经济数学基础作业(一)参考答案

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ghf%iib经济数学基础形成性考核册参考答案

、.~① 我们‖打〈败〉了仇敌。

②我们‖〔把仇敌〕打〈败〉了。

经济数学基础形成性查核册参照答案经济数学基础作业1一、填空题：3. x2 y 1 0 4. 2x 5.2二、单项选择：三、计算题：1、计算极限(1)lim( x1)( x 2) 原式x 1(x 1)( x 1)limx2 x 1 x112(2). 原式 = lim (x - 2)(x - 3)x 2(x - 2)(x - 4)limx3x 2 x 412(3). 原式 = lim( 1 x1)( 1 x 1)x 0x(1 x 1)1 = lim x 01 x 11 =2351x 21(4).原式 =x =3433x 2x3lim sin 3x(5).原式 =3x 5 x0 sin 5x5x 3=5x 2(6). 原式 = limsin( x 2)x2x 2lim ( x2)=x 2lim sin( x2)x2x2= 42.(1) limf (x) b , lim f (x) 1x 0x 0当 ab 1时，有lim f(x)f(0) 1x 0(2).当a b时，有lim f(x)f(0) 1x函数 f(x) 在 x=0 处连续 .3. 计算以下函数的导数或微分 (1).(2).(3).(4).y2x 2x ln 21x ln 2ya(cx d )c(ax b) ad bc(cx d)2(cxd)23y3 (3x 5) 22y1 (e x xe x )2 x=1 e x xe x2 x y (e ax ) (sin bx(5). ∵ae axsin bx e ax (sin bxaxe (sin bx)ax be cosbxb cosbx)∴ dye ax ( asin bx bbx dxcos )1 13(6).∵ ye xxx 2 2(31∴dyx1 e x )dx2x 2x ) e x 2(7). ∵y sin x (( x 2 )=sin x 2xe x 22 x∴dy( sin x 2xe x 2 )dx2 x(8) y nsin n 1 x cos x n cosnx(9)yx1 x2 ( x 1 x 2 )1 =1 (1 x)x 2x1 1 x 2=11 x 2xx1x 21 x 2=11 x 2cos 1(cos 1)11yln 2 ( x2x62)2x(10)x1 1sin 111cosx 2x 2 x 3 6 x 52.以下各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y 或 dy(1) 方程两边对 x 求导：2x 2 y y y xy 3 0 (2 y x) yy 2x 3因此dyy 2x3dx2 y x(2) 方程两边对 x 求导：cos(x y)(1 y ) e xy (y xy ) 4[cos(xy) xe xy ] y4 cos(x y) ye xy4 cos(x y) ye xy 因此ycos(xy) xe xy3. 求以下函数的二阶导数：2x(1)yx 21y2(1 x 2 ) 2x 2x2 2x 2(1 x 2 )2(1 x 2 )2113 1(2)y (x 2 x 2 )1 x2 1 x 22 2y3x45 21 x4323 1 y (1)144经济数学基础作业2一、填空题：1. 2x ln 2 2 2. sin x c 3.1F (12 12 x) c 4. 0 5.二、单项选择：1 x 2三、计算题：1、计算极限(1) 原式 =(3) x dxe= ( 3) x3xcece x(ln 3 1)3lne13(2) 原式 =(x 22 xx 2 )dx1432 5= 2x 2 x 2 x 2 c3 5 1 x 2 (3) 原式 =(x 2)dx 2x c2(4) 原式 =1 d (1 2x) 11 2x c2 1 2xln2 (5) 原式 =1 2 x 2 d (2 x 2 )2 3= 1(2 x 2 )2c3(6) 原式 = 2 sin xd x 2 cos xc(7) ∵ (+)x sinx 22 cos x(-) 12(+) 04 sin x2∴原式 = 2x cosx4sinxcln( x1) 22(8) ∵ (+)1(-)1xx1∴ 原式 = x ln( x1)x xdx1=x ln( x 1)(11 )dxx 1=x ln( x 1)x ln( x 1) c2. 计算以下定积分：12(1) 原式 = 1 (1x)dx 1 (x 1)dx=2 ( 1x 2 x)12 2 5 912 2 22e x( x 21(2) 原式 =x 2) d1x11=e x12e e 2(3) 原式 =e 3xd (1 ln x)1 x 1ln x =2 1 ln x e3 21(4) ∵ (+) x cos 2 x(-)11sin 2x2(+)01cos2x4∴ 原式 = (1x sin 2x1cos2x)022 4 =1 1 14 4 2(5) ∵ (+)ln x x(-)1 x 2x 211 ex 2e∴ 原式=ln x1xdx221=e21 x2 1e1(e 21)2 44(6) ∵原式 = 44xe x dx又∵ (+)x e xe x(-)1-(+)0 e x4x x x4∴dx( xe e)00 xe=5e 41故：原式 =55e 4经济数学基础作业3一、填空题1. 3.2.72 .3.A,B可互换.4.(I B) 1 A.1005. 010 . 21003二、单项选择题1. C．2. A ．3. C．4. A．5. B ．三、解答题1．12（ 1）解：原式 =3 50 0（ 2）解：原式 =00（3）解：原式 = 071972455152 2．解：原式 = 7120610=111004732732145611566560 3．解：AB = 246244240010110010012 4 ②①(2)4．解： A2③①(1)1 11 01 2 4③②( 4)0 149 49 因此当时，秩 r ( A) 最小为 41 241 2 44 7 （②，③）0 1 40 14472。

