浙教版6.1反比例函数1
浙教版初中数学九年级上册6.1《反比例函数》课件
x
0 .3
1 .8 写 y ∴所求的函数解析式为 , x 自变量x的取值范围为x≠0的全体实数. 这种求函数表达式的方法叫做待定系数法。
解得k=-1.8
Hale Waihona Puke 解用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤如下： 1、设：设所求的反比例函数解析式为y=k/x； 2、代：把对应值代入y=k/x，得到关于k的方程； 3、解：解方程，求得k； 4、写：把k的值代入y=k/x ，写出反比例函数解析式。
浙教版 九年级 上册 义务教育课程标准实验教科书
2
k 我们把函数 y （k为常数，k≠0)叫做 x
反比例函数。
其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数. 反比例函数的自变量x的值不能为0.
你一定知道 ：
y 当m为何值时，函数 x 2m2
4
是反比例函数，并求出其函数解析式． 分析 由反比例函数的定义易求出m的值． 解 由反比例函数的定义可知：2m－2＝1， 3 m 即：
解 （1）在题设条件下，电压U是不为零的常数.由欧姆定律 U 知，与 . I R成反比例，设 I R U 由题意知，当R=30 时，I ＝0.40A， ∴0.40＝30 ∴ U＝0.40×30＝12（V）. 所以所求的函数解析式为 I
12 .比例系数是12，在本题中的 R
实际意义是指汽车前灯的电压为12V.
（A)4:1
(B)2:1
x
(C)1:2
(D)1:4
6.已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时， z=3，y=-4，求： （１）y关于x的函数解析式； （２）当z=-1时，x，y的值.
◆已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2 与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3 时,y=6.求x=4时,y的值.
浙教版八年级下册 6.1 反比例函数 课件(共18张PPT)
求当x=25,100,200时，函数y的值.
x(cm) …
25
50 100 200 …
y(N) … 200 100 50 25 …
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
回顾旧知
一次函数
概念
图象
研 究
路
性质
径
应用
新知探究
面积为6cm2的长方形，长和宽分别是多少？
长(cm) …
3
4
宽(cm) …
2
3
2
设长为xcm，宽为ycm.5Fra bibliotek5.5 6
…
6 5
12
11
1
…
思考1：x和y的取值有多少种？这两者之间满足什么数量关系？ xy=6 y与x成反比例关系
思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？能用含x的代数式表示y吗？
（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v. （2）圆的周长l与圆的半径r.
（3）圆的面积S与圆的半径r.
（4）100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.
理解应用
背景知识
给我一个支点，我就能撬 起整个地球 ！
——阿基米德
理解应用
背景知识
理解应用
背景知识
杠杆定律
阻
动
力
力
阻力臂 杠杆平衡时
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第六章 反比例函数6.1 反比例函数
（1）；
解：（1）不是反比例函数,是正比例函数；
（2）；
（2）,，,是反比例函数，比例系数是；→注意比例系数是，不是1
（3）；
（3）,,是反比例函数，比例系数是6；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）.
（4）是反比例函数，比例系数是；→不要漏掉“-”
2.用待定系数法确定反比例函数的表达式
（1）设:根据题意，设反比例函数的表达式为（为常数，）.
（2）列:把，的一对对应值代入中，得到一个关于的方程.（3）解:解方程，求出的值.（4）写:将的值代入所设表达式中，即得到该反比例函数的表达式.
典例5已知是关于的反比例函数，且当时，．求关于的函数表达式．
典例4服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用天完成.
（1）写出每天生产夏凉小衫（件）与生产时间（天）之间的函数关系式；
解：（1）根据题意，得，所以；
（2）服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？
（2）当时，，解得. 故需要16天能够完成任务.
（3）在（2）的基础下,由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前 6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
解：（3）当时，.因为（件），所以服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.
典例4服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用天完成.
