水果．今年5月份荔枝一上市，某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜，前两天他以高于进价40%的价格共卖出150千克，由于荔枝保鲜期短，第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好，于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元．(1)若购进的荔枝为a千克，则这批荔枝的进货价为______；(用含a的式子来表示)(2)求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克．22.如图，矩形纸片ABCD(AD>AB)中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F，交AC于O，连结AF，CE．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)求证：四边形AFCE是菱形；(3)若AB=4，EF=2√5，求四边形AECF的面积．23.如图某仓储中心有一B，其度i1：2，顶A处的高AC为4，B、C在同水平地面上．矩形DEFG为体货柜侧面图，其中D=2.5，EF=2，该货沿斜坡向上运送，BF=35m时，求点D 离面的(√5≈2.236果精确0.1m)24.上个周末，姚家中学的李老师开车带着家人从学校出发，沿着图①中的线路去绿博园、中牟黄河滩区游玩、然后去官渡中学探望朋友.李老师一家早上7：30开着电动汽车从学校出发行走一段时间到绿博园，在绿博园游玩了一段时间；又开车去雁鸣湖镇辖区的黄河滩，他们在滩区游玩了1.5ℎ；然后在中午12：30赶到官渡中学(电动汽车的行驶速度是40km/ℎ).图②中的图象表示李老师一家所行驶的路程y(km)与时间x(ℎ)的函数关系．(1)点A的坐标是______ ，他们在绿博园游玩了______ h，线段OA的函数表达式是______ ；(2)线段OA，BC，DE平行吗？请简单说明理由．(3)请求出线段BC的函数表达式；(4)如果李辉在11：30骑电动车从官渡中学出发，以20km/ℎ的速度沿图①中的线路前往黄河滩区游玩，那么李辉在几点钟会和李老师相遇？25.如图(1)，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.作PD⊥AC于D，连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4)，解答下列问题：(1)设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；(2)当t的值为______时，△APQ是等腰三角形．26.将两块全等含有30°的直角三角板如图①摆放．(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；(2)在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？(3)如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，则△P1BE面积的最大值是______．27.如图，正方形ABCD中，E，F分别为DC，BC边上的点，且CE=FC，∠EAF=45°，连接BD分别交AE，AF于H，G点．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)△BFG是否为等腰三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由；(3)若AB=√2+1，求AG⋅AF的值(结果保留根号)．【答案与解析】1.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，据此作答即可得到结论．解：1650000=1.65×106，故选D．2.答案：B解析：解：从上面可看到第一横行右下角有一个正方形，第二横行有3个正方形．故选：B．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3.答案：A解析：解：A、4xy−3xy=xy，故此选项正确；B、−2a+5b，无法计算，故此选项错误；C、4m2n−2m2，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误．故选：A．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：C(c是常数，且c≠0)的解析：解：∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=cx图象相交于A(−3,−2)，B(2,m)两点，∴不等式y1>y2的解集是−3<x<0或x>2．故选：C．图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．5.答案：D解析：解：∵D、E分别是OA、OB的中点，∴DE是△ABO的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=28米．故选：D．由D，E分别是边OA，OB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可．本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键．6.答案：B解析：解：当x=1时，y=x2+1=1+1=2；当x=0时，y=x2+1=0+1=1；当x=−1时，y=x2+1=1+1=2；所以点(0,1)在函数y=x2+1的图象上．故选：B．分别计算自变量为1、0、−1所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.答案：2115解析：解：1～9的指标数之和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；10～19的指标数之和为1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46；20～29的指标数之和为2×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=2×46；30～39的指标数之和为3×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=3×46；40～49的指标数之和为4×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=4×46；50～59的指标数之和为5×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=5×46；60～69的指标数之和为6×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=6×46；70～79的指标数之和为7×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=7×46；80～89的指标数之和为8×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=8×46；90～99的指标数之和为9×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=9×46．所以1～99的指标数之和为45+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×46=45×47=2115． 故答案为：2115．先分别求出1～9的指标数之和，10～19的指标数之和，20～29的指标数之和，…，90～99的指标数之和，再将它们相加即可．本题考查了自然数的“指标数”，注意分类思想及整体思想，有一定的难度．8.答案：{m =52n =−12解析：解：∵关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =8的解为{x =2y =3， ∴{2a +3b =72b +3a =8， ∴{m +n =2m −n =3， 解得{m =52n =−12， 故答案为：{m =52n =−12． 把{x =2y =3代入{ax +by =7bx +ay =8可得{2a +3b =72b +3a =8，进而可得{m +n =2m −n =3，再解即可． 此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 9.答案：2013解析：试题分析：首先根据二次根式有意义的条件可得a ≥2013，然后再根据绝对值得性质可得|2012−a|=a −2012，把等式变形a −2012−a =−√a −2013，合并同类项后两边同时平方可得a −2013=20122，进而得到答案．由题意得：a −2013≥0，解得a ≥2013，|2012−a|+√a −2013=a ，a −2012−a =−√a −2013，√a −2013=2012，a−2013=20122，a−20122=2013，故答案为：2013．10.答案：1解析：解：(√12−√3)÷√3=(2√3−√3)÷√3=√3÷√3=1．故答案为：1．首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法法则求出即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．11.答案：乙解析：根据方差越小，成绩越稳定得到答案．∵，且0.51<0.63∴乙比甲稳定．12.答案：2解析：解：∵a、b是一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根，∴ab=−2，a+b=3，∴(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=−2+3+1=2．故答案为：2．欲求(a+1)(b+1)的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．13.答案：40解析：解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=180°−100°2=40°，故答案为：40．先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14.答案：3解析：解：如图，过点A作AF⊥EF于点F∵CD为△ABC的中线，BH⊥CD∴AD=BD，∠AFD=∠BHD=90°又∵∠ADF=∠BDH∴△ADF≌△BDH(AAS)∴AF=BH，FD=HD∵在Rt△CAF和Rt△EBH中{AF=BHAC=BE∴Rt△CAF≌Rt△EBH(HL)∴EH=CF∴EH−CH=CF−CH，即EC=HF∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF∴BH=HD+DF=2DH∵CD为△ABC的中线，BH⊥CD∴S△BHD=12S△ABH=12×18=9又∵S △BHD =12HD ⋅HB =12HD ×2HD ∴12HD ×2HD =9 解得：HD =3故答案为：3．