人教版平方差公式-课件PPT
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15
例5 用两种方法计算(3x5)(3x5)
法一
(3x−5)(3x−5)
利用加法交换律，变 =(5－3x ) (－5＋3x)
成公式标准形式．
=(5)2 −(3x)2 = 25−9x2．
法二
(3x−5)(3x−5)
提取两“−”号中
=-(3x+5) (3x−5)
的“−”号，变成
=－[(3x)2−52]
3
难点
1．公式的推导由一般到特殊的过程的理 解；
2．正确运用公式，理解公式中字母的广 泛含义；
3．理解平方差公式的结构特征，灵活应 用平方差公式；
4．在多项式与多项式的乘法中如何适当 添括号达到应用公式的目的．
4
计算下列多项式的积． （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）
13
例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−2b)(2b−a) ； (不能) (不能)
(3) (2a+b)(b+2a)； (能) −(a2 −9b2)= (4) (a−3b)(a+3b) ； (不能)
−a2 + 9b2 ；
19
例7 计算 （1）(x+y)(x-y)(x2+y2) 解： (x+y)(x-y)(x2+y2)
（1）1992×2008 解：（1）1992×2008
=(2000 −8) ×(2000+8 ) =20002 −82 =4000 000−64
=3 999 936
（2）996×1004 （2）996×1004
=(1000 −4) ×(1000+4 ) =10002 −42 =1000 000−16 =999 984
= [a+(b-c)][(a- (b-c)] = [(a－2b)＋3][(a－2b)-3]
=a2－(b－c)2
= (a－2b)2－9
=a2－(b2－2ab＋c2) =(a2－4ab＋b2) －9
= a2－b2＋2ab－c2 =a2－4ab＋b2－9
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练一练
(3a＋b＋c)(3a＋b－c) =[(3a＋b) ＋c][(3a＋b) －c] =(3a＋b)2－c2 =9a2＋6ab＋b2－c2
接把结果写出来呢？
7
知识要点
一般地，我们有 （a＋b)(a－b)=a2－b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差． 这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
8
(a+b)·(a-b)= a2-b2
边长为b的小正方形纸片放置在边长 为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积 为_(_a_+_b_)_·(_a_-_b_) _．
观察上述多项式，你发现
什么规律？运算出结果后，
你又发现什么规律？
5
（1）（x＋6）（x－6）=x2－62 （2）（m＋5)(m－5)=m2－52 （3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22 （4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2
6
计算 （1）(x+3)(x−3)=；x2−9 =x2−32 ；
（2）(1+2a)(1−2a) ；=1−4a2 =12−(2a)2 ； （3）(x+4y)(x−4y) ；=x2−16y2 ；=x2−(4y)2 ； （4）(y+5z)(y−5z) ；=y2−25z2 =y2−(5z)2 ．
像这样具有特殊形式的多项式相乘，
我们能否找到一个一般性的公式，并加以
熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直
特征
代数式． （4）各因式项数相同．符号相同的放在
前面平方，符号相反的放在后面平方．
10
例1 利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7−6x)； （2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)． 解：（1） (7+6x)(7−6x)= 72-（6x）2= 49－36x2
平方差公式
[来源:学科网ZXXK]
(a+b)(a-b)=?
1
学习目标
知识与能力
1．理解平方差公式的意义； 2．掌握平方差公式的结构特征； 3．正确地运用平方差公式进行计算； 4．添括号法则；
2
学习重难点
重点
1．平方差公式的推导和应用； 2．掌握公式的结构特征及正确运用公 式； 3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法 公式的合理利用．
9
(a+b)(a−b)=a2−b2
（1）公式左边两个二项式必须是相同两
数的和与差相乘；且左边两括号内的第
平方 差公 式的 结构
一项相等、第二项符号相反（互为相反 数 （或 2）式公. 式右边是这两个数的平方差；即 右边是左边括号内的第一项的平方减去 第 （二 3）项公的式平中方的．a和b 可以是数，也可以是
（2）(3y+x) (x−3y) = x2－3y2= x2－9y2
（3）(−m+2n)(−m−2n ) =(－m)2－(2n)2 =m2－4n2
11
练一练
（1）(b+2)(b−2)；
（2）(a +2b)(a−2b) ；
（3）(−3x+2)(−3x−2) ； （4）(−4a+3)(−4a−3) ；
（5）(−3x+y)(3x+y) ； （6）(y−x)(−x−y) ．
公式标准形式．
=25−9x2．
16
知识要点
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到
括号里的各项都不变符号；如果括号前面是
负号，括到括号里的各项都改变符号． 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都
变．
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பைடு நூலகம்
例6 计算 （1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a-2b+3)(a－2b-3)
解：（1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a－2b＋3)(a－2b-3)
(5) (2x+3y)(3y−2x)．
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例4 改正错误 (1)(x+3)(x-3)=x2-3 错，x2-9 (2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 错，1-9a2 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 错，16x2-9y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9 错，4x2y2-9
（1）(b+2)(b−2) =b2－4
（2）(a +2b)(a−2b) =a2－4b2 （3）(−3x+2)(−3x−2) =9x2－4 （4）(−4a+3)(−4a−3) =16a2－9 （5）(−3x+y)(3x+y) =9x2－y2
（6）(y−x)(−x−y) =x2－y2
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例2 利用平方差公式计算：[来源:Zxxk.Com]
例5 用两种方法计算(3x5)(3x5)
法一
(3x−5)(3x−5)
利用加法交换律，变 =(5－3x ) (－5＋3x)
成公式标准形式．
=(5)2 −(3x)2 = 25−9x2．
