江苏省淮安市洪泽中学2014_2015学年高一数学上学期段考试卷(含解析)
江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考2015_2016学年高一数学上学期期中试卷(含精品解析)
2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是．3．已知函数，则f（f（1））= ．4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为．5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）= ．7．函数f（x）=1+a x﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点．8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a= ．9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为．10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为．11．若函数为偶函数，则m的值为．12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为．13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．14．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．17．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．20．已知函数（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是（﹣∞，1）∪（1，2）．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意可得：，∴x＜2且x≠1，∴函数y=lg（2﹣x）+的定义域是{x|x＜2且x≠1}，故答案为：（﹣∞，1）∪（1，2）【点评】本题考查函数的定义域，关键在于取两函数的定义域的交集，属于基础题．3．已知函数，则f（f（1））= ﹣1 ．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为[2，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为a＞b＞c ．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小．【解答】解：22.1＞21.9＞1，c=0.32.1＜1，即a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）= ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题．7．函数f（x）=1+a x﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点（2，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a= 3 ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为[﹣1，1] ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．【解答】解：如图，当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；∵函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．综上，y=f（x）的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为{x|x＞2} ．【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范围为{x|x＞2}．故答案为：{x|x＞2}．【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力．11．若函数为偶函数，则m的值为．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为 3 ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．【解答】解： =，其图象如图，由图可知，函数在[2，b]上为增函数，又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案为：．【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题．14．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为（4，5] ．【考点】函数的零点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，由此求得m的取值范围【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，即，解得m∈（4，5]，故答案为：（4，5]【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得M∪N；（2）若M∩N=M，可得M⊂N，结合M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），可得答案．【解答】解：（1）∵集合=[1，3]，又∵集合N={y|y=x2﹣2x+m}，∴y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∴N={y|m﹣1≤y}=[m﹣1，+∞），当m=3时，N={y|2≤y}=[2，+∞），∴M∪N=[1，+∞），（2）∵M∩N=M，可得M⊂N，由（1）知M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），所以m≤2．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题．17．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可．【解答】解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t）•g（t）=（﹣2t+200）•（）=﹣t2+40t+6000，当31≤t≤50时，由题知f（t）•g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6400，当t=20时，S max=6400元；当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣90t+9000是减函数，当t=31时，S max=6210元．∵6210＜6400，则S的最大值为6400元．【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，进行求解即可．（2）根据对数函数和对数方程的关系进行求解即可．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|，因f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|，所以，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|．（2）不妨设a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m＞0），则当x＞0时，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=±m，即x=10m或10﹣m，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|=m．可得lg（﹣x）=±m，即x=﹣10m或﹣10﹣m，因a＜b＜c＜d，所以a=﹣10m，b=﹣10﹣m，c=10﹣m，d=10m，abcd=10m.10﹣m．（﹣10m）．（﹣10﹣m）=1．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质，利用对称性进行转化是解决本题的关键．19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=﹣a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]，①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以f max（x）=f（2）=3a+2；②当a＜0时，Ⅰ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以f max（x）=f（2）=3a+2；Ⅱ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，所以f max（x）=f（1）=1；Ⅲ．若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，所以．综上可得：．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．20．已知函数（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】综合题；分类讨论；方程思想；消元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．（3）利用消元法结合函数单调性的性质进行求解．【解答】解：（1）由，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，①当a=0时，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此时函数f（x）是偶函数；②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此时f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函数．（2）证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则=，当时，，，所以，即，所以函数y=f（x）在区间上是单调递减函数；同理：函数y=f（x）在区间上是单调递增函数．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以将x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，所以，此时，，代入原式，检验成立．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，以及函数最值的求解，综合考查函数的性质，综合性较强，有一定的难度．。
江苏省淮安市洪泽中学_学年高一数学上学期9月月考试卷(含解析)【含答案】
