初三数学相似三角形专题
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（1）请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．
参考小强思考问题的方法，解决问题：
（2）如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．
18．如图，已知矩形 的边长 ．某一时刻，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动；同时，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动，问：
考点：三角形相似.
2．C
【解析】
试题分析：因为正方形ABCD中，E是BC的中点，所以tan∠BAE= ，所以∠BAE≠30°，故①错误；因为∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°；所以∠BAE=∠CEF，又因为∠B=∠C=90°，所以△ABE∽△ECF则AB：BE=EC：CF，因为BE=CE，所以AB：CE=EC：CF，即CE2=AB CF，所以②正确；
22．如图△ABC中，DE∥BC， ，M为BC上一点，AM交DE于N．
（1）若AE=4，求EC的长；
（2）若M为BC的中点， =36，求
23．如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC边所在的直线上，且BC2=BD•CE．
（1）求∠DAE的度数
（2）求证：AD2=DB•DE
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：根据题意可得∠ADE=∠B=∠C，∠DAE=∠CAD，则△ADE∽△ACD；当BD=6时，则△ABD和△DCE全等，AE的取值围为3.6≤AE＜10.
∴CD=BC-BD=9-4=5．
设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=2 a，EF= a，AF=5a，∴ ， ，∴ ，∴△ABE∽△AEF，故④正确．∴CF= EC= CD，∴CF＝ FD；故③正确；故选：C.
考点：1.正方形的性质2.相似三角形的判定与性质.
3．B
【解析】
试题分析：两个三角形的三边分别对应成比例，则两个三角形相似.本题只要分别求出这五个三角形的三边长，然后判断边是否成比例即可得出答案.
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上的F处，并且DF∥BC，则BD的长是（）
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长是.
11．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是______
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．
∴满足条件的点P的个数是3个，
故选：C．
考点：相似三角形的判定；直角梯形．
9．A
【解析】
试题分析：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、翻折的性质、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质列出关于x的方程是解题的关键．先利用勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知DF=DB，由DF∥BC可知△AFD∽△ACB，利用相似三角形的性质列出方程求解即可．
D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
考点：相似三角形的判定．
8．C
【解析】
试题分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：AB=2：5，
∵DC∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴ ， ，
∴
∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，
故选D．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．
6．C
【解析】
试题分析：根据平行四边形可得：DE= AD= BC，△EFD∽△CFB，则：EF：FC=ED：BC= BC：BC=1:2.
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠EAD=∠CAF，
由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAF．
综上可知：①③④正确．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
14．5．
【解析】
试题解析：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴ ．
∵AB=6，BD=4，
∴
∴BC=9，
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；
17．小强遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°, AD=2，BD=2DC，求AC的长．
小强发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
15．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF= S△ABF，其中正确的结论有个．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x。
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB= = =10．
由翻Baidu Nhomakorabea的性质可知：DF=DB．
设BD=x，则DF=x．
∵DF∥BC，
∴△AFD∽△ACB．
∴ ＝ ，即 ＝ ．
解得：x= ．
故选：A．
考点：翻折变换（折叠问题）．
10．4
【解析】
试题分析：根据题意可得AD=BD，根据垂直可得∠C=∠BFD，∠BDF=∠ADC=90°，则△ADC≌△BDF，则DF=CD=4.