（1）写出每天生产夏凉小衫（件）与生产时间（天）之间的函数关系式；
（2）服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？
（3）在（2）的基础下,由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前 6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
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形如 y
k x
(k是常数，k≠0)的函数
叫做反比例函数。
⑴ k叫做反比例函数的比例系数； ⑵ 反比例函数的自变量x的值不能为零。
教学目标
1、从现实情境和已有的知识经验出发，理解 两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的 理解；
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反 比例函数的意义，理解反比例函数的概念
比例系数是
5 3
；
5 2.5 3x
⑵ 当x＝－10时，
y3510
1 6
x
2 3
巩固练习：
3、设面积为10cm的三角形的一边长为a(cm)， 这条边上的高为h(cm)。 ⑴ 求h关于a的函数解析式及自变量a的取值 范围； ⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果 是，请说出它的比例系数 ⑶ 求当边长a=2.5cm时，这条边上的高。
5 x
⑷
是反比例函数,
xy6是反比例函数,
比例系数为5。
比例系数为-6。
⑸ y 1
3x
⑹
y 1 3-x
是反比例函数,
不是反比例函数
比例系数为 1 。
3
巩固练习：
2、已知反比例函数
y 5 3x
。
⑴ 说出比例系数；
⑵ 求当x=-10时函数的值；
⑶ 求当y=2.5时自变量x的值。 ⑶ 当y＝2.5时，
解：⑴
y2
1 n
y1
所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的 1
n
知者先行：
1、当m为何值时，函数 y
数，并求出其函数解析式．
4 x2 m2
是反比例函
2、若是函数 yk1xk22是反比例函数，
求此反比例函数．的关系式.
反比例函数 PPT课件 34 浙教版
xy = k（k为常数）
-1 k y=kx 当 y 可以写成 x 求函数关系式 关键在于确定比例系数k的值
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
(5)下课铃响后，老师拖课的时间y与剩下时间x.
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
2 3 … 2 2 y … 1 2 4 - 4 - 2 -1 3 3 （1）写出这个反比例函数的表达式； 2 y = x （2）根据函数表达式完成上表。
xy = － 2
1 -1 -2 3 x 2
1 2
C、反比例函数
D、以上均不是
2 2 2
2.已知变量x,y满足 ( x y )= x+ y+ 6
问x,y是否成反比例？请说明理由。
归纳小结 定义 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
k （k为常数，且k不为０）的形式，那么 y 成： x
称y是x的反比例函数.
注意：
常数
k 0
自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）
自学P136-137例1之前的内容, 并完成以下任务： • 1. 两个变量满足怎样的关系时,则称这两个 变量成反比例? • 2.求出P136两个问题的表达式。 • 3.理解反比例函数概念和比列系数。 • 4. 反比例函数的比例系数有何要求。 • 5.完成P137做一做。
• 6思考:小学的反比例关系与初中的反比例
《6.1反比例函数》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《反比例函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《反比例函数》的学习，使学生能够：1. 理解反比例函数的概念及图像特征。
2. 掌握反比例函数的基本性质。
3. 能够运用反比例函数解决简单的实际问题。
二、作业内容1. 预习任务：学生需预习《反比例函数》的相关内容，了解反比例函数的概念，熟悉其基本性质，并掌握如何根据已知条件判断一个函数是否为反比例函数。
2. 基础知识练习：- 完成课后习题中的选择题、填空题部分，加强对反比例函数基本知识的理解和记忆。
- 练习绘制反比例函数的图像，并标注关键点。
3. 实践应用题：设计一系列实际问题，如“如何根据实际情境建立反比例函数模型”、“如何利用反比例函数解决日常生活中的问题”等，让学生将所学知识应用到实际中。
4. 思考题：提出一些具有启发性的问题，如“反比例函数在日常生活中的应用有哪些？”、“如何进一步研究反比例函数的性质？”等，引导学生进行深入思考。
三、作业要求1. 预习任务要求学生在课本或辅导资料上做好标记，重点部分要加深理解。
2. 基础知识练习要求学生在完成练习后自我检查，并针对错误部分进行订正。
3. 实践应用题要求学生独立思考，运用所学知识解决实际问题。
对于较为复杂的问题，可以分组讨论或请教老师。
4. 思考题要求学生积极思考，提出自己的见解和观点。
对于较难的问题，可鼓励学生查阅相关资料或向老师请教。
四、作业评价1. 对学生的作业进行全面评价，包括预习任务、基础知识练习、实践应用题和思考题的完成情况。
