2018-2019学年河南省信阳市普通高中高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题 解析版
河南省信阳市2019年数学高二年级上学期期末检测试题
河南省信阳市2019年数学高二年级上学期期末检测试题一、选择题1．一物体的运动方程为212S at =-（a 为常数），则该物体在t t =0时刻的瞬时速度为（ ） A.0atB.0at -C.012at D.02at2．把[0，1]内的均匀随机数x 分别转化为[0，2]和[]2,1-内的均匀随机数y 1，y 2，需实施的变换分别为( )A.12y x =-，232y x =-+B.14y x =-，264y x =-+C.12y x =，232y x =-D.14y x =，262y x =-3．命题：2,+2+20x R x x ∀∈>的否定是 ( )A ．2000,+2+20x R x x ∃∈≤B ．2,+2+20x R x x ∀∈<C ．2,+2+20x R x x ∀∈≤D ．2000,+2+20x R x x ∃∈<4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ,离心率为3,过2F 的直线l 交C 于,A B两点，若1AF B ∆的周长为则b 的值为().A ．4B ．2CD ．5．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A.()()22115x y ++-= B.225x y +=C.()()2211x y -+-= D.22x y +=6．若在区间[]3,3-内任取一个实数m ，则使直线x y m 0-+=与圆()()22124x y -++=有公共点的概率为（ ）A.13B.35C.3D.37．到两定点12(30)(30)F F -，，，的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹是（ ） A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线8．已知曲线()ln a f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为3π4，则a 的值为（ ） A.2-B.0C.1D.29．若函数()f x 是偶函数，定义域为R ,且0x ≥时，2()log (1)f x x =+，则满足()1f m <的实数m 的取值范围是（ ） A ．[0，1)B ．(-1，1)C ．[0，2)D ．(-2，2)10．已知两圆1C ：22(4)169x y -+=，2C ：22(4)9x y ++=，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( )A.2216448x y -= B.2214864x x += C.2214864x y -= D.2216448x y += 11．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的是A ．模型1的相关指数为B ．模型2的相关指数为C ．模型3的相关指数为D ．模型4的相关指数为12．在复平面内，复数()21i i -对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题13．根据如图所示的伪代码可知输出S 的值为______．14．不等式224xx-<的解集为________.15．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是_____,体积是_____．16．如图，平面四边形ABCD 中，AB AD CD ===120BCD ∠=，30,CBD =∠则ADC ∆的面积S 为__________．三、解答题 17．已经函数.（1）讨论函数的单调区间； （2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.18．设函数在及处取极值.（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．19．如图，在等腰直角中，，，点，分别为，边上的动点，且．设，的面积为．（1）试用的代数式表示；（2）当为何值时，的面积最大？求出最大面积．20．设函数.（1）求函数的极小值;（2）若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.21．已知函数(1)求的最小正周期（2）求函数在区间上的最值以及取最值时的取值.22．已知向量＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx)，＝(－cos ωx －sin ωx,2cos ωx)．设函数f(x)＝＋λ(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若y ＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．13 14．(1,2).-15．16+616．32+ 三、解答题 17．(1) ①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是.(2) .【解析】 【详解】分析：（Ⅰ）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间．（Ⅱ）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可．详解：（Ⅰ）在区间上，.①若，则，是区间上的减函数；②若，令得.在区间上，，函数是减函数；在区间上，，函数是增函数；综上所述，①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是．（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意．由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值．18．(1) ;(2) 或【解析】【分析】⑴由题意在及处取极值代入求出的值⑵由题意成立，求出，得到关于的不等式，求出的取值范围【详解】解：(1)由题意函数在及处取极值，故有和两个根，由根与系数之间的关系得,所以(2)由题意对于任意的，都有恒成立，即，由⑴知，当时，单调递减，当时，单调递增，，，则故即有解得或【点睛】本题考查了由导数极值求参量及解答关于恒成立的不等式问题，在求解恒成立问题时将其转化为最值问题，然后求出不等式的结果即可，需要掌握解题方法19．（1）（2）当时，的面积最大，最大面积为．【解析】【分析】（1）先已知条件得到∽，利用相似成比例化简即可得到EC.(2)利用面积公式表示出面积，然后求导，判断单调性，由单调性即可得到最值.【详解】（1）在中，，又，则．在和中，由得∽，所以．因直角中，，则，所以，代入；（2）的面积为，则，则，得．当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减．所以当时，．当时，的面积最大，最大面积为．【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查利用导数求函数最值问题，属于基础题.20．（1）；（2）【解析】【分析】(1)先由函数解析式得到的定义域，再对函数求导，判断出函数的单调性，从而可得出函数的极小值；(2)先由(1)可知函数在上的单调性，从而确定其在上的单调性，再由方程有唯一解即可求出结果.【详解】(1)由题意可知，的定义域为，，令，则或，当或时，,当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为.(2)由(1)得在上单调递增，要使方程在上有唯一实数解，只需满足,且，,所以，解得,综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，需要先利用导数的方法确定函数的单调性，进而确定极值，最值等，属于中档试题.21．（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化简，问题得解。