经济数学基础综合练习及参考答案

经济数学基础综合练习及参考答案第一部分微分学一、单项选择题．函数()1lg +=x xy 的定义域是（）．．1->x ．0≠x ．0>x ．1->x 且0≠x．若函数)(x f 的定义域是[，]，则函数)2(x f 的定义域是( )．．1],0[ ．)1,(-∞ ．]0,(-∞ )0,(-∞．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．．2)()(x x f =，x x g =)( ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(．2ln x y =，x x g ln 2)(=．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g．设11)(+=xx f ，则))((x f f （）．．11++x x ．x x +1 ．111++x ．x+11．下列函数中为奇函数的是（）．．x x y -=2．xxy -+=e e．11ln+-=x x y ．x x y sin =．下列函数中，（）不是基本初等函数．．102=y ．xy )21(=．)1ln(-=x y ．31xy = ．下列结论中，（）是正确的．．基本初等函数都是单调函数．偶函数的图形关于坐标原点对称．奇函数的图形关于坐标原点对称．周期函数都是有界函数. 当x →0时，下列变量中（）是无穷大量．.001.0x . xx 21+ . x . x-2 . 已知1tan )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为无穷小量.. x →0 . 1→x . -∞→x . +∞→x．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在处连续，则 ( )．．．- ．．. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在处（）．. 左连续 . 右连续 . 连续 . 左右皆不连续．曲线11+=x y 在点（, ）处的切线斜率为（）．．21-．21 ．3)1(21+x ．3)1(21+-x. 曲线x y sin =在点(, )处的切线方程为（）．. . . 21.．若函数x xf =)1(，则)(x f '（）．．21x ．21x．x 1 ．x 1．若x x x f cos )(=，则='')(x f （）．．x x x sin cos + ．x x x sin cos - ．x x x cos sin 2+ ．x x x cos sin 2-- ．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．．．．．．下列结论正确的有（）．．是 ()的极值点，且f '()存在，则必有f '() ．是 ()的极值点，则必是 ()的驻点．若f '() ，则必是 ()的极值点．使)(x f '不存在的点，一定是 ()的极值点. 设需求量对价格的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为（）．．p p32- ．--pp32 ．32-pp．--32pp二、填空题．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是．．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f．．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．．已知生产某种产品的成本函数为() ，则当产量时，该产品的平均成本为．．已知某商品的需求函数为 – ，其中为该商品的价格，则该商品的收入函数()． . =+∞→xxx x sin lim.．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .. 函数1()1exf x =-的间断点是 . ．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是．．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．．函数的单调增加区间为．．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f ．．函数y x =-312()的驻点是 . ．需求量对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．．已知需求函数为p q 32320-=，其中为价格，则需求弹性 .三、计算题．423lim 222-+-→x x x x ．231lim 21+--→x x x x．0x → ．2343lim sin(3)x x x x →-+-．2)1tan(lim 21-+-→x x x x ．))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x．已知y x x xcos 2-=，求)(x y ' ．．已知)(x f x x xln sin 2+=，求)(x f ' ．．已知xy cos 25=，求)2π(y '；．已知32ln x ，求y d ．．设x y x5sin cos e +=，求y d ．．设xx y -+=2tan 3，求y d ．．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' ．．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y ' ．．由方程2e e )1ln(=++xy x y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '．．由方程0e sin =+yx y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '.．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求0d d =x x y．．由方程x y x y=++e )cos(确定y 是x 的隐函数，求y d ．四、应用题．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（）当产量x 为多少时，平均成本最小？．某厂生产一批产品，其固定成本为元，每生产一吨产品的成本为元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（）成本函数，收入函数；（）产量为多少吨时利润最大？．设某工厂生产某产品的固定成本为元，每生产一个单位产品，成本增加元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（）价格为多少时利润最大？（）最大利润是多少？．某厂生产某种产品件时的总成本函数为() （元），单位销售价格为（元件），试求：（）产量为多少时可使利润达到最大？（）最大利润是多少？．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试卷答案一、单项选择题．．．．．．． . . . . . . . . . . 二、填空题.[，] . (, ) . 62-x .43-. 轴 . – . . 0→x . .0x = .)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+ . (1)0.5y '= .(,∞) . .x =1 .2p- . 10-p p三、极限与微分计算题．解 423lim 222-+-→x x x x )2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x )2(1lim 2+-→x x x 41．解：231lim 21+--→x x x x )1)(2)(1(1lim 1+---→x x x x x21)1)(2(1lim1-=+-→x x x．解l i x →l i 1)x →。

