梁的强度校核概论
工程力学课件-第7章 梁的强度问题
3
2
b
三、抗弯截面系数 矩形截面 实心圆截面
bh 12 bh W h 2 h 2 6 W d 2
W
z y d z y
Iz
d
64 d d 2 32
4
4
3
空心圆截面 型钢
D 3
32
(1 )
d D
D d
z y
可查型钢表或用组合法求
纯弯曲时的正应力：例题
[例1]如图所示的悬臂梁，其横截面为直径等于200mm 的实心圆，试计算轴内横截面上最大正应力。
横向弯曲(Transverse Bending) —既有弯矩，又有剪力
P
C F FQ S
C
a
A B
a
P
D
（如图中AC 段和BD 段 ）
P
P
D x
A
B
P
Pa
B D x
C M
A
三、弯曲构件横截面上的应力
m
M
内力
剪力FQ 弯矩M
切应力
正应力
m FQ
• 弯曲切应力
m
——横截面上切向分布内力的集度 • 弯曲正应力
b
h
Iz
y 2 dA
A
y 2 bdy
z y
bh 3 12
h 2
（1）矩形截面
b
Iz
（2）实心圆截面
bh 12
3
h z y
Iz Iy
Ip 2
d 4
64
d z y
4
（3）空心圆截面（形心重合）
《材料力学》课件5-5梁的刚度校核.提高梁的刚度的措施
2,提高刚度的途径 提高刚度主要是指减小梁的弹性位移 弹性位移不仅与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度 (EIZ)有关 对于梁,其长度对弹性位移影响较大.
FL 48 EI Z
3
qL4 384 EI Z
因此减小弹性位移除了采用合里的截面形状以增加惯性矩IZ外, 主要是减小梁的长度,当梁的长度无法减小时,则可增加中间支座.
梁的刚度校核.提高梁的刚度的措施
1,梁的刚度校核
max
l
l
max
例题 5.13
悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15kN/m，梁的长度 L=2a=2m，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力[σ]=160MPa， 梁的许可挠度[ω/L]=1/500。试选择工字钢的型号。
q
A
L 2a
1.按强度选择
C
L 2a
B
W
M max
3qa 2 140.6cm3 2
查表：选16号工字钢
I z 1130cm4 , Wz 141cm3
41qa 4 24 EI Z
2.按刚度选择 q
q
max B1 B 2 B3
A
L 2a
C
B
L 2a
3 4 4 max q2 41 qa 1 2 qa a BL 500 1 48EI Z EI L 8EI Z Z
A
C
qห้องสมุดไป่ตู้
B
41 250qa 3 4 4 qa IZ 3050 cm B 2 CE 24 8EI Z 查表：选22a号工字钢 qa 3 qa 4 a B 3 C a 6 EI Z 6 EI I z 3400cm4 , Wz 309cm3 Z
第36节 梁的应力计算与强度校核(一)
梁的应力计算及强度校核
纯弯梁截面上的应力分布规律： 梁横截面上的正应力沿截面高度成线性分布，在中性轴处 正应力等于零，在截面的上、下边缘应力值最大。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
梁横截面上任意点正应力的计算公式为
公式表明：纯弯曲梁横截面上任意点的正应力与截面上的 弯矩和该点到中性轴的距离成正比，与截面对中性轴的惯 性矩成反比。
王晓平
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
能力目标：
1．纯弯曲与横力弯曲的区别，中性轴的确定。 2．应力分布图的绘制，横截面上任意点弯曲正应力的 计算。 3．应用强度条件解决梁的强度计算问题。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
一般情况下在梁的横截面上会同时存在由剪力FQ引起的剪 应力τ及由弯矩M引起的正应力σ。
