内蒙古集宁一中(西校区)2020届高三上学期期中考试数学(文)试题
内蒙古集宁一中西校区2020学年高一数学上学期期中试题
集宁一中西校区2021学年第一学期期中考试高一年级数学试题第一卷〔选择题共60分〕本卷总分值150分。
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的〕.设全集，会合A={1,3,5},B={2,5},那么()A.{2}B.{1,3 }C.{3}D.{1,3,4,5}.函数f(x)＝的定义域是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，1].f(x+2)＝2x＋3，那么f(x)的分析式为()A.f(x)＝2x ＋1B.f(x)＝2x－1 C.f(x)＝2x－3D．f(x)＝2x＋31.函数y＝1＋x的零点是()A.(－1，0)B.－1.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数与函数的图象是〔〕6.以下哪个函数与y=x是同一函数〔〕A .B.C.D..x－1的图象恒过定点P，那么P点坐标是()函数f(x)＝4＋aA．(1,5)．(1,4)．(－1,4)D．(0,4).假定函数f(x)＝a－x(a＞0，a≠1)是(－∞，＋∞)上的单一递加函数，那么实数a的取值范围为(A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(0,1)∪(1,2)D．(1,2).＝log，＝log2＝log4，那么()bA．＞＞B．＞＞bC．＞＞D．＞＞c bcacbaba10.函数f(x)＝2x2＋2kx－8在[－5，－1]上单一递减，那么实数k的取值范围是()A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞]1 1.设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，那么x·f(x)<0的解集是()A ．{|－3<<0或>3}B．{<－3或0<<3} xC．{x|x<－3或x>3}D．{x|－3<x<0或0<x<3}1 2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x对于y轴对称，那么f(x)＝()A．e x＋1x－1C．e－x＋1－x－1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·会合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，那么实数m的取值范围是________．log3x,x0114.函数fx，那么ff．2x,0915.假定<1(a>0,且a )，那么实数a的取值范围是.16.函数f(x)＝3x33a，b，c，那么a，＋x，g(x)＝logx＋2，h(x)＝logx＋x的零点挨次为b，c的大小关系是________.三、解答题：〔共70分，要求写出答题过程〕17.〔10分〕(1)计算：lg 15－log89·log34；－lg＋28a b21(2)3＝4＝36，求a＋b的值．18.(12 分)会合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A.务实数m的取值范围．19.(12分)fx(21)x〔是常数〕为幂函数,且在第一象限单一递加．〔1〕求f(x)的表达式；f(x)3x22,)上的单一性,并证明．〔2〕议论函数g(x)在(x20.(12 分)a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．求函数f(x)的分析式；当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；21.(12 分)函数y＝a2x＋2a x－1(a＞0且a≠1)，当自变量x∈[－1,1]时，函数的最大值为试求a的值．1＋x22．(12分)函数f(x)＝loga1－x(此中a>0，且a≠1)．求函数f(x)的定义域；判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；1(3)假定x∈0，2时，函数f(x)的值域是[0,1]，务实数a的值．集宁一中西校区2021学年第一学期期中考试高一年级数学试题答案一、选择题1D二、填空题13.14.15.16.a＜b＜c三．解答题17.(1分)原式=分)(1)(5〔5分〕由得，所以,所以18.(12 分)解：当.(6 分)当时，要使，那么只要解得此时m的取值范围为综上所述，实数m的取值范围是.〔12分〕19.〔12分〕解：〔1〕〔6分〕由幂函数的定义，得.解得.当时，f(x)＝x2在第一象限单一递加；当时，f(x)＝在第一象限单一递减；故.2〕〔6分〕由〔1〕知，函数在上是增函数证明以下：任取，且那么由于,,在上为增函数。
内蒙古2020版高三上学期期中数学试卷(理科)A卷
内蒙古2020版高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·曲靖模拟) 为虚数单位，若，且，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知复数，其中为虚数单位，则等于（）A .B . 2C . 1D .3. （2分） (2020高一下·元氏期中) 已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前2020项和为（）A .B .C .D .4. （2分）在等差数列中，已知，则该数列前11项和A . 196B . 132C . 88D . 775. （2分）设随机变量X的分布列如下表，则DX=（）X012P0.20.2yA . 0.64B . 1.2C . 1.6D . 26. （2分）(2019·绵阳模拟) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中为互斥事件的是（）A . ①B . ②④C . ③D . ①③8. （2分） (2016高一上·重庆期中) 函数f（x）= ，（x∈（﹣∞，0]∪[2，+∞））的值域为（）A . [0，4]B . [0，2）∪（2，4]C . （﹣∞，0]∪[4，+∞）D . （﹣∞，2）∪（2，+∞）9. （2分）(2018·安徽模拟) 设满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知函数是定义在上的图象不间断的函数，其导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分） (2018高一上·安吉期中) 三个数a=0.52 ， b=log20.5，c=20.5的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分）若函数，则的值（）A .B .C . 15D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）已知直线l过点P（3，4）且与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则直线l的方程为________．14. （1分）(2017·合肥模拟) （x﹣2）3（2x+1）2展开式中x奇次项的系数之和为________．15. （1分） (2020高一上·沈阳期中) 若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则的值为________.16. （1分）某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染其他没被感染的10台．现有4台计算机在第l轮病毒发作时被感染，则在第3轮病毒发作时可能有________台没被感染的计算机被感染．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高二下·广安期末) 已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p ＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．18. （10分） (2016高一下·吉林期中) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积S．19. （5分）(2017·黑龙江模拟) 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时419周做题时间不足15小时合计45（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．附：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82820. （10分）(2020·南昌模拟) 在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.（1）若甲解密成功所需时间的中位数为47，求a、b的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率；（2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为，其中表示第个出场选手解密成功的概率，并且定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立.①求该团队挑战成功的概率；②该团队以从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目X的分布列与数学期望.21. （5分）(2017·成安模拟) 已知函数f（x）= ，数列{an}是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列；数列{bn}首项b1= ，满足递推关系bn+1=f（bn）．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．22. （10分）(2019·永州模拟) 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求函数在区间上的零点个数.。