经济数学基础作业答案Word版

1．判断()3f x x x =+奇偶性2．判断函数221y x =+的单调性3．例如，sin cos ,x y x y x =+=都是初等函数4．下列函数是由哪些简单函数复合而成？（1）2lg(1)y x =- （2）cos 3x y =（3）arctan(1y = （4） 2cos 3y x =5．某商品的需求函数为105QP=-。

试将收益R表示为需求量Q的函数6．某厂生产Q单位某产品的成本为C元，其中固定成本为200元，每生产1单位产品，成本增加10元。

假设该产品的需求函数为1502Q P-=,且产品均可售出。

试将改产品的利润L元表示为产量Q单位的函数7．考察数列1(1)nn⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭-8．考察数列11 n⎧⎫⎨⎬+⎩⎭9．函数1()2x y =，讨论极限,,111()()()lim lim lim 222x x xx x x →-∞→+∞→∞是否存在10．考察函数2225()1x f x x +=+当x →∞时的变化情况。

11．求 01sinlim x x x →。

12．计算极限 211lim 1x x →-13．求31(432).lim x x x →-+14．求 22367lim 49x x x x →-++15．求 sin3tan50lim xx x →。

16．求 201cos limx xx →-17．求 1lim(1)xx x →∞-18求 52lim(1)x x x →∞+19．讨论函数224()x f x x x +⎧=⎨+⎩ 00x x ≥<在0x =处的连续性。

20．例：设函数 3().y f x x ==，用导数定义求(2)f '求导函数()f x '，并求(3)f '。

21．例：设 22log cos 42x y x x π=++，求 y '22．求 y x =的导数23．求 sin 2ln y x x =•的导数24例：设sin 3,y x =求 y '25求 210(27)y x =+ 的导数26例：设2,x y e =求 0.,x y y =''''解：27．求函数cos x y e x -=的二阶及三阶导数解：28．例：确定函数2()ln(1)f x x x =-+的单调增减区间。