过点A 作AF ⊥EF 于点F ，证明△ADF≌△BDH(AAS)，Rt △CAF≌Rt △EBH(HL)，得出BH =HD +DF =2DH ，再由CD 为△ABC 的中线及BH ⊥CD ，根据S △BHD 的面积列出关于HD 的方程，求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等底同高三角形的面积关系及直角三角形的面积公式，属于中档题． 15.答案：95解析：解：过点E 作EG ⊥AC 于点G ，又∵AF 平分∠CAB 交CB 于点F ，CD ⊥AB 交AF 于点 E ，∴EG =ED ，在Rt △AED 和Rt △AEG 中，{AE =AE EG =ED∴Rt △AED≌Rt △AEG(HL)，∴AG =AD ．∵∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∴∠B +∠BAC =∠DCA +∠BAC =90°，∴∠DCA =∠B ，∵AC =6，sinB =35，∴sin∠DCA =sinB =35， ∴AD AC =AD 6=35， ∴AD =185，∴DC =√AC 2−AD 2=√62−(185)2=245， ∴AG =AD =185，CG =AC −AG =125，∴在Rt△CEG中，CE2=EG2+CG2，∴(DC−ED)2=(DC−EG)2=EG2+CG2∴(245−EG)2=EG2+(125)2，∴EG=95，∴DE=95．故答案为：95．先由AF平分∠CAB，CD⊥AB，过点E作EG垂直于AC，利用角平分线的性质定理得EG等于DE，易得Rt△AED全等于Rt△AEG以及∠DCA等于∠B，从而求得AD，AG，CG，然后在Rt△CEG中，由勾股定理求出EG，即为DE的长度．本题综合运用了角平分线的性质定理，全等三角形判断，勾股定理等知识，难度较大．16.答案：8解析：解：∵E为BC的中点，DE⊥BC.即DE是BC的垂直平分线．∴DB=DC，∴△ADC的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=5+3=8cm．故填：8．17.答案：解：(1)∵a=1，b=−6，c=−2，∴△=(−6)2−4×1×(−2)=44>0，则x=6±2√112=3±√11，即x1=3+√11，x2=3−√11；(2)方程整理，得：x2−8x+16=0，则(x−4)2=0，∴x1=x2=4；(3)∵(3x−4)2−(x+5)2=0，∴(3x−4+x+5)(3x−4−x−5)=0，即(4x+1)(2x−9)=0，则4x+1=0或2x−9=0，解得x1=−14，x2=92．解析：(1)利用公式法求解可得；(2)整理成一般式，再利用因式分解法求解可得；(3)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.答案：解：原式=(m+1)(m−1)−3m−1⋅m−2m−1=(m+2)(m−2)m−1⋅m−1m−2=m+2，∵m≠1且m≠2，∴m=−1时，原式=−1+2=1．解析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=m+2，然后根据分式有意义的条件确定m的值，最后把m的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19.答案：解：(1)设捐50元的人数为5x，则根据题意捐100元的人数为7x．∴5x+7x=36，∴x=3∴一共调查了3x+4x+5x+7x+2x=63(人)∴捐款数不少于50元的概率是5+7+23+4+5+7+2=23或15+21+69+12+15+21+6=23．(2)由(1)可知，这组数据的众数是100(元)，中位数是50(元)．(3)全校学生共捐款：(9×20+12×30+15×50+21×100+6×150)÷63×1260=85800(元)解析：(1)由条形图可得抽查的总人数；(2)众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；(3)求出这组数据的平均数，再估算．本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，掌握众数、中位数的性质是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元的概率=48=12；参与者获奖3元的概率=18；参与者获奖1元的概率=38．解析：利用概率公式分别计算各事件的概率．本题考查了概率公式：某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数．21.答案：解：(1)3000a元/千克(2)设该水果店的老板这次购进荔枝x千克，依题意得：3000 x ×40%×150−3000x×20%×(x−150)=750，解得x=200．经检验，x=200是原方程的根据．答：设该水果店的老板这次购进荔枝200千克．解析：解：(1)依题意得：3000a元/千克．故答案是：3000a元/千克；(2)见答案(1)根据进货价=进货金额÷进货质量列出代数式；(2)设该水果店的老板这次购进荔枝x千克，根据它们的一共获利750元列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EAC=∠FCA，由折叠的性质可知，OA=OC，在△AOE和△COF中，{∠EAC=∠FCAOA=OC∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF(ASA)；(2)证明：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，又AD//BC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AFCE是菱形；(3)解：∵∠COF=∠CBA=90°，∠FCO=∠ACB，∴△COF∽△CBA，∴CFAC =OFAB，即CFAC=√54，∴AC=4√55CF，在Rt△COF中，OF2+OC2=CF2，即(√5)2+(2√55CF)2=CF2，解得，CF=5，CF=−5(舍去)，∴四边形AECF的面积=FC×AB=20．解析：(1)根据折叠的性质得到OA=OC，利用ASA定理证明△AOE≌△COF；(2)根据全等三角形的性质得到AE=CF，根据菱形的判定定理证明；(3)证明△COF∽△CBA，根据相似三角形的性质得到AC=4√55CF，根据勾股定理求出CF，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、勾股定理、全等三角形的判定和性质以及翻转变换的性质，掌握菱形的判定定理、翻转变换的性质是解题的关键．23.答案：解：∵坡度i=12，C=4m，∵GH=∠BSH，∠DHG∠BS，∴x2(2)2=52，∴GH=1，∴GHGD =12，∴BC=4×2=．∴D=√12+22=√5mBH=BF+FH=3.5+2.−)5m，作DSBC，足为S，且与B相交H．∴x=√5m，∴D=√5+√5=2√5≈4.5m．解析：根据坡定直接解答即可；作⊥垂足为S，且与AB相交于H.证出∠DH=∠SB，根据GHGD =12得到H=1m，利用股理求出H的长，然后求出BH=5进求出HS然后得到DS．本题查了解直角三角形的应用−坡坡题，熟悉度坡的定和勾股定是解题的关键．24.答案：(12,20) 1.5y=40x解析：解：(1)点A的坐标是(12,20)，他们在绿博园游玩了1.5ℎ，线段OA的函数表达式是y=40x(0≤x≤12)；故答案为：(12,20)；1.5；y=40x；(2)线段OA，BC，DE平行．因为电动汽车的行驶速度都是40km/ℎ，三条相等的函数表达式系数k都是电动汽车的行驶速度，由一次函数的性质，k相同，直线是平行的；(3)设线段BC的函数表达式为y=kx+b，由(1)(2)得k=40，又由图象可知，点B的坐标是(2,20)，所以20=80k+b，解得b=−60，所以线段BC的函数表达式为y=40x−60；(4)设李辉出发a小时后，两车相遇，根据题意得：20a+40(a−14)=30，解得a=23，所以，它们在12点10分相遇．(1)根据电动汽车的行驶速度是40km/ℎ可得点A的坐标，根据图象可知他们在绿博园游玩了1.5ℎ，根据线段OA的函数是正比例函数直接可得相应的函数表达式(2)根据电动汽车的行驶速度都是40km/ℎ，可得线段OA，BC，DE平行；(3)利用待定系数法求解即可；(4)根据题意列方程求解即可．本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)结合函数图象解决问题；(2)利用待定系数法求出函数解析式．25.答案：52或2513或4013 解析：解：(1)∵PD ⊥AC ， ∴∠PDA =∠C =90°，又∵∠A =∠A ，∴△ADP∽△ACB ，∴AP AB =PDBC ，∵AC =8cm ，BC =6cm ，∠C =90°，∴AB =10cm ，∴AP =10−2t ，AQ =2t ，∴10−2t10=MD6，∴PD =6−65t ，∴S =12AQ ⋅PD =12⋅2t ⋅(6−6t 5)=−65t 2+6t =−65(t −52)2+152，∵0<t <4，∴t =52时，S 有最大值是152；(2)当AP =AQ 时，即10−2t =2t ，解得：t =52，当AQ =QP 时，如图1，过Q 作QE ⊥AP 于E ，∴AE =12AP =5−t ，∵∠A =∠A ，∠AEQ =∠C =90°，∴△AEQ∽△ACB ，∴AE AC =AQAB ，∴5−t8=2t10，解得：t =2513，当AP =PQ 时，如图2，∵PD ⊥AC ，∴AD =12AQ =t ， ∵△ADP∽△ACB ， ∴AP AB =AD AC ， ∴10−2t 10=t 8， 解得：t =4013，综上所述，当t 的值为52或2513或4013时，△APQ 是等腰三角形，故答案为：52或2513或4013．(1)根据垂直的定义得到∠PDA =∠C =90°，根据相似三角形的性质得到AP AB =PD BC ，求得PD =6−65t ，根据三角形的面积公式得到S =12AQ ⋅PD =12⋅2t ⋅(6−6t 5)=−65t 2+6t =−65(t −52)2+152，根据二次函数的性质即可得到结论；(2)当AP =AQ 时，即10−2t =2t ，当AQ =QP 时，如图1，过Q 作QE ⊥AP 于E ，根据相似三角形的性质得到5−t8=2t 10，当AP =PQ 时，如图2，∵PD ⊥AC ，根据相似三角形的性质得到10−2t 10=t8，解方程即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，(3)分类讨论是解题的关键．