2020-2021学年内蒙古集宁一中(西校区)高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2020-2021学年内蒙古集宁一中（西校区）高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为（ ） A ．x ＝4，y ＝－1 B ．(4，－1)C ．{4，－1}D ．{(4，－1)}【答案】D【分析】根据题意，由35x y x y +=⎧⎨-=⎩求解.【详解】因为集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝5}， 所以35x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得 41x y =⎧⎨=-⎩，所以集合M ∩N={(4，－1)} 故选：D2．已知函数f (2x -3 )的定义域是[-1，4]， 则函数f (1-2x )的定义域（ ） A ．[2,1]- B ．[1,2]C ．[2,3]-D ．[1,3]-【答案】C【分析】根据抽象函数定义域的求法，利用代换法求解即可. 【详解】因为函数f (2x -3 )的定义域是[-1，4]， 所以14x -≤≤， 所以5235x -≤-≤， 令5125x -≤-≤， 解得23x -≤≤，所以函数f (1-2x )的定义域为[2,3]-， 故选：C3．函数()1xxa y a x=>的图形大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】按x 的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论．【详解】由题意,0,0x x a x y a x ⎧>=⎨-<⎩，∵1a >，∴只有C 符合．故选：C ．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论． 4．函数265y x x =--- ）A ．（0，+∞）B ．[]0,4C ．(],4-∞D ．[]0,2【答案】D【分析】令2650t x x =---≥，转化为二次函数的值域问题求解. 【详解】设2650t x x =---≥，则yt =因为()2245346t x x x =---=++≤-， 所以04t ≤≤，即02t ≤，所以函数265y x x =---[]0,2，故选：D5．已知函数()f x =14x a -+的图象恒过定点P ,则点P 的坐标是 A ．( 1,5 ) B ．( 1, 4)C ．( 0,4)D ．( 4,0)【答案】A【解析】令1x -=0，得x =1，此时y =5．所以函数()f x =14x a -+的图象恒过定点P (1，5)．选A ． 点睛：（1）求函数()()g x f x m a =+（0a >且1a ≠）的图象过的定点时，可令0()0g x =，求得0x 的值，再求得0()1f x m =+，可得函数图象所过的定点为0(,1)x m +．（2）求函数()log ()a f x m g x =+（0a >且1a ≠）的图象过的定点时，可令0()1g x =，求得0x 的值，再求得0()f x m =，可得函数图象所过的定点为0(,)x m ．6．下列关系中正确的是（ ） A ．221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．1312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2315⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2315⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2312⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2315⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1312⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据指数幂变形，利用幂函数13y x =的单调性求解即可. 【详解】因为213311525⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21331124⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又1112542<<，幂函数13y x =在(0,)+∞递增， 所以231()5<231()2<131()2， 故选：D 7．化简43]的结果为（ ）A ．5BC ．D ．5-【答案】B【分析】先看根式下的式子易得22(5)5-=，再结合分数指数幂的意义，mn a =可对中括号里面的式子进行化简；再根据指数幂的运算性质*()(,)m nmna a m n N =∈，将上式的结果化简，继而得到原式的值.【详解】解：()311132244234]555⨯⨯====故选：B .【点睛】本题考查的是实数指数幂的化简运算，考生要掌握实数指数幂的运算性质以及分数指数幂的意义.8．已知f （x ）=5x +a 3x +bx -8，且f （-2）=10，那么f （2）等于（ ） A ．-26 B ．-18C ．-10D ．10【答案】A【分析】令()g x =5x +a 3x +bx ，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】令()g x =5x +a 3x +bx ，由函数的奇偶性定义，函数为奇函数， 则()()8f x g x =-，所以()()22810f g -=--=， 得()218g -=，又函数()g x 是奇函数，即()()22g g =--， 所以()218g =-，则()()22818826f g =-=--=-. 故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 9．21log 52的值是（ ）A ．－5B ．5C ．15D ．－15-【答案】C【分析】直接利用log a b a b =求解. 【详解】21log 5125=故选：C10．若a >1，b >1，且lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ，则lg(a －1)＋lg(b －1)的值等于（ ） A ．0 B ．lg2C ．1D ．－1【答案】A【分析】利用对数运算由lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ，得到a b ab +=，然后代入lg(a －1)＋lg(b －1)=()()lg 11a b --求解.【详解】因为a >1，b >1，且lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ， 所以()lg lg a b ab +=， 所以a b ab +=， 所以lg(a －1)＋lg(b －1)，=()()()lg 11lg 1lg10a b ab a b --=-++==⎡⎤⎣⎦， 故选：A11．已知偶函数()f x 在[]0,π上单调递增，则下列关系式成立的是（ ） A ．()()(2)2f f f ππ->-> B ．(2)()()2f f f ππ>->-C ．()(2)()2f f f ππ->>-D ．()(2)()2f f f ππ->>-【答案】C【分析】由函数()f x 是偶函数，得到()(),()()22f f f f ππππ-=-=，然后再利用()f x 在[]0,π上单调递增求解.【详解】因为函数()f x 是偶函数， 所以()(),()()22f f f f ππππ-=-=，又因为()f x 在[]0,π上单调递增，所以()(2)()2f f f ππ>> ，即()(2)()2f f f ππ->>-，故选：C12．定义在R 的函数()f x 满足:①[]12121212()()()0,(,,)f x f x x x x x R x x +-->∈≠;②()()0f x f x +-=()x R ∈; ③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{|3x x <-或}3x >B ．{|3x x <-或}03x <<C ．{|30x x -<<或}3x >D ．{|30x x -<<或}03x <<【答案】D【分析】根据函数()f x 满足的条件，作出函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】因为函数()f x 满足[]12121212()()()0,(,,)f x f x x x x x R x x +-->∈≠所以函数()f x 在()0,∞+递增； 又因为()()0f x f x +-= ， 所以函数()f x 是奇函数， 又 (3)0f -=，则 (3)0f =, 如图所示：所以不等式()0x f x ⋅<的解集是{|3x x <-或}03x ≤<, 故选：D二、填空题13．当x ∈[-1，1]时，函数f (x )=3x -2的值域为________ 【答案】5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据x ∈[-1，1]，利用指数函数的值域求解. 【详解】因为x ∈[-1，1]，所以1333x ≤≤， 所以53213x-≤-≤，所以f (x )=3x -2的值域为5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故答案为： 5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上递减，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】(],3-∞-【分析】先求得函数的对称轴方程1x a =-，再根据函数在区间(],4-∞上递减，由14a -≥求解.【详解】函数()()2212f x x a x =+-+的对称轴方程为：1x a =-，因为函数在区间(],4-∞上递减， 所以14a -≥ ， 解得3a ≤-，所以实数a 的取值范围是(],3-∞-， 故答案为：(],3-∞-【点睛】本题主要考查二次函数的单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则()f x =_________【答案】()222,0{?2,0x x x f x x x x -≥=--< 【分析】若 – x>0，即可求f （-x ）的表达式, 根据函数奇偶性的性质，即可求得函数解析式.【详解】已知当0x ≥时，()22f x x x =-故若－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋2x ＝x 2＋2x.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x 2－2x ， x<0,∴()222,0{2,0x x x f x x x x -≥=--<【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，常用方法有：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解析式；或利用函数奇偶性构造关于f(x)的方程（组），进而得到f （x ）的解析式.16．若函数[]()221,1,1,f x ax a x =++∈-值有正有负，则实数a 的取值范围为__________ 【答案】1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【分析】先考虑0a =的情况，再考虑 0a ≠时，由(1)(1)0f f -⋅<求解. 【详解】当0a =时，()1f x =，不成立；当0a ≠时，(1)(1)0f f -⋅<，即()()2212210a a a a -++++<， 解得14a <-， 故答案为：1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭三、解答题17．已知0a <且1a ≠，求不等式222135xx xx a a -+-+>的解集.【答案】当01a <<时，(),4x ∈-∞，当1a >时，()4,x ∈+∞【分析】分01a <<和1a >两种情况讨论，结合指数函数xy a =的单调性得出指数的大小关系，解出即可.【详解】当01a <<时，指数函数xy a =为减函数，由222135xx xx a a -+-+>，得222135x x x x -+<-+，解得4x <；当1a >时，指数函数xy a =为增函数，由222135x x xx a a -+-+>，得222135x x x x -+>-+，解得4x >.综上所述，当01a <<时，原不等式的解集为(),4-∞；当1a >时，原不等式的解集为()4,+∞.【点睛】关键点点睛：本题考查指数不等式的求解，解题时要注意对底数的取值范围进行分类讨论，考查运算求解能力与分类讨论思想的应用，属于基础题. 18．化简下列各式：（1）120331() 1.03()42-++⋅-;（2）1lg123557(1)log log 35log 79-++-【答案】（1）1516+（1）1. 【分析】直接利用指数和对数的运算性质和法则求解.【详解】（1）120331() 1.03()42-+-⋅-，1516=++1516=+（2）1lg123557(1)log log 35log 79-++-11204351635log 3log 97-⎛⎫=+- ⎝+⎪⎭3111144=+-+=. 19．已知函数1()(0,1)1x x a f x a a a +=>≠-.（1）求函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性. 【答案】（1）{}|0x x ≠；（2）奇函数.