2014-2015学年江苏省淮安市洪泽中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在横线上.1．不等式x2﹣x＜0的解集为．2．已知等差数列{a n}的公差d≠0，又a1，a2，a4成等比数列，公比为q，则q= ．3．如图的伪代码中，当n=5时执行后输出的结果是．4．如图是一个边长为1的正方形及其内切圆，现随机地向该正方形内投一粒黄豆（视为一点），则黄豆落入圆内的概率为．5．一组数据9，7，8，6，5的方差为．6．若实数x，y满足x+2y=2，则2x+4y的最小值为．7．一份共三道题的测试卷，每道题1分，现用这份试卷去测试某班学生，测试结果全班得3分、2分、1分、0分的学生所点比例依次为30%，50%，10%，10%，则全班的平均分为．8．不等式组表示的平面区域的面积为．9．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=2S n（n≥1），则a6= ．10．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则= ．11．已知n∈N*，则数列{}的前n项和S n= ．12．已知直线a，b，c，d，给出以下四个命题：①若a∥b，a⊥c，则b⊥c；②若a⊥c，b⊥c，则a∥b；③若a，b分别和异面直线c，d都相交，则a，b是异面直线；④已知a，b是异面直线，若AB∥a，BC∥b，则∠ABC是异面直线a，b所成的角，则以上命题中正确命题的序号是．13．已知实数a，b满足4a2+b2+ab=1，则2a+b的最大值是．14．已知当x＞1时，有f（3x）=3f（x）；当1＜x＜3时，f（x）=3﹣x，记f（3n+2）=k n，则k i= ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．一只口袋中有形状大小都相同的小球，其中白球1个，红球2个，黄球1个，现从中随机摸出2个小球，试求：（1）两个都是红球的概率；（2）至少一个是红球的概率．16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面EFGH依次交AB，BC，CD，DA于E、F、G、H．（1）若直线EH与FG相交于点O，求证：O在直线BD上；（2）若EH∥FG，求证：EH∥BD．17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且=．（1）求角B；（2）若b=，a+c=4，求边a．18．如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为a（cm），b（cm），铝合金的透光部分的面积为S （cm2）．（1）试用a，b表示S；（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？19．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），F（x）=．（1）若f（x）的最小值为f（﹣1）=0，且f（0）=1，求F（﹣1）+f（2）的值；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1对x∈[0，1]恒成立，求b的取值范围；（3）若a=1，b=﹣2，c=0，且y=F（x）与y=﹣t的图象在闭区间[﹣2，t]上恰有一个公共点，求实数t的取值范围．20．已知各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，且0＜q＜．（1）在数列{a n}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；（2）若a1=1，且对任意正整数k，a k﹣（a K+1+a k+2）仍是该数列中的某一项．（ⅰ）求公比q；（ⅱ）若b n=﹣log（+1），S n=b1+b2+…+b n，T n=S1+S2+…+S n，试用S2011表示T2011．2014-2015学年江苏省淮安市洪泽中学高一（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在横线上.1．不等式x2﹣x＜0的解集为（0，1）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：因式分解即可求出不等式的解集．解答：解：x2﹣x＜0的即x（x﹣1）＜0；解得0＜x＜1∴原不等式的解集为（0，1）．故答案为：（0，1）点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解一元二次不等式的方法步骤进行解答，是基础题．2．已知等差数列{a n}的公差d≠0，又a1，a2，a4成等比数列，公比为q，则q= 2 ．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列以及等比数列推出关系式，即可求出公比q的值．解答：解：由题意可知：a2=a1+d，a4=a1+3d，a1，a2，a4成等比数列，公比为q，∴a22=a1•a4，即：（a1+d）2=a1（a1+3d），解得：a1=d，a2=a1+d=2d，q==2．故答案为：2．点评：本题考查等差数列以及等比数列的应用，基本知识的考查．3．如图的伪代码中，当n=5时执行后输出的结果是9 ．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：模拟算法运行的过程，得出该程序运行后输出的是什么，从而得出正确的结果．解答：解：根据题意，该算法运行后输出的是c=，∴n=5时，c=5+2×（5﹣3）=9．故答案为：9．点评：本题考查了算法程序的应用问题，解题时应模拟程序运行的过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．如图是一个边长为1的正方形及其内切圆，现随机地向该正方形内投一粒黄豆（视为一点），则黄豆落入圆内的概率为．考点：几何概型．专题：应用题；概率与统计．分析：由于正方形的边长为1，则内切圆半径为，然后求出正方形面积及其内切圆的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．解答：解：∵正方形的边长为1，∵正方形的面积S正方形=12=1，其内切圆半径为，内切圆面积=故向正方形内撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率P=故答案为：．点评：本题主要考查了几何概型，以及圆与正方形的面积的计算，解题的关键是弄清几何测度，属于中档题．5．一组数据9，7，8，6，5的方差为 2 ．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；概率与统计．分析：根据平均数与方差的公式，先计算数据的平均数，再求方差．解答：解：数据9，7，8，6，5的平均数是==7，∴它的方差是s2=[（9﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（5﹣7）2]=2．故答案为：2点评：本题考查了求数据平均数与方差的问题，解题时应根据平均数与方差的公式进行计算，是基础题．6．若实数x，y满足x+2y=2，则2x+4y的最小值为 4 ．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：直接利用基本不等式进行求解，注意等好成立的条件．解答：解：∵x+2y=2，∴，当x=2y=1时取等号，故答案为：4点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是基本不等式的应用，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．7．一份共三道题的测试卷，每道题1分，现用这份试卷去测试某班学生，测试结果全班得3分、2分、1分、0分的学生所点比例依次为30%，50%，10%，10%，则全班的平均分为2分．考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：根据加权平均数的公式进行计算，即可得出正确的结论．解答：解：根据题意，得；全班的平均分为=3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2分．故答案为：2分．点评：本题考查了求加权平均数的问题，解题时应用加权平均数的公式进行计算，是基础题．8．不等式组表示的平面区域的面积为16 ．考点：简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形三点的坐标，直接由三角形的面积公式得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，分别联立方程组，可得A（2，﹣2），B（2，6），C（﹣2，2）．∴平面区域的面积为S=．故答案为：16．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．9．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=2S n（n≥1），则a6= 162 ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式得到数列{a n}从第二项起构成以2为首项，以3为公比的等比数列，求出其通项公式后得答案．解答：解：由a n+1=2S n（n≥1），得a n=2S n﹣1（n≥2），两式作差得：a n+1﹣a n=2a n（n≥2），即a n+1=3a n（n≥2），由a1=1，a n+1=2S n得a2=2．∴数列{a n}从第二项起构成以2为首项，以3为公比的等比数列．∴（n≥2）．∴．故答案为：162．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．10．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则= ．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：又A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．解答：解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得： a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．11．已知n∈N*，则数列{}的前n项和S n= ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用错位相减法求数列的和．解答：解：①，②，①﹣②得：==．∴=．故答案为：．点评：本题考查了错位相减法求数列的和，一个等差数列和一个等比数列积数列，常采用错位相减法求其前n项和，是中档题．12．已知直线a，b，c，d，给出以下四个命题：①若a∥b，a⊥c，则b⊥c；②若a⊥c，b⊥c，则a∥b；③若a，b分别和异面直线c，d都相交，则a，b是异面直线；④已知a，b是异面直线，若AB∥a，BC∥b，则∠ABC是异面直线a，b所成的角，则以上命题中正确命题的序号是①．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：由垂直于两平行线中的一条，也垂直于另一条的性质，即可判断①；空间中，垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面，即可判断②；比如空间四边形ABCD中，AD，BC为异面直线，AB，AC和它们都相交，但AB，AC相交，即可判断③；已知a，b是异面直线，若AB∥a，BC∥b，则AB，AC所成的锐角或直角是异面直线a，b所成的角，即可判断④．解答：解：对于①，若a∥b，a⊥c，由垂直于两平行线中的一条，也垂直于另一条的性质，可得b⊥c，故①对；对于②，空间中，垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面，故②错；对于③，比如空间四边形ABCD中，AD，BC为异面直线，AB，AC和它们都相交，但AB，AC 相交，故③错；对于④，已知a，b是异面直线，若AB∥a，BC∥b，则AB，AC所成的锐角或直角是异面直线a，b所成的角，故④错．故答案为：①．点评：本题考查空间两直线的位置关系：平行和相交或异面，考查异面直线所成的角的概念，是一道易错题，也是基础题．13．已知实数a，b满足4a2+b2+ab=1，则2a+b的最大值是．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：题中实数a，b没有给出正实数，则利用基本不等式不好处理，可以利用判别式法求最值即可．解答：解：令t=2a+b，则b=t﹣2a，所以4a2+（t﹣2a）2+a（t﹣2a）=1，即6a2﹣3at+t2﹣1=0，则△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0，解得，所以2a+b的最大值是．故答案为：点评：本题主要考查了利用判别式法求最值，题中实数a，b没有给出正实数，则利用基本不等式不好处理，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．14．已知当x＞1时，有f（3x）=3f（x）；当1＜x＜3时，f（x）=3﹣x，记f（3n+2）=k n，则k i= 3n+1﹣2n﹣3 ．考点：数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意求得k n=f（3n+2）=f[3n（1+）]=3n•f（1+）=3n[3﹣（1+）]=3n（2﹣）=2（3n﹣1），利用分组求和法求和即可得出结论．解答：解：k n=f（3n+2）=f[3n（1+）]=3n•f（1+）=3n[3﹣（1+）]= 3n（2﹣）=2（3n﹣1），∴则k i=2[（31+32+…+3n）﹣n]=2×﹣2n=3n+1﹣2n﹣3．故答案为3n+1﹣2n﹣3．点评：本题考查数列与函数的关系，考查分组求和及等比数列的求和公式，属于基础题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．一只口袋中有形状大小都相同的小球，其中白球1个，红球2个，黄球1个，现从中随机摸出2个小球，试求：（1）两个都是红球的概率；（2）至少一个是红球的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：确定基本事件的个数，利用古典概型、互斥事件的概率公式，即可求解．