高二第二次月考理科数学(必修二)
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中学2012-13学年第一学期高二年级第二次月考
数 学(理科)
考试时间:120分钟 出卷人: 审卷人:
第I 卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共有10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中,只
有一个选项是符合题目要求的.)
1.下列四个结论:
⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行. ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行.
⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为( )
A.0 B .1 C .2 D .3
2.设n m ,是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,//m n m n αα⊥⊥,则; ②//,m m αββγαγ⊥⊥若//,,则; ③//,//,//m n m n αα若则; ④,,//αγβγαβ⊥⊥若则, 其中正确命题的序号是 ( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④ 3.如图,三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中,侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1,底面
三角形A 1B 1C 1是正三角形,E 是BC 中点,则下列叙述正确的是
( ).
A .CC 1与
B 1E 是异面直线 B .A
C ⊥平面A 1B 1BA
C .AE ,B 1C 1为异面直线,且AE ⊥B 1C 1
D .A 1C 1∥平面AB 1E
4.已知直线062
=++y a x 与023)2(=++-a ay x a 直线平
行,则a 的值为( )
A.0或3或-1
B.0或3
C.3或-1
D.0或-1
5.若直线ax +by -1=0与圆x +y =1相交,则点P (a ,b )的位置是( )
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.以上皆可能
6.直线032=--y x 与圆9)3()2(2
2
=-+-y x 交于E 、F 两点,则∆EOF (O 是原点)的
面积为( )
A .
2
3 B .
4
3 C .52 D .
5
56
7. 设圆()()()0532
2
2
>=++-r r y x 上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于
1,则圆半径r 的取值范围是 ( ) A.5>r B.53< A 1 B 1 C 1 A B E C 9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ,且与线段AB 相交,则直线l 的斜率的取 值k 范围是 ( ) A .34k ≥或4k ≤- B .34k ≥或1 4k ≤- C .4 34≤ ≤-k D . 44 3≤≤k 10. 过圆2 x +2 y -4x =0外一点P (m ,n )作圆的两条切线,当这两条切线互相垂直时,m ,n 应 满足的关系式为( ) A .()2 2-m + 2n =4 B .2)2(+m +2n =4 C .()2 2-m + 2n =8 D .2)2(+m +2n =8 第II 卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上. 11.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ,若''1O B =,那么原∆ABO 的面积是 . 12.P (—11,2)点发出的光线射到x 轴,反射光线恰与圆x 2 +(y —1)2= 13相切,求入射..光线.. 所在直线方程 . 13.若直线b x y +=与曲线2 43x x y -- =有公共点,则实数b 的取值范围是 . 14.若直线m 被两平行线03-:01:21=+=+-y x l y x l 与所截得的线段的长为22,则 m 的倾斜角可以是 . ① 15 ② 30 ③ 45 ④ 60 ⑤ 75 15.已知P 是直线0843=++y x 上的动点,PA 是圆01222 2 =+--+y x y x 的切线,A 、 B 是切点, C 是圆心,那么四边形PACB 面积的最小值是________________. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(12分)已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x +y +1=0和3x -y +4=0, 它的对角线的交点是M (3, 0), 求这个四边形的其它两边所在的直线方程. 17.(12分)如图,在三棱锥P —ABC 中,PC ⊥底面ABC , AB ⊥BC ,D ,E 分别是AB ,PB 的中点. (1)求证:DE ∥平面PAC ; (2)求证:AB ⊥PB ; (3)若PC =BC ,求二面角P —AB —C 的大小. 18. (13分)一束光线l 自A (-3,3)发出,射到x 轴上,被x 轴反射后与 圆C :x 2+y 2-4x -4y +7=0有公共点. (1)求反射光线通过圆心C 时,光线l 所在直线的方程; (2)求在x 轴上,反射点M 的横坐标的取值范围. 19. (12分) 过原点O 作圆082 2 =-+x y x 的弦OA . (1)求弦OA 中点M 的轨迹方程; (2)延长OA 到N ,使|OA |=|AN |,求N 点的轨迹方程. A C P B D E (第17题)