高考理科数学大题17题解法指导

高考理科数学大题17题解法指导总述：我们经常讲高考是有规律的。

的确，正是固定的题目模式给了我们研究高考的方向。

因此我们打算每个题每个题给同学们讲述，让同学们逐题突破。

这种固定的题目模式我们叫做——题型。

我们每个学科先给同学们考试题型的分布和具体分数设置，然后具体逐个突破。

高考数学试卷结构：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）从以上我们可以看出：试卷总体分三个部分，分选择题、填空题和解答题。

两道选考，二选一做答。

所以，想要获得自己理想分数，不是指望哪个题要拿满分，而是那一些题该拿多少分，不要因小失大。

有些同学总是以为只要自己不断练习就会获得130、140这样的高分，但是如果你的分数只有90、100这样，难免好高骛远了，所以在每一次考试明确自己那个该得分，得多少分我们都应该明白，而在哪个分数或者说要达到哪个分数我们会给出一些参考。

【十进制标准】所谓十进制标准，就是把自己的目标设置为在自己的原有的分数上再加10分。

比如你现在90分，那么你下一次考试目标就是100了，但是当你考140的时候，目标不可能150，因为这几乎不可能！所以当分数到达普通高考极限时，你要做的就是能提一分算一分。

我们这一期来探讨一下高考数学卷的高考理科数学大题17。

我们看看2017年刚刚考完的新课标Ⅰ卷：17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.【论题】根据近几年新课标卷的命题特点，基本该题考查数列、解三角或三角函数。

较稳定，估计2018年还会保持。

该题在历年高考中，不是三角（三角函数和解三角）就是数列，难度一般不大。

但在模拟考试中可能出现较难的情况，考生不必紧张。

17.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin a c B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =. 故2sin sin 3B C =.（2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即1cos()2B C +=-. 所以2π3B C +=，故π3A =. 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=.故ABC △的周长为3【我的看法】就数十年的教学经验看，这道题出题人一般不会进行创新，很稳定。

所以在备考中需要注重基础知识的强化，细化知识点。

特点是故意加大计算量，由于一题有多种解法，命题人就会把出同学们容易想的出，而计算量非常大的方向，但是只要知道命题人考查方向，便能很快找到命题人的出题目的，得出答案。

新课标Ⅱ：17.（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2B AC +=． (1)求cos B(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b 17.解：（1）由题设及2sin 8sin2A B C B ππ++==得，故sin 4-cosB B =（1）上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15cosB=cosB 171（舍去），= （2）由158cosB sin B 1717==得，故14a sin 217ABC S c B ac ∆==又17=22ABC S ac ∆=，则 由余弦定理及a 6c +=得2222b 2cos a 2(1cosB)1715362(1)2174a c ac Bac =+-=-+=-⨯⨯+=（+c ） 所以b=2新课标Ⅲ：17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin AA =0，ab =2． （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 17.解：（1）由已知得tanA=π2A=3在 △ABC 中，由余弦定理得2222844cos+2-24=03c 6c c c c c π=+-=-，即解得（舍去），=4 （2）有题设可得ππ∠∠=∠-∠==，所以26CAD BAD BAC CAD故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为π=1sin 26112AB AD AC AD 又△ABC的面积为⨯⨯∠=∆142sin 2BAC ABD【观点】根据近几年新课标卷的命题特点，基本该题考查数列、解三角或三角函数。