26.答案：√36解析：(1)证明：∵∠B 1CB =45°，∠B 1CA 1=90°，∴∠B 1CQ =∠BCP 1=45°，∵在△B 1CQ 和△BCP 1中，{∠B 1CQ =∠BCP 1 B 1C =BC ∠B 1=∠B ， ∴△B 1CQ≌△BCP 1(ASA)，∴CQ =CP 1；(2)解：作P 1D ⊥CA 于D ，如图所示：∵∠A =30°，∴P 1D =12AP 1=1，∵∠P 1CD =45°，∴P 1D CP 1=sin45°=√22，∴CP1=√2P1D=√2，又∵CP1=CQ，∴CQ=√2；(3)解：∵∠P1BE=90°，∠ABC=60°，∴∠A=∠CBE=30°，∴AC=√3BC，由旋转的性质可得：∠ACP1=∠BCE，∴△AP1C∽△BEC，∴AP1：BE=AC：BC=√3：1，设AP1=x，则BE=√33x，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2，∴S△P1BE=12×√33x(2−x)=−√36x2+√33x=−√36(x−1)2+√36，故当x=1时，△P1BE面积的最大值是√36；故答案为：√36．(1)先判断∠B1CQ=∠BCP1=45°，利用ASA即可证明△B1CQ≌△BCP1，从而得出结论．(2)作P1D⊥CA于D，在RtADP1中，求出P1D，在Rt△CDP1中求出CP1，继而可得出CQ的长度．(3)证明△AP1C∽△BEC，则有AP1：BE=AC：BC=√3：1，设AP1=x，则BE=√33x，得出S△P1BE关于x的表达式，利用配方法求最值即可．本题是三角形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理及配方法求二次函数的最值；本题综合性强，有一定难度．27.答案：(1)证明：∵正方形ABCD，∴CB=DC=AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°=∠DAB，∵CE=FC∴BF=DE，∴在△ABF和△ADE中，{AB=AD∠ABF=∠ADE BF=DE∴△ABF≌△ADE(SAS)；(2)解：△BFG是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，∠ABD=45°，∵△ABF≌△ADE，∴∠BAF=∠DAE，∵∠DAB=90°，∠EAF=45°，∴∠BAF=22.5°，∵∠BGF=∠FAB+∠ABD=67.5°，∠AFB=90°−∠BAF=67.5°，∴∠BGF=∠AFB，∴BG=BF，∴△BFG是等腰三角形．(3)解：如图，过G作GN⊥AB于N，设BN=x=NG，则BG=BF=√2x，∵GN⊥AB，BC⊥AB，∴△AGN∽△AFB，∴ANAB =GNBF=AGAF，∵AB=√2+1，∴√2+1−x√2+1=√2x=AGAF=√2，∴x=√22，则BF=1，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=AB2+BF2，∴AF2=4+2√2，∵AGAF =√2，∴AG=√22AF，∴AG⋅AF=√22AF2=2√2+2．解析：本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形判定和性质，利用相似三角形的性质求BN的长度是本题的关键．(1)由正方形的性质可得CB=DC=AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，由“SAS”可证△ABF≌△ADE；(2)由正方形的性质和全等三角形的性质可得∠BAF=∠DAE=22.5°，由三角形外角性质和直角三角形性质可得∠BGF=∠AFB=67.5°，即△BFG是等腰三角形；(3)过G作GN⊥AB于N，由题意可证△AGN∽△AFB，由相似三角形的性质可求BN=√22，BF=1，由勾股定理可求AF2的值，即可求AG⋅AF的值．。
江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷(解析版) 苏科版
2013年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）（2013•高淳县二模）﹣的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选B．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（2分）（2013•高淳县二模）化简（﹣a3）2的结果为（）A．a9B．﹣a6C．﹣a9D．a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（﹣a3）2=（﹣1）2a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，即先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2分）（2013•高淳县二模）宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为（）A．7.7×105万元B．77×104万元C．7.7×106万元D．77×105万元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：55×1.4=77，将77亿用科学记数法表示为7.7×109元=7.7×105万元．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）（2013•高淳县二模）甲、乙两人5次射击命中的环数如下，则下列结论错误的是（）甲：7 9 8 6 10乙：7 8 9 8 8．A．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数B．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数C．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大D．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大考点：方差；加权平均数；中位数．分析：根据平均数、中位数、方差公式分别进行计算，即可求出答案．解答：解：甲的平均数是：（7+9+8+6+10）÷5=8，乙的平均数是：（7+8+9+8+8）÷5=8，则甲的平均数和乙的平均数相等；把甲的数从小到大排列为：6，7，8，9，10，最中间的数是8，则甲的中位数是8，把乙的数从小到大排列为：7，8，8，8，9，最中间的数是8，则乙的中位数是8；则甲的中位数和乙的中位数一样；故B错误．故选B．点评：此题考查了平均数、中位数和方差，用到的知识点是平均数、中位数和方差的计算公式，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．（2分）（2013•高淳县二模）如图，AB切⊙O于点B，OA=，AB=1，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．D．π考点：切线的性质；弧长的计算．分析：首先连接OB，OC，由AB切⊙O于点B，OA=，AB=1，根据切线的性质，特殊角的三角函数值，可求得△OAB是等腰直角三角形，又由弦BC∥OA，可得△OBC是等腰直角三角形，然后由弧长公式，求得劣弧BC的弧长．解答：解：连接OB，OC，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∵OA=，AB=1，∴在Rt△OAB中，sin∠AOB==，∴∠AOB=45°，∴OB=OC=1，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=45°，∵OC=OB，∴∠C=∠OBC=45°，∴∠AOB=90°，∴劣弧BC的弧长为：×π×1=π．故选C．点评：此题考查了切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质以及弧长公式．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．6．（2分）（2013•高淳县二模）二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 …y …﹣1﹣﹣2﹣…下列结论：①a＜0；②c＜0；③二次函数与x轴有两个交点，且分别位于y轴的两侧；④二次函数与x轴有两个交点，且位于y轴的同侧．其中正确的结论为（）A．②③B．②④C．①③D．①④考点：二次函数的性质．分析：先根据x=0时y=﹣；x=1时y=﹣2；x=﹣1时，y=﹣1求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．解答：解：∵x=0时y=﹣；x=1时y=﹣2；x=﹣1时，y=﹣1，∴，解得∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣x﹣，∵a=＞0，c=﹣＜0，∴①错误；②正确；∵△=b2﹣4ac=﹣4××（﹣）=2＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1，x2，∵x1•x2=﹣7＜0，∴两个交点中，一个位于y轴的左侧，另外一个位于y轴的右侧，即分别位于y轴的两侧，∴③正确，④错误；故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质，先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2013•高淳县二模）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：1+x≥0，解得：x≥﹣1．故答案是：x≥﹣1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（2分）（2013•高淳县二模）如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为﹣9 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义得到9的平方根为±3，然后计算这两个数的积．解答：解：∵9的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9．故答案为﹣9．点评：本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．9．（2分）（2013•高淳县二模）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，3），则这个函数的图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将点（﹣1，3）代入y=求出k的值，再判断函数图象所在象限．