河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷
2018—2019学年上期期末考试高中二年级数学（理科） 参考答案二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13． 14．3- 15．5+ 16．②③④三.解答题17．（本小题满分10分）解：(1)当2=m 时，.21:<<-x q又由已知得.14:≤≤-x p …………2分因为命题“p q ∨”为真，所以p 真q 真，或p 真q 假，或p 假q 真，所以⎩⎨⎧<<-≤≤-,21,14x x 或⎩⎨⎧≥-≤≤≤-,21,14x x x 或或⎩⎨⎧<<->-<,21,14x x x 或 解得24<≤-x ，所以满足命题“p q ∨”为真的实数x 的取值范围是[)2,4-.……5分(2) 由题意得p 对应的数集为[]1,4-=A ,q 对应的数集为B ，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，即14≤≤-m ， 故实数m 的取值范围是[]1,4-．…………10分18．（本小题满分12分）解：（1）∵().12*∈-+=N n n n S n∴当2n ≥时，21(1)(1)1n S n n -=-+-- …………2分∴2211[(1)(1)1]2n n n a S S n n n n n -=-=+---+--=；…………4分 又当1n =时，111a S ==，不满足上式.…………5分 ∴1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩.…………6分（2）当2n ≥时，111111()22(1)41n n n b a a n n n n +===⋅-⋅++…………8分 ∴211111111[()()()]44233411n n T b b b n n =+++=+⋅-+-++-+ 11131(1)421844n n =⋅+-=-++；…………10分 ∵当1n =时，1121141T b a a ===，满足上式；…………11分 ∴31844n T n =-+.…………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：1sin 2(sin )2sin()223πC C C C C ==+=， 即sin()13πC +=，…………3分 ∵0C π<<，∴4333πππC <+<，∴32ππC +=，∴6πC =；…………5分 （2）方案一：选条件①和③，…………6分由余弦定理2222cos a b ab Cc +-=，有22234b b +-⋅，…………8分 则2b =，a =10分 所以111sin 2222S ab C ==⨯⨯=．…………12分 方案二：选条件②和③，…………6分 由正弦定理sin sin c b CB =，得sin sin B b cC =⋅=8分 ∵A B C π++=，∴sin sin()sin cos cos sin 4A B C B C B C =+=+=，…………10分∴11sin21224S bc A ==⨯⨯．…………12分 说明：若选条件①和②，由a =得，sin 1A B ==>，不成立，这样的三角形不存在．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为(100)x -百万元，所以()0.2(100)N x x =-，…………2分 ∴500.2(100),[0,100]10x y x x x=+-∈+．…………5分 （2）由（1）可得，505000.2(100)70()10105x x y x x x =+-=-+++， 5001072()722052105x x +=-+≤-=+…………9分 当且仅当50010105x x +=+，即40x =时等号成立． 此时1001004060x -=-=．…………11分∴y 的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）．…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）取AB 中点O ，连接BD 、DO 、SO ，在直角梯形ABCD 中，090BCD ∠=，060BAD ∠=，2AB =，1CD =∴1OA OB ==，DO AB ⊥，OD =∴BD AB =，又060BAD ∠=∴ABD ∆为等边三角形．∵SA SB ⊥，∴ 112SO AB ==． ∵2SD =，∴222OS OD SD +=．∴DO SO ⊥．∵AB SO O =，∴DO ⊥平面SAB ．∵DO ⊂平面ABCD ，∴平面SAB ⊥平面ABCD ．…………5分（2）∵22222211OS OA SA +=+==，∴SO AO ⊥．由（1）知，平面SAB ⊥平面ABCD ，∴SO ⊥平面ABCD ，∴直线,,OD OB OS 两两垂直．以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -，如图，则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B D C S -． ∴(0,1,1),(3,0,1),(0,1,0)AS SD DC ==-=． …………6分设平面ASD 的法向量为(,,)x y z =m ，由00AS SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m，得00y z z +=⎧⎪-=，取1x =，得(1,=m ，…………8分 设平面SCD 的法向量为(,,)x y z =n ，由00SD DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，得020z y -==⎪⎩，取1x =，得=n ， …………10分∴cos ,7⋅<>==⋅m n m n m n ，…………11分 由图可知二面角A SD C --为钝二面角，∴二面角A SD C --的余弦值为7-． …………12分 22．（本小题满分12分）解：(1)由题意知22224122a c b a b c=⎧⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=+⎩21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程是x 24＋y 23＝1． …………4分 (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0．…………6分 因为动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0， 即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*)此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以M ⎝⎛⎭⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m 得N (4,4k ＋m )．…………8分 假设平面内存在定点P 满足条件，由图形对称性知，点P 必在x 轴上． 设P (x 1,0)，则0PM PN ⋅=对满足(*)式的m 、k 恒成立．因为PM ＝⎝⎛⎭⎫－4k m－x 1，3m ，PN ＝(4－x 1,4k ＋m )，由0PM PN ⋅=，…………10分 得－16k m ＋4kx 1m －4x 1＋x 21＋12k m＋3＝0， 整理，得(4x 1－4)k m ＋x 21－4x 1＋3＝0.(**) …………11分 由于(**)式对满足(*)式的m ，k 恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧4x 1－4＝0，x 21－4x 1＋3＝0，解得x 1＝1. 故存在定点P (1,0)，使得以MN 为直径的圆恒过点M . …………12分。
