高中数学必修一单元测试及答案

第一章 集合与函数概念

一、选择题

1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1} B ．{a |a ≤1}

C ．{a |a ≥2}

D ．{a |a ＞2}

3．A ＝{x |x 2

＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )．

A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，3

1

B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31－ ，0

C ．⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧21－ ，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )

B ．M ∩(P ∩I N )

C ．P ∩(I N ∩I M )

D ．(M ∩N )∪(M ∩P )

5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭

⎬⎫

⎩

⎨

⎧1＝2

－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．

A ．∅

B ．{(2，3)}

C ．(2，3)

D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}

6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0

B ．f (x )＝x －1，g (x )＝x

x 2

－1

C ．f (x )＝x 2

，g (x )＝(x )4

D ．f (x )＝x 3

，g (x )＝39

x

7．函数f (x )＝x 1

－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称

B ．直线y ＝－x 对称

C ．坐标原点对称

D ．直线y ＝x 对称

8．函数f (x )＝

1

1＋x

2(x ∈R )的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1] C ．[0，1)

D ．[0，1]

9．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2

，则f (7)＝( )． A ．－2

B ．2

C ．－98

D ．98

(第4题)

10．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与

f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：

①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ). 其中成立的是( )．

A ．①与④

B ．②与③

C ．①与③

D ．②与④ 二、填空题

11．函数x x y +-=1的定义域是 ．

12．若f (x )＝ax ＋b (a ＞0)，且f (f (x ))＝4x ＋1，则f (3)＝ ．

13．已知函数f (x )＝ax ＋2a －1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知I ＝{不大于15的正奇数}，集合M ∩N ＝{5，15}，(I M )∩(I N )＝{3，13}，M ∩(I N )＝{1，7}，则M ＝ ，N ＝ ．

15．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是_________．

16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3

)，那么当x ∈(－∞，0]时，

f (x )＝ ．

三、解答题

17．已知A ＝{x |x 2

－ax ＋a 2

－19＝0}，B ＝{ x |x 2

－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2

＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．

18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则

a

－11

∈A ，a ≠1且1 A ． (1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a

1

∈A ．

∈

19．求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．

20．已知定义域为R 的函数f (x )＝a

b

－x x ＋2

＋21

＋是奇函数．

(1)求a ，b 的值；

(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2

－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

一、选择题 1．对数式log 3

2－(2＋3)的值是( )．

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．不存在

2．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x

与y ＝log a x 的图象是( )．

A B C D 3．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A ．(1－a )3

1＞(1－a )2

1 B ．log 1－a (1＋a )＞0 C ．(1－a )3

＞(1＋a )2

D ．(1－a )1+a

＞1

4．函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如

图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )．

A ．1＜d ＜c ＜a ＜b

B ．c ＜d ＜1＜a ＜b