北京大学统计学经典课件第八章——聚类分析28共32页文档
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对变量进行聚类，当对变量进行聚类时，考察变量之间关系
的指标一般采用相似性系数来表示。相似性系数是描述测量
根据研指究目标的的之不同间，有相时只关需要程考察度相关的系数指绝对标值的，大小取，有值时还范要考围虑到为相关[的-方1向,，1即]相，关系相数的似正负系。 数越 （（51） ）大重打复开，上或一建变过立程数量，据直 文之至件达。间到收的敛标相准。似性就越高。根据研究目的的不同，有时 只需要考察相关系数绝对值的大小，有时还要考虑到相关的 事物相似性的度量标准一般有两种：距离和相似性系数，距离一般用来度量样本之间的相似性，而相似性系数一般是用来度量变量之 间在的前相 面方似几性节向。中主，要介即绍的相是聚关类分系析，数在根的据一正定的负指标。对一聚组样类本进时行分，类时相就可似以使的用聚变类分量析。归入一类，
在前面两节的内容中介绍了二阶聚类和K-均值聚类，这两种聚类方法聚类速度快，较适合于样本量较大的数据，但它们也有一些不够
不相似的变量归到不同的类。相似性系数的计算方法常见的 完善之处。 有积差相关系数和夹角余弦等。 在SPSS中判别分析的操作过程如下：
• 积差相关系数： 在SPSS中二阶聚类的操作过程如下：
步样本聚类，是先将样本数据进行初始分类，然后根据中 心点逐步调整，直至得到最终分类。这种聚类方法具有计 算量大、对系统要求低、占用内存少、处理速度快的特点， 因此特别适合处理大样本数据。但是这种聚类方法只适于 对样本的聚类，而不能对变量进行聚类。K-均值聚类分析 的基本步骤如下：
（2）所有自变量在各组之间方差齐性，协方差矩阵也相等。 在前面几节中主要介绍的是聚类分析，在根据一定的指标对一组样本进行分类时就可以使用聚类分析。
（1）打开或建立数据文件。
3 K-均值聚类分析
chap8_ 聚类分析
数据挖掘技术讲座之——
Clustering Analysis (聚类分析)
钟敏娟 江西财经大学
提纲
❶ 聚类概述 ❷ 基于划分的聚类算法介绍 ❸ 基于层次的聚类算法 ❹ 基于密度的聚类算法 ❺ 基于原型的聚类算法
8/4/2020
2
聚类介绍
聚类的定义 聚类分析的应用 聚类分析原理介绍 不同的聚类类型 聚类算法性能评价
– 潜在的自然分组结构 – 感兴趣的关系
8/4/2020
16
聚类分析原理介绍
什么是自然分组结构 ? 我们看看以下的例子： 有16张牌 如何将他们分为
一组一组的牌呢？
A
K
Q
J
8/4/2020
17
聚类分析原理介绍
分成四组 每组里花色相同 组与组之间花色相异 A
K
Q
J
花色相同的牌为一副
8/4/2020
簇，将模糊或概率聚类转换成互斥聚类。
8/4/2020
26
不同的聚类类型
部分的 vs 完全的
– 完全聚类将每个对象指派到一个簇 – 部分聚类，数据集中某些对象可能不属于明确定义的组，
数据集中一些对象可能代表噪声、离群点或“不感兴趣的 背景”。因此，只需要聚类部分数据
8/4/2020
27
聚类介绍
文本聚类的定义 聚类分析的应用 聚类分析原理的介绍 聚类方法的类型 聚类算法性能评价
p1 p2
p3 p4
非传统的树图
25
不同的聚类类型
互斥 vs 非互斥
– 在非互斥的聚类中，一个点可能属于多个不同的簇。 – 互斥的聚类中，每个对象都指派到单个簇。 – 可以表示多个类别或者边界点
模糊 vs 非模糊
Clustering Analysis (聚类分析)
钟敏娟 江西财经大学
提纲
❶ 聚类概述 ❷ 基于划分的聚类算法介绍 ❸ 基于层次的聚类算法 ❹ 基于密度的聚类算法 ❺ 基于原型的聚类算法
8/4/2020
2
聚类介绍
聚类的定义 聚类分析的应用 聚类分析原理介绍 不同的聚类类型 聚类算法性能评价
– 潜在的自然分组结构 – 感兴趣的关系
8/4/2020
16
聚类分析原理介绍
什么是自然分组结构 ? 我们看看以下的例子： 有16张牌 如何将他们分为
一组一组的牌呢？
A
K
Q
J
8/4/2020
17
聚类分析原理介绍
分成四组 每组里花色相同 组与组之间花色相异 A