法二
(3x−5)(3x−5)
提取两“−”号中
=-(3x+5) (3x−5)
的“−”号，变成
=－[(3x)2−52]
3
难点
1．公式的推导由一般到特殊的过程的理 解；
2．正确运用公式，理解公式中字母的广 泛含义；
3．理解平方差公式的结构特征，灵活应 用平方差公式；
4．在多项式与多项式的乘法中如何适当 添括号达到应用公式的目的．
4
计算下列多项式的积． （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）
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例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−2b)(2b−a) ； (不能) (不能)
(3) (2a+b)(b+2a)； (能) −(a2 −9b2)= (4) (a−3b)(a+3b) ； (不能)
−a2 + 9b2 ；
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例7 计算 （1）(x+y)(x-y)(x2+y2) 解： (x+y)(x-y)(x2+y2)
（1）1992×2008 解：（1）1992×2008
=(2000 −8) ×(2000+8 ) =20002 −82 =4000 000−64
=3 999 936
（2）996×1004 （2）996×1004
=(1000 −4) ×(1000+4 ) =10002 −42 =1000 000−16 =999 984
= [a+(b-c)][(a- (b-c)] = [(a－2b)＋3][(a－2b)-3]
=a2－(b－c)2
= (a－2b)2－9
=a2－(b2－2ab＋c2) =(a2－4ab＋b2) －9
= a2－b2＋2ab－c2 =a2－4ab＋b2－9
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练一练
(3a＋b＋c)(3a＋b－c) =[(3a＋b) ＋c][(3a＋b) －c] =(3a＋b)2－c2 =9a2＋6ab＋b2－c2
接把结果写出来呢？
7
知识要点
一般地，我们有 （a＋b)(a－b)=a2－b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差． 这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
8
(a+b)·(a-b)= a2-b2
边长为b的小正方形纸片放置在边长 为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积 为_(_a_+_b_)_·(_a_-_b_) _．
观察上述多项式，你发现
什么规律？运算出结果后，
你又发现什么规律？
5
（1）（x＋6）（x－6）=x2－62 （2）（m＋5)(m－5)=m2－52 （3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22 （4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2
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计算 （1）(x+3)(x−3)=；x2−9 =x2−32 ；
（2）(1+2a)(1−2a) ；=1−4a2 =12−(2a)2 ； （3）(x+4y)(x−4y) ；=x2−16y2 ；=x2−(4y)2 ； （4）(y+5z)(y−5z) ；=y2−25z2 =y2−(5z)2 ．
像这样具有特殊形式的多项式相乘，
我们能否找到一个一般性的公式，并加以
熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直
特征
代数式． （4）各因式项数相同．符号相同的放在
前面平方，符号相反的放在后面平方．
10
例1 利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7−6x)； （2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)． 解：（1） (7+6x)(7−6x)= 72-（6x）2= 49－36x2
平方差公式
[来源:学科网ZXXK]
(a+b)(a-b)=?
1
学习目标
知识与能力
1．理解平方差公式的意义； 2．掌握平方差公式的结构特征； 3．正确地运用平方差公式进行计算； 4．添括号法则；
2
学习重难点
重点
1．平方差公式的推导和应用； 2．掌握公式的结构特征及正确运用公 式； 3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法 公式的合理利用．
9
(a+b)(a−b)=a2−b2
（1）公式左边两个二项式必须是相同两
数的和与差相乘；且左边两括号内的第
平方 差公 式的 结构
一项相等、第二项符号相反（互为相反 数 （或 2）式公. 式右边是这两个数的平方差；即 右边是左边括号内的第一项的平方减去 第 （二 3）项公的式平中方的．a和b 可以是数，也可以是
（2）(3y+x) (x−3y) = x2－3y2= x2－9y2
（3）(−m+2n)(−m−2n ) =(－m)2－(2n)2 =m2－4n2
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练一练
（1）(b+2)(b−2)；
（2）(a +2b)(a−2b) ；
（3）(−3x+2)(−3x−2) ； （4）(−4a+3)(−4a−3) ；
（5）(−3x+y)(3x+y) ； （6）(y−x)(−x−y) ．
公式标准形式．
=25−9x2．
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知识要点
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到
括号里的各项都不变符号；如果括号前面是
负号，括到括号里的各项都改变符号． 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都
变．
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பைடு நூலகம்
例6 计算 （1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a-2b+3)(a－2b-3)
解：（1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a－2b＋3)(a－2b-3)
(5) (2x+3y)(3y−2x)．
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例4 改正错误 (1)(x+3)(x-3)=x2-3 错，x2-9 (2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 错，1-9a2 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 错，16x2-9y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9 错，4x2y2-9
（1）(b+2)(b−2) =b2－4
（2）(a +2b)(a−2b) =a2－4b2 （3）(−3x+2)(−3x−2) =9x2－4 （4）(−4a+3)(−4a−3) =16a2－9 （5）(−3x+y)(3x+y) =9x2－y2
（6）(y−x)(−x−y) =x2－y2
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例2 利用平方差公式计算：[来源:Zxxk.Com]