解答：解：将点（﹣1，3）代入y=得，k=﹣3，可知函数图象位于二、四象限．故答案为二、四．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10．（2分）（2013•高淳县二模）化简（﹣2）×的结果是2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算．解答：解：原式=（2﹣）×=×=2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．（2分）（2013•高淳县二模）不等式组的解集是0≤x＜2 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．解答：解：，由②得﹣x＞﹣2，即x＜2；故不等式的解集为：0≤x＜2．故答案为：0≤x＜2．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．（2分）（2013•高淳县二模）将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则得到的函数图象的关系式为y=（x+1）2﹣2 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），根据顶点式可确定抛物线解析式．解答：解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），又平移不改变二次项系数，所以得到的二次函数解析式为y=（x+1）2﹣2．故答案为y=（x+1）2﹣2．点评：本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（2分）（2013•高淳县二模）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为80°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得EAB=100°，∠F=∠C=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠EAF=20°，然后根据∠EAF=∠BAE﹣∠EAF进行计算．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，∴∠EAB=100°，∠F=∠C=60°，在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠E﹣∠F=180°﹣100°﹣60°=20°，∴∠EAF=∠BAE﹣∠EAF=80°．故答案为80°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．14．（2分）（2013•高淳县二模）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD=80°，则∠ABD+∠OCA=50°．考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，故∠ABD+∠OCA=∠OCD，在等腰△OCD中，由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：连接CD，∵∠ABD与∠ACD是同弧所对的圆周角，∴∠ACD=∠ABD，∴∠ABD+∠OCA=∠OCD，在等腰△OCD中，∵∠COD=80°，∴∠OCD===50°，即∠ABD+∠OCA=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．15．（2分）（2013•高淳县二模）如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为2cm．考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：由题意知，圆锥底面圆的半径为2cm，故底面周长等于4πcm．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，4π=，解得：n=180，所以展开图中∠A′OB=90°，根据勾股定理求得A′B===2，故答案为：2．点评：此题主要考查了平面展开图中最短路径问题，利用圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．（2分）（2011•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．考点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故答案为：．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了勾股定理以及旋转的性质．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）（2013•高淳县二模）先化简：÷﹣1，再选取一个合适的a的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做除法，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再通分计算减法；x取不为0、﹣2、2的任何数．解答：解：÷﹣1=•﹣1=﹣1=﹣，取a=﹣1，得原式=1．点评：考查了分式的化简求值，注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．18．（5分）（2013•高淳县二模）解方程：4x2﹣（x﹣1）2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先利用平方差公式把方程左边分解，这样原方程化为x+1=0或3x﹣1=0，然后解两个一次方程即可．解答：解：原方程可化为〔2x﹣（x﹣1）][2x+（x﹣1）]=0，整理得（x+1）（3x﹣1）=0，∴x+1=0或3x﹣1=0，∴x1=﹣1，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．19．（7分）（2013•高淳县二模）区园林局分三次进行树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率（成活率=×100%）分别如图①，图②所示：（1）求园林局这3次试验成活的树苗总数和平均成活率；（2）如果要栽种成活1000棵树苗，根据上面的计算结果，估计园林局要栽多少棵树苗？考点：条形统计图；用样本估计总体．专题：计算题．分析：（1）各次树苗数乘以各次的成活率，相加即可得到3次试验成活的树苗总数，用成活的树苗总数除以3次所用的树苗数，即可求出平均成活率；（2）用1000除以（1）求出的平均成活率，即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：成活树苗的总数为：80×82.5%+100×78%+90×80%=216（棵）；平均成活率为：216÷（80+100+90）=80%；（2）根据题意得：估计要栽树苗数为：1000÷80%=1250（棵）．点评：此题考查了条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（7分）（2013•高淳县二模）甲、乙、丙三名学生要从A、B两个社区中随机选取一个参加社会实践活动．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，（1）找出甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：可能出现的结果甲乙丙结果A A A （A，A，A）A AB （A，A，B）A B A （A，B，A）A B B （A，B，B）B A A （B，A，A）B A B （B，A，B）B B A （B，B，A）B B B （B，B，B）（1）由上表可知，可能的结果共有8种，且他们都是等可能的，其中，甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的结果有2种，则所求概率P1==；（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的结果有4种，则所求概率P2==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2013•高淳县二模）如图，某时刻飞机A、B处于同一高度，此时从地面雷达C测得飞机A的仰角∠DCA=40°，与雷达C的距离CA=90千米；测得飞机B的仰角∠DCB=35°，与雷达C的距离CB=100千米．则此时飞机A、B相距多少千米？（精确到0.1千米）（参考数据：cos40°=0.77，sin40°=0.64，cos35°=0.82，sin35°=0.57）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．解答：解：过A作CD的垂线AM，过B作CD的垂线BN，垂足分别为M、N．在Rt△AMC中，cos∠MCA=∴CM=90cos40°=69.3，在Rt△BNC中，cos∠NCB=∴CN=100cos35°=82∴MN=CN﹣CM=12.7千米，由已知，AM=BN，AM⊥CD，BN⊥CD∴AMNB为矩形∴AB=MN=12.7．即此时飞机A、B相距12.7千米．点评：考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（8分）（2013•高淳县二模）如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形．考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：依据三角形的内角和定理可以判定四边形A′B′C′D′的三个角是直角，则四边形是矩形，然后证明一组邻边相等，可以证得四边形是正方形．解答：证明：在正方形ABCD中，∵在△ABF和△BCG中，∴△ABF≌△BCG（SAS）∴∠BAF=∠GBC，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠GBC+∠AFB=90°，∴∠BB′F=90°，∴∠A′B′C′=90°．∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形．∵在△AB′B和△BC′C中，∴△AB′B≌△BC′C（AAS），∴AB′=BC′∵在△AA′E和△BB′F中，∴△AA′E≌△BB′F（AAS），∴AA′=BB′∴A′B′=B′C′∴矩形A′B′C′D′是正方形．点评：本题考查了正方形的判定，判定的方法是证明是矩形同时是菱形．23．