K
Q
J
花色相同的牌为一副
8/4/2020
簇，将模糊或概率聚类转换成互斥聚类。
8/4/2020
26
不同的聚类类型
部分的 vs 完全的
– 完全聚类将每个对象指派到一个簇 – 部分聚类，数据集中某些对象可能不属于明确定义的组，
数据集中一些对象可能代表噪声、离群点或“不感兴趣的 背景”。因此，只需要聚类部分数据
8/4/2020
27
聚类介绍
文本聚类的定义 聚类分析的应用 聚类分析原理的介绍 聚类方法的类型 聚类算法性能评价
p1 p2
p3 p4
非传统的树图
25
不同的聚类类型
互斥 vs 非互斥
– 在非互斥的聚类中，一个点可能属于多个不同的簇。 – 互斥的聚类中，每个对象都指派到单个簇。 – 可以表示多个类别或者边界点
模糊 vs 非模糊
统计学第八章
19
8.1.3 两类错误
项目
没有拒绝H0
拒绝H0
H0为真
1-α（正确）
α（弃真错误）
H0为假
β（取伪错误）
1-β（正确）
假设检验中各种可能结果的概率
20
8.1.3 两类错误
α和β的关系： 1、 α和β的关系就像跷跷板， α小β就大， α大β就小。因为， 要减少弃真错误α，就要扩大接受域。而扩大接受域，就必然导致取 伪错误的可能性增加。因此，不能同时做到犯两种错误的概率都很 小。要使α和β同时变小，唯一的办法就是增大样本量。 α和β两者的 关系就像是区间估计当中可靠性和精确性的关系一样。 2、在假设检验中，大家都在执行这样一个原则，即首先控制犯α错 误原则。
一般来说，在研究问题的过程中，我们想要予以反对的那个结论， 我们就把它作为原假设。
比如，一家研究机构估计，某城市当中家庭拥有汽车的比例超过 30%。为了验证这种估计是否正确，该研究机构随机的抽取了一个样本 进行检验。试陈述用于检验的原假设和备择假设。
解：研究者想要收集证据予以支持的假设是：“该城市中家庭拥有 汽车的比例超过30%”。因此，原假设是总体比例小于等于30%，备择 假设是总体比例大于30%。可见，通常我们应该先确定备择假设，再确 定原假设。
6
8.1.2 假设的表达式
在假设检验中，一般要先设立一个假设（比如从来没做过坏事），然 后从现实世界的数据中找出假设与现实的矛盾，从而否定该假设。所以， 在多数统计教材当中，假设检验都是以否定事先设定的那个假设为目标的。
如果搜集到的数据分析结构不能否定该假设，只能说明我们掌握的现 实不足以否定该假设，但不能说明该假设一定成立。这是假设检验做结论 的时候尤其要注意的一点。比如一个人在数次的观察中都没有干坏事，但 并不说明他从来都没干过坏事。
8.1.3 两类错误
项目
没有拒绝H0
拒绝H0
H0为真
1-α（正确）
α（弃真错误）
H0为假
β（取伪错误）
1-β（正确）
假设检验中各种可能结果的概率
20
8.1.3 两类错误
α和β的关系： 1、 α和β的关系就像跷跷板， α小β就大， α大β就小。因为， 要减少弃真错误α，就要扩大接受域。而扩大接受域，就必然导致取 伪错误的可能性增加。因此，不能同时做到犯两种错误的概率都很 小。要使α和β同时变小，唯一的办法就是增大样本量。 α和β两者的 关系就像是区间估计当中可靠性和精确性的关系一样。 2、在假设检验中，大家都在执行这样一个原则，即首先控制犯α错 误原则。
一般来说，在研究问题的过程中，我们想要予以反对的那个结论， 我们就把它作为原假设。
比如，一家研究机构估计，某城市当中家庭拥有汽车的比例超过 30%。为了验证这种估计是否正确，该研究机构随机的抽取了一个样本 进行检验。试陈述用于检验的原假设和备择假设。
解：研究者想要收集证据予以支持的假设是：“该城市中家庭拥有 汽车的比例超过30%”。因此，原假设是总体比例小于等于30%，备择 假设是总体比例大于30%。可见，通常我们应该先确定备择假设，再确 定原假设。
6
8.1.2 假设的表达式
在假设检验中，一般要先设立一个假设（比如从来没做过坏事），然 后从现实世界的数据中找出假设与现实的矛盾，从而否定该假设。所以， 在多数统计教材当中，假设检验都是以否定事先设定的那个假设为目标的。
如果搜集到的数据分析结构不能否定该假设，只能说明我们掌握的现 实不足以否定该假设，但不能说明该假设一定成立。这是假设检验做结论 的时候尤其要注意的一点。比如一个人在数次的观察中都没有干坏事，但 并不说明他从来都没干过坏事。