【分析】（1）根据分母不能为零，由10x a -≠求解. （2）直接利用函数奇偶性的定义判断.【详解】（1）因为函数1()(0,1)1x x a f x a a a +=>≠-所以10x a -≠，即 01x a a ≠=， 解得0x ≠，所以函数()f x 的定义域是{}|0x x ≠； （2）由（1）知定义域关于原点对称，又11111()()11111xx x x x xx x a a a a f x f x a a a a--++++-====-=-----， 所以函数()f x 是奇函数.20．设函数()y f x =是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = （1）求(1)f 的值（2）如果()(1)2f x f x +->，求x 的取值范围.【答案】（1）0（2）11(0,)(,1)22【分析】（1）根据()()()f xy f x f y =+对x 、y 进行赋值即可得到答案； （2）利用赋值法得124f ⎛⎫=⎪⎝⎭，然后结合()()()f xy f x f y =+转化已知不等式为()214f x x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，最后根据单调性求出所求.【详解】（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+， ∴()10f =（2）112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴11111242222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()(1)2f x f x +->， 1[(1)]()4f x x f ∴->又由()y f x =是定义在()0,∞+上的减函数，得：214100x x x x ⎧-<⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩，解得：01x <<且12x ≠∴x 的取值范围为11(0,)(,1)22. 【点睛】关键点点睛：解决抽象函数问题，主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题. 21．当]1,2x ⎡∈-⎣时，求函数()221f x x ax =++的最小值.【答案】详见解析.【分析】由函数的对称轴为：x a =-，然后分1a -≤-，12a -<-<，2-≥a 三种情况条讨论求解.【详解】由函数()()222211f x x ax x a a =++=++-， 所以对称轴为：x a =-，当1a -≤-，即 1a ≥时，()()min 122f x f a =-=-，当12a -<-<，即 21a -<<时，()()2min 1f x f a a =-=-， 当2-≥a ，即 2a ≤-时，()()min 254f x f a ==+，综上：当1a ≥时，函数()f x 的最小值22a -；当21a -<<时，函数()f x 的最小值21a -；当2a ≤-时，函数()f x 的最小值54a +.22．已知函数()f x 1()21x a x R =-∈+. （1）求证：无论a 为何实数，()f x 在(),-∞+∞上均为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[]1,5上的最大值和最小值.【答案】（1）证明见解析（2）12（3）最大值3166，最小值16 【分析】（1）由定义证明函数单调性的方法任取12,x x R ∈，且12x x <，作差12()()f x f x -化简判断符合，得出单调性结论；（2）根据函数为R 上的奇函数知(0)0f =求解；（3）由函数在[]1,5上的单调性可求函数的最大、最小值.【详解】(1)()f x 的定义域为R, 任取12x x <, 则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++. 12x x <,∴()()1212220,12120x x x x -++.∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <.所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.(2)()f x 在x ∈R 上为奇函数,∴(0)0f =,即01021a -=+. 解得12a =.(3)由(2)知，11()221x f x =-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,∴()f x 在区间[1,5]上的最小值为(1)f .∵111(1)236f =-=， 最大值为31(5)66f = ∴()f x 在区间[]1,5上的最小值为16. 【点睛】方法点睛：用定义法证明函数的单调性，必须遵循定义法证明的格式，任取12,x x R ∈，且12x x <，计算12()()f x f x -，化简变形后判断差的符号，得出结论.。
内蒙古包钢一中2020届高三上学期期中考试数学(文)试卷
文科数学试卷注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚2、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效一、选择题：本题共12小题， 每小题 5分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞) 2. 在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的 面积分别为22，32，62，则三棱锥A －BCD 的外接球的体积为( ) A.6π B ．26π C ．36πD ．46π3．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝π3对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 D ．y ＝sin|x | 4．若函数f (x )＝⎩⎨⎧2x， x <1，x －1， x ≥1，且f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(2，＋∞)C ．(0,1)∪(2，＋∞)D ．(1，＋∞) 5. 若0<x <32，则y ＝x (3－2x )的最大值是( )A.916B.94 C ．2 D.98 6．函数f (x )＝ln x －x 在区间(0，e]上的最大值为( )A ．1－eB ．－1C ．－eD ．07．方程|x 2－2x |＝a 2＋1(a >0)的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 8．若不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为( )A ．(－3,0)B ．[－3,0)C ．[－3,0]D ．(－3,0]9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，S 10＝110，则S n ＋64a n的最小值为( )A ．8B ．172 C. 7 D. 15210．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )A ．－4B ．0 C. 43D ．411．已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S －ABC 的体积为( )A ．3 3B ．23 C. 3 D ．112．当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是 ( )A. (0，22)B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2)二、 填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。
内蒙古集宁一中西校区2020届高三数学上学期月第二次月考试题理
内蒙古集宁一中（西校区）2020届高三数学上学期12月（第二次）月考试题 理第Ⅰ卷 客观题 (共60分)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．全集{}2018,lo |)1(g U R A x y x ===-，{|B y y ==，则()U A B =ð（ ） A ．[]1,2B ．[)1,2C ．(]1,2D ．()1,22．i 是虚数单位,复数21ii-+，在复平面上的对应点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．平面向量,a b 满足4,2a b ==，a b +在a 上的投影为5，则2a b -的模为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．164．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（ ） A ．192里B ．48里C ．24里D ．96里5．如果α的终边过点()2sin30,2cos30︒-︒，那么sin α=（ ）A ．12B ．12-CD ． 6.若实数x ，y 满足条件0,10,01,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则|3|x y -的最大值为（ ）A.6B.5C.4D.37．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
若实数a 满足()(12a f f ->，则a 的取值范围是 （ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭8．如图所示，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．函数()21xf x x =-的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．10．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，若x 1，x 2∈R，则“x 1+x 2＝0”是“f（x 1）+f （x 2）＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设()f x 是定义在()(),00,ππ-⋃的奇函数，其导函数为()f x '，且当()0,x π∈时，()()sin cos 0f x x f x x '-<，则关于x 的不等式()2sin 6f x f x π⎛⎫<⎪⎝⎭的解集为 ( ) A ．,00,66ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．,,66ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,66πππ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U12．已知函数f (x )＝22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]第Ⅱ卷 主观题（共90分）二、填空题（每小题5分共20分） 13．已知α为锐角，若3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________. 14．当54x <时，()14245f x x x =-+-的最大值是________. 15．已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨++≥⎩且在R 上单调递减，则a 的取值范围是_________.16．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，,M N 分别为111,B C BB 的中点.