（9分）（2013•高淳县二模）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t （min）时，小明与爸爸离家的距离分别为S1（m）、S2（m），S1、S2与t的函数关系如图所示．（1）a= 960 m．（2）①S2与t之间的函数关系式为S2=1600﹣80t ；②当t≥10时，求S1与t之间的函数关系式．（3）小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据路程=速度×时间求出爸爸8min走过的路程，然后用总路程1600m减去走过的路程即可；（2）①根据S2等于总路程减去走过的路程列式即可；②先表示出点C的坐标，然后设S1=mt+n，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出相遇时的时间与距离S，然后减去小明从邮局返回时的时间即可．解答：解：（1）∵小明的爸爸的速度是80m/min，∴80×8=640m，1600﹣640=960m，∴a=960m；（2）①∵小明的爸爸的速度是80m/min，∴S2=1600﹣80t；②由题意得，点B（10，1600），C（18，0），当t≥10时，设S1=mt+n，则，解得，所以，S1=﹣200t+3600；（3）由S1=S2得，﹣200t+3600=1600﹣80t，解得t=，当t=时，S=1600﹣80×=，∴t﹣10=﹣10=，即小明从邮局返回开始到追上爸爸需要min，这时他与爸爸离家还有m．故答案为：（1）960；（2）S1=﹣200t+3600．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．24．（8分）（2013•高淳县二模）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：首先表示出S△CFE=x2，S△ABE=×0.5×（0.5﹣x），进而得出S四边形AEFD=S正方形ABCD﹣S△CFE﹣S△ABE，即可得出关于x的一元二次方程，求出即可．解答：解：设CE=x，则BE=0.5﹣x，由题意得出：CF=CE=x，∴S△C FE=x2，S△ABE=×0.5×（0.5﹣x），S四边形AEFD=S正方形ABCD﹣S△CFE﹣S△ABE=0.52﹣x2﹣×0.5×（0.5﹣x）=0.25﹣x2﹣×0.5×（0.5﹣x）由题意得出：30×x2﹣20××0.5×（0.5﹣x）+10×[0.25﹣x2﹣×0.5×（0.5﹣x）]+0.35=4，化简得：10x2﹣2.5x+0.1=0，b2﹣4ac=6.25﹣4=2.25，∴x=，∴x1=0.2，x2=0.05（不合题意舍去）．答：CE的长应为0.2m．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及图形面积求法等知识，借助数形结合得出图形面积关系是解题关键．25．（9分）（2013•高淳县二模）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62 （元/千克），获得的总利润为10740 （元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．考点：二次函数的应用．分析：（1）将x=1代入水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x即可求得该种水果的售价，然后乘以水果质量求得利润即可；（2）根据利润=售价×销售量﹣成本列出函数关系式即可；（2）利用配方法即可求出利润最大值．解答：解：（1）当x=1时，y=60+2x=62元，利润为：（62﹣40）×（500﹣10）﹣40=10740元；（2）由题意得：w=（60+2x）（500﹣10x）﹣40x﹣500×40=﹣20x2+360x+10000；（3）w=﹣20x2+360x+10000=﹣20（x﹣9）2+11620∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大，∴x=8时，w取最大值，w最大=11600．答：批发商所获利润w的最大值为11600元．故答案为：62，10740．点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题用函数表示出来，注意掌握配方法求二次函数最值得应用．26．（9分）（2013•高淳县二模）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD=AD．（1）求证：AB=CB；（2）过点D作出⊙O的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）（3）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH=，tanC=3，求⊙O的直径．考点：圆的综合题．分析：（1）根据垂直平分线的性质即可得出AB=BC；（2）根据切线的性质，过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线即可；（3）根据相似三角形的判定与性质得出，△CHD∽△CDB，=，进而求出即可．解答：（1）证明：如图1，连结BD．∵点D在以AB为直径的圆上，∴AD⊥BD．又∵CD=BD，∴AB=AC．（2）解：如图1所示：（过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线）；（3）解：连结OD，BD．∵CD=AD，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥BC．∵过点D的直线与⊙O相切，∴OD⊥DH．∵OD∥AC，∴DH⊥BC．在Rt△DHC中，∵DH=，tanC=3，∴CH=，CD=，∵∠C=∠C，∠CDH=∠CDB=90°，∴△CHD∽△CDB，∴=，∴=，解得：BC=5，即AB=5，∴⊙O的直径为5．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质和垂直平分线的性质等知识，熟练利用切线的性质定理得出是解题关键．27．（14分）（2013•高淳县二模）如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿射线OA运动，点Q以每秒1个单位的速度沿线段BC运动，当点Q运动到C点时，P、Q同时停止运动，动点P、Q运动时间为t秒．设线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥OA交AB于点E，射线QE交x轴于点F．（1）当t为何值时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形？（2）设以P、A、E、Q为顶点的四边形面积为S，求S关于运动时间t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？考点：相似形综合题．分析：（1）当且仅当PA=QB时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，利用t分别表示出PA和QB的长，即可得到关于t的方程，从而求解；（2）过点Q作QG⊥xZHOU，垂足是G，过点E作EH⊥x轴，垂足是H，则QG=12．当0≤t≤时，根据S=S△QPF﹣S△AEF，利用平行线分线段成比例定理表示出AF、EH的长，则可以得到函数解析式；当＜t≤11时，S=S△QAF﹣S△EPF，类似上面的情况即可写出函数解析式，根据函数解析式的性质即可求得最大值；（3）当QP=FQ时，则GP=GF，可以得到关于t的方程求得t的值；当PQ=FP，则PQ2=FP2．在Rt△PGQ中利用勾股定理即可求解；当FQ=FP时，有FQ2=FP2，在Rt△FGQ中利用勾股定理即可列方程，解方程求解．解答：解：（1）由已知QB=t（0≤t≤11），OP=3t，则0≤t≤时，PA=13﹣3t；当＜t≤11时，PA=3t﹣13．∵OA∥BC，∴当且仅当PA=QB时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形．∴13﹣3t=t或3t﹣13=t，解得：t=或；（2）过点Q作QG⊥x轴，垂足是G，过点E作EH⊥x轴，垂足是H，则QG=12．①当0≤t≤时，S=S△QPF﹣S△AEF，∵BC∥OA，DE∥OA，∴=====．故===．∴AF=3QB=3t，EH=QG=×12=9．∴PF=OA+AF﹣OP=13+3t﹣3t=13．∴S=PF•QG﹣AF•EH=×13×12﹣×3t×9=78﹣13.5t．②当＜t≤11时，S=S△QAF﹣S△EPF，同①，类似有；AF=3t，PF=13，EH=9，∴S=AF•QG﹣PF•EH=×3t×12﹣×13×9=18t﹣58.5．由①②得：当t=11时，S=18×11﹣58.5=139.5是最大值；（3）①若QP=FQ，则GP=GF，∵GP=OG﹣OP=（11﹣t）﹣3t=11﹣4t，GF=OF﹣OG=（3t+13）﹣（11﹣t）=2+4t，∴11﹣4t=2+4t，即t=；②若PQ=FP，则PQ2=FP2．在Rt△PGQ中，PQ2=PG2+QG2=（11﹣t﹣3t）2+122，∴（11﹣4t）2+122=132，解得：t=4或．③若FQ=FP，则FQ2=FP2，在Rt△FGQ中，FQ2=FG2+QG2=（13+3t﹣11﹣t）2+122，∴（2+4t）2+122=132，解得：t=或﹣（舍去）．综上可知，t=或4或或时，△PQF是等腰三角形．点评：本题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，正确利用方程思想是关键．。
初中数学江苏省高淳县中考模拟数学第二次模拟考试卷 苏教版
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±试题2:－在数轴上对应的点为（）A．点E B．点F C．点G D．点H试题3:不等式8－2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．评卷人得分C．D．试题4:如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°试题5:若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．－1 C．2 D．－3试题6:如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）A． B． C．D．试题7:－6绝对值的结果是．试题8:今年“五一”期间，某风景区接待游客的人数约为20300人，这一数据用科学记数法表示为．试题9:函数y＝1＋中,自变量x的取值范围是．试题10:计算（－）×的结果是．试题11:下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差s s．（填“＞”、“＜”或“＝”）试题12:如图，在下面网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A与⊙B的半径均为2，为使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A需由图示位置向右平移个单位.试题13:如图，四边形ABCD为菱形，已知A (－3，0)，B(2，0)，则点C的坐标为．甲10次射击成绩统计图乙10次射击成绩统计图试题14:反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝．试题15:将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为cm．试题16:如图，△ABC中，AB=BC=CA=5．一电子跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2012与点P2013之间的距离为．试题17:先化简，再求值：，其中a ＝,b＝4.试题18:解不等式组并写出不等式组的整数解．试题19:某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？试题20:如图，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．试题21:一批电子产品共3件，其中有正品和次品。