解答：解：（1）由题意，从中随机摸出2个小球，共有4×3=12种情况，两个都是红球，有2种情况，∴两个都是红球的概率是=；（2）至少一个是红球的对立事件是从中随机摸出2个小球，没有红球，有2种情况，∴至少一个是红球的概率是1﹣=．点评：求一个事件的概率时，应该先判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面EFGH依次交AB，BC，CD，DA于E、F、G、H．（1）若直线EH与FG相交于点O，求证：O在直线BD上；（2）若EH∥FG，求证：EH∥BD．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知条件推导出点O∈平面ABD，点O∈平面BCD，由此利用公理2，能证明点O在直线BD上．（2）由EH∥FG，得EH∥平面BCD，由此能证明EH∥BD．解答：证明：（1）因为点O在直线EH上，直线EH⊂平面ABD，所以点O∈平面ABD，同理，点O∈平面BCD，因为平面ABD∩平面ABD=BD，据公理2，点O在直线BD上．（2）因为EH∥FG，EH⊄平面BCD，FG⊂平面BCD，所以EH∥平面BCD，又因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面ABD=BD，所以EH∥BD．点评：本题考查点在直线上的证明，考查直线平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且=．（1）求角B；（2）若b=，a+c=4，求边a．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B为三角形的内角求出B；（2）利用余弦定理表示出关于a与c的关系式，再由条件联立方程求出a、c的值即可．解答：解：（1）根据正弦定理得：，又，所以，所以sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，又A+B+C=π，即B+C=π﹣A，则sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，所以2sinAcosB+sinA=0，又sinA≠0，所以cosB=，又0°＜B＜180°，所以B=120°；（2）根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即a2+c2+ac=b2，又b=，a+c=4，所以（a+c）2﹣ac=13，得ac=3，由a+c=4、ac=3得，或，所以a=1或a=3．点评：本题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及整体代换求值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为a（cm），b（cm），铝合金的透光部分的面积为S （cm2）．（1）试用a，b表示S；（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）先根据题意分别求出上、下两栏的高和宽，然后利用矩形的面积公式将三个透光部分的面积求出相加即可得到所求；（2）抓住ab=28800进行化简变形，然后利用基本不等式进行求解，注意等号成立的条件，最后求出取等号时a与b的值即可．解答：解：（1）根据题意可知上栏的高为cm，长为（a﹣12）cm．下栏的高为cm，宽为cm．∴铝合金的透光部分的面积为S=（a﹣12）+××2=（b﹣18）（a﹣16）（2）∵ab=28800∴S=（b﹣18）（a﹣16）=29088﹣2（9a+8b）≤29088﹣4=29088﹣1440×4=23328当且仅当9a=8b时，而ab=28800解得a=160，b=180时不等式取等号∴若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为160cm，180cm．点评：本题考查将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查利用基本不等式求函数的最值注意满足的条件：一正、二定、三相等，属于中档题．19．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），F（x）=．（1）若f（x）的最小值为f（﹣1）=0，且f（0）=1，求F（﹣1）+f（2）的值；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1对x∈[0，1]恒成立，求b的取值范围；（3）若a=1，b=﹣2，c=0，且y=F（x）与y=﹣t的图象在闭区间[﹣2，t]上恰有一个公共点，求实数t的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）直接由f（0）=1求出c的值，结合f（x）的最小值为f（﹣1）=0，可知对称轴为x=﹣1，由此联立方程组求得a，b的值，则F（x）可求，进一步求得F（﹣1）+f（2）的值；（2）把a=1，c=0代入f（x），|f（x）|≤1转化为﹣1≤x2+bx≤1对x∈[0，1]恒成立，然后分x=0和x∈（0，1]求解b的取值范围；（3）由题意知t＞﹣2，然后对t分类借助于二次函数根的范围求解实数t的取值范围．解答：解：（1）由f（0）=1，得c=1，再由f（﹣1）=0，得，∴a=1，b=2，f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，∴，则F（2）+F（﹣1）=5；（2）∵a=1，c=0，∴f（x）=x2+bx，∵|f（x）|≤1对x∈[0，1]恒成立，∴﹣1≤x2+bx≤1对x∈[0，1]恒成立，当x=0时，f（0）=0，∴b∈R；当x∈（0，1]时，﹣1≤x2+bx≤1对x∈（0，1]恒成立等价于恒成立，∴b∈[﹣2，0]，综上，b的取值范围是[﹣2，0]；（3）由题意知，t＞﹣2，，当t=0时，不合题意；当t＜0时，由F（x）=﹣t在[﹣2，t]上恰有一解，即x2+2x﹣t=0在[﹣2，t]上恰有一解，令g（x）=x2+2x﹣t，得g（﹣2）•g（t）≤0，∵g（﹣2）=﹣t＞0，∴g（t）=t2+t≤0，解得﹣1≤t＜0，当t＞1时，不合题意，当0＜t≤1时，由F（x）=﹣t在[﹣2，t]上恰有一解，即x2﹣2x+t=0在[﹣2，t]上恰有一解，令g（x）=x2﹣2x+t，得g（﹣2）•g（t）≤0，∵g（﹣2）=8+t＞0，∴g（t）=﹣t2+t≤0，解得0＜t≤1．综上，t的取值范围是[﹣1，0）∪（0，1]．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了函数解析式的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．20．已知各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，且0＜q＜．（1）在数列{a n}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；（2）若a1=1，且对任意正整数k，a k﹣（a K+1+a k+2）仍是该数列中的某一项．（ⅰ）求公比q；（ⅱ）若b n=﹣log（+1），S n=b1+b2+…+b n，T n=S1+S2+…+S n，试用S2011表示T2011．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）由题意知数列{a n}是递减正项数列，因此设a k、a m、a n（k＜m＜n）成等差数列，根据等差中项的定义列式并化简可得2q m﹣k=1+q n﹣k，结合公比0＜q＜可得此方程没有实数根，故数列{a n}中不存在三项成等差数列．（2））（i）化简得a k﹣（a k+1+a k+2）=a1q k﹣1[﹣（q+）2]，结合[﹣（q+）2]∈（，1）讨论可得只有a k﹣（a k+1+a k+2）=a k+1，得到方程q2+2q﹣1=0解之得q=（舍负）；（ii）由等比数列的通项公式，结合对数运算性质得b n=，从而得到S n=1+++…+，进而得到T n=1+（1+）+（1++）+…+（1+++…+），对此式重新组合整理得T n=（n+1）S n﹣n，由此将n=2011代入即可得到用S2011表示T2011的式子．解答：解：（1）根据题意，a n=a1q n﹣1，其中0＜q＜．∵a n＞0，∴a n+1＜a n对任意n∈N+恒成立，设{a n}中存在三项a k、a m、a n（k＜m＜n），满足成等差数列则2a m=a k+a n，即2q m﹣k=1+q n﹣k，由2q m﹣k＜1且1+q n﹣k＞1，可得上式不能成立．因此数列{a n}中不存在三项，使其成等差数列．（2）（i）a k﹣（a k+1+a k+2）=a1q k﹣1（1﹣q﹣q2）=a1q k﹣1[﹣（q+）2]∵[﹣（q+）2]∈（，1），∴a k﹣（a K+1+a k+2）＜a k＜a k﹣1＜…＜a2＜a1，且a k﹣（a K+1+a k+2）＞a k+2＞a k+3＞…因此，只有a k﹣（a k+1+a k+2）=a k+1，化简可得q2+2q﹣1=0解之得q=（舍负）；（ii）∵a1=1，q=，∴a n=（）n﹣1，可得b n=﹣log（+1）==，因此，S n=b1+b2+…+b n=1+++…+，T n=S1+S2+…+S n=1+（1+）+（1++）+…+（1+++…+）=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+[n﹣（n﹣1）]=n（1+++…+）﹣（++…+）=nS n﹣[（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣）]=nS n﹣[（n﹣1）﹣（++…+）]=nS n﹣[n﹣（1+++…+）]=nS n﹣n+S n=（n+1）S n﹣n由此可得：T2011=2012S2011﹣2011．点评：本题给出公比小于的正项等比数列，讨论它的某三项成等差数列，求数列的通项公式并依此解决数列{b n}的前n项和的问题．着重考查了等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，以及数列与函数的综合等知识，属于中档题．。
江苏省淮阴中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题带答案
江苏省淮阴中学2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试卷2．函数f (x )=21x 的定义域是 。
3．已知幂函数y =f (x )的图象经过点(2,16)，则函数f (x )的解析式是 。
4．满足(31)x >39的实数x 的取值范围为 。
5．若方程x 2－px +8=0的解集为M ，方程x 2－qx +p =0的解集为N ，且M ∩N={1}，则p +q = 。
6．若函数f (x )=x 2+2x +3的单调递增区间是 。
7．设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>≤+12112x xx x ，则f (f (3))= 。
8．设a =log 0.60.9，b =ln0.9，c =20.9，则a 、b 、c 由小到大的顺序是 。
9．函数y =a x +1+1(a >0且a ≠1)的图象必经过定点 。
10．函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为 。
11．若方程log 2x =7－x 的根x 0∈(n ,n +1)，则整数n = 。
12．f (x )是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若f (2－a )+f (4－a )<0，则a 的取值范围为 。
13．关于x 的方程|x 2－1|－a =0有三个不相等的实数解，则实数a 的值是 。
14．下列说法中：①若f (x )=ax 2+(2a +b )x +2 (其中x ∈[2a －1,a +4])是偶函数，则实数b =2；②f (x )表示－2x +2与－2x 2+4x +2中的较小者，则函数f (x )的最大值为1；③若函数f (x )=|2x +a |的单调递增区间是[3,+∞)，则a =－6；④已知f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x 、y ∈R 都满足f (x ·y )=x ·f (y )+y ·f (x )，则f (x )是奇函数.其中正确说法的序号是 (注：把你认为是正确的序号都填上)。
江苏省洪泽中学2014-2015学年高一数学必修1阶段调研测试