现有下列四个结论：1p ：1//AC MN ； 2p ：11AC C N ⊥； 3p ：1B C ⊥平面AMN ； 4p ：异面直线AB 与MN所成角的余弦值为4.其中正确的结论是的序号是__________（写出符合条件的全部序号）.三、简答题:（共70分）17.（12分）△ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a,b,c. 已知△ABC 的面积为Aa sin 32（1）求sinAsinB ；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长．18．（12分）已知等差数列{}n a 的公差2d =，且135,1,7a a a -+成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11n n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .19.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知332+=nn S ，（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若数列{}n b 满足n n n a b a 3log =，求{}n b 的前n 项和n T ．20.（12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形， //AB DC ，，1DC =，，平面，．（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）若M 是PC 的中点，求三棱锥M —ACD 的体积．21．（12分）已知函数21()ln ()2f x a x x a R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭. （1）当0a =时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；（2）若在区间(1,)+∞ 上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围.22.（10分）已知a>0,b>0,a+b=1,求证： （1）8111≥++abb a ； （2）91111≥⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a .参考答案1-5DDBBD 6-10 BDCBA 11-12CD12.当x ≤0时，f (x )＝－x 2＋2x ≤0恒成立，由|f (x )|≥ax 得，x 2－2x ≥ax ，整理得x 2－(2＋a )x ≥0，由于g (x )＝x 2－(2＋a )x ≥0恒成立，因为g (0)＝0，所以－(2)2a -+≥0，解得a ≥－2， x >0时，由于|f (x )|>0，若|f (x )|≥ax 恒成立，满足ax ≤0，同时满足以上两个条件－2≤a ≤0．13.2524 14. 1 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,31 16. 42,p p 17.(1)32sin sin =C B (2)周长333+ 18.（1）等差数列的公差2d =又成等比数列，，即，解得，.(2)，.19.（1）⎩⎨⎧≥==-23131n n a n n（2）n n n T 34361213⋅+-=20（1）证明： //AB DC ，且平面∴平面. …………………………………………………3分（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形∴1AE DC ==，又，∴，在Rt△中，，∴，……………………………………………………4分∴，则，∴……………………………………………………………………6分又∴………………………………………7分∴平面………………………………………………………………9分 （3）∵是中点， ∴到面的距离是到面距离的一半. ………………………11分.………………………14分21（1）当0a =时，()()()()()2111ln ,02x x f x x x f x x x-+--+='=> 当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，有()0f x '>；当(]1,x e ∈，有()()0f x f x '<∴在区间1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在区间(]1,e 上位减函数，()()max 112f x f ==-； （2）令()()2122ln 2g x f x ax a x ax x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，则()g x 的定义域为()0,+∞ 在区间()1,+∞上，函数()f x 的图像恒在直线2y ax =下方等价于()0g x <在区间()1,+∞上恒成立①若12a >，令()0g x '=，得极值点1211,21x x a ==- 当12x x <即112a <<时，在()0,1上有()0g x '>，在()21,x 上有()0g x '<，在()2,x +∞上有()0g x '>，此时()g x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有()()()2,g x g x ∈+∞不合题意；当21x x ≤即1a ≥时，同理可知，()g x 在区间()1,+∞上，有()()()1,g x g ∈+∞，也不符合题意；②若12a ≤，则有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0g x '<，从而()g x 在()1,+∞上是减函数；要使()0g x <在此区间上恒成立，只须满足()111022g a a =--≤⇒≥-,由此求得a的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.综合①②可知，当11,22a⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x的图像横在直线2y ax=下方.22.略。
【精】2020学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018-2019学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5分）某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指（）A．明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨B．明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨C．明天该地区下雨的可能性为80%D．该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨2．（5分）抽查10件产品，设事件A：“至少有两件次品”，则“事件A的对立事件”为（）A．至多有两件次品 B．至多有一件次品C．至多有两件正品 D．至少有两件正品3．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位5．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）6．（5分）在区间（0，1）内任取一个数a，能使方程x2+2ax+=0有两个不相等的实数根的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，149．（5分）已知程序框图如图所示，当输入x=2时，输出结果为（）A．9 B．10 C．11 D．1210．（5分）椭圆+y2=1（a＞4）的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）11．（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A．y=x+6 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+7812．（5分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），离心率是，则椭圆C的方程为（）A．+y2=1 B．x2+=1 C．+y=1 D．+=1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）一个样本数据从小到大的顺序为13，14，19，x，23，27，28，31，若中位数为22，则x=．14．（5分）已知命题p：∀x∈R，x＞sinx，则¬p形式的命题是．15．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．16．（5分）（填真命题或假命题）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）19．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．20．（12分）某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．（I）分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；（Ⅱ）用A i（i=1，2…）表示样本中一年级的志愿者，a i（i=1，2，…）表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的二人在同一年级的概率．21．（12分）点P是椭圆+=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是．22．（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽样5000件进行检测，结果发现有50件不合格．计算这50件不合格的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据进行分组，得出频率分布表如下：（1）表格①②③④缺少的数据分别是什么？（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在（1，3]内的概率；（3）现对该厂这种产品的某批次进行检查，结果发现有20件产品不合格，据此估算这批产品中合格品的件数．2018-2019学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5分）某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指（）A．明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨B．明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨C．明天该地区下雨的可能性为80%D．该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨【解答】解：根据概率的意义知，天气预报中“明天降雨的概率为80%”，是指“明天该地区降雨的可能性为80%”．故选：C．2．（5分）抽查10件产品，设事件A：“至少有两件次品”，则“事件A的对立事件”为（）A．至多有两件次品 B．至多有一件次品C．至多有两件正品 D．至少有两件正品【解答】解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有两件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．故选：B．3．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选：C．5．