2018-2019学年河南省信阳市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版
2018—2019学年上期期末考试 高中二年级数学（理科） 参考答案二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13． 14．3- 15．5+ 16．②③④ 三.解答题17．（本小题满分10分）解：(1)当2=m 时，.21:<<-x q 又由已知得.14:≤≤-x p …………2分因为命题“p q ∨”为真，所以p 真q 真，或p 真q 假，或p 假q 真， 所以⎩⎨⎧<<-≤≤-,21,14x x 或⎩⎨⎧≥-≤≤≤-,21,14x x x 或或⎩⎨⎧<<->-<,21,14x x x 或解得24<≤-x ，所以满足命题“p q ∨”为真的实数x 的取值范围是[)2,4-.……5分 (2) 由题意得p 对应的数集为[]1,4-=A ,q 对应的数集为B ，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，即14≤≤-m ， 故实数m 的取值范围是[]1,4-．…………10分 18．（本小题满分12分）解：（1）∵().12*∈-+=N n n n S n∴当2n ≥时，21(1)(1)1n S n n -=-+-- …………2分∴2211[(1)(1)1]2n n n a S S n n n n n -=-=+---+--=；…………4分 又当1n =时，111a S ==，不满足上式. …………5分∴1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩.…………6分（2）当2n ≥时，111111()22(1)41n n n b a a n n n n +===⋅-⋅++…………8分 ∴211111111[()()()]44233411n n T b b b n n =+++=+⋅-+-++-+ 11131(1)421844n n =⋅+-=-++；…………10分 ∵当1n =时，1121141T b a a ===，满足上式；…………11分 ∴31844n T n =-+.…………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：1sin 2(sin cos )2sin()2223πC C C C C =+=+=， 即sin()13πC +=，…………3分 ∵0C π<<，∴4333πππC <+<，∴32ππC +=，∴6πC =；…………5分（2）方案一：选条件①和③，…………6分由余弦定理2222cos a b ab Cc +-=，有22234b b +-，…………8分 则2b =，a =，…………10分所以111sin 2222S ab C ==⨯⨯=12分 方案二：选条件②和③，…………6分 由正弦定理sin sin c b CB =，得sin sin Bb c C=⋅=8分 ∵A B C π++=，∴sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=10分∴11sin2122S bc A ==⨯．…………12分 说明：若选条件①和②，由a =得，sin 1A B ==>，不成立，这样的三角形不存在．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为(100)x -百万元， 所以()0.2(100)N x x =-，…………2分∴500.2(100),[0,100]10xy x x x=+-∈+．…………5分 （2）由（1）可得，505000.2(100)70()10105x xy x x x =+-=-+++， 5001072()722052105xx +=-+≤-=+…………9分当且仅当50010105xx +=+，即40x =时等号成立．此时1001004060x -=-=．…………11分∴y 的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）．…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）取AB 中点O ，连接BD 、DO 、SO ，在直角梯形ABCD 中，090BCD ∠=，060BAD ∠=，2AB =，1CD =∴1OA OB ==，DO AB ⊥，OD =∴BD AB =，又060BAD ∠= ∴ABD ∆为等边三角形． ∵SA SB ⊥，∴ 112SO AB ==． ∵2SD =，∴222OS OD SD +=．∴DO SO ⊥．∵AB SO O =，∴DO ⊥平面SAB ．∵DO ⊂平面ABCD ，∴平面SAB ⊥平面ABCD ．…………5分（2）∵22222211OS OA SA +=+==，∴SO AO ⊥． 由（1）知，平面SAB ⊥平面ABCD ，∴SO ⊥平面ABCD ，∴直线,,OD OB OS 两两垂直．以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -，如图，则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),,0),(0,0,1)O A B D C S -． ∴(0,1,1),(3,0,1),(0,1,0)AS SD DC ==-=． …………6分 设平面ASD 的法向量为(,,)x y z =m ，由00AS SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得00y z z +=⎧⎪-=，取1x =，得(1,=m ，…………8分设平面SCD 的法向量为(,,)x y z =n ，由00SD DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得020z y -==⎪⎩，取1x =，得(1=n ，…………10分∴cos ,7⋅<>==⋅m n m n m n 分 由图可知二面角A SD C --为钝二面角，∴二面角A SD C --的余弦值为 …………12分22．（本小题满分12分）解：(1)由题意知22224122a cb a b c=⎧⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=+⎩21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程是x 24＋y 23＝1． …………4分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0．…………6分因为动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0， 即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*) 此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以M ⎝⎛⎭⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m 得N (4,4k ＋m )．…………8分 假设平面内存在定点P 满足条件，由图形对称性知，点P 必在x 轴上． 设P (x 1,0)，则0PM PN ⋅=对满足(*)式的m 、k 恒成立．因为PM ＝⎝⎛⎭⎫－4k m －x 1，3m ，PN ＝(4－x 1,4k ＋m )，由0PM PN ⋅=，…………10分 得－16k m ＋4kx 1m －4x 1＋x 21＋12km＋3＝0，整理，得(4x 1－4)km ＋x 21－4x 1＋3＝0.(**) …………11分由于(**)式对满足(*)式的m ，k 恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧4x 1－4＝0，x 21－4x 1＋3＝0，解得x 1＝1.故存在定点P (1,0)，使得以MN 为直径的圆恒过点M . …………12分。