实用统计方法—— 聚类分析
第三步：再次检查每个样品，以决定是否需
要重新分类。计算各样品到各中心的距离平 方，得结果见表5.12。
聚类
（A） （B、C、D）
样品到中心的距离平方
A
B
C
D
0
40
41
89
52
4
5
5
表5.12 样品聚类结果
到现在为止，每个样品都已经分配给距离中
心最近的类，因此聚类过程到此结束。最终 得到K=2的聚类结果是A独自成一类，B、C 、D聚成一类。
聚类
（A、B） （C、D）
中心坐标
X1
X2
2
2
-1
-2
表5.10 中心坐标
表5.10中的中心坐标是通过原始数据计算得
来的，比如（A、B）类的，
等等。
X1
5
(1) 2
2
第二步：计算某个样品到各类中心的欧氏平
方距离，然后将该样品分配给最近的一类。 对于样品有变动的类，重新计算它们的中心 坐标，为下一步聚类做准备。先计算A到两个 类的平方距离：
当 然 ， 不 一 定 事 先 假 定 有 多 少 类 ， 完 全可以按照数据本身的规律来分类。
本讲要介绍的分类的方法称为聚类分 析（cluster analysis）。对变量的聚 类称为R型聚类，而对观测值聚类称为 Q型聚类。它们在数学上是无区别的。
饮料数据（drink.txt ）
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
K均值法是麦奎因（MacQueen，1967）提出的，这种算法 的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中 ，具体的算法至少包括以下三个步骤：
1．将所有的样品分成K个初始类； 2．通过欧氏距离将某个样品划入离中心最近的类中，
聚类和判别分析PPT课件
9.3 K-均值聚类
第1步 分析：由于已知分成3类，故可采用快速分类法。 第2步 数据组织：按如上表的表头所示建立变量，将“编 号”变量的数据类型设为字符型（作为标识变量）。 第3步 快速聚类设置，按“分析→分类→K-均值聚类”顺 序打开“K-均值聚类分析”对话框，将“学习动机”、 “学习态度”、“自我感觉”、“学习效果”四个变量选 入“变量”列表框。将“编号”变量移入“个案标记依据” 框中；将“聚类数”设为3。 其余“迭代”、“保存” 和“选项”设置参见教材。
主要内容
9.1 聚类与判别分析概述 9.2 二阶聚类 9.3 K-均值聚类 9.4 系统聚类 9.5 判别分析
第1页/共47页
9.1 聚类与判别分析概述
9.1.1 基本概念
(1) 聚类分析
聚类分析的基本思想是找出一些能够度量样本或指标 之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据， 把一些相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另 外一些彼此之间相似程度较大的样本又聚合为一类。根据 分类对象的不同，聚类分析可分为对样本的聚类和对变量 的聚类两种。
➢ 分类变量和连续变量均可以参与二阶聚类分析； ➢ 该过程可以自动确定分类数； ➢ 可以高效率地分析大数据集； ➢ 用户可以自己定制用于运算的内存容量。
第7页/共47页
9.2 二阶聚类 9.2.1 基本概念及统计原理
（2） 统计原理
两步法的功能非常强大，而原理又较为复杂。他在聚类 过程中除了使用传统的欧氏距离外，为了处理分类变量和 连续变量，它用似然距离测度，它要求模型中的变量是独 立的，分类变量是多项式分布，连续变量是正态分布的。 分类变量和连续变量均可以参与两步聚类分析。
第9页/共47页
9.2 二阶聚类
SPSS课件聚类分析
9.1.2聚类分析中“亲疏程度”的度量方法D商场9188商场E商场9490●间隔尺度变量：即连续变化的实值变量，如长度、重量、压力等。
●有序尺度变量：这种变量没有明确的数量表示，但其所取的各种状态间有次序关系。
如评价卷烟可分为甲、乙、丙三级。
●名义尺度变量：这种变量没有数量表示，其状态间也没有次序关系。
如性别可为男和女，医疗诊断中的阴性和阳性，天气的阴和晴，眼睛的颜色等。