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选：D．6．（5分）在区间（0，1）内任取一个数a，能使方程x2+2ax+=0有两个不相等的实数根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程x2+2ax+=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣2＞0，解得a或a＜﹣（舍）．∴＜a＜1，∴方程x2+2ax+=0有两个不相等的实数根的概率P==．故选：D．7．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：B．8．（5分）有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有A，满足条件，故选：A．9．（5分）已知程序框图如图所示，当输入x=2时，输出结果为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，当x=2时，y=23+2×2=12．故选：D．10．（5分）椭圆+y2=1（a＞4）的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）【解答】解：∵e===，a＞4，∴＜e＜1．故选：D．11．（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A．y=x+6 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+78【解答】解：由题意知=8.8=42.2∴本组数据的样本中心点是（8.8，42.2）代入所给的四个选项，只有C符合，故选：C．12．（5分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），离心率是，则椭圆C的方程为（）A．+y2=1 B．x2+=1 C．+y=1 D．+=1【解答】解：由题意可设椭圆C的标准方程为．则，解得，∴椭圆C的方程为．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）一个样本数据从小到大的顺序为13，14，19，x，23，27，28，31，若中位数为22，则x=21．【解答】解：按从小到大的顺序排列：13、14、19、x、23、27、28、31，∴该组数据的中位数是=22，即x=22×2﹣23=21，故答案为：21．14．（5分）已知命题p：∀x∈R，x＞sinx，则¬p形式的命题是∃x∈R，x≤sinx．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x＞sinx，则¬p形式的命题是：∃x∈R，x≤sinx．故答案为：∃x∈R，x≤sinx．15．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．【解答】解：把椭圆的方程化为标准形式+=1，故a2=，b2=1，a=2b，所以a=，b=1，2=4，解得，m=，符合题意．故答案为．16．（5分）假命题（填真命题或假命题）【解答】解：x∈[0，]时，sinx+cosx=sin（x+）≤，故原命题是假命题，故答案为：假命题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．18．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴90﹣70.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．19．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…（1分）由e==，得1﹣=，∴a=5，…（3分）∴椭圆C的方程为+=1．…（4分）（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…（5分）设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…（7分）由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…（10分）由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…（12分）20．（12分）某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．（I）分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；（Ⅱ）用A i（i=1，2…）表示样本中一年级的志愿者，a i（i=1，2，…）表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的二人在同一年级的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意，分层抽样的抽样比为．∴在一年级抽取的人数为人．在二年级抽取的人数为人．所以一、二年级志愿者的人数分别为2人和4人；（Ⅱ）①用A1，A2表示样本中一年级的2名志愿者，用a1，a2，a3，a4表示样本中二年级的4名志愿者．则抽取二人的情况为A1A2，A1a1，A1a2，A1a3，A1a4，A2a1，A2a2，A2a3，A2a4，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4共15种．②抽取的二人在同一年级的情况是A1A2，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4共7种．∵每一种情况发生的可能性都是等可能的，∴抽取的二人是同一年级的概率为．21．（12分）点P是椭圆+=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是8﹣4．【解答】解：方法一：由题意可知：椭圆+=1焦点在y轴上，a=，b=2，c=1，又∵P在椭圆上，则|PF1|+|PF2|=2a=2，由余弦定理得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|⋅|PF2|⋅cos30∘=|F1F2|2=（2c）2=4解得：|PF1|⋅|PF2|=16（2﹣），∴△PF1F2的面积S=|PF1|⋅|PF2|⋅sin30°=8﹣4，故答案为：8﹣4．方法二：由题意可知：椭圆+=1焦点在y轴上，a=，b=2，c=1，由焦点三角形的面积公式可知：△F1PF2的面积S=b2•=4×=8﹣4，故答案为：8﹣4．22．（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽样5000件进行检测，结果发现有50件不合格．计算这50件不合格的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据进行分组，得出频率分布表如下：（1）表格①②③④缺少的数据分别是什么？（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在（1，3]内的概率；（3）现对该厂这种产品的某批次进行检查，结果发现有20件产品不合格，据此估算这批产品中合格品的件数．【解答】解：（1）根据频率分布表，得①中数据为50×0.1=5；②中数据为50×0.5=25；③中数据为=0.2；④中数据为50×0.04=2；…（2分）（2）不合格的直径长与标准值的差落在（1，3]内的概率为0.50+0.20=0.70；﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设合格品数为x，依题意，得=，解得x=1980，所以，这批次合格品件数为1980．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2020-2021学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区体育班高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区体育班高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一个正确答案） 1．（5分）已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1}D ．{0，1，2}2．（5分）已知函数()f x 的定义域为[3-，4]，在同一坐标系下，函数()f x 的图象与直线3x =的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．0或13．（5分）函数01()()2f x x =-的定义域为( )A ．1(2,)2-B ．[2-，)+∞C ．11[2,)(,)22-+∞ D ．1(,)2+∞4．（5分）下列与()f x x =表示同一个函数的是( ) A ．()||f x x = B ．2()x f x x =C ．()f xD ．32()1x xf x x+=+ 5．（5分）已知2(21)4f x x +=，则(3)(f -= ) A ．36B ．16C ．4D ．16-6．（5分）已知函数()y f x =在区间[5-，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是( ) A ．f （4）()f f π>->（3） B ．()f f π>（4）f >（3） C ．f （4）f >（3）()f π>D ．(3)()(4)f f f π->->-7．（5分）若函数2()25f x x ax =-+在区间[1，)+∞上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．(-∞，2]B ．[2，)+∞C ．[4，)+∞D ．(-∞，4]8．（5分）函数221y x x =--在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．29．（5分）()f x 是定义在R 上的奇函数，(3)2f -=，则下列各点在函数()f x 图象上的是( )A ．(3,2)-B ．(3,2)C ．(3,2)--D ．(2,3)-10．（5分）已知()y f x =，(,)x a a ∈-，()()()F x f x f x =+-，则()F x 是( ) A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数11．（5分）若函数(21)(x y a x =-是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是( ) A ．0a >且1a ≠ B ．0a 且1a ≠C ．12a >且1a ≠ D ．12a12．（5分）3128-=化为对数式为( ) A ．18log 23=-B ．18(3)2log -=C ．2138log =- D ．21(3)8log -=二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）函数()(2)g x x x =-的递增区间是 ．14．（5分）已知函数()f x 是奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()f x x mx =+．若f （2）3=-，则m 的值为 ．15．（5分）已知321a b +=33a ba= ．16．（5分）250lg lg += ．三、解答题（本题包括6小题，共70分）17．（12分）已知集合{|12}A x x =-，{|123}B x m x m =++． （1）当1m =时，求AB ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围． 18．（12分）计算下列各式的值．（1）11134210.064()160.258---++；（2）482(33)3lg log log lg +⨯．19．