习题解答

FN ( x) − γAx = 0
γ
∴ FN ( x ) = γAx
（2）应力
FN ( x ) σ ( x) = A
= γx
γ
x = l时 FN ,max = γAl
∴ σ max = σ x = l = γ l
FN ( x ) = γAx
（3）变形 ）
取微段
FN ( x )
x γ
F N ( x ) dx d (∆l ) = EA
FN 2 ≤ [σ ] A2
3F ≤ [σ ] A2
FN1 = 2F
FN 2 = − 3F
1 1 = [σ ]A2 1.732 ×120×106 ×2×12.74×10−4 F≤ 3
= 176.7kN
4、许可载荷 、
F ≤ min{57.6kN 176.7kN}
F ≤ 57.6kN
题8
图示吊环， 图示吊环， 载荷F=1000kN，两边 ， 的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构 成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm， ， h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴 ，斜杆的轴线与吊环对称， 线间的夹角为α=200 。钢的许用应力为 〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。 。试校核斜杆的强度。 解：1、计算各杆件的轴力。研究 、计算各杆件的轴力。 节点A为的平衡 节点 为的平衡 由于结构的对称性， 由于结构的对称性，两杆轴力相等
F
∆l = ∆l AB + ∆lCD + ∆lBC F (l / 3) = EA
δ B = ∆lCD + ∆lBC = 0 δ A = ∆lCD + ∆l BC + ∆l AB
F (l / 3) δ C = ∆lCD = EA F (l / 3) = ∆l = EA
题5：已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, AB大梁为刚体 [σ]=160MPa.求：(1)许可载荷[F],（2）B点位移。 ]=160MPa.求 (1)许可载荷[F],（ 许可载荷[F], 点位移。
C 0.75m α 1m
A
D 1.5m
B F
1、受力分析 、 FCD Fx Fy F
C 0.75m Aα 1m D 1.5m B F
d=2cm,E=200GPa, [σ]=160MPa σ
∑M
A
=0
F ⋅ AB − FCD sin α ⋅ AD = 0
FCD = 4.16F
C 2、强度计算 0.75m
1.列出各段杆的纵向总变形∆lAB，∆lBC，∆lCD以及整个 杆纵向变形的表达式。 2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变 形是什么关系？
变形：
∆l AB = ∆lCD = ∆lBC F (l / 3) EA − F (l / 3) = EA
F FN 图 位移： + F +
F
∆l = ∆l AB + ∆lCD + ∆lBC F (l / 3) = EA
∑F
y
=0
F − 2FN cosα = 0
F 1000×103 = 5.32×105 N FN = = 2cosα 2×cos 20o
2、强度校核 、 由于斜杆由两个矩形杆构成， 由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh， ， 工作应力为
FN FN 5.32×105 σ= = =118.2×106 Pa = A 2bh 2× 25×90×10−6
∆l =
∫
l
0
F N ( x ) dx = EA
2
∫
l
γ Axdx
EA
0
FN ( x ) = γAx
∆l =
γ ⋅l
2E
( γ lA )l ∆l = 2 EA
1 Wl = 2 EA
的等边角钢， 为 号槽钢 号槽钢， 题7：AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢， ： 为 × × 的等边角钢 〔σ〕=120MPa。求F。 〕 。 。
P
30O
P = σ 钢 ⋅ A1 = 14 KN
（2）计算木柱的正应力 ）
P 14 × 10 σ = = × 10 −6 = 2.19 MPa A2 64 × 10 −4
3
τα σα
τ 30 =
o
σ
2
sin( 2 × 30 0 ) = 0 .95 MPa
题4：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。
l A a a a F FN1 FN2 B
∑M
A
= 0 FN1a + FN 2 2a − F 3a = 0
2、变形几何方程
∆l1 1 = ∆l ∆l2 2
3、物理方程
∆l2 = 2∆l1
FN1l FN 2l ∆l1 = ∆l2 = EA EA 得到两个独立方程，联立求解得到： 得到两个独立方程，联立求解得到： 3 6 FN1 = F FN 2 = F 5 5
σ < [σ ] =120MPa
斜杆强度足够
题9
如图所示杆系结构，设AB为刚性杆，①②杆的刚度为EA,载荷为 为刚性杆， 杆的刚度为EA 如图所示杆系结构， AB为刚性杆 ①②杆的刚度为 , F,求①②杆的轴力。 ①②杆的轴力。 杆的轴力