当我们对事物进行分类时，总是要选定一种度量用以衡量两个事物间的接近程度，以便把相互接近的放在一起形成一类，而把疏远的分别放在不同的类别之中。
一般可选用的度量分为两大类，即距离和相似性度量。
71、定距型变量个体间距离的计算方式i 1=i i m ax x y m ax(7366,6864)=−=−−x y 73666864=−=−+−∑z欧氏距离举例0027.070707个体距离矩阵00530.4135.012.81 3.610结论由于离最小因此(,)首先聚成类: 3.61距离最小，因此(004,005)首先聚成一类以最短距离法为例的聚类过程：001 001 002 003 0 7.07 17.8 0 22.2 0 002 003 (004,005)(001,002) (001 002) 0 (001,002) 003 17.8003(004,005)(004,005) 26.91 31.4 9.22 00 9 22 0 9.22(004 00 ) 26.91 (004,005) 26 91(001,002) (003,004,005) (001,002) (003,00 ,0 (003,004,0 05) 0 17.8 8 0北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》品质型个体间的距离简单匹配(simple matching)系数:适用二值变量。
样本jzd (i , j ) =b+c a+b+c+d1样本i0 b d1 0a ca为样本i与样本j在所有变量上同 时取1的个数；d为同时取0的个数 特点：排除同时拥有或同时不拥 有某特征的情况；取0和1地位等 价，编码方案的变化不会引起系 数的变化。
聚类分析获奖课件
二、常见旳相同性测度
（一）距离
设 xi xi1 , xi2 , , xip 和 xj (x ,j1 xj2 ,, xjp )
是第 i 和 j 个样品旳观察值，则两者之间旳距离
1
为：
明距离
dij ( p | xik x jk |q )q
k 1
欧氏距离
dij
(x x ) p
k 1
由此，我们旳问题是怎样来选择样品间相 同旳测度指标，怎样将有相同性旳类连接起来？
聚类分析根据一批样品旳许多观察指标，按照 一定旳规则详细地计算某些样品或某些参数(指标) 旳相同程度，把相同旳样品或指标归为一类，把 不相同旳归为一类。
例如对上市企业旳经营业绩进行分类；据经 济信息和市场行情，客观地对不同商品、不同顾 客及时地进行分类。又例如当我们对企业旳经济 效益进行评价时，建立了一种由多种指标构成旳 指标体系，因为信息旳重叠，某些指标之间存在 很强旳有关性，所以需要将相同旳指标聚为一类， 从而到达简化指标体系旳目旳。
2、 R2 统计量
总离差平方和旳分解
x11 x12 x1p
x21
x22
x2
p
xn1
xn 2
xnp
x1 x2
xp
总离差平方和 （x11 x1)2 (xn1 x1)2 (x1p xp )2 (xnp xp )2
假如着些样品被提成两类
x11 x12 x1p
x21
x22
x2
p
xn1
1
xn1 2
xn1
p
x x (1) (1)
1
2
x (1) p
x11
x21
xn2
1
x (2) 1
【优秀文档】聚类分析()PPT
例如：下表是一个简单聚类例子，包含了9个 顾客的信息，分三类，两个特征值(数量,价 格)
类1:购少量高价商品，类2：购大量的高价品， 类3：购小量的低价商品。
聚类是一个非常难的问题,因为在一个n维的 样本空间数据可以以不同的形状和大小揭示 类。
下面基于欧几里得二维空间的聚类过程的一 个示例。
描述。聚类结果是类和它的特征或描述。
规范化的描述有以下几种图式： 1.通过它们的重心或类中关系远的（边界） 点表示n维空间的一类点。 2. 使用聚类树中节点图形化地表示一个类。 3.使用样本属性的逻辑表达式表示类。
现有的用于数据挖掘的聚类方法分为 四类:分割法,分层法,密度法和网格法。
分割聚类法一般是通过优化一个评价 函数把数据分割成K个部分，主要有两 种方法：K-means聚类法和Kmedoid聚类法.K-means法在处理海 量数据库方面很有效，特别是对数值 属性处理。K-prototypes是结合Kmeans和K-modiod的优点，可以同 时处理数值与符号属性和聚类法