中考南京市高淳区二模数学试卷(含标准答案)
2018年质量调研检测试卷(二)九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请将自己的班级、姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算1＋(－2)的结果是（ ▲ ） A ．－1B ． 1C ． 3D ．－32．已知点A (1，2)与点A ′(a ，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ▲ ） 3．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞x －1，12x ≤1的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－1B ． x ≤2C ．－1＜x ≤2D ．x ＞－1或x ≤24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若∠BAC ＝35°， 则∠ADC 的度数为 （ ▲ ）5的点距离最近的整数点所表示的数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．36．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b ＞0，③a －b ＋c ＞0，其中正确的是（ ▲ ）A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－2A ．35°B ． 55°C ．65°D ． 70°A ．①②B ． ②③C ．①③D ．①②③A（第4题）（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：9＝ ▲ ．8．据调查，截止2018年2月末，全国4G 用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ▲ ．9．若一个棱柱有7个面，则它是 ▲ 棱柱．10．若式子1x －1＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．11．计算：52－12＝ ▲ ． 12．已知一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ▲ ． 13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为 ▲ ．14．如图，某小区有一块长为36m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 ▲ m ．15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数．．．x ，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x ＝ ▲ ． 16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）（5分）计算：38＋2cos45°＋∣－2∣×(－12)-1；（2）（4分）解方程(x －3)( x －1)＝－1．（第16题） ByxAO C3624（第14题）学生选择的活动项目A ：踢毽子B ：乒乓球C ：篮球D ：跳绳学生选择的活动项目人数18．（7分）（1）计算：4x 2－4－ 1x －2；（2）方程4x 2－4－ 1x －2＝12 的解是 ▲ ．19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A 、B 、C 、D 中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D 的扇形圆心角的度数； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由； （2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开始踢．21．（8分）如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别为边AD 、BC 的中点，AE 、CF 分别是∠BAD 、∠BCD 的平分线． （1）求证：AE ∥CF ；（2）若AD ＝2AB ，求证：四边形PQRS 是矩形．22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB ＝OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC ＝37°，∠E ＝45°，DE ＝902cm ，AC ＝160cm ．求真空热水管AB 的长． 【参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，23．（7分）如图，已知△ABC ．（1）作图：作∠B 的角平分线BD 交AC 于点D ；在BC 、AB 上作点E 、F ，使得 四边形BEDF 为菱形．（2）若AB ＝3，BC ＝2，则菱形BEDF 的边长为 ▲ ．24．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )2－2(x －m )（m 为常数）． （1）求该二次函数图像与x 轴的交点坐标； （2）求该二次函数图像的顶点P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝x 2的 图像，直接写出m 的值．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，⊙O 交BC 于点D ，交CA的延长线于点E ．过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，∠C ＝30°，求劣弧⌒BE26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单（x ＞500），所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式． （3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m 的值．（第25题）27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝▲ ，MN＝▲；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y 关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？九年级数学（二）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题7．3 8．1.03×109 9．五 10．x ≠1 11．2 2 12．－3 13．1:2 14．2 15．3或8 16．12 三、解答题17．（1）38＋2cos45°＋∣－2∣×(－12)-1＝2＋2×22＋2×(－2)………………4分 ＝2－2………………5分（2）解: x 2－4x ＋3＝－1，x 2－4x ＋4＝0， ………………2分 (x －2) 2＝0，………………3分 ∴x 1＝x 2＝2．………………4分18．（1）解:4x 2－4－1x －2＝4(x ＋2)(x －2)－ x ＋2(x ＋2)( x －2)………………2分 ＝2－x(x ＋2)( x －2)………………4分＝－1x ＋2………………5分（2）－4………………7分19．（1）50，画图正确； ………………3分 （2）1050×360°＝72°；………………5分（3）2050×1000＝400（人）．答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．………………7分20．（8分）解：（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种．……4分因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P ＝38．…………5分（2）乙．…………7分 21．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是□ABCD ，∴AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD ． ………1分∵AE 、CF 分别是∠BAD 、∠BCD 的平分线，∴∠DAE ＝12∠BAD ，∠BCF ＝12∠BCD ．∴∠DAE ＝∠BCF ，………2分∵AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠BEA ， ………3分 ∴∠BEA ＝∠BCF ，∴AE ∥CF ． ………4分（2）∵四边形ABCD 为□，M 、N 为AD 、BC 的中点 ∴MD ∥BN ，且MD ＝BN ，∴四边形BMDN 为□，∴BM ∥DN ．又由（1）AE ∥CF ，∴四边形PQRS 为□ ………6分 ∵AD ＝2AB ，点M 为边AD 的中点，∴AM ＝AB ，………7分 ∵AE 平分∠BAD ，∴AE ⊥BM ，∴∠APB ＝∠SPQ ＝90°．∴四边形PQRS 是矩形．………8分22（7分）解： 在Rt △DCE 中， ∵sin ∠E ＝DC DE ＝22，∴DC ＝22DE ＝902×22＝90． ………2分 在Rt △AOC 中， ∵cos ∠A ＝AC OA ＝0.8，∴OA ＝AC ÷0.8＝160×54＝200．