相似三角形单元测试卷含答案(供参考)

第四章 相似三角形单元测试卷

一、填空题:（36分）

1、已知三个数

2、4、8，请再添一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是 ． 2、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．

3、若23

a b =，则23a b b b -=+ ；

4、在△ABC 中,AB=5,AC=4,E 是AB 上一点,AE=2, 在AC 上取一点F,使以A 、E 、F 为顶点的

三角形与 △ABC 相似,那么AF=________. 5、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）．

6、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．

图1 图2 图3

7、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、．如图3，若两个多边形相似，则x ＝ ．

9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图4，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 图4 图5 图6

11、如图5，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ． 12、如图6，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题:（30分）

13、下列各组数中，成比例的是（ ）

A ．－6，－8，3，4

B ．－7，－5，14，5

C ．3，5，9，12

D ．2，3，6，12 14、若

k b

a

c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在

15、如图7，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）

A 、

21 B 、31 C 、32 D 、4

1 图7 图8 图9

16、如图8，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG

的长为（ ）

姓 名

A 、8cm

B 、6cm

C 、64cm

D 、26cm 17、下列说法中不正确的是（ ）

A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；

B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；

C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；

D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 18、如图9，已知ΔABC 和ΔABD 都是⊙O 的内接三角形，AC 和BD 相交于点

E ，则与ΔADE 相似的三角形是（

）

A ．ΔBCE

B ．ΔAB

C C ．ΔAB

D D ．ΔABE

图10 图11

19、如图10，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝( )． A ．2 B ．

32 C ．43 D ．9

4

20、两个相似多边形的面积之比为1∶3

，则它们周长之比为（ ）

A ．1∶3

B ．1∶9

C ．1

D ．2∶3

21、如图11，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC

的有（ ） A 、∠ACP=∠B B 、∠APC=∠ACB C 、

AC AP

AB AC = D 、AB

AC BC PC =

22、下列3个图形中是位似图形的有（ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

三、作图题:（4分）

23、已知：如图，RtΔAB C 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，RtΔDEF 中，∠F ＝90°，DF ＝EF ，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ΔABC 所分成的每个三角形与ΔDEF 分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由． 四、解答题（30分）

24、如图，已知AD 、BE 是△ABC ·AC

A

B

C P

25、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. 26、如图所示,在离某建筑物4m 处有一棵树,在某时刻,1.2m

长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此

时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米? 27、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.

(1)求两个路灯之间的距离;

(2)当小华走到路灯B 时,他在路灯A 下的影长是多少?

28、如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB 上确定点P 的

位置,使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似.

参考答案

一、 填空题：

（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-

9

4

；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2 二、选择题：三、作图题： 23、（略） 四、解答题：

24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C

∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC

25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2

∴△ABC ∽△DEF

26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4

∴AB=2.4+2=4.4

A B

C E

D F

E D C B A