较稳定，估计2018年还会保持。

【一点说一下】一点是去年（16年）三年基本考查数列，而且难度很大，17年统一考查解三角，加大计算量。

这就是命题人给我们的方向，所以复习中要加强能力计算，尽量不因计算失分。

【17题入门题目一】17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：1=2a ，且1313a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式.（Ⅱ）记S n 为数列{}n a 的前项n 和，是否存在正整数n ，使得S 40600?n n >+若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.17. 解：（1）设数列{}n a 公差为d,由()()223113a 22d 2212a a d =+=+得 …………2分解得d=0或d=4 ………………4分故n a =2或n a =4n-2 ………………6分 (2)当n a =2时，=2n S n ………7分=2n 40600S n n <+.不存在正整数n ，使得S 40600n n >+…………8分当n a =4n-2时，2=2n S n ……………9分 由22n 40600n >+ 解得n>30或n<-10(舍去)此时存在正整数n 使得S 40600.n n >+且n 的最小值为31. ……………11分 综上，当n a =2时，不存在正整数n ，使得S 40600n n >+当n a =4n-2时，存在正整数n 使得S 40600.n n >+且n 的最小值为31. ……………12分【17题入门题目二】17．（本小题满分12分） 已知定义在上的函数，满足：最大值为2，其图像相邻两个最低点之间距离为，且函数的图象关于点）（0,12π对称. （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若向量((),1)6a f x π=-，1(,2cos )2b x =-，3[,]42x ππ∈-，设函数1()2g x a b =⋅+，求函数()g x 的值域.17.解：（1）由题意可得，，∴22Tπω==，………………2分 所以，又∵函数的图象关于点）（0,12π对称. ∴0)122cos(2=+⨯ϕπ∴62k ππϕπ+=+，，………………3分 ∴，，又∵||2πϕ≤， ∴， ………………5分∴………………6分（2）∵∴()2cos[(2()]2cos 2663f x x x πππ-=-+= ………………7分 ∵((),1)6a f x π=-，1(,2cos )2b x =-，3[,]42x ππ∈-，∴111()()1(2cos )2622g x a b f x x π=⋅+=-⨯+⨯-+ 211cos 22cos 2cos 2cos 22x x x x =-+=-- ………………9分令cos t x =，∵3[,]42x ππ∈-，则[t ∈，………………10分 ∴函数可化为2211()222()122g t t t t =--=--又∵[t ∈ ∴当12t =时，min 1()()12g t g ==-，当t =时，max 1()(2g t g ===函数()g x 的值域为1[]2-+ ………………12分【17题入门题目三】17. （本小题满分12分）记S n 为数列{}n a 的前项n 和，已知0n a >, 22S =2n n n a a --（n N *∈） （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式. （Ⅱ）设2223n n n b a a +=，求数列{}n b 的前项n 和n T .17解：(1)由22=2n n n a S a -- 得21112S =2n n n a a +++-- 相减得()221112S S =n n n n n n a a a a +++----即()2211=0n n n n a a a a ++--+ ()()()111=0n n n n n n a a a a a a +++-+-+因为n a >0 解得1=1n n a a +- （n N *∈）故数列{}n a 为等差数列，且公差d=1 ………………4分2111112S =2=2=1a a a a ---又解得或（舍去）故n a =n+1 ………………6分()()()222333112b =212322123n n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭3111111T ...235572123n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦则 ……………10分 311n==232323n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭ ……………12分【17题入门题目四】17. （本小题满分12分）ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c a C b cos )2(cos -=．（Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若6=BC ，AC 边上的中线BD 的长为7，求ABC ∆的面积．17.解：（Ⅰ）根据正弦定理，由B c a C b cos )2(cos -=， 可得B C A C B cos )sin sin 2(cos sin -=， ………………1分 整理得B A CB C B cos sin 2sin cos cos sin =+，所以B A C B cos sin 2)sin(=+，即B A A cos sin 2sin = ………………4分 因为0sin ≠A ，所以21cos =B ，………………5分又因为π),0(∈B ，所以3π=B ．………………6分 （Ⅱ）如图，延长BD 至点E ，使得BD DE =，连接AE ，CE ．………………7分 因为D 为AC 的中点，所以四边形ABCE 为平行四边形， ………………8分 所以3π2=∠BCE ，14=BE ． 在BCE ∆中，根据余弦定理，得3π2cos2222⋅⋅-+=CE BC CE BC BE ，…………9分 即)21(62614222-⋅⋅⋅-+=CE CE 即016062=-+CE CE ，………………10分 解得10=CE，所以10==CE AB ．………………11分所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ．……………12分（Ⅱ）解法二：因为BD 是AC 边上的中线，所以)(21+=，……………7分 所以22)(41BC BA BD +=， 即BC BA BC BA BD ⋅++=24222．………………8分所以3π26||74222⨯++=⨯BA ， 0=，………………10分解得10||=BA ，即10=AB ． ………………11分 所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ．………………12分 （Ⅱ）解法三：设x AB =，y DA CD ==．………………7分在ABC ∆中，根据余弦定理，可得3πcos 2222⋅⋅-+=BC AB BC AB AC ， 即366422+-=x x y ……………①． ………………7分 在BCD ∆中，根据余弦定理可得，yy y y DC BD BC DC BD BDC 141372672cos 2222222+=⨯-+=⋅-+=∠．………………8分 在ABD ∆中，同理可得，yx y y x y AD BD AB AD BD BDA 14497272cos 22222222+-=⨯-+=⋅-+=∠．………………9分 因为π=∠+∠BDA BDC ， 所以BDA BDC∠-=∠cos cos ，所以)49(13222+--=+x y y ，即62222-=x y ……………②． ………………10分 由①②可得016062=-+x x ，所以10=x ，即10=AB ．………………11分 所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ．………………12分【17题入门题目五】17．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos 0a B b A +=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =2b =，求ABC ∆的面积S ．17．解析：（Ⅰ）∵sin cos 0a B b A +=∴sin sin sin cos 0A B B A += 即sin (sin cos )0B A A +=由于B 为三角形内角，所以sin cos 0A A +=)04A π+=而A 为三角形内角 ∴34A π= (Ⅱ)在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos a c b cb A =+-即22044(c c =+-，解得c =-(舍)或c =∴11sin 2222S bc A ==⨯⨯=【17题入门题目六】（17）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，若1=a ，b c C 2cos 2=+. （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若12b =, 求sin C .（17）解：（Ⅰ）因为1=a ，b c C 2cos 2=+， 由余弦定理得2221222b c c b b+-⨯+=,即221b c bc +-=. ……………………2分 所以22211cos 222b c bc A bc bc +-===. …………………………………………4分 由于0A π<<, 所以3A π=. …………………………………………6分（Ⅱ）法1: 由12b =及221b c bc +-=, 得2211122c c ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭, ……………………7分 即24230c c --=, ………………………………………………………………8分解得c =或c =(舍去). …………………………………………9分 由正弦定理得sin sin c a C A =, …………………………………………10分得sin sin 60C ︒==. ………………………………………12分 法2: 由12b =及正弦定理得sin sin b a B A=, …………………………………………7分得1sin sin 602B ︒==. …………………………………………8分 由于b a <, 则060B A ︒︒<<=,则cos B ==. …………………………………………9分 由于180A B C ︒++=, 则120C B ︒=-. ………………………………………10分 所以()sin sin 120C B ︒=-sin120cos cos120sin B B ︒︒=- ………………………………………11分12=+=. ……………………………………………………………12分。