………3分 ∵tan ∠A ＝OCAC＝0.75，∴OC ＝AC ×0.75＝160×0.75＝120， ∴OD ＝OC －DC ＝120－90＝30． ……………5分 ∴ AB ＝OA －OB ＝OA －OD ＝200－30＝170． ……………6分答：真空热水管AB 的长为170cm ．……………7分 23．（7分）（1）作图正确；………4分 （2）65．………7分24．（8分）解：（1）令y＝0，得(x－m)2－2 (x－m)＝0 ，即(x－m) (x－m－2)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋2．…………2分∴该函数图像与x轴的交点坐标为（m，0）（m＋2，0）．…………3分（2）y＝(x－m)2－2(x－m)＝(x－m)2－2(x－m) ＋1－1＝(x－m－1)2－1………………………………5分∴该函数图像的顶点P的坐标为（m＋1，－1）． (6)（其它解法参照给分）（3）m＝2．………………8分25．（8分）（1）连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，∴BD＝CD，………1分又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，……2分∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，………3分即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线. ………4分（2）连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°………5分∵∠BOE＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°，………6分∴⌒BE＝120360·4π＝43π．………8分26．（9分）解：（1）1000＋400×6＝3400（元）．答：他这个月的工资总额为3400元．………………2分（2）当500＜x≤m时，y＝1000＋500×6＋8(x－500) ＝8x；………………4分当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500) ＋10 (x－m) ＝10x－2m；………………6分（3）当m≥800时，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意；………………7分当700≤m＜800时，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750．………………9分（第25题）所以，所求m 的值为750．27．（11分）（1）14x 2 ,52x ；……………3分（2）随着点M 的运动，当点P 落在BC 上，连接AP ，则O 为AP 的中点.∵MN ∥BC ，∴△AMO ∽△ABP . ∴AM AB ＝AO AP ＝12，∴AM ＝MB ＝12AB ＝2. …………4分① 当0＜x ≤2时，y ＝S △PMN ＝14x 2.∴当x ＝2时，y 取最大值为1. ……………6分 ②当2＜x ＜4时，设PM 、PN 与BC 交于点E 、F .∵四边形AMPN 为矩形，∴PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ，又∵MN ∥BC ，∴四边形MBFN 为平行四边形.∴FN ＝BM ＝4－x ，△PEF ∽△ACB ，∴PF ＝PN －FN ＝2x －4 ∵S △PEF S △ACB ＝(PF AB)2， ∴S △PEF ＝(2x －44)2×12×4×2＝(x －2)2，∴y ＝S △PMN －S △PEF ＝14x 2－(x －2)2＝－34x 2＋4x －4，………9分∴y ＝－34（x －83）2＋43（2＜x ＜4），∴当x ＝83时，满足2＜x ＜4，y 取最大值为43 .…………10分综上可知，当x ＝83时，y 取最大值，最大值为43.…………11分ABMCACBMPNPFOEN。
2020年南京市高淳县初中毕业生学业模拟考试(二)初中数学
AF⊥ ED ，交 ED 的延长线于点
为
．
F ，假如正方形的边长为
1 ，图中阴影部分面积
16．如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 B 坐标分不为
(5， 4)，点 P 为 BC 上动点，当 △ POA 为等腰三角形时，点 P 点坐标为
．
三、〔第 17、 18、 19 题每题 6 分，第 20 题 7 分，共 25 分〕
〔 1〕样本中七年级学生共有
人，七年级学生的体育达标率为
；
〔 2〕三个年级学生中体育达标率最高的是那个年级？答：
；
〔 3〕估量全县体育达标的学生人数有多少人．
20．团体购买公园门票的价格如下表所示：
购票人数
1～ 50 人
51～ 100 人
100 人以上
票价
10 元/人
8 元 /人
6 元 /人
今有甲、乙两个旅行团，其中甲团不足
17．运算： 3 2
2
( 3) 0
1 ()
1
2
18 ．先化简，再求值．
5 4a
3 a2b
a2
2b
〔 a≥ 0,b＞0〕，其中 a=2， b=8．
b
19．为了了解全县 12000 名中学生体育的达标情形，现从七、八、九年级学生中共抽查了
1000 名学生的体育达标情形作为一个样本，制作了各年级学生人数分布情形、各年级 达标人数的两张统计图．
一定范畴内〕变化的大致图象如下图．通电后，发热材料的温度在由室温
10℃上升到
30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到
30 ℃时，电阻下降到最小值；
随后电阻随温度升高而增加，温度每上升
江苏省南京市高淳区2020年中考二模数学试卷含答案
b.成绩在80≤x＜90的是：
上学期：80 81 85 85 85 86 88
本学期：80 82 83 86 86 86 88 89
c.上学期及本学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
2020年质量调研检测试卷(二)
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
4．计算(a2)3÷a2的结果是
A．a2B．a3C．a4D．a6
5．利用尺规作图，作△ABC边BC上的高正确的是
6．如图，抛物线y＝ （x－6）2－2与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、O，若直线y＝ x＋m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
14．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转20次得到正方形OA20B20C20，如果点A的坐标为（1，0），那么，点C20的坐标为▲．
2019学年江苏省南京市高淳区中考二模数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省南京市高淳区中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在下列实数中，无理数是（）A、sin45°B、C、0．3D、3．142. 计算（2a2）3的结果是（）A、2a5B、2a6C、6a6D、8a63. 在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）4. 分数5060708090100人数12813144td5. 如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A、主视图的面积为5B、左视图的面积为3C、俯视图的面积为5D、俯视图的面积为36. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，则劣弧的度数是（）A、80°B、100°C、130°D、160°7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A、（1007，1008）B、（1008，1007）C、（1006，1007）D、（1007，1006）二、填空题8. -3的倒数是，-3的绝对值是．9. 使式子1+有意义的x的取值范围是．10. 分解因式：4a2-16= ．11. 计算（）×= ．12. 改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果，那么．13. 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．14. 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为．15. 正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（-1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．16. 某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为．17. 如图，等边△ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为．三、解答题18. （1）计算：（-2）2+（-π）0+|1-|；（2）解方程组：．19. 化简：（1+）÷．20. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．21. 一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，它们除了编号外其余都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．22. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．23. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0．1km）．（参考数据：sin27°≈0．45，cos27°≈0．90，tan27°≈0．50，≈1．73）24. 从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2．5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．25. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C 在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．26. 已知二次函数y=x2-ax-2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），试求该函数图象的顶点坐标．27. 如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BA=BC．动点E、F同时从点B出发，点E 沿折线 BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD= cm，BC= cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．28. 如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）= ，d（∠xOy，B）= ．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；②在图4中，抛物线y=-x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