2014～2015学年洪泽中学高一年级第一次调查测试数 学 试 题2014-10-6命题人：陶泉 审校：孙贤勇一、填空题（每题5分，共70分.）1、已知{}7,6=A ，}7,5,3,1{=B ，则B A ⋃=.2、设{}54|),(+-==x y y x A ，{}22|),(+==x y y x B ，则=B A．3、函数24)(++=x x x f 的定义域为 ．4、关于x 的方程02=++a x x 有两个不等的实数解，则a 的取值范围是 .5、已知函数{}2,1,012∈-=x x y ，则它的值域为____.6、已知函数2)1(x x f =+，则=)5(f.7、设U ＝{1，2，3，4，5，6，7} ，若B A ⋂＝{2}，}6,4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U 则A=.8、已知函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，，，，若11)(=x f ，则实数x 值为.9、已知集合A={}{}A B A m B m =⋃=,,1,,3,1，则m= .10、若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f ，则=)(x f .11、 已知函数m x mx y +-=62的定义域为R ，则实数m 的取值范围______.12、已知集合A ={x |mx +1=0},B ={x |x 2-2x -3=0},且A B ，则m 的值为_____.13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则)4(f =. 14. 已知{}{}1,022=∈=++R x bx ax x ，则b a -的值为____.二、解答题（共6大题，共90分） 15、（本题14分） 设集合{}24A x x =<，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=031x x x B（1）求集合AB ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．16、（本题14分）已知二次函数的图象过点（0，3），（2，3）且此函数的最小值为2， ⑴求此函数的函数关系式；⑵若30≤≤x ，求此函数的值域。
江苏省淮安市2014-2015学年高一下学期期末调查测试数学试题 含解析
第Ⅰ卷(共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分，共70分.只要求写出结果，不必写出计算和推理过程,请把答案写在答题卡相应位置上. 1．已知集合{}{}1,1,3,3A B x x =-=<，则A B =．【答案】{}1,1- 【解析】 试题分析:{}|AB x x A x B 且=∈∈，而{}{}1,1,3,3A B x x =-=<,因此{}1,1A B =-考点:集合的交运算；2. 已知角α的终边过点()3,4P -，则cos α= ．【答案】35-【解析】试题分析:由已知角α的终边过点()3,4P -，因此角α的终边与单位圆的交点坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据角余弦的定义3cos 5α=- 考点：余弦的定义; 3。
方程21124x -=的解x = ．【答案】12-【解析】试题分析：方程2121212224x x ---=⇔=，因此212x ，解得12x考点：指数式方程的解；4。
某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家庭状况,采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽取的样本容量为 ． 【答案】30 【解析】试题分析：设抽取的样本容量为x ，则根据分层抽样的抽取方法有15900450x ,解得30x 考点：分层抽样；5. 下图是一个算法的流程图，当n 是 时运算结束。
【答案】5 【解析】试题分析：依次执行流程图,第一次执行循环结构：1123,112S n ；第二次执行循环结构:2327,213Sn ；第三次执行循环结构：37215,314Sn ;第四次执行循环结构：415231,415S n ；第五次执行循环结构：53126333S，因此当n 是5时运算结束考点:含有循环结构的流程图； 6。
已知函数 ()()()22cos xx f x m x x -=⋅+∈R 是奇函数，则实数m =．【答案】-1考点：函数的奇偶性；7。
2015年江苏省淮安市中学考试数学精彩试题及问题详解
实用文档文案大全2015年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015?淮安）2的相反数是（）A B．﹣ C．2D．﹣22．（3分）（2015?淮安）计算a×3a的结果是（）A．a2 B．3a2 C．3a D．4a3．（3分）（2015?淮安）如图所示物体的主视图是（）A B C D4．（3分）（2015?淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A B C D5．（3分）（2015?淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣6．（3分）（2015?淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 7．（3分）（2015?淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°实用文档文案大全8．（3分）（2015?淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A B C．6D．10二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2015?淮安）方程﹣3=0的解是10．（3分）（2015?淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为11．（3分）（2015?淮安）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是12．（3分）（2015?淮安）五边形的外角和等于°13．（3分）（2015?淮安）若点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=14．（3分）（2015?淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是15．（3分）（2015?淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为16．（3分）（2015?淮安）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是米．实用文档文案大全17．（3分）（2015?淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是18．（3分）（2015?淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2015?淮安）（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程组：．20．（6分）（2015?淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．21．（8分）（2015?淮安）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．22．（8分）（2015?淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．实用文档文案大全23．（8分）（2015?淮安）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．等级人数/名优秀 a 良好b 及格 150 不及格 50 解答下列问题：（1）a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．24．（8分）（2015?淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．25．（10分）（2015?淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．实用文档文案大全26．（10分）（2015?淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？27．（12分）（2015?淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．28．（14分）（2015?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G 作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．实用文档文案大全（1）当t=秒时，动点M，N相遇；（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．实用文档文案大全2015年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2的相反数是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：a×3a=3a2，故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．（3分）【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得2x＞1实用文档文案大全系数化为1，得x＞；所以，不等式的解集为x＞．故选：A．【点评】此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．6．（3分）【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）【考点】圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°故选B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．8．（3分）【考点】平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）实用文档文案大全【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣3x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2540000000用科学记数法表示为2.54×109．故答案为：2.54×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵10件某种产品中有1件次品，∴从中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．（3分）【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形的外角和是360°故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°实用文档文案大全13．（3分）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点P（﹣1，2）代入y=，即可求出k的值．【解答】解：∵点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．14．（3分）【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故答案为：9．【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．15．（3分）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了抛物线的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．16．（3分）【考点】三角形中位线定理．【专题】应用题．【分析】首先根据D、E分别是CA，CB的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且DE=，再根据DE的长度为360米，求出A、B两地之间的距离是多少米即可．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且DE=，∵DE=360（米），∴AB=360×2=720（米）．即A、B两地之间的距离是720米．故答案为：720．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．实用文档文案大全17．（3分）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．18．