2018-2019学年河南省高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年河南省高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．设命题:0p x ∀>，||=x x ，则p ⌝为 A ．0x ∀>，||x x ≠ B ．00x ∃≤，00||x x =C ．0x ∀≤，||=x xD ．00x ∃>，00||x x ≠【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断 ． 【详解】命题是全称命题， 则命题的否定是特称命题， 则000:0,P x x x ⌝∃>≠， 故选D ． 【点睛】本题主要考查含有全称量词的命题的否定， 比较基础 ． 2．已知抛物线的准线方程x 12=，则抛物线的标准方程为（ ） A ．x 2＝2y B ．x 2＝﹣2yC ．y 2＝xD ．y 2＝﹣2x【答案】D【解析】由抛物线的准线方程求得p ，进一步得到抛物线方程． 【详解】解：Q 抛物线的准线方程12x =， 可知抛物线为焦点在x 轴上，且开口向左的抛物线， 且122p =，则1p =． ∴抛物线方程为22y x =-．故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线方程的求法，是基础题．3．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，3620a a +=，则63S S =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解析】由363a a q =，代入3620a a +=，可以求出32q =-，然后利用等比数列的前n 项和公式，可以得到663311S q S q -=-，进而可以求出答案。
【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则33363332220a a a a q a q +=+=+=（）， 因为30a ≠，所以320q +=，故32q =-，则()()6166333111141111211a q S q q S q a q q----====--+--. 故选A. 【点睛】本题考查了等比数列的性质及前n 项和公式，属于基础题。
2019年河南省信阳市商城中学高二数学文上学期期末试卷含解析
2019年河南省信阳市商城中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（x﹣2）?e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知函数解析式，求出导函数f′（x）解析式，进而根据f′（x）＞0，可得函数的单调区间【解答】解：∵f（x）=（x﹣2）?e x，∴f′（x）=（x﹣1）?e x，∵当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）=（x﹣2）?e x的单调递增区间是（1，+∞）故选C2. 在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（）A．B．3 C．D．参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中的点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离：=，故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．3. .已知集合A={x︱}，B={x︱或x>1},则=（）A. {x︱0<x<1}B. {x︱}C. {x︱0<x1}D. {x︱}参考答案：4. 定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如右图所示，则y＝f(x)的增区间是 ( )A．(-∞，1) B．(－∞，2) C．(0,1) D．(1,2)参考答案：B略5. 已知各项为正数的等比数列中，，，则公比（）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：C，，，，，故选C．6. 若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）化为含参数x的m的一次不等式（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0，再令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），只要f（﹣2）＜0，f（2）＜0即可．【解答】解：原不等式化为（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0．令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）（﹣2≤m≤2）．则，解得：＜x＜，故选：D．7. 已知函数，若曲线只有一条切线与直线垂直，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 或参考答案：D略8. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A． B．为常数函数C． D．为常数函数B9. 设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“，，且”的平面， [ ]A. 不存在B. 有且只有一对C. 有且只有两对D. 有无数对参考答案：[D]解析：任作a的平面，可以作无数个. 在b上任取一点M，过M作的垂线. b 与垂线确定的平面垂直于. 选D10. 在方程（为参数且∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A （2，-7）B （1，0）C （，） D （，）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则__________.参考答案：-112. 在极坐标系中，若点A在圆上，则点A到直线距离的最大值为________.【分析】先由圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，加上半径，即可得出结果.【详解】由可得圆的直角坐标方程为；其圆心坐标为，半径为；由可得，直线的直角坐标方程为；所以圆心到直线的距离为，因点在圆上，所以，点到直线距离的最大值为.故答案为13. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是___________。
【精准解析】河南省信阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题
数学试题（文）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.设命题 p : x 0 ， log2 x 2x 3 ，则 p 为（ ）
A. x 0 ， log2 x 2x 3
A. 0，1
B. 0，1
C. 0,
D. 1,
【答案】D
【解析】
f x 1 x2 lnx ，定义域为 0，
2
令 f x x 1 0
x 解得 x 1
故函数 f x 1 x2 lnx 单调增区间是 1，
2 故选 D
6.等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，公比为 q，若 S6 9S3 ， S5 62 ，则 a1 （ ）
因为函数 y cos x 在 0, π 上单调递减，且 cos A cos B cos C ，所以 0 A B C π ，
案为 B.