13．①③④
【解析】
试题分析：先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．
解：在△ABC与△AEF中
∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E
∴△AEF≌△ABC，
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C；
由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，
可知：△ADE∽△FDB；
考点：三角形相似的判定
4．D．
【解析】
试题解析：∵S△BDnEn= S△CDnEn CEn，
∴DnEn=D1E1 CEn ，而D1E1= BC，CE1= AC，
∴S△BDnEn= × BC× CEn= × CEn= BC AC[ ]2
=S△ABC [ ]2，
延长CD1至F使得D1F=CD1，
∴四边形ACBF为矩形．
7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =
8．（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）
∴ ，
对于 ，
两边均取倒数，
∴ ，
即是
∴ 构成等差数列．
而 =2，
故 =2+1 （n-1）=n+1，
∴S△BDnEn=S△ABC [ ]2，
则Sn= S△ABC．
故选D．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的重心．
5．D．
【解析】
试题解析：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，
∴正方形A2C2C3D3的边长为3，
设正方形A3C3C4D4的边长为x2，
同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，
∴ ，解得x2= ，
∴正方形A3C3C4D4的边长为 ；
设正方形A4C4C5D5的边长为x3，
同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，
∴ ，解得x= ，
∴正方形A4C4C5D5的边长为 ；
以此类推…．
20．如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．
（1）当AD：DB=4：3时，求DE长；
（2）当△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长．
21．（2015•）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且 = ．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
考点：三角形全等
11． ．
【解析】
试题解析：延长D4A和C1B交于O，
∵AB∥A2C1，
∴△AOB∽△D2OC2，
∴ ，
∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，
∴
∴OC2=2OB，
∴OB=BC2=3，
∴OC2=6，
设正方形A2C2C3D3的边长为x1，
同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，
∴ ，解得，x1=3，
正方形An-1Cn-1CnDn的边长为 ；
∴正方形A9C9C10D10的边长为 ．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
12． ．
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AEP∽△CBP，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.
考点：三角形相似.
7．D
【解析】
试题分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．
解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
C、当 = 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
12．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交 的延长线于点 ，若 ，则 .
13．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC=∠C；
②DE=CF；
③△ADE∽△FDB；
④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是．
14．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为_________．
解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，
设AP的长为x，则BP长为8﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x= ；
A．①③B．①④C．①②④D．①②③
2．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB CF；③CF＝ FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形 中， 是 上的一点， ∶ =2∶3，连接 ，且 交于点 ，则 ∶ ∶ =（）
A．2∶5∶25 B．4∶9∶25 C．2∶3∶5 D．4∶10∶25
6．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶2 D．1∶1
（1）经过多少时间， 的面积等于矩形 面积的 ？
（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与 相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
19．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．
（1）求证：AC2=AB AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=5，AB=7，求 的值．
初三数学相似三角形专题练习题
1．在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝ ．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD＝8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）
4．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，……，如此继续，可以依次得到点D4、D5、……、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、……、△BDnEn的面积为S1、S2、S3，……Sn，则（）
参考小强思考问题的方法，解决问题：
（2）如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．
18．如图，已知矩形 的边长 ．某一时刻，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动；同时，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动，问：
考点：三角形相似.
2．C
【解析】
试题分析：因为正方形ABCD中，E是BC的中点，所以tan∠BAE= ，所以∠BAE≠30°，故①错误；因为∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°；所以∠BAE=∠CEF，又因为∠B=∠C=90°，所以△ABE∽△ECF则AB：BE=EC：CF，因为BE=CE，所以AB：CE=EC：CF，即CE2=AB CF，所以②正确；
22．如图△ABC中，DE∥BC， ，M为BC上一点，AM交DE于N．
（1）若AE=4，求EC的长；
（2）若M为BC的中点， =36，求
23．如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC边所在的直线上，且BC2=BD•CE．
（1）求∠DAE的度数
（2）求证：AD2=DB•DE
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：根据题意可得∠ADE=∠B=∠C，∠DAE=∠CAD，则△ADE∽△ACD；当BD=6时，则△ABD和△DCE全等，AE的取值围为3.6≤AE＜10.
∴CD=BC-BD=9-4=5．
设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=2 a，EF= a，AF=5a，∴ ， ，∴ ，∴△ABE∽△AEF，故④正确．∴CF= EC= CD，∴CF＝ FD；故③正确；故选：C.
考点：1.正方形的性质2.相似三角形的判定与性质.
3．B
【解析】
试题分析：两个三角形的三边分别对应成比例，则两个三角形相似.本题只要分别求出这五个三角形的三边长，然后判断边是否成比例即可得出答案.
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上的F处，并且DF∥BC，则BD的长是（）
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长是.
11．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是______
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．
∴满足条件的点P的个数是3个，
故选：C．
考点：相似三角形的判定；直角梯形．
9．A
【解析】
试题分析：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、翻折的性质、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质列出关于x的方程是解题的关键．先利用勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知DF=DB，由DF∥BC可知△AFD∽△ACB，利用相似三角形的性质列出方程求解即可．
D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
考点：相似三角形的判定．
8．C
【解析】
试题分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：AB=2：5，
∵DC∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴ ， ，
∴
∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，
故选D．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．
6．C
【解析】
试题分析：根据平行四边形可得：DE= AD= BC，△EFD∽△CFB，则：EF：FC=ED：BC= BC：BC=1:2.