在发生平面弯曲的梁中，将只有弯矩没有剪力的弯曲称为 纯弯曲，将既有剪力又弯矩的弯曲称为横力弯曲。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
一、纯弯曲梁横截面上的正应力 纯弯曲梁的变形现象：
当梁体下弯时 (1)原来相互平行的纵向直线均成 为仍相互平行的曲线，且梁轴线 以上部分曲线缩短，梁轴线以下 部分曲线伸长。
(2)所有原来与纵向直线垂直的 横向线仍保持与纵向线垂直的直 线，即横截面不变形。
起重梁强度校核
巷道起重梁强度校核现有一起重梁，现拟起重最大量Q=60kN ，其总长为zl=12m ，跨度为l=7.064m ，材料为Q235A 钢，许用应力［σ］=140MPa ，梁的自重暂不考虑，校核该梁的强度。
（1）作弯矩图，求最大弯矩 将起重梁及受力情况画简图（如下），显然，当起重物在中点时所引起的弯矩最大，如图所示，此时中点处横截面积上的弯矩为M max =4Ql=0.25*60*7.064=106kN ·m（2）校核强度 由型钢表查得40a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1090*10-6m 3故梁的最大工作应力为σmax =zmax W M =610*10901000*106 =97.25*106Pa=82.57MPa ＜140MPa故起重梁能够承受60kN 的重物。
（3）计算承载能力 梁允许的最大弯矩为M max =[σ]W z =140*106*1090*10-6=152.6kN ·m则由M max =4Ql 得Q=lM 4max=064.7152.6*4=86.41kN故按梁的强度，允许吊运约8.6t 的重物。
（4）校核32a 号工字钢强度 由型钢表查得32a 工字钢的抗弯截面系数w z =692*10-6m 3故梁的最大工作应力为σmax =zmax W M =610*6921000*106 =153.18*106Pa=153.18MPa ＞140MPa 故32a 号工字钢起重梁不能承受6t 的重物。
（5）校核36a 号工字钢强度 由型钢表查得36a 工字钢的抗弯截面系数w z =875*10-6m 3故梁允许的最大弯矩为M max =[σ]W z =140*106*875*10-6=122.5kN ·m则由M max =4Ql得Q=lM 4max=064.7122.5*4=69.366kN 故36a 号工字钢能承受6t 的重物；但余量较小，综合性价比与具体使用环境，选用40a 号工字钢。
梁的强度校核
而许可挠度为
w w l l
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1 2.4 m 6 103 m 400
10
由于wmax<[w]，故选用20a号槽钢满足刚度条件。
Ⅱ. 提高梁的刚度的措施 (1) 增大梁的弯曲刚度EI 由于不同牌号的钢材它们的弹性模量E大致相同 (E≈210 GPa)，故从增大梁的弯曲刚度来说采用高强度钢 并无明显好处。为增大钢梁的弯曲刚度，钢梁的横截面均 采用使截面面积尽可能分布在距中性轴较远的形状，以增
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5
而每根槽钢所需的弯曲截面系数Wz≥367×10-6 m3/2=183.5× 10-6m3。由型钢表查得20a号槽钢其Wz=178 cm3，虽略小于所需
的Wz=183.5×10-6 m3而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应
力[]，但如超过不到5%，则工程上还是允许的。 现加以检验：
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如果将两个铰支座各内移一个距离a而成为如图a所
示的外伸梁，且a=0.207l，则不仅最大弯矩减小为
(a)
M max M C M A M B qa2 0.0214 ql2 2
而且跨中挠度减小为