2.不等式 x2 x 6 ＞0 的解集为（ ） x 1
A. x | x＜ 2,或x＞3 C. x | 2＜x＜1，或x＞3
B. x | x＜ 2，或1＜x＜3 D. x | 2＜x＜1，或1＜x＜3
【答案】C 【解析】
试题分析：因为 x2 x 6 ＞0 x 1
即
，
利用数轴穿根法解得-2＜x＜1 或 x＞3， 故选 C． 考点：分式不等式的解法.
y2 b2
1 的渐近线方程为
y
b a
x，
又双曲线
C
的实轴长为
2a
，虚轴长为
2b
，则
2a
4b
，即
b a
1 2
2018-2019学年河南省信阳市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版
2018—2019学年上期期末考试 高中二年级数学（理科） 参考答案二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13． 14．3- 15．5+ 16．②③④ 三.解答题17．（本小题满分10分）解：(1)当2=m 时，.21:<<-x q 又由已知得.14:≤≤-x p …………2分因为命题“p q ∨”为真，所以p 真q 真，或p 真q 假，或p 假q 真， 所以⎩⎨⎧<<-≤≤-,21,14x x 或⎩⎨⎧≥-≤≤≤-,21,14x x x 或或⎩⎨⎧<<->-<,21,14x x x 或解得24<≤-x ，所以满足命题“p q ∨”为真的实数x 的取值范围是[)2,4-.……5分 (2) 由题意得p 对应的数集为[]1,4-=A ,q 对应的数集为B ，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，即14≤≤-m ， 故实数m 的取值范围是[]1,4-．…………10分 18．（本小题满分12分）解：（1）∵().12*∈-+=N n n n S n∴当2n ≥时，21(1)(1)1n S n n -=-+-- …………2分∴2211[(1)(1)1]2n n n a S S n n n n n -=-=+---+--=；…………4分 又当1n =时，111a S ==，不满足上式. …………5分∴1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩.…………6分（2）当2n ≥时，111111()22(1)41n n n b a a n n n n +===⋅-⋅++…………8分 ∴211111111[()()()]44233411n n T b b b n n =+++=+⋅-+-++-+ 11131(1)421844n n =⋅+-=-++；…………10分 ∵当1n =时，1121141T b a a===，满足上式；…………11分 ∴31844n T n =-+.…………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：1sin 2(sin cos )2sin()2223πC C C C C =+=+=， 即sin()13πC +=，…………3分 ∵0C π<<，∴4333πππC <+<，∴32ππC +=，∴6πC =；…………5分（2）方案一：选条件①和③，…………6分由余弦定理2222cos a b ab Cc +-=，有22234b b +-，…………8分 则2b =，a =，…………10分所以111sin 2222S ab C ==⨯⨯=12分 方案二：选条件②和③，…………6分 由正弦定理sin sin c b CB =，得sin sin Bb c C=⋅=8分 ∵A B C π++=，∴sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=10分∴11sin2122S bc A ==⨯．…………12分 说明：若选条件①和②，由a =得，sin 1A B ==>，不成立，这样的三角形不存在．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为(100)x -百万元， 所以()0.2(100)N x x =-，…………2分∴500.2(100),[0,100]10xy x x x=+-∈+错误！未找到引用源。
2018-2019学年河南省信阳市高级中学校本部高三数学文期末试题含解析
2018-2019学年河南省信阳市高级中学校本部高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A．B．C．D．参考答案：A2. 双曲线的渐近线方程是（）A． B． C．D．参考答案：C3. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D略4. （5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆．【分析】：由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．【点评】：本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m 的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．5. 已知实数x，y满足，且z=x+y的最大值为6，则（x+5）2+y2的最小值为（）A．5 B．3 C．D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，然后利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．（x+5）2+y2的几何意义是可行域内的点与（﹣5，0）距离的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离DP最小．可得（x+5）2+y2的最小值为：=5．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6. 下列命题中正确的个数是（）．（1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A． 0 B． 1 C． 2D．3参考答案：B7. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）（A）6 （B）4 （C）3（D）2参考答案：C8. 设集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）A．[1，2] B．[1，2）C．[0，3] D．（0，3]参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出M，N的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，则M∪N={x|0＜x≤3}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9. 设复数z满足，则z=（）A．1+3i B．－1－3i C．－1+3i D．1－3i参考答案：B复数满足，.故选B.10. 已知函数，，若对任意的实数．，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设= 。