6.2 相似度的度量
为了规范化相似度的度量标准，我们有如下 约定：在样本空间Ｘ的聚类算法中，用一个 数据向量表示一个样本x(或特征向量，观察 值)。假定每一个样本xi∈Ｘ,i=1,…,n都用向 量xi={xi1,xi2,…xim}来表示，m的值是样本 的维数（特征），n是一个样本数。
如果某个样本xi的单个分量xij是一个特征或 属性值，那么每一组成xij，j=1,..,m是一个 域Pj。则每一个特征的值的取值范围。
值得注意的是：没有哪一种聚类技术对揭示 多维数据集中的构造种类是普遍适用的。使 用者对问题的理解和与其相应的数据类型是 选择合适方法的最好标准，大多数聚类算法 基于下面两种常见方法：
聚类分析与判别分析演示文稿
ü 开始将每一个样品各自单独作为一类，然后按照定义好的 样品之间的距离(此时的类间距离等同于点间距离)进行计算，
将距离最近的两个类合并成一个新类，这样类别相对于开始的时候 就减少了一个
ü 再按照定义好的类间距离，计算这个新的类别与其他类之 间的距离，结合开始剩下的其他类之间的距离，再找出距 离最近的两个类合并成一个类
range of solutions:聚成m~n类时各样本的归属(m<n<总 样本数)
第二十八页，共71页。
ü 如此重复，每次合并便减少一个类，直至最后把所有的样 品合并为一个大类
第二十页，共71页。
用SPSS实现分层聚类
第1步：选择【Analyze】下拉菜单，并选择【ClassifyHierarchical Cluster 】(分层聚类)选项进入主对话框
第2步：在主对话框中将原始数据中用于聚类的所有变量选入 【Variable(s)】，把区分样品的标签变量选入【Label Cases by】，在【Cluster】下选择【Cases】(这是 Q型聚类，如果要对变量进行R型聚类，则选择 【Variables】)
n Count data(计数变量)—可选方法有：chi-square
measure and phi-square measure.
n Binary data( 二 分 分 类 变 量 )— 可 选 方 法 有 ：
Euclidean distance, squared Euclidean distance, size difference, pattern difference, variance, dispersion, shape, ……
1.欧氏距离：
dij
p
( xik x jk )2
将距离最近的两个类合并成一个新类，这样类别相对于开始的时候 就减少了一个
ü 再按照定义好的类间距离，计算这个新的类别与其他类之 间的距离，结合开始剩下的其他类之间的距离，再找出距 离最近的两个类合并成一个类
range of solutions:聚成m~n类时各样本的归属(m<n<总 样本数)
第二十八页，共71页。
ü 如此重复，每次合并便减少一个类，直至最后把所有的样 品合并为一个大类
第二十页，共71页。
用SPSS实现分层聚类
第1步：选择【Analyze】下拉菜单，并选择【ClassifyHierarchical Cluster 】(分层聚类)选项进入主对话框
第2步：在主对话框中将原始数据中用于聚类的所有变量选入 【Variable(s)】，把区分样品的标签变量选入【Label Cases by】，在【Cluster】下选择【Cases】(这是 Q型聚类，如果要对变量进行R型聚类，则选择 【Variables】)
n Count data(计数变量)—可选方法有：chi-square
measure and phi-square measure.
n Binary data( 二 分 分 类 变 量 )— 可 选 方 法 有 ：
Euclidean distance, squared Euclidean distance, size difference, pattern difference, variance, dispersion, shape, ……
1.欧氏距离：
dij
p
( xik x jk )2