5ql 2a wmax wC 384EI ql 4 0.000 616 EI qa2 2 l 2 a 2 2 16EI
其值小于许用切应力[]=100 MPa，故选用20a号槽钢满足切
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应力强度条件。
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3. 按刚度条件校核 此简支梁上各集中荷载的指向相同，故可将跨中截 面C的挠度wC作为梁的最大挠度wmax。本教材附录Ⅳ序号 11中给出了简支梁受单个集中荷载F 时，若荷载离左支座
第37-38节 梁的应力计算与强度校核(二)分解
梁的应力计算及强度校核
【例5-8】图a所示矩形截面悬臂梁的截面尺寸为高度 h=20cm,宽度b=10cm，许用正应力和许用剪应力分别为 [s]=40MPa，[t]=12MPa。试校核此梁的强度。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
【例5-9】 工字形截面外伸梁如图a所示，已知材料的许 用正应力和许用剪应力分别为[s]=160MPa，[t]=100MPa 。试为此梁选定工字钢型号。
王晓平
王晓平
王晓平
梁的应力计算及强度校核
(一) 梁的强度计算 1．梁的正应力强度条件： (1)塑性材料梁
(2)脆性材料梁(通常采用与中性轴不对称的截面形状)
式中W1、W2分别为针对计算受拉区和受度校核
2．梁的剪应力强度条件：
(1)一般形式：
(2)简化形式： k为截面形状系数。矩形、圆形、圆环形和工字形截面 的k值分别为1.5、4/3、2、1； A为横截面面积。但对于工字形截面，A为其腹板部分的 面积。
1．矩形截面梁横截面上剪应力计算公式 矩形截面梁横截面上的剪应力计算公式基于以下两条假 定： (1)假定横截面上剪应力的方向都与该截面上剪力的方 向相同。 (2)假定距中性轴等距离处各点的剪应力相等。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
矩形截面上任意点剪应力计算公式为
由此可见，矩形截面梁横截面上的剪应力沿截面高度成抛 物线分布
工程力学
第七章 梁的应力计算及强度校核之 剪应力与强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
知识目标：
1．梁横截面剪应力作用形式、分布规律及最大剪应力的 计算方法。 2．梁的强度计算方法和提高梁弯曲强度的主要措施。
能力目标：
应用强度条件解决梁的强度计算问题。
长方体梁的强度校核
长方体梁的强度校核1. 引言长方体梁是工程结构中常见的构件，其强度校核是确保梁在使用过程中能够承受设计荷载而不发生破坏的重要步骤。
本文将介绍长方体梁的强度校核方法以及相关理论知识。
2. 长方体梁的基本概念长方体梁是一种具有矩形截面的梁，其截面形状为长方形。
在进行强度校核之前，我们需要了解以下几个基本概念：2.1 梁的截面尺寸梁的截面尺寸通常由宽度（b）、高度（h）两个参数来描述，单位为米（m）。
2.2 梁的长度梁的长度通常由跨度（L）来表示，即梁两个支承点之间的距离，单位为米（m）。
2.3 梁的材料梁的材料通常为混凝土或钢材，其力学性质（如弹性模量、抗拉强度等）会影响梁的强度。
3. 强度校核方法对于长方体梁的强度校核，常用的方法有弯曲强度校核和剪切强度校核。
3.1 弯曲强度校核弯曲强度校核是根据梁在受力时的弯曲行为进行的。
根据梁的几何形状和材料特性，可以计算出梁的弯曲承载力。
3.1.1 弯矩和弯矩图在进行弯曲强度校核之前，需要先计算梁上的弯矩分布。
弯矩是指梁在受力时产生的曲率矩，可以通过静力学原理计算得出。
根据弯矩的分布，可以绘制出弯矩图，以便进一步分析梁的弯曲性能。
3.1.2 弯曲承载力计算根据梁的几何形状和材料特性，可以使用弯曲理论计算梁的弯曲承载力。
常用的弯曲理论有弯矩-曲率理论和应力-应变理论。
3.2 剪切强度校核剪切强度校核是根据梁在受力时的剪切行为进行的。
剪切强度校核主要考虑梁的剪切破坏。
