苏教版高中数学必修一 3.1.2 指数函数
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5. 我以我血溅高考! 13 、纠结在内心的秘密，曾经是不能说出口的话，让人几乎不敢去触碰，只能惶恐不安地日夜躲避。 9. 高三高考高目标，苦学善学上好学。 15. 每道错题做三遍。第一遍：讲评时;第二遍：一周后;第三遍：考试前。
定义建构
y 1.05x
y 2x
y
y
(
(
1
21
)x
)
x
2
指数函数的定义：
y ax (a 0,且a 1)
叫做指数函数，其 中x是自变量，函数 定义域是R.
为什么要规定指数函数
中 a 0？且 a 1
分类讨论
概念辨析
问题：为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1
0
1
a
当a<0时： a x有些会没有意义，
你打算如何研究指数函数的性质？ 一般研究哪些性质？ 怎样研究这些性质？
请你帮老师设计一个研究方案
性质探索
选取
画出
观察
归纳
数据
图象
特点
性质
y 2x
y 3x
y (1)x 2
y (1)x 3
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
2
y
ax
(a 1)
指数函数及其性质
------基于核心素养视角下的高效课堂教学探索
版本：苏教版 必修一
单位：邳州市第一中学
问题1：“叠纸厚度问题”难倒网友 “假设一张纸的厚度为1mm，这张纸足够 大，可以让你不停地对折下去，当你把这 张纸对折到51次的时候，它所达到的厚度 是多少呢？”不少网友看到这个问题时， 下意识地会说，这有什么难的，还能有一 个人高？有些谨慎的网友看到这个问题， 意识到不会太简单，就往大了猜：一层楼？ 一幢大厦？ 他们猜对了吗？
算一算吧： 0.983650.006
课堂小结
1、知识点上：
（1）学习了指数函数的图象与性质. （2）学习了研究指数函数的步骤和方法
2、思想方法上：
（1）特殊→一般→特殊；（2）分类讨论；
（3）数形结合 .
（4）猜想、验证
14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 1 、人间的事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 2. 只有强者才懂得斗争;弱者甚至失败都不够资格，而是生来就是被征服的。 8 、哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 6. 拼一年春夏秋冬，搏一生无怨无悔。 9. 高三高考高目标，苦学善学上好学。 10. 脚踏实地，心无旁骛，珍惜分分秒秒。紧跟老师，夯实基础。 8 、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格! 9 、青年人!信你自己罢!只有你自己是真实的，也只有你能够创造你自己。 ——冰心 9. 高三高考高目标，苦学善学上好学。 10. 强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 14 、事在人为，诚至金开。 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 富含正能量的高考经典励志语录精选
其它
其它性质在微专题课中进一步探索
性质应用
例 1：比较下列各个组值数的中大两小 （ 1） 1.52.5， 1.53.2；2（ ） 0.51.2， 0.5-1.5；3（ ） 1.50.3， 0.81.2
【总结】：比较两个指数幂大小
1.比较两个同底数幂的大小，通常是构造一 个指数函数，并考察其单调性。
2.比较两个不同底数幂的大小，可以找一个 “中间值”来过渡，“1”是一个常用的“中 间值”，即构造两个指数函数，并利用他们 单调性求解。
课堂检测
请用“>”或“<”填空。
(1)0.80.1 < 0.80.2
(2)若 (1)m(0.2)5n,则 m> n.
4
(3)
(
3 4
)0.23
>
( 6 ) 0.25 5
情境引入
活动1：请同学们研究对折后纸的层数 y与对折的次数x之间满足的关系。
y = 2x
折叠次数x 1
2
纸张厚度
的倍数y
2
4
纸张面积
1
1
的倍数y
2
4
y (1)x 2
3
4
…x
8
16
… y=?
1 8
1
… y=?
16
y 1.05x
江苏空气中PM2.5每年递增
5%
问题1：江苏空气中PM2.5含量每年均递增5%， 设2016年空气中PM2.5含量为1，从2016年开始， 记x年后如果不治理的话江苏空气中PM2.5含 量为y，试写出y与x满足的关系式。
当a=0时： a x有些wk.baidu.com没有意义，
当a=1时： a x 恒等于1，没有研究的必要.
为了便于研究，规定： (a>0且a≠1)
概念辨析
指数函数的定义：
y ax (a 0,且a 1)
叫做指数函数，其 中x是自变量，函数 定义域是R.
练习1：下列哪些是 指数函数？
(1) y=x2 (2) y=(-2)x (3) y=2-x (4) y=2 ·3x (5) y=3x+1
问题：指数 函数解析式 有什么特点?
定义应用
指数函数的定义：
y ax (a 0,且a 1)
叫做指数函数，其 中x是自变量，函数 定义域是R.
ax前的系数是1 ;
指数必须是单个x ; 底数 a 0且 a 1
练习2: 已知函数 y=(a2-3a+3).ax 是 指数函数，求实 数a的取值.
性质探索
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y ax
(a 1)
Y=1
1
0
x
y
y ax
(0a1)
Y=1 1
0
x
性质确定
图象
指数函数的性质
a 1
y
0a1
y
(0,1)
x 0
x 0
o
定义域
性
值域 质 定点
R
0,
0 ,1
单调性 在,上是增函数 在 , 上是减函数
学以致用
同学们：假如把你们昨天的学习成绩看 成整体1，而你从今天开始起，每天学习多用 一些时间争取学习成绩是前一天的1.02倍，这 样你们坚持一年，即坚持365天，那么你们知 道你们的学习成绩是昨天的多少倍了吗？那就
让我们来算一算吧：1.02365 1370
2、但是如果从今天开始起，你们每天玩耍浪费 一些时间而导致学习成绩下降为前一天的0.98倍， 这样你们坚持一年，即坚持365天，那么你们知道你 们的学习成绩是昨天的多少倍了吗？那也让我们来
定义建构
y 1.05x
y 2x
y
y
(
(
1
21
)x
)
x
2
指数函数的定义：
y ax (a 0,且a 1)
叫做指数函数，其 中x是自变量，函数 定义域是R.