（12分）已知函数1()x f x x+=，[3x ∈，5]． （1）判断函数()f x 的单调性，并证明；（2）若不等式()f x a >在[3，5]上恒成立，求实数a 的取值范围． 20．（12分）设对于任意x ，y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+． （1）求(0)f ；（2）证明：()f x 是奇函数．21．（12分）已知函数1()(0)x f x a x -=的图象经过点1(2,)2，其中0a >且1a ≠．（1）求a 的值；（2）求函数()1(0)y f x x =+的值域．22．（10分）求函数2()24f x x x =-+在[t ，2](0)t t +>上的最大值．2020-2021学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区体育班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）已知集合{1A=-，0，1，2}，2{|1}B x x=，则(A B =)A．{1-，0，1}B．{0，1}C．{1-，1}D．{0，1，2}【分析】解求出B中的不等式，找出A与B的交集即可．【解答】解：因为{1A=-，0，1，2}，2{|1}{|11}B x x x x==-，所以{1A B=-，0，1}，故选：A．【点评】本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题．2．（5分）已知函数()f x的定义域为[3-，4]，在同一坐标系下，函数()f x的图象与直线3x=的交点个数是()A．0B．1C．2D．0或1【分析】根据函数的定义可得．【解答】解3[3∈-，4]，由函数定义，f（3）唯一确定，故只有一个交点(3，f（3）)故选：B．【点评】本题考查了函数的图象与图象变换，属基础题．3．（5分）函数01()()2f x x=-的定义域为()A．1(2,)2-B．[2-，)+∞C．11[2,)(,)22-+∞D．1(,)2+∞【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则1220xx⎧-≠⎪⎨⎪+⎩，即122xx⎧≠⎪⎨⎪-⎩，即2x-且12x≠，即函数的定义域为11[2,)(,)22-+∞， 故选：C ．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件 4．（5分）下列与()f x x =表示同一个函数的是( ) A ．()||f x x = B ．2()x f x x =C ．()f xD ．32()1x xf x x+=+ 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 【解答】解：对于A ，()||f x x =，x R ∈；与()f x x =，x R ∈的对应关系不同，不是同一函数；对于B ，2()x f x x x==，(x ∈-∞，0)(0⋃，)+∞；与()f x x =，x R ∈的定义域不同，不是同一函数；对于C ，()||f x x ，x R ∈；与()f x x =，x R ∈的对应关系不同，不是同一函数；对于D ，32()1x xf x x x +==+，x R ∈；与()f x x =，x R ∈的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D ．【点评】本题考查了判定两个函数是否为同一函数的问题，只需判定它们的定义域相同，对应关系也相同，是基础题．5．（5分）已知2(21)4f x x +=，则(3)(f -= ) A ．36B ．16C ．4D ．16-【分析】设21x t +=，则12t x -=，从而2()(1)f t t =-，由此能求出(3)f -． 【解答】解：2(21)4f x x +=，设21x t +=，则12t x -=， 221()4()(1)2t f t t -∴=⨯=-， 2(3)(31)16f ∴-=--=．故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．（5分）已知函数()y f x =在区间[5-，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是( ) A ．f （4）()f f π>->（3） B ．()f f π>（4）f >（3） C ．f （4）f >（3）()f π>D ．(3)()(4)f f f π->->-【分析】根据()f x 在[5-，5]上是增函数，所以比较4，π-，3，π，3-，4-这几个数的大小即可得到对应函数值的关系． 【解答】解：()f x 在[5-，5]上是增函数，A ∴．3π-<，()f f π∴-<（3），所以该选项错误；B ．4π<，()f f π∴<（4），所以该选项错误； .3C π<，f ∴（3）()f π<，所以该选项错误；D ．34π->->-，(3)()(4)f f f π∴->->-，所以该选项正确．故选：D ．【点评】考查增函数的定义：定义域内的两个变量12x x <，则12()()f x f x <．7．（5分）若函数2()25f x x ax =-+在区间[1，)+∞上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．(-∞，2]B ．[2，)+∞C ．[4，)+∞D ．(-∞，4]【分析】先求出函数2()25f x x ax =-+的单调增区间，然后由题意知[1，)+∞是它调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可解决．【解答】解：函数2()25f x x ax =-+的单调增区间为[4a，)+∞，又函数2()25f x x ax =-+在区间[1，)+∞上为单调递增函数， 知[1，)+∞是单调增区间的子区间， ∴14a， 则a 的取值范围是4a ． 故选：D ．【点评】本题考查函数的单调性以及怎样解决子区间的问题，应用数形结合的方法解决． 8．（5分）函数221y x x =--在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】函数221y x x =--是一条以1x =为对称轴，开口向上的抛物线，在闭区间[0，3]上先减后增，所以当1x =时，函数取最小值；当3x =时，函数取最大值，代入计算即可【解答】解：2221(1)2y x x x =--=--∴当1x =时，函数取最小值2-，当3x =时，函数取最大值2 ∴最大值与最小值的和为0故选：B ．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，利用配方法求二次函数最值的方法，解题时要把准抛物线的对称轴和开口方向，准确解题9．（5分）()f x 是定义在R 上的奇函数，(3)2f -=，则下列各点在函数()f x 图象上的是( )A ．(3,2)-B ．(3,2)C ．(3,2)--D ．(2,3)-【分析】根据()f x 是定义在R 上的奇函数，(3)2f -=，可得：f （3）2=-，进而得到答案． 【解答】解：()f x 是定义在R 上的奇函数，(3)2f -=，f ∴（3）2=-，故(3,2)-在函数()f x 图象上， 故选：A ．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题． 10．（5分）已知()y f x =，(,)x a a ∈-，()()()F x f x f x =+-，则()F x 是( ) A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数【分析】由于()F x 的定义域关于原点对称，且满足()()F x F x -=，可得()F x 是偶函数． 【解答】解：(,)x a a ∈-，()()()F x f x f x =+-，()()()()F x f x f x F x ∴-=-+=，故()F x 是偶函数， 故选：B ．【点评】本题主要考查对数函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．11．（5分）若函数(21)(x y a x =-是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是( ) A ．0a >且1a ≠B ．0a 且1a ≠C ．12a >且1a ≠ D ．12a【分析】根据指数函数的定义，列出不等式组求出a 的取值范围．【解答】解：函数(21)(x y a x =-是自变量）是指数函数， 则210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠； 所以a 的取值范围是1{|2a a >且1}a ≠． 故选：C ．【点评】本题考查了指数函数的定义与应用问题，是基础题． 12．（5分）3128-=化为对数式为( ) A ．18log 23=-B ．18(3)2log -=C ．2138log =- D ．21(3)8log -=【分析】直接化指数式为对数式后核对四个选项可得答案． 【解答】解：指数式x a b =化为对数式为：log a b x =， 则3128-=化为对数式为2138log =-， 故选：C ．【点评】本题考查了指数式和对数式的互化，是基础题． 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）函数()(2)g x x x =-的递增区间是 (-∞，1] ． 【分析】根据二次函数的图象即可求出其单调增区间． 【解答】解：22()(2)2(1)1g x x x x x x =-=-=--+， 其图象开口向下，对称轴为：1x =， 所以函数的递增区间为：(-∞，1]． 故答案为：(-∞，1]．【点评】本题考查二次函数的单调性问题，二次函数单调区间一般借助图象求解，主要与二次函数的开口方向与对称轴有关．属于基础题．14．（5分）已知函数()f x 是奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()f x x mx =+．若f （2）3=-，则m 的值为12． 【分析】根据题意，由函数的解析式求出(2)f -的值，结合函数的奇偶性可得(2)f f -=-（2）243m =-=-，计算可得答案．【解答】解：根据题意，当(,0)x ∈-∞时，2()f x x mx =+，则(2)42f m -=-， 又由()f x 是奇函数，且f （2）3=-， 则(2)f f -=-（2）3=，则有423m -=， 解可得12m =， 故答案为：12． 【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题． 15．（5分）已知321a b +=33a ba=【分析】根据指数幂的运算即可求出． 【解答】解：321a b +=， ∴3122a b += 原式312222333aa b a b +-+====【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题． 16．（5分）250lg lg += 2 ．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：250251101112lg lg lg lg lg +=++=+=+=． 故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力． 三、解答题（本题包括6小题，共70分）17．（12分）已知集合{|12}A x x =-，{|123}B x m x m =++． （1）当1m =时，求AB ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．【分析】（1）1m =时，可求出集合B ，然后进行交集的运算即可；（2）根据B A ⊆可讨论:B B =∅时，123m m +>+；B ≠∅时，12311232m m m m ++⎧⎪+-⎨⎪+⎩，然后解出m 的范围即可．【解答】解：（1）当1m =时，{|25}B x x =，且{|12}A x x =-，{2}A B ∴=；（2）B A ⊆，则：①当B =∅时，即123m m +>+，即2m <-，符合题意；②当B ≠∅时，要满足B A ⊆，则12311232m m m m ++⎧⎪+-⎨⎪+⎩，解得122m --，综上所述，实数m 的取值范围为：1(,]2-∞-．