2018-2019学年河南省信阳市高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版
2018—2019学年上期期末考试 高中二年级数学（文科） 参考答案一、选择题：二、 填空题：13.12n -； 14.21a a ><-或； 15. 三、解答题：17．解：由p 知，(2)(2)0a a +-<，∴.22<<-a ……2分 若q 成立，则2x a ≤恒成立，即.1≤a ……4分 由于p q ∨为真，p q ∧为假，可知,p q 一真一假. ①若p 真q 假，则⎩⎨⎧><<-122a a ∴21<<a ； ……6分②若p 假q 真，则⎩⎨⎧<-≤12a a 2≥a 或 ∴2-≤a ； ……8分综上可知，所求实数a 的取值范围是｛21|<<a a 或2-≤a ｝ ……10分18．解：(1)由正弦定理得2222a b c a cab b+--=错误！未找到引用源。
， (2)分222a c b ac ∴+-=，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
， ……4分又在ABC ∆中，0B π<<错误！未找到引用源。
， 3B π∴=. (6)分(2)1sin 423ABC S ac B B ac π∆===∴=， ……8分 由余弦定理得222222cos 4b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥=， ……10分当且仅当2a c ==时，等号成立.2b ∴≥,则实数b 的取值范围为[)2,+∞. ……12分19．解：（1）设等差数列{}n b 的公差为d .由131213233,11,log (1)1,log (3)3,a a b a b a ===-==-=得……2分 3122, 1.b b d d ∴-==∴=……4分1(1)1.n b n n ∴=+-⨯= ……6分（2）由（1）知2,log (),2n n n n b n a n n a n =∴-=∴-=，．2n n a n ∴=+， ……8分2122(21)(22)(2)(222)(12)n n n nS a a a n n ∴=+++=++++++=+++++++1(1)22.2n n n ++=-+ ……12分20．解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为(100)x -百万元， 所以()0.2(100)N x x =-， ……2分 ∴500.2(100),[0,100]10xy x x x=+-∈+错误！未找到引用源。
【国家百强校】2018-2019学年河南省信阳市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版
2018—2019学年上期期末考试 高中二年级数学（理科） 参考答案二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13． 14．3- 15．5+ 16．②③④ 三.解答题17．（本小题满分10分）解：(1)当2=m 时，.21:<<-x q 又由已知得.14:≤≤-x p …………2分因为命题“p q ∨”为真，所以p 真q 真，或p 真q 假，或p 假q 真， 所以⎩⎨⎧<<-≤≤-,21,14x x 或⎩⎨⎧≥-≤≤≤-,21,14x x x 或或⎩⎨⎧<<->-<,21,14x x x 或解得24<≤-x ，所以满足命题“p q ∨”为真的实数x 的取值范围是[)2,4-.……5分 (2) 由题意得p 对应的数集为[]1,4-=A ,q 对应的数集为B ，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，即14≤≤-m ， 故实数m 的取值范围是[]1,4-．…………10分 18．（本小题满分12分）解：（1）∵().12*∈-+=N n n n S n∴当2n ≥时，21(1)(1)1n S n n -=-+-- …………2分∴2211[(1)(1)1]2n n n a S S n n n n n -=-=+---+--=；…………4分 又当1n =时，111a S ==，不满足上式. …………5分∴1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩.…………6分（2）当2n ≥时，111111()22(1)41n n n b a a n n n n +===⋅-⋅++…………8分 ∴211111111[()()()]44233411n n T b b b n n =+++=+⋅-+-++-+ 11131(1)421844n n =⋅+-=-++；…………10分 ∵当1n =时，1121141T b a a===，满足上式；…………11分 ∴31844n T n =-+.…………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：1sin 2(sin cos )2sin()2223πC C C C C =+=+=， 即sin()13πC +=，…………3分 ∵0C π<<，∴4333πππC <+<，∴32ππC +=，∴6πC =；…………5分（2）方案一：选条件①和③，…………6分由余弦定理2222cos a b ab Cc +-=，有22234b b +-，…………8分 则2b =，a =，…………10分所以111sin 2222S ab C ==⨯⨯=12分 方案二：选条件②和③，…………6分 由正弦定理sin sin c b CB =，得sin sin Bb c C=⋅=8分 ∵A B C π++=，∴sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=10分∴11sin2122S bc A ==⨯．…………12分 说明：若选条件①和②，由a =得，sin 1A B ==>，不成立，这样的三角形不存在．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为(100)x -百万元， 所以()0.2(100)N x x =-，…………2分∴500.2(100),[0,100]10xy x x x=+-∈+错误！未找到引用源。