（3分）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b的值，进而求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵565÷4=141…1，∴正整数565位于第142行，即a=142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案为：147．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果；实用文档文案大全（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+8﹣15=﹣3；（2），①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴BF=CE．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；实用文档文案大全（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据条形统计图，可知a=200；用1000﹣优秀的人数﹣及格的人数﹣不及格的人数=b，即可解答；（2）根据b的值，补全统计图即可；（3）先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【解答】解：（1）根据条形统计图，可知a=200，b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案为：200，600．（2）如图所示：（3）=80%，20000×80%=16000（人）．∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．实用文档文案大全【分析】（1）由菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），可求得OA=2，又由将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，可得点F在x轴的负半轴上，且OF=2，继而求得点F的坐标；（2）首先过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，可求得∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，继而求得线段BG的长，则可求得扇形EOB与菱形OABC的面积，继而求得答案．【解答】解：（1）∵菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∵将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，∴∠AOF=180°，OF=2，即点F在x轴的负半轴上，∴点F（﹣2，0）；（2）过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，∴S扇形==4π，S菱形OABC=OA?BG=2，∴S阴影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．【点评】此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．（10分）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，实用文档文案大全把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．26．（10分）【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．27．（12分）【考点】四边形综合题．【专题】新定义．【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论；（2）先证出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出结果；（3）由折叠的性质得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；由题意得出∠OD′E=∠OB′F=90°，CD′=CB′，由菱形的性质得出AE=AF，CE=CF，再证明△OED′≌△OFB′，得出OD′=OB′，OE=OF，证出∠AEB′=∠AFD′=90°，即可得出四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；即可得出结论；当图③中的∠BCD=90°时，四边形ABCD是正方形，证明A、E、B′、F四点共圆，得出，由圆周角定理即可得出∠AB′E的度数．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，实用文档文案大全∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四边形不一定为“完美筝形”；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定为“完美筝形”；③∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴菱形不一定为“完美筝形”；④∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定为“完美筝形”；∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：∠B′=∠B=90°，∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案为：80；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下；根据题意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四边形AECF为菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，，∴△OED′≌△OFB′（AAS），∴OD′=OB′，OE=OF，∴四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；∴包含四边形ABCD，对应图③中的“完美筝形”有5个；故答案为：5；当图③中的∠BCD=90°时，如图所示：四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，实用文档文案大全∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四点共圆，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、“完美筝形”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题难度较大，综合性强，熟练掌握“完美筝形”的定义，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．28．（14分）【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义．【专题】综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）根据勾股定理可得AB=10，若动点M、N相遇，则有t+3t=10，即可求出t的值；（2）由于“点P在BC上”与“点P在点AC上”及“点M在点N的左边”与“点M 在点N的右边”对应的MN、PG的表达式不同，S与t之间的函数关系式也就不同，因此需分情况讨论．只需先考虑临界位置（点P与点C重合，点M与点N重合、点N与点A重合）所对应的t的值，然后分三种情况（①0≤t≤1.4，②1.4＜t＜2.5，③2.5＜t≤）讨论，用t的代数式表示出MN和PG，就可解决问题；（3）过点K作KD⊥AC于D，过点M作ME⊥AC于E，由于AC已知，要求△KAC的面积的最值，只需用t的代数式表示出DK，然后利用一次函数的增减性就可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴t+3t=10，解得t=2.5（s），即当t=2.5秒时，动点M，N相遇；故答案为2.5；（2）过点C作CH⊥AB于H，由S△ABC=AC?BC=AB?CH得，CH==4.8，∴AH==3.6，BH=10﹣3.6=6.4．∵当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，∴0≤t≤．实用文档文案大全当0≤t＜2.5时，点M在点N的左边，如图1、图2，MN=AB﹣AM﹣BN=10﹣t﹣3t=10﹣4t．．∵点G是MN的中点，∴MG=MN=5﹣2t，∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t，∴BG=10﹣（5﹣t）=t+5．当点P与点C重合时，点G与点H重合，则有5﹣t=3.6，解得t=1.4．当2.5＜t≤时，点M在点N右边，如图3，∵MN=AM﹣AN=AM﹣（AB﹣BN）=t﹣（10﹣3t）=4t﹣10，∴NG=MN=2t﹣5，∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t﹣5=5﹣t．综上所述：①当0≤t≤1.4时，点M在点N的左边，点P在BC上，如图1，此时MN=10﹣4t，BG=t+5，PG=BG?tanB=（t+5）=t+，∴S=MN?PG=（10﹣4t）?（t+）=﹣t2﹣t+；②当1.4＜t＜2.5时，点M在点N的左边，点P在AC上，如图2，此时MN=10﹣4t，AG=5﹣t，PG=AG?tanA=（5﹣t）=﹣t，∴S=MN?PG=（10﹣4t）?（﹣t）=t2﹣20t+；③当2.5＜t≤时，点M在点N的右边，点P在AC上，如图3，此时MN=4t﹣10，AG=5﹣t，PG=AG?tanA=（5﹣t）=﹣t，∴S=MN?PG=（4t﹣10）?（﹣t）=﹣t2+20t﹣；∴S与t之间的函数关系式为S=；（3）在整个运动过程中，△KAC的面积变化，最大值为4，最小值为．提示：过点K作KD⊥AC于D，过点M作ME⊥AC于E．①当0≤t≤1.4时，点P在BC上，如图4，实用文档文案大全此时AM=t，BG=t+5，∴EM=AM?sin∠EAM=t=t，BP===t+，∴CP=CB﹣BP=8﹣（t+）=﹣t+．．∵EM⊥AC，KD⊥AC，PC⊥AC，∴EM∥DK∥CP．∵K为PM的中点，∴D为EC中点，∴DK=（CP+EM）=（﹣t++t）=﹣t+，∴S△KAC=AC?DK=×6×（﹣t+）=﹣t+，∵﹣＜0，∴S△KAC随着t的增大而减小，∴当t=0时，S△KAC取到最大值，最大值为，当t=1.4时，S△KAC取到最小值，最小值为；②当1.4＜t≤时，点P在AC上，如图5、图6，同理可得：DK为△PEM的中位线，EM=t，∴DK=EM=t，∴S△KAC=AC?DK=×6×t=t．∵＞0，∴S△KAC随着t的增大而增大，实用文档文案大全∴当t=1.4时，S△KAC取到最小值，最小值为；当t=时，S△KAC取到最大值，最大值为×=4综上所述：△KAC的面积的最大值为4，最小值为．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例、三角函数的定义、勾股定理、梯形中位线定理、三角形中位线定理、一次函数的增减性等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、等积法、临界值法等重要的数学思想方法，找准临界点是解决本题的关键．。
江苏省洪泽县学高一数学上学期期末考试试题
"江苏省洪泽中学2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题 "一、填空题1．在ABC ∆中，已知,,a b c 分别,,A B C ∠∠∠所对的边，S 为ABC ∆的面积，若222(4,)p a b c =+-u r ，(1,)q S =r 满足//p q u r ，则C ∠=2．已知0,0,1a b a b ≥≥+=，则12a ++21+b 的范围是____________ 3．已知下列命题：①;0=++CA BC AB ②函数)1(-=x f y 的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为)(x f y =；③函数)(x f y =满足)1()1(x f x f -=+，则函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称；④满足条件1,60,3=︒=∠=AB B AC 的三角形ABC ∆有两个，其中正确命题的序号是 。