2. 评价学生的作业态度、解题思路和解题过程，以及最终答案的正确性。
3. 对于优秀作业进行表扬和鼓励，对于存在问题的地方给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，对共性问题进行讲解和指导。
2. 对于学生在实践应用题中提出的创新思路和解决方法进行表扬和推广。
3. 针对学生的疑问和困惑，及时进行解答和指导，帮助学生解决学习中的困难。
4. 将学生的优秀作业和典型问题收集整理，作为教学资源和素材，供全班同学学习和参考。
浙教版八年级下测试题6.1 第1课时 反比例函数的定义
第6章反比例函数第1课时反比例函数的定义1．下列函数中，是反比例函数的是(D) A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2xC．y＝x2D．y＝2 x2．若xy2＝－9，则(D) A．x与y成正比例B．x与y2成正比例C．x与y成反比例D．x与y2成反比例【解析】把y2看作一个整体，可知x＝－9y2，故x与y2成反比例．3．[2012·滨州]下列函数：①y＝2x－1，②y＝－5x，③y＝x2＋8x－2，④y＝3x2，⑤y＝12x，⑥y＝ax中，y是x的反比例函数的有__②⑤__(填序号)．4．已知一个函数满足下表(x为自变量)：(B)A．y＝9x B．y＝－9xC．y＝x9D．y＝－x 95．(1)京沪铁路全长1 463 km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为__v＝1 463t__；(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，其关系可用函数式表示为__y＝1 000x__；(3)已知浙江省的陆地面积为1.018×105km2，人均占有的陆地面积S(km2)随全省人口n的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为__S＝1.018×105n__．6．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数表达式为__y＝10x__．7．我们知道，如果一个三角形的一边长为x cm，这条边上的高为y cm，那么它的面积为S＝12xy cm2，现已知S＝10 cm2.(1)当x越来越大时，y越来越大还是越来越小？当y越来越大时，x越来越大还是越来越小？无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是什么？(2)如果把x看成自变量，则y是x的什么函数？(3)如果把y看成自变量，则x是y的什么函数？解：(1)将S＝10 cm2，代入S＝12xy化简得y＝20x，当x越来越大时，y越来越小；当y越来越大时，x越来越小．无论x，y如何变化，它们都必须满足等式xy＝20.(2)如果把x看成自变量，则y是x的反比例函数．(3)如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数．8．[2013·安顺]若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(A) A．1B．－1C．±1D．任意实数9．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)，(1)当m，n为何值时，该函数为一次函数？(2)当m，n为何值时，该函数为正比例函数？(3)当m，n为何值时，该函数为反比例函数？解：(1)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是一次函数时，2－n ＝1且5m －3≠0，解得n ＝1，m ≠35； (2)当函数y ＝(5m －3)x 2－n＋(m ＋n )是正比例函数时，⎩⎨⎧2－n ＝1，m ＋n ＝0，5m －3≠0.解得⎩⎨⎧n ＝1，m ＝－1.(3)当函数y ＝(5m －3)x 2－n＋(m ＋n )是反比例函数时，⎩⎨⎧2－n ＝－1，m ＋n ＝0，5m －3≠0.，解得⎩⎨⎧n ＝3，m ＝－3.。
浙教版6.1反比例函数
面巾纸已成为很多人生 活中必不可少的一种卫生清 洁用品， 一刀200抽的面巾 纸，若小丽家 x天用完，平 均每天用y张.
1）求y关于x的函数解析式， 判断是反比例函数吗？并求比 例系数和自变量x的取值范围.
面巾纸已成为很多人生 活中必不可少的一种卫生清 洁用品， 一刀200抽的面巾 纸，若小丽家 x天用完，平均 每天用y张.
阻 1000 力
y 5000 x
y动 力
阻力臂
5
动力臂 x
如果动力臂扩大到
x nd … 50 100 250 500 d
…原来的n倍，所需动
力将怎样变化？
y … 100 50 20 10 5000 5000 … d nd
1、一个概念： 形如 y k k是常数,k 0的函数称为反比例函数.
x
x k 其中x是自变量, y 是 的函数， 是比例系数.
y
1200 x
正方形的周长 C与边长 的a关系式可表
C 示为—————— 4a
老师驾车从萧山南部的戴村镇中，来到金山学 校，汽车旅程表显示为27km，请你说出行驶速 度v km/h与行使时间t h之间的关系式.
vt 27
t 27 v
v 27 t
y 0.5x C 4a v 27
t
这些等式中，有你熟悉的函数吗？
注：两个不为零：k 0, x 0
2、三种形式：
y k xy k y kx1
x
3、数学思想.
类比 函数建模
⑴ 已知变量x,y满足（x+y)2=x2+y2-2，问x,y是否成反比例？
请说明理由.