【全国区级联考】江苏省南京市高淳区2020-2021学年第二学期九年级数学二模试卷
作图：作 的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形 要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹
若 ， ，则菱形BEDF的边长为______．
24．已知二次函数y＝(x－m)2－2(x－m)(m为常数)．
（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）求该二次函数图象的顶点P的坐标；
9．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．
10．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11．计算： ______．
12．已知一元二次方程 的一个根为2，它的另一个根为______．
13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为________．
14．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______
（3）如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图象，直接写出m的值．
25．如图，在 中， ，以AB为直径作 ， 交BC于点D，交CA的延长线于点 过点D作 ，垂足为F．
求证：DF为 的切线；
若 ， ，求劣弧 的长．
26．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴 送一次外卖称为一单 构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
（2）解方程(x－3)( x－1)＝－1．
18． 化简： ；
方程的 解是______．
19．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
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南京市高淳区2014～2015学年初三数学第二次模拟测试卷
班级 姓名
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．－5的倒数是 ( ) A ．－
15
B ．
1
5
C ．－5
D ． 5
2．我市深入实施环境污染整治，关停8家化工企业、整改12家，每年排放的污水减少了167000 t ．将167000用科学记数法表示为( ) A ．167×103
B ．16.7×104
C ．1.67×105
D ．0.167×106
3. 计算3
2
2a a ⋅的结果是（ ）
A ．5
2a B ．6
2a C ．5
4a D ．6
4a 4. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是( )
A. 随机事件
B. 确定事件
C. 必然事件
D. 不可能事件
5．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝k
x 的图象如图所示，下列结论正确的是( )
A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大
B ．它们的函数值y 随着
x
C ．k ＜0
D ．它们的自变量x 的取值为全体实数
6．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A＝120º，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上任意
一点，则PK ＋QK 的最小值为( ) A ．1
B ． 3
C ．2
D ．3＋1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．在函数y ＝
2
x
x -中，自变量x 的取值范围是_______． 8．计算：8－
1
3
×6＝ ．
9.若3,6==n m a a ，则=-n
m a
___ ____.
10．点(1,3)A m m --在第四象限，则m 的取值范围是___ ____.
11．观察下列等式：3=4－1、5=9－4、7=16－9、9=25－16 ……依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 ．
12．调查机构对某地区1
000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，
相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区20
000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为 人．
13．根据如图所示的部分函数图象，可得不等式ax ＋b ＞mx ＋n 的解集为 ．
14．计算：2
2015201320142
22
-+＝ ． 15．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为1的圆上，顶点C 、D 在该圆
内．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点A （－5，0），B （5，0），点C 在坐标轴上轴上，且
AC ＋BC ＝6，写出满足条件的所有点C 的坐标 ．
D A B
C
（第16题）
（第14题）
n 《中国好
歌曲》 30%
《最强 大脑》 34% 《我是歌手》 某地区1000名20~30岁年龄段观众周五
综艺节目收视选择扇形统计图
36%
（第13题）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17. （本题满分6分）计算 ：2
1
()8cos3032
--+︒--
18. （本题满分6分）解方程：81
877x x x
--=--．
19．（本题满分6分）先化简，再求值：(x －3)2
+2x(3+x)－7，其中
20．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且 BE=CF，AF=DE. 求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形.
21.（本题满分8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球
．．的概率为0.5
(1) 求袋中有几个黄球；
(2)一手同时摸出两球，请用画树状图或列表法求摸到两球至少
．．一个球为红球的概率；
22. （本题满分6分）
⑴ 如图，已知∠AOB,且OA=OB,点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度．．．的直尺．．．在图中画出∠AOB 的平分线OC 。
（保留画图痕迹）．
⑵ 已知如图，∠B=∠D=90°请你用尺规作图．．．．在BD 上找一点P,使得△ABP 与△CDP 相似。
（保留画图痕迹）．
23.（本题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，点M 是对角线AC 上一点，且MC MD =.连接DM 并延长，交边BC 于点F . （1）求证:12∠=∠；
（2）若DF BC ⊥,求证：点F 是边BC 的中点.
,
B
O
A
F
E
24.（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．
25．（本题满分10分）如图1，甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从A点开始追赶乙，甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x (s)的关系如图2所示．已知乙的速度为5m/s．
（1）求甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x (s)之间的函数关系式；
（2）甲从A点追赶乙，经过40s，求甲前行了多少米？
（3）若甲追赶10s后，甲的速度增加1.2m/s，请求出10秒后甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x (s)之间的函数关系式，并在图2中画出它的图像．
26. （本题满分10分） 阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，
34=AB ，3=BC ，求AD 的长．
小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt△ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
（1）请回答：AD 的长为 ． （2）参考小红思考问题的方法，解决问题： 已知：如图3，在四边形ABCD 中，2
1
tan =
A ，︒=∠=∠135C
B ，9=AB ，3=CD ，求B
C 和A
D 的长．
E
图2
图3
27.（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线44y x =-+交坐标轴于点A 、B ，如图所示.将AOB ∆绕原点O 逆时针旋转90o
，得到DOC ∆.抛物线2y ax bx c =++经过点
A B C 、、.
（1）求出写出点C D 、的坐标； (2) 求出此抛物线的解析式；
（3）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，求出当点P 的坐标为多少时，PCD ∆面积的最大，并求出最大值.。