4．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ． 5．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>00，x ＝0－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是________ 6．若不等式02>++b x ax 的解为,2131<<-x 则=a ,=b . 7．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA ABCD ⊥底面，14,3,5AB AD AA ===，60BAD ∠=︒，则1AC 的长为．8．圆220x y Ax By +++=与直线220(0)Ax By A B +=+≠的位置关系是 ．(相交、相切、相离)9．空间四边形OABC 中，6,4OB OC ==，4BC = ，3AOB AOC π∠=∠=cos <,OA BC u u u r u u u r>的值是10．已知函数),()(23R ∈++=b a bx ax x x f 的图象如图所示，它与直线0=y 在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为34，则a 的值为11．已知函数22,1()1log ,12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，则满足()1f x ≥的x 的取值范围为 .12．已知双曲线C ：15422=-y x 的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于两点,A B ，若5=AB ，则满足条件的l 的条数为 .13．过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是 .14．在ABC ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则 ①若a b >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数； ②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是∆Rt ；③C C sin cos +的最小值为2-；④若B A 2cos cos =，则A=B ；⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ， 其中错误命题的序号是_____二、解答题15．某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.16． 2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意.王力宏和李云迪的钢琴PK ，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉.某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n 人参加调查，现将数据整理频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.408070分组如题中表格所示.序号年龄分组m频数（人数）频率（f）组中值i1 [20,25) 22.5 x s2 [25,30) 27.5 800 t3 [30,35) 32.5 y 0.404 [35,40) 37.5 1600 0.325 [40,45) 42.5 z 0.04(1)求n及表中x,y,z,s,t的值(2)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义.（3）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在[25,30）岁的概率.17．如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：（I）AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1；18． 数列}{n a 中，1+n a 是函数)()2()3(2131)(*23N n x a x a x x f n n n ∈+++-= 的极小值点，且,31=a .0>n a （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，试比较n S 与n2的大小关系.19．（本题满分9分）在ABC ∆中，0=•AC AB ，12,15,AB BC ==u u u r u u u rl 为线段BC 的垂直平分线，l 与BC 交与点D，E为l上异于D的任意一点，AD•的值。
人教A版数学必修一 江苏省洪泽中学阶段检测(一).docx
高中数学学习材料唐玲出品江苏省洪泽中学阶段检测（一） 2014-9-20一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1、若全集U=｛0，1，2，3，4｝，集合A=｛0，1，3｝，B=｛0，2，3，4｝， 则)(B A C U ⋂= 。
2、若集合A={}12<<-x x ，B={}20<<x x ，则=⋃B A 。
3、设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为 。
4、下列集合表示同一集合的是 。
①(){}(){}3,2,2,3==B A ② {}{}3,2,2,3==B A③(){}{}11,=+==+=y x y B y x y x A ④{}(){}3,23,2==B A5、某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运 动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 。
6、若关于x 的一元二次方程041)12(2=-+-x m mx 有两个不相等的实数根， 则m 的取值范围是 。
7、已知集合{}{},,21a x x B x x A <=<<=且A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围为 。
8、已知集合{}**∈-∈=N a N a a A 8且，则A 的子集有 个。
9、已知不等式012>-+bx ax 的解是43<<x ，则a = ，b = 。
10、已知集合{}12>-≤=x x x A 或，()1,32+-=a a B ，若R B A =⋃，则a 的范围是 。
11、若集合{}0442=++=x kx x A 中只有一个元素，则实数k 的值为 。
12、已知集合{}{}A B A m B m A =⋃==,,1,,3,1，则m= 。
13、集合{}5,3,2,1=A ，当A x ∈时，若A x A x ∉+∉-11且，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为 。
江苏省淮安市洪泽中学2014-2015学年高一上学期数学必修一阶段单元检测(一)(解析版)
江苏省洪泽中学阶段检测（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1.若全集U=｛0，1，2，3，4｝，集合A=｛0，1，3｝，B=｛0，2，3，4｝，则=________。
【答案】【解析】，全集，故答案为.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.2.若集合A=，B=，则________。
【答案】【解析】，故答案为.3.设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为________。
【答案】｛2｝【解析】全集，，，图中阴影部分表示的集合为，即阴影部分表示的集合为，故答案为.4.下列集合表示同一集合的是________。
①②③④【答案】②【解析】①集合的元素是，集合的元素是，而，表示不同的点，；②，集合的元素相同，只是顺序不同；③集合的元素是，集合的元素是，；④集合有两个元素点，集合有一个元素点，，表示同一集合的是②，故答案为②.5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _.【答案】12【解析】既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为 , 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人，故答案为.6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。
【答案】【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，即，解得或且，故答案为或且.7.已知集合且A B，则实数的取值范围为_____。
【答案】【解析】集合，实数的取值范围是，故答案为.8.已知集合，则A的子集有__________个．【答案】128【解析】集合且，共个元素，则的子集有个，故答案为. 【方法点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的子集，对于代表元素法表示集合，一要看清代表元素是啥，二要理解代表元素满足的条件；对于子集个数，做题时注意两点，一要注意查准元素个数，二要看清是子集、真子集、非空子集、非空真子集.9.已知不等式的解是，则=________，=________。
江苏省淮安市2014-2015学年高一下学期期末调查测试数
第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.只要求写出结果,不必写出计算和推理过程,请把答案写在答题卡相应位置上.1．已知集合{}{}1,1,3,3A B x x =-=<，则A B = ． 【答案】{}1,1- 【解析】试题分析：{}|A B x x A x B 且=∈∈，而{}{}1,3,3A B xx =-=<，因此{}1,1A B =-考点：集合的交运算；2. 已知角α的终边过点()3,4P -，则cos α= ．【答案】35-【解析】试题分析：由已知角α的终边过点()3,4P -，因此角α的终边与单位圆的交点坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据角余弦的定义3cos 5α=- 考点：余弦的定义； 3. 方程21124x -=的解x = ．【答案】12-【解析】 试题分析：方程2121212224x x ---=⇔=，因此212x -=-，解得12x =- 考点：指数式方程的解；4. 某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家庭状况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽取的样本容量为 ． 【答案】30【解析】试题分析：设抽取的样本容量为x ，则根据分层抽样的抽取方法有15900450x =，解得30x = 考点：分层抽样；5. 下图是一个算法的流程图，当n 是 时运算结束.【答案】5 【解析】试题分析：依次执行流程图，第一次执行循环结构：1123,112S n =+==+=；第二次执行循环结构：2327,213S n =+==+=；第三次执行循环结构：37215,314S n =+==+=；第四次执行循环结构：415231,415S n =+==+=；第五次执行循环结构：53126333S =+=?，因此当n 是5时运算结束考点：含有循环结构的流程图；6. 已知函数 ()()()22cos x xf x m x x -=⋅+∈R 是奇函数，则实数m = ．【答案】-1考点：函数的奇偶性；7. 现有7根铁丝，长度（单位：cm ）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm 的概率是 ． 【答案】17【解析】试题分析：从7根铁丝中依次随机抽取两根铁丝可能发生的基本事件有：()()2.01,2.2,2.01,2.4,()2.01,2.5,()()()2.01,2.7,2.01,3.0,2.01,3.5,()()()()2.2,2.4,2.2,2.5,2.2,2.7,2.2,3.0,()2.2,3.5,()()()()2.4,2.5,2.4,2.7,2.4,3.0,2.4,3.5,()()()2.5,2.7,2.5,3.0,2.5,3.5,()2.7,3.0,()2.7,3.5,()3.0,3.5,共21种，其中长度恰好相差0.3cm 的有()2.2,2.5,()2.4,2.7,()2.7,3.0,共3种，因此所求的概率为31217= 考点：古典概型；8. 已知函数()()1cos ,0,2f x x x x π⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，则()f x 的最大值为 ．【答案】2 【解析】试题分析：化简函数()()1cos cos 2sin 6f x x x x x x π⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，2,663x pp p轹÷+?ê÷ê滕，而当62x p p +=，即3x p =时，()f x 取最大值，最大值为2 考点：1.三角函数式的化简，2.三角函数的最大值；9. 