⑵ 有一面积为60cm的梯形，其上底为下底的一半，若下
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》教案2
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》教案2一. 教材分析《反比例函数》是浙教版数学八年级下册第六章的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握反比例函数的定义、性质和图象，以及反比例函数的应用。
这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化函数概念的重要环节，也是初中数学中的重要知识点。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和性质有了初步的认识。
但是，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例函数的概念，并通过大量的实例让学生加深对反比例函数性质的理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.能够根据反比例函数的性质判断函数的类型。
3.能够运用反比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，让学生加深对反比例函数的理解，并提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索反比例函数的概念。
例如，提出问题：“在日常生活中，你们见过哪些与反比例函数有关的现象？”让学生结合生活实际，思考反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。
同时，通过PPT呈现相关的实例，让学生加深对反比例函数性质的理解。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行反比例函数的性质的操练。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT上的巩固题，让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。
同时，教师通过提问的方式，检查学生对反比例函数的理解程度。
【最新】浙教版八年级数学下册第六章《6.1反比例函数(1)》公开课课件
情景创设
活动一
（一）一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？
②长为4，那么它的面积是多少？
③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？
6 3
=2
8 4
=2
长方形的宽一定，面积与长成正比例。
若设长为x，面积为s，那么可以表示为
s x
=2
(或s:x=2) ,s与x成正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做成正比例关系.
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
试一试：
1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？
如果是，并指出常数k的值？
(1) (6)
y y
4 x 2 x
(2) y 2 (3)xy
3x
1
(7) y=
2___ x-3 (8)
1 (4)
y=πx
y (9)
3x1 (5) y x
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的 每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中 x是自变量，y是因变量。
例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式
2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式
vt=300或t= 3v00
③、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t
是速度v的函数吗？为什么？ 因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值， 变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数
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y与x成___比例关系；当xy=k（k ≠0 的常数）时， y与x成_____比例关系. （填“正”或“反”）
4.一个矩形的面积为10，它的两条邻边长分别是x和y， 那么y关于x的函数解析式为______________，这是 一个_______函数.比例系数是_______.
y kx
1
展示交流一：
1.下列函数中哪些是反比例函数？ 若是，请指出K的值。 ① y=3x-1 ② y=2x2
1 ③ y x
⑤
⑦
y=3x-1
xy=-0.5
2 ④ y 3 x 5 ⑥ y 2x 2a ⑧ y x (a是常数且a≠0）
展示交流一：
2.当函数y=(m-1)xm2+2m-4是反比例函数时， 求m的值。
【知识生成】
1.我们把形如___________________的函数叫做 反比例函数. 2.要辨别一个函数是不是反比例，可从以下三个 方面中选取一个来进行： （k ≠0的常数）的形式；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k y x ①根据概念，看函数解析式是不是符合________
②根据本质，看两个变量的积是不是一个非零的 xy k 常量，即________(k ≠0的常数）； ③根据变式，看函数解析式是不是符合________ （k ≠0）的形式.
背景知识 给我一个合适的支点， 我可以撬动整个地球！
——阿基米德
背景知识
杠 杆 定 律
阻 力 阻力臂
动 力
动力臂
展示交流二： 【例1】阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y （N），动力臂为x(cm)(杠杆本身所受重力略去不 计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力) (1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函 数吗?如果是，请说出比例系数； (2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实 际意义； (3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩 大到原来的n(n＞1)倍时，所需动力将怎样变化？
展示交流三：
【例2】一定质量的氧气，它的密度ρ （kg/m3） 是它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =2kg/ m3. (1)求ρ 与V的函数关系式;
(2)求当V=2 m3时氧气的密度.
总结收获：
畅所欲言，可以是本节课的...... 收获？ 感受？ 困惑？ 评价？......
初中数学八年级上册（浙教版）
6.1 反比例函数（1）
【课前自学】
1.在某一变化过程中，有两个变量 x和y，当x有一 个确定的值，y都有_______确定的值与它相对应， 那么就把y称为x的_______. 2.函数y=3x是_______函数.在这个函数中，变量x 和y成_____比.（填“正”或“反”） 3.有两个量x和y，当
x 2 y 5. 在函数① ，② y ，③ 2 x 2 1 ④ y ，⑤ y 中， x 1 2x
y x ，
正比例函数有_________________，
反比例函数有______________.(填序号)
思考：
3.函数
2 y x 1
是不是反比例函数，如果是，请说
出比例系数是多少？