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，子集的定义，交集的定义及运算，分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于基础题． 18．（12分）计算下列各式的值．（1）11134210.064()160.258---++；（2）482(33)3lg log log lg +⨯．【分析】（1）根据指数的运算性质即可求出． （2）根据对数的运算性质即可求出． 【解答】解：（1）原式1441511(2)124222-++=-++=； （2）原式332()483lg lg lg lg lg lg =+⨯， 3232223323lg lg lg lg lg lg lg lg =⨯+⨯， 115236=+=． 【点评】本题考查了对数的运算性质和指数的运算性质，属于基础题． 19．（12分）已知函数1()x f x x+=，[3x ∈，5]． （1）判断函数()f x 的单调性，并证明；（2）若不等式()f x a >在[3，5]上恒成立，求实数a 的取值范围．【分析】（1）()f x 是[3，5]上的单调减函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（2）由题意可得()min a f x <，由（1）的结论可得最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）()f x 是[3，5]上的单调减函数．证明：设1x ，2[3x ∈，5]且12x x <， 则121211()()1(1)f x f x x x -=+-+ 21121211x x x x x x -=-=， 210x x ->，12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >，则()f x 为[3，5]上的减函数；（2）不等式()f x a >在[3，5]上恒成立，等价为()min a f x <，由()f x 在[3，5]递减，可得()min f x f =（5）65=， 因此65a <． 【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明、运用，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．20．（12分）设对于任意x ，y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+．（1）求(0)f ；（2）证明：()f x 是奇函数．【分析】（1）令0x =，0y =，即可求出；（2）令y x =-，根据奇函数的定义即可证明．【解答】解：（1）令0x =，0y =，代入得(0)2(0)f f =，故(0)0f =，证明：（2）令y x =-，代入得(0)()()()()f f x f x f x f x =+-⇒-=-，()f x ∴为奇函数．【点评】本题考查了抽象函数的问题，关键是赋值，属于基础题．21．（12分）已知函数1()(0)x f x a x -=的图象经过点1(2,)2，其中0a >且1a ≠． （1）求a 的值；（2）求函数()1(0)y f x x =+的值域．【分析】（1）将点1(2,)2代入函数1()(0)x f x a x -=的解析式，可得a 的值； （2）结合指数函数的图象和性质，及0x ，可得函数的值域．【解答】解：（1）函数1()(0)x f x a x -=的图象经过点1(2,)2， 2112a a -∴==， （2）由（1）得11()()2x f x -=，(0)x 函数为减函数， 当0x =时，函数取最大值2，故()(0f x ∈，2]，∴函数11()1()1(0)(12x y f x x -=+=+∈，3]， 故函数()1(0)y f x x =+的值域为(1，3]【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数的图象和性质，是解答的关键．22．（10分）求函数2()24f x x x =-+在[t ，2](0)t t +>上的最大值．【分析】由已知结合二次函数的性质，讨论对称轴与已知区间的位置关系，进行求解．【解答】解：因为2()24f x x x =-+的开口向下，对称轴1x =，当1t 时，函数()f x 在[t ，2]t +上是减函数，函数的最大值为2()24f t t t =-+；当01t <<时，函数()f x 在[t ，1]上是增函数，在[1，2]t +上是减函数，函数的最大值为f（1）2=，综上，当1t 时，()f x 的最大值为2()24f t t t =-+；当01t <<时，()f x 的最大值为f （1）2=．【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值求解，体现了分类讨论思想，属基础题．。
内蒙古集宁一中(西校区)2019_2020学年高二数学上学期期中试题文
集宁一中西校区2019-2020学年第一学期期中考试高二年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1. 化简y y x y y x cos )sin(sin )cos(+-+的结果为 （ ） A. )2sin(y x + B.)2sin(y x +- C.x sin D.x sin -2.化简15tan 115tan 1-+等于 （ ）A.3B.23C.3D.1 3.已知45cos sin -=-αα，则α2sin 的值等于 （ ） A.167 B.167- C.169- D.169 4.函数x x x f 2sin sin 2)(2+=的最小正周期为 （ ） A.4π B.2πC.πD.π2 5.在中ABC ∆，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ） A.60,45,10===C A b B.60,5,6===B c a C.45,16,14===A b a D.60,5,7===A b a6.已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.不能确定7.若数列,212111nn n a n +++++=则=-45a a （ ） A.101 B.101- C.901 D.9019 8.在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则数列{}n a 的前11项和=11S （ ） A.58 B.88 C.143 D.1769. 已知等比数列{}n a 的公比542122,2a a a a q ++=则的值为 （ ）A.2B.8C.81D.1 10.在等比数列}{n a 中，已知===462,16,4a a a 则（ ）A.8B.8±C.8-D.6411.已知锐角三角形的三条边的长分别是2， 3， x ，则x 的取值范围是（ ） A.51<<x B.135<<x C.50<<x D.513<<x12.已知数列{}n n a a n n λ-=2中，，若{}n a 为递增数列，则λ的取值范围是（ ） A.()3,∞- B.(]3,∞- C.()2,∞- D.(]2,∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有______人. 14.已知数列{}n a 是等差数列，若3,244113==+a a a ，则数列{}n a 的公差=d _______. 15.在等比数列}{n a 中，,12,123423+=+=S a S a 则公比=q _______.16.在等差数列{}n a 中，,32+=n a n 前n 项和为常数）c b a c bn an S n ,,(2++==+-c b a 则_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
内蒙古集宁一中西校区高二数学上学期期中试题文
内蒙古集宁一中（西校区)2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文一。
选择题（每小题5分，共60分)1。
若=（—1，2）,=（1,—1)，则=（ )。
A.(-2，3) B 。
（0,1) C.(—1,2) D.（2,-3）2。
︒︒-︒︒15sin 45cos 15cos 45sin 的值为（ ） A.23-B.21 C 。
21- D ．233。
｛a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，若a n ＝2 020，则n 等于( )A ．674B ．673C ．679D ．678 4.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是( ) A ． B ．C 。
D ．5。
已知41tan =α,31)tan(=-βα，则=βtan ( ）A ．117B ．711-C ．131-D ．1316.在△ABC 中，已知AC AB SAC AB ABC⋅===∆则,3,1||,4||的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．±4D ．±27。
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，已知a ＝3，b ＝7,，则c ＝( ）A ．4B ．5C ．8D ．108.已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16,a 4＝1，则a 12的值是 ( ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 9.已知平面内两个不共线向量i ,i ,且j k i b j i k a )1(2,3-+=+=，若向量a 与b 共线，则k=（ ）A ．3或—2 B.1或-6C.—3或2D.—1或610。
已知53sin +-=m m θ，)2(524cos πθπθ<<+-=m m ，则2tan θ等于（ ）A ．m m --93B ．m m --93C ．31D ．511。
已知向量)2,3(),,6(21-==e e λ，若><21,e e 为钝角，则λ的范围是（ ）A ．)9,(-∞ B.),9(+∞C. )9,4()4,( -∞D.)9,4()4,(---∞12.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2c cos B +b cos A ＝﹣a cos B ，则∠B ＝（ ） A ．B ．C ．D ．二。
内蒙古集宁一中(西校区)2020届高三数学上学期第一次月考试题理