为什么要规定指数函数
中 a 0？且 a 1
分类讨论
概念辨析
问题：为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1
0
1
a
当a<0时： a x有些会没有意义，
你打算如何研究指数函数的性质？ 一般研究哪些性质？ 怎样研究这些性质？
请你帮老师设计一个研究方案
性质探索
选取
画出
观察
归纳
数据
图象
特点
性质
y 2x
y 3x
y (1)x 2
y (1)x 3
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
2
y
ax
(a 1)
指数函数及其性质
------基于核心素养视角下的高效课堂教学探索
版本：苏教版 必修一
单位：邳州市第一中学
问题1：“叠纸厚度问题”难倒网友 “假设一张纸的厚度为1mm，这张纸足够 大，可以让你不停地对折下去，当你把这 张纸对折到51次的时候，它所达到的厚度 是多少呢？”不少网友看到这个问题时， 下意识地会说，这有什么难的，还能有一 个人高？有些谨慎的网友看到这个问题， 意识到不会太简单，就往大了猜：一层楼？ 一幢大厦？ 他们猜对了吗？
算一算吧： 0.983650.006
课堂小结
1、知识点上：
（1）学习了指数函数的图象与性质. （2）学习了研究指数函数的步骤和方法
2、思想方法上：
（1）特殊→一般→特殊；（2）分类讨论；
（3）数形结合 .
（4）猜想、验证
14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 1 、人间的事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 2. 只有强者才懂得斗争;弱者甚至失败都不够资格，而是生来就是被征服的。 8 、哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 6. 拼一年春夏秋冬，搏一生无怨无悔。 9. 高三高考高目标，苦学善学上好学。 10. 脚踏实地，心无旁骛，珍惜分分秒秒。紧跟老师，夯实基础。 8 、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格! 9 、青年人!信你自己罢!只有你自己是真实的，也只有你能够创造你自己。 ——冰心 9. 高三高考高目标，苦学善学上好学。 10. 强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 14 、事在人为，诚至金开。 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 富含正能量的高考经典励志语录精选
其它
其它性质在微专题课中进一步探索
性质应用
例 1：比较下列各个组值数的中大两小 （ 1） 1.52.5， 1.53.2；2（ ） 0.51.2， 0.5-1.5；3（ ） 1.50.3， 0.81.2
【总结】：比较两个指数幂大小
1.比较两个同底数幂的大小，通常是构造一 个指数函数，并考察其单调性。
2.比较两个不同底数幂的大小，可以找一个 “中间值”来过渡，“1”是一个常用的“中 间值”，即构造两个指数函数，并利用他们 单调性求解。
课堂检测
请用“>”或“<”填空。
(1)0.80.1 < 0.80.2
(2)若 (1)m(0.2)5n,则 m> n.
4
(3)
(
3 4
)0.23
>
( 6 ) 0.25 5
情境引入
活动1：请同学们研究对折后纸的层数 y与对折的次数x之间满足的关系。
y = 2x
折叠次数x 1
2
纸张厚度
的倍数y
2
4
纸张面积
1
1
的倍数y
2
4
y (1)x 2
3
4
…x
8
16
… y=?
1 8
1
… y=?
16
y 1.05x
江苏空气中PM2.5每年递增
5%
问题1：江苏空气中PM2.5含量每年均递增5%， 设2016年空气中PM2.5含量为1，从2016年开始， 记x年后如果不治理的话江苏空气中PM2.5含 量为y，试写出y与x满足的关系式。
当a=0时： a x有些wk.baidu.com没有意义，
当a=1时： a x 恒等于1，没有研究的必要.
为了便于研究，规定： (a>0且a≠1)
概念辨析
指数函数的定义：
y ax (a 0,且a 1)
叫做指数函数，其 中x是自变量，函数 定义域是R.
练习1：下列哪些是 指数函数？
(1) y=x2 (2) y=(-2)x (3) y=2-x (4) y=2 ·3x (5) y=3x+1
问题：指数 函数解析式 有什么特点?
定义应用
指数函数的定义：
y ax (a 0,且a 1)
叫做指数函数，其 中x是自变量，函数 定义域是R.
ax前的系数是1 ;
指数必须是单个x ; 底数 a 0且 a 1
练习2: 已知函数 y=(a2-3a+3).ax 是 指数函数，求实 数a的取值.
性质探索
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y ax
(a 1)
Y=1
1
0
x
y
y ax
(0a1)
Y=1 1
0
x
性质确定
图象
指数函数的性质
a 1
y
0a1
y
(0,1)
x 0
x 0
o
定义域
性
值域 质 定点
R
0,
0 ,1
单调性 在,上是增函数 在 , 上是减函数
学以致用
同学们：假如把你们昨天的学习成绩看 成整体1，而你从今天开始起，每天学习多用 一些时间争取学习成绩是前一天的1.02倍，这 样你们坚持一年，即坚持365天，那么你们知 道你们的学习成绩是昨天的多少倍了吗？那就
让我们来算一算吧：1.02365 1370
2、但是如果从今天开始起，你们每天玩耍浪费 一些时间而导致学习成绩下降为前一天的0.98倍， 这样你们坚持一年，即坚持365天，那么你们知道你 们的学习成绩是昨天的多少倍了吗？那也让我们来