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠EAD=∠CAF，
由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAF．
综上可知：①③④正确．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
14．5．
【解析】
试题解析：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴ ．
∵AB=6，BD=4，
∴
∴BC=9，
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；
17．小强遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°, AD=2，BD=2DC，求AC的长．
小强发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
15．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF= S△ABF，其中正确的结论有个．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x。
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB= = =10．
由翻Baidu Nhomakorabea的性质可知：DF=DB．
设BD=x，则DF=x．
∵DF∥BC，
∴△AFD∽△ACB．
∴ ＝ ，即 ＝ ．
解得：x= ．
故选：A．
考点：翻折变换（折叠问题）．
10．4
【解析】
试题分析：根据题意可得AD=BD，根据垂直可得∠C=∠BFD，∠BDF=∠ADC=90°，则△ADC≌△BDF，则DF=CD=4.
13．①③④
【解析】
试题分析：先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．
解：在△ABC与△AEF中
∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E
∴△AEF≌△ABC，
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C；
由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，
可知：△ADE∽△FDB；
考点：三角形相似的判定
4．D．
【解析】
试题解析：∵S△BDnEn= S△CDnEn CEn，
∴DnEn=D1E1 CEn ，而D1E1= BC，CE1= AC，
∴S△BDnEn= × BC× CEn= × CEn= BC AC[ ]2
=S△ABC [ ]2，
延长CD1至F使得D1F=CD1，
∴四边形ACBF为矩形．
7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =
8．（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）
∴ ，
对于 ，
两边均取倒数，
∴ ，
即是
∴ 构成等差数列．
而 =2，
故 =2+1 （n-1）=n+1，
∴S△BDnEn=S△ABC [ ]2，
则Sn= S△ABC．
故选D．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的重心．
5．D．
【解析】
试题解析：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，
∴正方形A2C2C3D3的边长为3，
设正方形A3C3C4D4的边长为x2，
同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，
∴ ，解得x2= ，
∴正方形A3C3C4D4的边长为 ；
设正方形A4C4C5D5的边长为x3，
同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，
∴ ，解得x= ，
∴正方形A4C4C5D5的边长为 ；
以此类推…．
20．如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．
（1）当AD：DB=4：3时，求DE长；
（2）当△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长．
21．（2015•）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且 = ．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
考点：三角形全等
11． ．
【解析】
试题解析：延长D4A和C1B交于O，
∵AB∥A2C1，
∴△AOB∽△D2OC2，
∴ ，
∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，
∴
∴OC2=2OB，
∴OB=BC2=3，
∴OC2=6，
设正方形A2C2C3D3的边长为x1，
同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，
∴ ，解得，x1=3，
正方形An-1Cn-1CnDn的边长为 ；
∴正方形A9C9C10D10的边长为 ．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
12． ．
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AEP∽△CBP，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.
考点：三角形相似.
7．D
【解析】
试题分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．
解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
C、当 = 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
12．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交 的延长线于点 ，若 ，则 .
13．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC=∠C；
②DE=CF；
③△ADE∽△FDB；
④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是．
14．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为_________．
解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，
设AP的长为x，则BP长为8﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x= ；
A．①③B．①④C．①②④D．①②③
2．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB CF；③CF＝ FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形 中， 是 上的一点， ∶ =2∶3，连接 ，且 交于点 ，则 ∶ ∶ =（）
A．2∶5∶25 B．4∶9∶25 C．2∶3∶5 D．4∶10∶25
6．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶2 D．1∶1
（1）经过多少时间， 的面积等于矩形 面积的 ？
（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与 相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
19．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．
（1）求证：AC2=AB AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=5，AB=7，求 的值．
初三数学相似三角形专题练习题
1．在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝ ．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD＝8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）
4．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，……，如此继续，可以依次得到点D4、D5、……、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、……、△BDnEn的面积为S1、S2、S3，……Sn，则（）