A a a a
B
F
1、对AB杆进行受力分析，确定静 AB杆进行受力分析 杆进行受力分析， 力学平衡方程： 力学平衡方程：
1、计算轴力
α
FN1
A F
∑F = 0
x
FN1 cosα + FN 2 = 0Βιβλιοθήκη Baidu
FN 2
∑F
y
= 0 FN1 sin α − F = 0
FN1 = F / sin α = 2F
FN 2 = −FN1 cosα = − 3F
2、根据AC杆的强度条件，确定许可载荷 根据AC杆的强度条件， AC杆的强度条件 查表得斜杆AC的面积为 查表得斜杆 的面积为A1=2×4.8cm2 的面积为 ×
F N l CD = EA
−3
d=2cm,E=200GPa, ,
F ≤ 12.06 KN
= 10 m
FCD = 4.16F
(4) 确定变形后节点的新位置
C 0.75m Aα 1m D 1.5m B F
D
D’
yB
(5) 几何法计算位移
y B = D D ′ /(
DD′ =
∆l sin α
= 1 . 67 × 10 − 3 m
FN1 ≤ [σ ] A1
2F ≤ [σ ] A1
FN1 = 2F
FN 2 = − 3F
1 1 F ≤ [σ ]A1 = ×120 ×106 × 2× 4.8 ×10−4 2 2
= 57.6kN
3、根据AB杆的强度条件，求许可载荷 、根据 杆的强度条件 杆的强度条件， 查表得水平杆AB的面积为 查表得水平杆 的面积为A2=2×12.74cm2 的面积为 ×
x
F
上面放有钢块，如图所示， 题3 木立柱承受压力 P ，上面放有钢块，如图所示，其截面积 ， A1 = 2 × 2 cm2， σ 钢 = 35 MPa，木柱截面积 A2 = 8 × 8 cm2， 求木柱顺纹方向切应力大小及指向。 求木柱顺纹方向切应力大小及指向。 （1）计算木柱压力 ） P σ钢 = A1 P P
FN ≤ [σ ] A
4 .16F ≤ [σ ] A
Aα 1m
D 1.5m
B F
d=2cm,E=200GPa, [σ]=160MPa σ
F ≤ 12.06 KN
FCD = 4.16F
C (3)、 (3)、计算杆件变形量 CD杆的变形量 杆的变形量 0.75m Aα 1m D 1.5m B F
∆ l CD
。（设斜杆为 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为 、计算各杆件的轴力。（ 1杆，水平杆为 杆）用截面法取节点 为 杆 水平杆为2杆 用截面法取节点B为 研究对象
B
C
2
∑Fx = 0
y
F
FN1 cos 45o + FN 2 = 0
FN1
∑F
x
y
=0
° B FN 2 45°
FN1 sin 45o − F = 0
第二章
题1：试作此杆的轴力图。 F F F F F FR F
FR = F
q=
F l
F l 解： FR 1 2 F'=2ql F 3 1 2l 2 q l 3 F
1
FR = F
F F
FN1 = F
2
q
3 F x
1
FR = F
2
FN 3 = F
3 F
F q
FR = F
FN2
∑F
x
=0 Fx1 =0 l
F F
FR = F
x1
FN2 + 2 F - FR FN2 Fx1 = −F l
Fx1 F ′′ = l
FN 2
F
x1
F F
q=F/l F
l F +
2l
l F +
F FN 图
题2
A 1
45° °
图示结构，试求杆件 、 的应力 的应力。 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。 为直径20mm的圆截面 已知 F=20kN；斜杆 为直径 ；斜杆AB为直径 的圆截面 水平杆CB为 × 的方截面杆 的方截面杆。 杆，水平杆 为15×15的方截面杆。
δ B = ∆l AB
F (l / 3) = EA
δ C = ∆l AB + ∆lBC = 0
F (l / 3) = ∆l = EA
δ D = ∆l AB + ∆lBC + ∆lCD
例1 变形：
∆l AB = ∆lCD = ∆lBC F (l / 3) EA − F (l / 3) = EA
F FN 图 位移： + F +
AD ) = 4 . 17 × 10 − 3 m AB
悬挂的等截面混凝土直杆， 题6 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在 自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长L 自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长L、A、 内力
3 比重 γ（ N / m
）、E ）、E。
γ
（1）内力
∑F
y
=0
x γ
FN ( x )
FN 2 = −20kN
F
FN1 = 28.3kN
2、计算各杆件的应力。 、计算各杆件的应力。
A 1
45° °
FN1 28.3×103 = = 90×106 Pa = 90MPa σ1 = π A 1 × 202 ×10−6 4
B F F
C
2
FN1
y
° B FN 2 45°
FN 2 − 20×103 σ2 = = 2 = −89×106 Pa = −89MPa A2 15 ×10−6