已知等比数列{}n a 中，62a =，公比0q >，则2122211log log log a a a +++= ．【答案】11 【解析】试题分析：()212221121211log log log log a a a a a a +++=，在等比数列{}n a 中，21112106a a a a a ===因此()1121222112626log log log log 11log 11a a a a a +++===考点：1.等比中项；2.对数的运算性质；10. 已知实数,x y 满足0,0,28,3x y x y x y 9,≥≥⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩,则23z x y =+的最大值是 .【答案】13 【解析】试题分析：作出二元一次不等式组所表示的可行域如图所示：根据图像可知当23z x y =+经过直线28x y +=与直线3x y 9+=的交点()2,3时，z 取最大值时，最大值为223313z =⨯+⨯=考点：二元一次不等式的线性规划问题； 11. 已知函数221,()2,0x x f x x x x ->⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】[)0,1 【解析】试题分析：函数221,()2,0x x f x x x x ->⎧=⎨--≤⎩的图象如图所示，函数()()g x f x m =-有3个零点，即()f x m =有三个零点，则m 的取值范围是[)0,1 考点：1.分段函数；2.函数的零点；12. 如图，在ABC ∆中，若2BE EA = ，2AD DC =， ()DE CA BC λ=- ，则实数=λ ．【答案】13考点：向量的加减运算；13. 已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若134,,a a a 成等比数列，则3253S S S S --的值为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由于134,,a a a 成等比数列，因此2314a a a =，即()()211123a d a a d +=+，整理得：140a d +=，14a d =-，所以32315345122227S S a a d dS S a a a d d-+-====-++-考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项；3.等差数列的前n 项和；14. 已知函数1lg(1)y x=-的定义域为A ，若对任意x A ∈都有不等式292222x m x mx x -->--恒成立，则正实数m 的取值范围是 ．【答案】0,1⎛-+ ⎝⎭【解析】A CBDE第12题图试题分析：解不等式110x->得：01x <<，因此()0,1A =，对任意x A ∈都有不等式292222x m x mx x -->--恒成立，则有292222m m x x -->--，因此292221xm m x x+<+-在()0,1上恒成立，而()992129132522212122x xx x x x x -+=+++≥+=--，因此有22522m m +<，由于0m >，所以01m <<-+考点：1.对数函数定义域；2.不等式恒成立问题；三、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）12(*)n n a n N +=∈；（2）21(1)32n n n T nb d n n -=+=+ b考点：1. n S 与n a 的关系；2.等差数列的前n 项和；16. 在平面直角坐标系上，第二象限角α的终边与单位圆交于点03,5A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求22sin α+sin 2α的值；（2）若向量OA 与OB 夹角为60︒，且2OB =，求直线AB 的斜率．【答案】 【解析】（1）825（2）34试题分析：（1）利用三角函数的定义以及同角三角函数之间的关系可以得到2203()15y -+=，求解出0y ，从而得出sin α=45， cos α=35-，利用正弦的倍角公式化简22sin α+sin 2α，再代入求值即可；（2）先设B 点坐标为(,)m n ，则OB=(,)m n ，利用cos60OA OB OA OB ⋅=︒ 以及2OB =得出关于,m n 的方程组，解方程组得出B 点的坐标，从而得出直线AB 的斜率试题解析：（1）因为角α的终边与单位圆交于点03,5A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2203()15y -+=，解得0y =45±，又因为角α是第二象限角，所以0y =45，所以sin α=45， cos α=35-，所以22sin α+sin 2α=22sin 2sin cos ααα+2=⨯24()5432()55+⨯⨯-825=；（2）由（1）知，34,55OA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设B 点坐标为(,)m n ，则OB =(,)m n ，因为2OB = ，所以224m n +=， om]又因为OA 与OB 夹角为60︒，所以cos60OA OB OA OB ⋅=︒ ，[即34155m n -+=，联立解得45m n ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或45m n ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以B 点坐标为(,)或），所以55AB ⎛= ⎝⎭或55AB ⎛=-- ⎝⎭，所以直线AB的斜率为34． 考点：1.三角函数的定义；2.正弦的倍角公式；3.向量的数量积；4.直线的斜率； 17. (本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75. （1）求x ，y 的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.【答案】（1）6x =，3y =（2）512（3）甲队成绩较为稳定，理由略； 【解析】试题分析：（1）分别根据甲乙两队的中位数和平均数的求解方法，得出x ，y 的值；（2）甲队中成绩不低于80的有三名学生，乙队中成绩不低于80的有四名，列举出甲、乙两队各随机抽取一名的所有可能发生事件，然后挑出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的种数，两个数做比值即可得到概率；（3）分别计算甲乙两队的方差，方差较小的比较稳定；试题解析：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以6x =；因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以3y =；（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲、乙两队各随机抽取一名，种数为3412⨯=，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。
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2014-2015学年江苏省淮安市洪泽中学高一（上）段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，则∁U（A∩B）= ．2．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B= ．3．若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x﹣6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为．4．下列集合表示同一集合的是．①A={（3，2）}，B={（2，3）}②A={3，2}，B={2，3}③A={（x，y）|x+y=1}，B={y|x+y=1}④A={2，3}，B={（2，3）}．5．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．6．若关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．7．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊊B，则实数a的取值范围是．8．已知集合A={a|a∈N*且8﹣a∈N*}，则A的子集有个．9．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，则a= ，b= ．10．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），若A∪B=R，则a的范围是．11．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．12．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m= ．13．集合A={1，2，3，5}，当x∈A时，若x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为．14．对于任意两集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A*B=（A﹣B）∪（B﹣A）记A={y|y ≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A*B= ．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解下列不等式并将结果用集合的形式表示．（1）﹣x2﹣2x+3＞0；（2）≥1．16．已知集合A={x|x2﹣10x+21≤0}，B={m|关于x的方程x2﹣mx+3m﹣5=0无解}求：（1）A∪B；（2）（∁R A）∩B．17．已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A．（1）求实数x的值；（2）若B∪C=A，求集合C．18．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c 的值．19．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若B⊆A，求实数p的取值范围．20．设全集为实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B，（∁R A）∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省淮安市洪泽中学高一（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，则∁U（A∩B）= {1，2，4} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集，根据全集U求出交集的补集即可．解答：解：∵A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，∴A∩B={0，3}，∵全集U={0，1，2，3，4}，∴∁U（A∩B）={1，2，4}．故答案为：{1，2，4}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B= {﹣2＜x＜2} ．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故答案为：{﹣2＜x＜2}点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2012秋•即墨市校级期中）若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x﹣6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为{2} ．考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：先分别求出集合A，B，由韦恩图表示的阴影部分为A∩B，按照交集的含义求解即可．解答：解：∵全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x﹣6=0}，∴A={1，2，3，4，5，…，10}，B={﹣3，2}，∴A∩B={2}．图示中阴影部分表示的集合为A∩B，即阴影部分表示的集合为{2}．故答案为：{2}．点评：本题考查集合的含义、运算和表示等知识，考查数形结合思想在解题中的应用．4．下列集合表示同一集合的是②．①A={（3，2）}，B={（2，3）}②A={3，2}，B={2，3}③A={（x，y）|x+y=1}，B={y|x+y=1}④A={2，3}，B={（2，3）}．