3.2.1 剪力和剪力图剪力是指梁在受力时产生的纵向内力，可以通过静力学原理计算得出。
根据剪力的分布，可以绘制出剪力图，以便进一步分析梁的剪切性能。
3.2.2 剪切承载力计算根据梁的几何形状和材料特性，可以使用剪切理论计算梁的剪切承载力。
常用的剪切理论有杜汉公式和三角剪切理论。
4. 校核实例为了更好地理解强度校核方法，我们将通过一个校核实例来说明具体的计算步骤。
4.1 实例描述假设我们有一根长方体梁，其截面尺寸为2m×0.3m，长度为6m。
梁强度校核计算书
梁强度校核计算书1. 引言本文档旨在对梁结构的强度进行校核计算，以确保梁的承载能力满足设计要求。
校核计算将涉及梁的几何参数、材料特性以及加载条件等因素，并以此为基础进行强度校核计算。
2. 强度校核计算2.1 梁的几何参数梁的几何参数包括梁的长度、高度、宽度等。
根据实际设计要求，确定梁的几何参数数值，并记录在计算书中。
2.2 材料特性2.2.1 混凝土特性混凝土的特性参数包括抗压强度、抗拉强度等。
根据规范要求和设计要求，确定混凝土的特性参数，并记录在计算书中。
2.2.2 钢筋特性钢筋的特性参数包括强度、屈服强度等。
根据实际材料测试结果以及规范要求，确定钢筋的特性参数，并记录在计算书中。
2.3 加载条件加载条件包括荷载类型、荷载大小和荷载位置等。
根据设计要求和规范要求，确定加载条件，并记录在计算书中。
2.4 强度校核计算根据梁的几何参数、材料特性以及加载条件，进行梁的强度校核计算。
计算过程中，可以采用理论计算方法或软件辅助计算方法，确保计算结果准确可靠。
3. 结果与讨论根据强度校核计算的结果，进行结果分析与讨论。
分析与讨论部分可以包括以下内容：- 梁的承载能力是否满足设计要求；- 强度校核计算中可能存在的误差或不确定性；- 可能的优化方案或设计改进建议。
4. 结论根据强度校核计算和结果分析，得出校核梁结构的结论。
结论应明确指出梁的强度是否满足设计要求，并提出相应的评价和建议。
5. 参考文献在文档的最后，列出参考文献来支持校核计算的依据，提供引用和进一步阅读的资源。
以上为《梁强度校核计算书》的主要内容，通过详细记录梁的几何参数、材料特性、加载条件和校核计算过程，可以保证计算结果的准确性和可靠性。
根据计算结果进行结果分析与讨论，并得出明确的结论和建议，以指导梁结构的设计与施工。
.梁、楼板处铝合金模板抗弯强度以及挠度校核
铝合金模板安全专项施工方案- 1 -．梁、楼板处铝合金模板抗弯强度以及挠度校核（1）结合本项目结构施工图，以及广亚铝模板特点，选出梁尺寸200mm*1000 m m ，跨度为1200mm 最不利情况进行梁底处铝合金模板抗弯强度以及挠度校核 梁截面（b*h ）为200*1000mm ，跨度为1200mm 。
模板及支架的强度验算时按简支受力计算，计算简图如下：S=1.2（NG1k + NG2k ）+0.9*1.4∑NQK P=1.2*（24*0. 2 +1.1*1）+0.9*1.4*(1+2) =10.86KN/m2梁底板处铝合金模板最大支撑间距为跨度1200，跨中弯矩M 为： M=1*ql2/8=2.17*0.82/8=0.173K.m其中，q 为恒荷载均布线荷载标准值；对于200mm 标准板均布线荷载q=10.86*0.2=2.17KN/m. 最大弯曲应力：f= M/W=0.173*106/12571=13.81 N/mm2 <[f]=200N/mm2, 模板及支架的强度满足设计要求。
铝合金模板挠度应满足： v=5qgL4/384EIx<= [v]其中，为恒荷载均布线荷载标准值；[v]为允许挠度。
由规范可知[v]=L/250=1200/250=4.8mm计算得v=5qgL4/384EIx=5*2.17*8004/(384*70000*609925) =0.27m m<4.8mm ，满足要求。
抗剪强度计算T=3Q/2bh<[T]由于是简支梁均布加载，故面板抗剪强度必定满足设计要求！ （2）楼板处铝合金模板抗弯强度以及挠度校核针对广亚铝模板的特点，以及本项目的需要，这里主要校核：规格为Ｐ400，长度为1100 mm这种最不利的情况，楼板厚度取120m m。
楼板模板规格为Ｐ400，长度为1100mm。