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绝密★启用前河南省信阳市普通高中2018-2019学年高二上学期期末教学质量检测数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．已知命题：,，则是A．,B．,C．,D．,【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题，则是，故选D.【点睛】该题考查的是有关特称命题的否定，属于简单题目.2．若抛物线的焦点坐标为，则的值为A．B．C．8D．4【答案】A【解析】【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得的值.抛物线的标准方程为，因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用抛物线的焦点坐标求抛物线的方程的问题，涉及到的知识点有抛物线的简单几何性质，属于简单题目.3．一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是A．0秒B．1秒末C．4秒末D．1秒末和4秒末【答案】C【解析】【分析】位移对时间求导数即为速度，求出位移的导数令其等于零解之，即可得结果.【详解】因为，所以，令得，，，故选C.【点睛】该题考查的是有关导数的意义，要明确位移对时间求导即为速度，之后即为求函数在某个点处的函数值的问题，属于简单题目.4．设公差不为零的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则的值为()A．-3B．3C．8D．-24【答案】D【解析】利用等差数列的通项公式，前项和公式以及等比中项的性质建立关于和的方程组，即可求出和，然后利用前项和公式求出.【详解】设的公差为，因为，成等比数列，所以，而，解得，所以，答案为D.【点睛】等差（等比）数列基本量求解问题主要的方法：（1）方程组法：根据题目的条件，结合通项公式、求和公式，将问题转化为关于首项和公差（公比）的方程组，然后求解.（2）性质法：灵活运用通项公式、求和公式以及相关性质公式，如等差数列的性质、若，则等，求解数列基本量问题.5．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则其实轴长为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由渐近线与直线平行，得到双曲线的渐近线方程，从而得到，进一步求得双曲线的实轴长.【详解】因为双曲线的一条渐近线与直线平行，所以双曲线的渐近线方程为，所以有，解得，所以，即其实轴长为，故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的问题，涉及到的知识点有双曲线的标准方程，双曲线的几何性质等基础知识，考查学生的运算求解能力.6．函数的单调递增区间为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，令，求得结果.【详解】，令，解得，所以函数的单调增区间是，故选A.【点睛】该题考查的是有关求函数单调区间的求解问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目.7．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.视频8．中，角的对边分别为，且满足，则角的值为A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，结合余弦定理，得到，化简整理得到，再利用余弦定理，求得.【详解】根据题的条件，结合余弦定理可得，整理得，即，所以有，因为，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，特殊角的三角函数值，属于简单题目.9．设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述：11313关于的极小值，下列选项中正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】方程的相异实根数可化为方程的相异实根数，方程的相异实根数可化为函数与水平线两图形的交点数，则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极小值的取值范围.【详解】方程的相异实根数可化为方程的相异实根数，方程的相异实根数可化为函数与水平线两图形的交点数，依题意可得量图形的简图可以有以下两种情况：（1）当的最高次项系数为正数时，（2）当的最高次项系数为负数时，因为函数取极小值时对应图象上的点位于水平线与之间，所以其纵坐标（即极小值）的范围是，故选C.【点睛】该题考查了方程的根与函数的图象的应用以及数形结合思想的应用，属于中档题目.10．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点,在轴上，离心率为，点为椭圆上一点，且的周长为18，则椭圆的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意可得，又因为，联立解出即可得出椭圆C的方程.【详解】由题意可得，解得，又因为，所以椭圆的方程为：，故选B.【点睛】该题考查的是有关椭圆的方程的求解问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，三角形的周长，椭圆的离心率以及椭圆中间的关系，属于简单题目.11．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（）A．正西方向B．南偏西方向C．南偏西方向D．南偏西方向【答案】C【解析】【分析】根据题设中的方位角画出，在中利用正弦定理可求出的长，在中利用余弦定理求出的长，利用正弦定理求的大小（即灯塔的方位角）.【详解】如图，在中，，由正弦定理有，.在中，余弦定理有，因，，，由正弦定理有，，故或者.