考点：集合的相等．专题：集合．分析：根据集合元素的构成情况及集合相等的概念即可选出正确的序号．解答：解：①集合A的元素是（3，2），集合B的元素是（2，3），而（3，2），（2，3）表示不同的点，所以A≠B；②A=B，集合A，B的元素相同，只是顺序不同；③集合A的元素是点（x，y），集合B的元素是实数y，所以A≠B；④集合A有两个元素2，3，集合B有一个元素点（2，3），所以A≠B；∴表示同一集合的是②．故答案为：②．点评：考查集合的元素，以及集合相等的概念．5．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为8 ．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：概率与统计．分析：因为共40人，有12人对着两项运动都不喜爱，则热爱这两项运动的有40﹣12=28（人），因为18人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，则两项都喜欢的有18+20﹣28=10（人）．解答：解：18﹣（[18+20﹣（40﹣12）]=8（人）；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人；故答案为：8点评：解答此题的关键是根据容斥原理，找出对应量，列式解决问题．6．若关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞或m＜﹣1且m≠0 ．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程根与判别式之间的关系即可得到结论．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得m＞或m＜﹣1且m≠0，故答案为：m＞或m＜﹣1且m≠0点评：本题主要考查一元二次方程根的个数与判别式△之间的关系，比较基础．7．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊊B，则实数a的取值范围是a≥2 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围．解答：解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥2，故答案为：a≥2．点评：本题主要考查集合间的关系，真子集的定义，属于基础题．8．已知集合A={a|a∈N*且8﹣a∈N*}，则A的子集有128 个．考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：写出集合A中的元素，n个元素的集合有2n个子集．解答：解：∵集合A={a|a∈N*且8﹣a∈N*}={1，2，3，4，5，6，7}，共7个元素；则则A的子集有27=128个，故答案为：128．点评：本题考查了集合表述法的转化与集合子集的个数，属于基础题．记住n个元素的集合有2n个子集，有2n﹣1个真子集．9．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，则a= ﹣，b= ．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，可得3，4是一元二次方程ax2+bx﹣1=0的实数根，且a＜0．再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．解答：解：∵不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，∴3，4是一元二次方程ax2+bx﹣1=0的实数根，且a＜0．∴3+4=﹣，，解得a=﹣，b=．故答案分别为：﹣，．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．10．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），若A∪B=R，则a的范围是（0，] ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得，由此能求出a的范围．解答：解：∴集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），A∪B=R，∴，解得0＜a，∴a的范围是．故答案为：（0，]．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题是要注意并集的性质的合理运用．11．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．解答：解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1点评：本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．12．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m= 0或3 ．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由两集合的并集为A，得到B为A的子集，可得出m=3或m=，即可求出m的值．解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A，∴m=3或m=，解得：m=0或3．故答案为：0或3点评：此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型．13．集合A={1，2，3，5}，当x∈A时，若x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为 1 ．考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合．分析：由“孤立元素”的定义出发，验证集合A中的元素是不是“孤立元素”即可．解答：解：由孤立元素的定义知，1，2，3都不是；5﹣1=4∉A且5+1=6∉A，则5是A的一个“孤立元素”，故答案为：1．点评：考查了学生对于新定义的接受能力，属于基础题．14．对于任意两集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A*B=（A﹣B）∪（B﹣A）记A={y|y ≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A*B= [﹣3，0）∪（3，+∞）．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：新定义；集合．分析：利用题中的新定义，求出MA﹣B，B﹣A，A*B．解答：解：有题意知：A﹣B={x|x＞3}，B﹣A={x|﹣3≤x＜0}，A*B=（A﹣B）∪（B﹣A）=[﹣3，0）∪（3，+∞）．故答案为：[﹣3，0）∪（3，+∞）．点评：本题考查的是理解新定义、新定义题型是高考近几年常考的题型，要重视．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解下列不等式并将结果用集合的形式表示．（1）﹣x2﹣2x+3＞0；（2）≥1．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1））﹣x2﹣2x+3＞0化为x2+2x﹣3＜0，l利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）≥1化为≥0⇔，解出即可．解答：解：（1））﹣x2﹣2x+3＞0化为x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，∴不等式的解集为（﹣3，1）；（2）≥1化为≥0⇔，解得x≥2或x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|x≥2或x＜﹣1|}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分式不等式的等价转化方法，考查了计算能力，属于基础题．16．已知集合A={x|x2﹣10x+21≤0}，B={m|关于x的方程x2﹣mx+3m﹣5=0无解}求：（1）A∪B；（2）（∁R A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，根据B中方程无解求出m的范围确定出B，找出两集合的并集即可；（2）根据全集R及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答：解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣3）（x﹣7）≤0，解得：3≤x≤7，即A=[3，7]；由B中方程无解，得到△=m2﹣4（3m﹣5）＜0，即（m﹣2）（m﹣10）＜0，解得：2＜m＜10，即B=（2，10），则A∪B=（2，10）；（2）∵全集为R，A=[3，7]，B=（2，10），∴∁R A=（﹣∞，3）∪（7，+∞），则（∁R A）∩B=（2，3）∪（7，10）．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A．（1）求实数x的值；（2）若B∪C=A，求集合C．考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：（1）由B为A的子集，得到B中所有元素都属于A，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（2）将x的值代入确定出A与B，根据B∪C=A，得到C中必然含有元素3，写出集合C的所有可能情况即可．解答：解：（1）∵集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A，∴2﹣x=3或2﹣x=x2，解得：x=﹣1或x=1或﹣2，经检验x=1或﹣1不合题意，舍去，则x=﹣2；（2）∵A={1，3，4}，B={1，4}，B∪C=A，∴C={1，3，4}或{3}或{1，3}或{3，4}．点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．18．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c 的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据A∩B={3}，B={x|x2+cx+15=0}，先求出集合B，进而可求出集合A，由此可得实数a，b，c的值．解答：解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9．点评：本题考查集合的运算，考查计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题19．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若B⊆A，求实数p的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：化简集合A，由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．当B=∅时，由p+1＞2p﹣1，求出 p 的范围；当B≠∅时，由，解得p 的范围，再把这两个p 的范围取并集即得所求．解答：解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，B ⊆A，当B=∅时，p+1＞2p﹣1，求得p＜2．∴当B≠∅时，有，解得2≤p≤3．综上，p的范围为（﹣∞，3]．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点．20．设全集为实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B，（∁R A）∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：（1）当a=﹣4时，解一元二次不等式化简A和B，再进行集合的运算；（2）由（∁R A）∩B=B，可得 B⊆（∁R A）．求得（∁R A）和 B，考查集合的端点值的大小关系可得，从而求得负数a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣4时，A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，∁R A={x|x＜或x＞3}，∴（∁R A）∪B={x|x＜2，或x＞3}．（2）若（∁R A）∩B=B，则 B⊆（∁R A）．又（∁R A）={x|x＜，或 x＞3}，且a＜0，∴B={x|﹣＜x＜}，∴，解得﹣＜a＜0，即负数a的取值范围为（﹣，0）．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，两个集合的交集、并集、补集的运．。