模板及支架的强度验算时按简支受力计算，计算简图如下：S=1.2（NG1k + NG2k）+0.9*1.4∑NQKP=1.2*（24*0. 12 +1.1*0.12）+0.9*1.4*(1+2)=7.39KN/m2楼板处铝合金模板最大支撑间距为跨度1100，跨中弯矩M为：M=1*ql2/8=2.96*1.1^2/8=0.447 KN.m其中，q为恒荷载均布线荷载标准值；对于400mm标准板均布线荷载q=7.39*0.4=2.96 KN/m最大弯曲应力：f= M/W= 0.447*10^6/24786 =18.03 N/mm2 <[f]=200N/mm2,模板及支架的强度满足设计要求。
《梁的强度校核》课件
为了分享有关梁的强度校核的知识，本课件将从背景介绍、梁的基本原理、 梁的强度校核方法等多个方面展开讨论。
背景介绍
1 梁的定义
梁是工程结构中的一种常见构件，用于承受荷载并传递到支座上。
2 重要性
梁的强度校核是确保结构安全稳定的重要步骤。
3 梁的分类
梁可以根据形状、材料和跨度等特征进行分类。
梁的强度计算方法
等效荷载法
通过将不同类型的荷载转化为 等效荷载，简化梁的强度计算。
有限元法
使用计算机模拟的方法，将梁 划分为小块来估计其强度验公式，进 行近似计算以评估梁的强度。
梁的安全性分析
1 设计安全系数
设计中通常会使用一个安 全系数来确保梁的强度远 大于所需。
2 动力荷载考虑
考虑梁在地震、风荷载等 动力荷载下的安全性。
3 耐久性分析
评估梁在长期使用和环境 侵蚀下的安全性。
总结和讨论
通过本课件，您已了解梁的强度校核的基本原理、计算方法和安全性分析。 继续深入学习和实践，成为梁设计领域的专家吧！
3
极限状态法
根据梁在不同极限状态下的受力情况进行强度校核。
梁的强度校验案例
桥梁设计
探索一个用于校验桥梁设计的真 实案例，了解工程师如何保证结 构的安全性。
钢梁强度
探讨如何进行钢梁的强度校验以 确保其在承受荷载时不发生塑性 变形。
木梁强度
了解木梁强度校验的方法和考虑 因素，确保其在使用期间不会发 生断裂。
梁的基本原理
1 受力分析
梁在受到荷载作用时，产生弯曲和剪切力。
2 力的平衡
梁的内力要满足悬臂梁方程和力的平衡条件。
3 梁的支承
支座对梁的支持和约束起着至关重要的作用。
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梁的强度校核概论
梁的强度校核是结构工程中非常重要的一项计算工作。
梁作为承载结
构的一部分，其强度的合理校核是保证结构安全可靠的基础。
本文将介绍
梁的强度校核的概论，包括梁的受力特点、梁的强度计算方法和梁的强度
校核的应用。
首先，我们来了解一下梁的受力特点。
梁一般是承受横向荷载和纵向
荷载的结构件，其主要受力状态有弯曲、剪切和轴力。
在梁受外力作用下，会引起梁的弯曲变形和内力产生。
因此，梁的强度校核主要包括对弯曲承
载力、剪切承载力和轴力承载力的校核。
其次，我们介绍一下梁的强度计算方法。
梁的强度计算主要依据结构
力学的基本原理和材料力学的基本公式进行。
对于弯曲承载力的计算，常
用弯曲应力与弯曲应变之间的线性关系，根据弯矩引起的应力和截面形状
来计算梁的弯曲承载力。
对于剪切承载力的计算，一般采用材料剪切破坏
准则来进行，根据剪应力和截面形状来计算梁的剪切承载力。
对于轴力承
载力的计算，一般考虑材料的抗拉和抗压性能来计算梁的轴力承载力。
最后，我们来看一下梁的强度校核的应用。
梁的强度校核主要用于结
构设计和结构施工中。
在结构设计中，需要根据设计荷载和计算结果对梁
的强度进行校核，以保证结构的安全可靠。
在结构施工中，需要对梁的材
料和截面形状进行检查和评定，以保证梁的强度满足设计要求。
此外，在
梁的细部构造和连接设计中，也需要根据梁的强度校核结果进行合理的设
计和选择。
总之，梁的强度校核是结构工程中非常重要的一项计算工作。
通过对
梁的受力特点、强度计算方法和强度校核的应用进行了解，可以更好地理
解和应用梁的强度校核。
在实际工程中，还需要根据具体的结构要求和设计规范进行具体的强度校核工作，以确保梁的安全可靠。