因，故为锐角，所以，故选C .【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.12．设函数，若不等式在上有解，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】依题意，可得，构造函数，利用导数法可求得取得极小值，也是最小值，从而求得结果.【详解】在上有解，等价于在上有解，等价于，令，则，因为，所以当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增；当时，取得极小值，也就是函数的最小值，所以，所以，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有能成立问题向最值靠拢，构造新函数，应用导数研究函数的最值，属于较难题目.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．若实数满足，则目标函数的最大值为__________．【答案】13【解析】【分析】首先根据题意，画出约束条件对应的可行域，分析目标函数的类型，确定最优解，解方程组求得最优解的坐标，代入求得最大值.【详解】由题意画出可行域如图所示：由可得，画出直线，上下移动的过程中，可以发现当直线过点B时取得最大值，解方程组，得，此时，故答案是13.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有约束条件对应可行域的画法，线性目标函数可转化为截距来解决，属于简单题目.14．若，点、、三点共线，则的最小值为__________．【答案】11【解析】【分析】由三点共线得，利用其坐标表示，建立的关系式，从而得到，然后代入式子，即可运用基本不等式求得最小值.【详解】因为，又因为三点共线，所以，所以，而，即，所以化简得，，因为，当且仅当即时，等号成立，故答案为11.【点睛】主要考查了向量共线的坐标表示以及基本不等式的应用，要注意基本不等式的适用条件以及等号成立的条件，属于中档题.15．数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知12a =,1(1)2n n n S S n ++-=，则100S =________．【答案】198【解析】试题分析：当n 为偶数时，1212,22n n n n S S n S S n ++++=-=+，所以242n n S S n ++=+，故424(2)2n n S S n +++=++，所以48n n S S +-=，而12a =知，12S =，又212S S -=，所以22S =，因为4242210S S +=⨯+=，所以46S =，所以841288,8,S S S S -=-= ，100968S S -=，所以1004248S S =⨯+1926198=+=．考点：数列的递推关系式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式、数列的性质、数列的求和思想等知识的应用，注重考查了转化与对应思想和分析问题和解答问题的能力，其中根据数列的递推关系式，进行合理变换是解答本题的关键，本题的解答中，当n 为偶数时，得出242n n S S n ++=+，从而得出48n n S S +-=，再利用累加法，即可求解．16．已知椭圆：，点为椭圆外一点，过点向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点在一个定圆上运动，则该定圆的方程为__________．【答案】【解析】【分析】设点，分两种情况讨论，一是直线的斜率存在且非零时，得出；二是当直线的斜率不存在或斜率等于零时，P 也符合上述关系，从而求得结果.【详解】设点，当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则有直线的方程为，与椭圆方程联立得：，整理得：，因为直线与椭圆相切，所以，即，，因椭圆外一点所引的两条切线互相垂直，则有，而为方程的两根，故，整理得：；当直线的斜率不存在或斜率等于零时，易得点P 的坐标为，显然也满足方程，综合以上讨论得，对任意的两条互相垂直的切线，点P 的坐标均满足方程，故所求的定圆的方程为.【点睛】该题考查的是有关直线与圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与椭圆的相切时对应的条件，两条直线垂直的条件，注意分类讨论思想的应用，属于较难题目.评卷人得分三、解答题17．设：方程表示椭圆，：既有极大值又有极小值，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】首先考虑为真时的等价结论：方程表示椭圆，即，既有极大值又有极小值，说明导函数图象与轴有两个不同的交点，即判别式大于零，再根据是真命题，是假命题，得到为一真一假，分类讨论求得结果.【详解】若方程表示椭圆，则，且∴真则且若既有极大值又有极小值则有两个不等实根即或∵是真命题，是假命题∴、一真一假若真假，则且若假真，则或故实数的取值范围为【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题真值表，判断命题为真时对应参数的取值范围的求解，在最后得出命题为一真一假时，也可以借助于数轴，利用单杠覆盖区即为所求结果也可以.18．已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.【答案】（I）；（II）【解析】【分析】Ⅰ由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于的方程组，求出的值即可；Ⅱ根据（Ⅰ），，可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．【详解】Ⅰ解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，Ⅱ由Ⅰ知，于是有，故，当时，左式等号成立，依题意必有，即，得，所以k的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.19．在中，设，，是内角，，的对边，若.（1）求角；（2）若为中点，，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先可以通过二倍角公式对其进行化简，再通过解三角形的正弦公式化简得，最后与解三角形的余弦公式进行联立得出结果；（2）可通过余弦定理以及计算出的值，再通过计算出面积。