内蒙古集宁一中（西校区）2020届高三数学上学期第一次月考试题 理第Ⅰ卷 客观题 (共60分)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合M ＝｛x |20(1)x x ≥-｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ ）A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．｛x |x >1｝D ．{x | x ≥0}2.已知0:≥x p ，x x q ≤2:，则p 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要而不充分条件 3．命题“存在实数x 0,使x 0>1”的否定是( )A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x 0,使x 0≤1C.对任意实数x,都有x ≤1D.存在实数x 0,使x 0≤14．函数232y x x=--的定义域为（ ）A.()1,3- B .[]3,1 C.[]1,3- D.[]1,05． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A ．2(),()f x x g x x ==B ．2(),()()f x x g x x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=-6.函数y=log 4(x 2－4x+3)的单调减区间是( )Ａ (－∞，２) Ｂ(－∞，１) Ｃ（１，３） Ｄ（３，＋∞） 7、函数()3xf x =的图像是（ ）8.方程3log 3=+x x 的解所在的区间是（ ）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,3) D(3,+∞)9.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 10. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x→--= ( )A ．13-B ．3C ．13 D ．32- 11.已知偶函数f(x)在()+∞,0上单调递增，则不等式()⎪⎭⎫⎝⎛<-3112f x f 的解集为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32, C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 12.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则( )A. B. 0 C. 2 D. 50第Ⅱ卷 主观题（共90分）二、填空题（每小题5分共20分）13.已知f x ()32-的定义域为[]x∈-12，，则函数f x ()的定义域为_________ 14.已知)221fx x =+，则 ()f x =15.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是_________16.已知函数f （x ）=2log (0)3(0)x x x x >≤⎧⎨⎩，则f ［f （14）］的值是三、简答题:（共70分）17．（ 12分）已知集合{}{}210,,1,2,A xx ax x R B =∣++=∈=且A B A ⋂=，求实数a 的取值范围.18．（12分）已知).1,0(11log )(≠>-+=a a xxx f a（Ⅰ）求)(x f 的定义域;（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性并予以证明; （Ⅲ）求使)(x f ＞0的x 取值范围.19.（12分） 设函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c (a ≠0)为奇函数，其图象在点(1，f (1))处的切线与直线x－6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12. (1)求a ，b ，c 的值；(2)求函数f (x )的单调递增区间，并求函数f (x )在[－1,3]上的最大值和最小 值．20.（12分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数． （1）若1=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值．（2）若函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，求a 的取值范围．21.（12分）设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.(1)确定a 的值; (2)求函数()f x 的单调区间与极值. 22.（10分）设函数2()mxf x ex mx =+-．(1)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()1f x f x e -≤-，求m 的取值范围．参 考 答 案.一、选择题:1-5CDCAA 6-10BBCCA 11-12AC二、填空题：13.[]5,1- 14.()()()21222≥+-=x x x f15.⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 16.91三解答题：17、答案：22<≤-a 18. (1)()1,1- (2)奇函数（3）()()0,1,101,0,1-<<>a a19、解 (1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0，∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12，又直线x －6y －7＝0的斜率为16，因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－6， ∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0.(2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)． f (x )在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8 2.20. 解：（1） )3()(2-=ax x x f ，)2(363)(2'-=-=ax x x ax x f ．∵1=x 是)(x f 的一个极值点, ∴0)1('=f , ∴2=a ． ………5分（2）①当0=a 时，23)(x x f -=在区间)0,1(-上是增函数，∴0=a 符合题意． ………7分②当0≠a 时，)2(3)('a x ax x f -=,令0)('=x f 得ax x 2,021== 当0>a 时，对任意)0,1(-∈x ，恒有0)('>x f ，∴0>a 符合题意; 当0<a 时，当)0,2(ax ∈时，0)('>x f ,∴12-≤a∴02<≤-a 符合题意． 综上所述，2-≥a ………12分 21、解：(1)因f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，故f ′(x )＝2a (x －5)＋6x.令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a )(x －1)， 由点(0，6)在切线上可得6－16a ＝8a －6， 故a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x ＞0)，f ′(x )＝x －5＋6x＝（x －2）（x －3）x，令f ′(x )＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.当0＜x ＜2或x ＞3时，f ′(x )＞0，故f (x )在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数； 当2＜x ＜3时，f ′(x )＜0，故f (x )在(2，3)上为减函数．由此可知，f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln 3.22.解:(1)'()(1)2mxf x m ex =-+．若0m ≥，则当(,0)x ∈-∞时，10mx e -≤，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，10mx e -≥，'()0f x >． 若0m <，则当(,0)x ∈-∞时，10mx e ->，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，10mx e -<，'()0f x >． 所以，()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．（2）由(1)知，对任意的m ，()f x 在[1,0]-单调递减，在[0,1]单调递增，故()f x 在0x =处取得最小值．所以对于任意12,[1,1]x x ∈-，12()()1f x f x e -≤-的充要条件是：(1)(0)1,(1)(0)1,f f e f f e -≤-⎧⎨--≤-⎩即1,1,m me m e e m e -⎧-≤-⎪⎨+≤-⎪⎩①，设函数()1t g t e t e =--+，则'()1t g t e =-．当0t <时，'()0g t <；当0t >时，'()0g t >．故()g t 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．又(1)0g =，1(1)20g e e --=+-<，故当[1,1]t ∈-时，()0g t ≤．当[1,1]m ∈-时，()0g m ≤，()0g m -≤，即①式成立．当1m >时，由()g t 的单调性，()0g m >，即1m e m e ->-；当1m <-时，()0g m ->，即1m e m e -+>-．综上，m 的取值范围是[1,1]-．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- 1 -
2019-2020学年内蒙古集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若全集U=R,集合M={x|-x2-x+2<0},N={x|x-1<0},则下图中阴影部分表示的集合是()
A.(-∞,1] B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-2,1)
2..命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是()
A.若α≠,则tan α≠１B.若α=,则tan α≠１
C.若tan α≠1,则α≠D.若tan α≠1,则α
=
3.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是
[1,+∞),则()
A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题
C┓p是真命题D. ┓q是真命题
4.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5. f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( )
A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0
6. 设实数x,y满足的取值范围是()
A.∪[1,+∞) B. C.D.
7.若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为( )
- 2 -
8.方程log2x+x=2的解所在的区间为()
A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)
9..已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=()
A.4n-1B.4n-1 C.2n-1D.2n-1
10. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若
g(2)=a,则f(2)=
( )
A.2B.C.D.
a
2
11. 已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α=()
A. B.- C.或0 D.-或0
12.如图可能是下列哪个函数的图象()
A.y=2x-x2-1 B.y=C.y=(x2-2x)exD.
y=
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知函数
3
()fxx
x
，则曲线()yfx点(2，f（2）)处的切线方程为．
14．已知数列{}na满足11a，12nnnaa，则数列{}na的通项公式na．
15．已知||||2ab，0ab，若向量c满足||1cba，则||c的取值范围为．
16．已知函数()fx与(1)fx都是定义在R上的奇函数，当01x时，2()logfxx，
则
9
()4ff
（4）的值为．