2021届高考物理创新教学案：实验专题2第9讲探究弹力和弹簧伸长的关系

学必求其心得，业必贵于专精 第9讲 探究弹力和弹簧伸长的关系

基础命题点 课本原型实验

一、实验目的 1．探究弹力和弹簧伸长的关系。 2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律. 二、实验器材 铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。 三、实验原理 1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关。沿着弹簧伸长的方向拉弹簧，当形变稳定时,弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力大小相等。 2．用悬挂法测量弹簧的弹力所运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力大小相等这一原理。 3．弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算，这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧学必求其心得，业必贵于专精 伸长量之间的定量关系了。

四、实验步骤与数据处理 1．如图所示,将铁架台放在水平桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（最小刻度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。 3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。 4．用上面的方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……，并将所得数据记录在表格中. 5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧下端挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量,并根据当地重力加速度值g计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格。 钩码个数 0 1 2 3 … 6 学必求其心得，业必贵于专精 刻度…

伸长量x… 弹力F… 6．根据所测数据在坐标纸上描点,最好以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。 7．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线).所描的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 8．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数……。 9．解释函数表达式中常数的物理意义. 五、误差分析 1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确会带来误差。 2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。

[例1] (2019·北京高考模拟）甲、乙两名同学准备对实验室新买的弹簧进行实验研究，以探究弹簧弹力与伸长量之间的关系。 （1)以下是甲同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上________。 学必求其心得，业必贵于专精 A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标,描出各组数据（x，

F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来

B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹

簧附近竖直固定一刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,在钩码静止时,记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码 E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式 F．解释函数表达式中常数的物理意义 (2)乙同学做该实验时，未进行实验步骤B的操作，而是把弹簧平放在水平桌面上，测量出弹簧的自然长度记为L0。在操作步骤E中，是采用弹簧挂钩码时的长度减去L0作为弹簧伸长量。其余步骤与甲同学相同。不考虑其他因素引起的误差，弹簧伸长始终在弹性限度内，乙同学作出的图象应是下图中的________。

解析 （1）先组装实验器材,测定弹簧不挂重物时的长度,即CB，然后进行实验,在弹簧下端挂上钩码，测量挂上不同钩码的弹簧长学必求其心得，业必贵于专精 度，即D，最后进行数据处理，即AEF，所以先后顺序为CBDAEF。

（2）由于弹簧自身重力的影响，弹簧平放在水平桌面上的自然长度L0小于弹簧竖直放置的自然长度。设弹簧竖直放置的自然长度比弹簧平放在水平桌面上的自然长度长x0，竖直悬挂钩码时，根据胡克定律得，F＝k（x－x0）＝kx－kx0,知F与x成一次函数关系，F。x图象的斜率表示弹簧的劲度系数,且横截距为x0，故B正确。

答案 （1）CBDAEF (2)B

实验注意事项 （1）安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 （2）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 (3)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 （4)观察所描点的走向:不要画折线。描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上,但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 (5)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 学必求其心得，业必贵于专精 [例2] 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图

甲所示的实验装置进行实验:将该弹簧竖直悬挂，在自由端挂上砝码盘,通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度,测得实验数据如下表：

实验次数 1 2 3 4 5 6 砝码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧的长度x/cm 6.00 7.14 8。34 9.48 10.64 11.79 （1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x.m图象如图乙所示，根据图象他得出结论：弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他的结论错误的原因是：________________________________________。 (2）作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是：________________________，该弹簧的劲度系数k＝________ N/m（取g＝10 m/s2,结果保留三位有效数字)。 （3）请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，学必求其心得，业必贵于专精 结果________。(填“偏大”“偏小”或“相同"）

解析 （1）在x。m图象中，x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故他得出弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的错误结论。 （2）图线的纵截距表示未加砝码时弹簧的长度。弹簧的劲度系数

k＝ΔFΔx＝错误!＝错误! N/m≈25。9 N/m.

（3）根据公式ΔF＝kΔx计算出的劲度系数，与是否考虑砝码盘的质量没有关系，故结果相同。 答案 (1）x。m图象的纵坐标不是弹簧的伸长量 (2）未加砝码时弹簧的长度 25。9 (3）相同

（1）F。x图象和F。l图象的斜率均表示弹簧的劲度系数，与弹簧原长无关. （2)在图象F­x中图线有时不通过原点，应考虑弹簧的原长或自重的影响. (3)悬挂钩码的质量与实际质量不相符时，会使弹簧劲度系数的学必求其心得，业必贵于专精 测量有误差，质量相差越大，误差越大.

1．（2015·福建高考）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm。 (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作,下列选项中规范的做法是________。（填选项前的字母)

A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是________________________________. 学必求其心得，业必贵于专精 答案 (1)6。93 (2)A (3）超过弹簧的弹性限度

解析 （1)图乙的示数为14.66 cm,所以弹簧的伸长量为（14。66－7.73) cm＝6.93 cm。 (2）为了得到较多的数据点，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码弹簧的长度和对应钩码的总重力,即A正确。 (3）不遵循胡克定律,说明超出了弹簧的弹性限度。 2．在“探究弹力和弹簧伸长的关系"实验中。 (1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度的图象如图甲所示.下列表述正确的是( )

A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 （2）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图乙上标出。作出m­l的关系图线如图

乙所示.弹簧的劲度 学必求其心得，业必贵于专精 系数为________ N/m(取g＝10 m/s2，结果保留三位有效数字）。

(3）若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________。 答案 (1)B （2)如图所示 0.266(0.260~0.270均正确）

（3）大 解析 (1）横轴截距是原长，b的原长比a的长,A错误;斜率表示劲度系数，a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，D错误。 （2)k＝错误!＝错误!＝错误! N/m≈0.266 N/m。 （3)钩码实际质量偏小，但计算中按标值处理，即力偏大，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大。

能力命题点 实验改进与创新