经济数学基础作业1.doc

经济数学基础作业1 一、填空题1、12、13、y=12(x+1)4、2x5、－ π2二、单项选择题1、D2、B3、B4、B5、C 三、解答题 1、计算极限⑴1lim →x x 2-3x+2/x 2-1 = 1lim →x (x-2)(x-1)(x+1)(x-1) =1lim →x (x-2)(x+1)= — 12 ⑵2lim →x （x 2-5x+6）（x 2-6x+8） =2lim →x （x-2）(x-3)(x-2)(x-4) =2lim →x (x-3)(x-4) =12 ⑶0lim→x 1-x-1x = 0lim →x (1-x-1)(1-x+1)x(1-x+1)=0lim →x —11-x+1= — 12 ⑷∞→x lim （x 2-3x+5）(3x 2+2x+4)=∞→x lim (1-3x +5x 2)(3+2x +4x2)= 13⑸0lim →x (Sin3x)( Sin5x) =0lim →x 35( Sin3x 3x )(Sin5x 5x )= 35⑹2lim →x (x 2-4)Sin(x-2)=2lim →x (x+2)Sin(x-2)(x-2)= 42、b=1时，f(x)在x=0处有极限存在，a=b=1时,f(x)在x=0处连续3、计算下列函数的导数或微分⑴、y ′= （x 2）′+(2x) ′+ (㏒2x) ′-(22)′= 2x+2xln2+1x ln2⑵y ′=（ax+b ）′（cx+d ）- (cx+d) ′(ax+b)(cx+d)2=(ad-cb)(cx+d)2⑶y ′= (13x-5)′= —32(3x-5)-3/2⑷y ′=(x-xe x) ′= (x)′+(xe x) ′=12x -1/2 — (1+x)ex⑸dy= （e ax Sinbx ）′dx=e ax(asinbx+bcosbx)dx ⑹dy=(e1/x+x x)′dx=( -1x 2e 1/x +32x 1/2)dx⑺dy=(cosx-e -x2) ′dx=(2xe-x2-12xsin x)dx⑻y ′=n(sinx)n-1xcosx+ncos(nx)⑼y ′=ln(x+1+x 2)′= (x+1+x 2)′1x+1+x 2=(x)(1+x 2) 1x+1+x2⑽y ′= (2cot1/x) ′+(1x) ′+(x 1/6) ′=2cot1/xln2x -2(sin 1x )2 –12x -3/2+16x-5/6 4、下列各方程中y 是的x 隐函数，试求y ′或dy ⑴dy=(y-2x-3)(2y-x)dx⑵dy=(4-cos(x+y)-ye xy)(cos(x+y)+xe xy)dx ⑶y ′′=(2-2x 2)(1+x 2)2⑷y ′′=34x -5/2+14x -3/2y ′′(1)=1经济数学基础作业2 一、填空题1、2xln2+2 2、sinx+c 3、-12F(1-x 2)+c 4、0 5、- 11+t2 二、单项选择题1、D2、C3、C4、C5、B 三、解答题1、计算下列不定积分⑴11-ln33x e -x +c ⑵2x 1/2+43x 3/2+25x 5/2+c⑶12x 2+2x+c ⑷-12ln ｜1-2x ｜+C ⑸13（2+x 2）+c ⑹2cos x+c ⑺-2xcos x 2+4sin x2+c⑻(x+1)ln(x+1)-x+c 2、计算下列定积分⑴52 ⑵e-e ⑶2 ⑷-12 ⑸e 2+14⑹3（1-e -4）经济数学基础作业3一、填空题1、32、-723、AB 为对称矩阵4、（I-B ）-1A5、[3/1002/10001-]二、单项选择题1、C2、B3、C4、A5、B 三、解答题 ⑴[5321-]⑵[000]⑶[0]2、计算[142301112155---]3、04、Λ=945、γ（A ）=3 6求下列矩阵⑴[943732421---]⑵[21172033---]7、x=[3411--]四、证明题1、证明：∵（B 1+B 2）A=B 1A+B 2A=AB 1+AB 2=A(B 1+B 2)∴B 1+B 2与A 可交换∵（B 1B 2）A=B 1(B 2A)=B 1AB 2=(B 1A)B 2=AB 1B 2=A(B 1B 2)∴B 1B 2与A 可交换2、证明：∵(A+A T )T=A T+(A T )T=A T+A=A+A T∴A 与A+A T是对称矩阵 ∵(AA T )T= (A T )T A T=AA T∴AA T 是对称矩阵 ∵(A TA)T= A T(A T )T=A TA ∴A T A 是对称矩阵3、证明：必要性：（AB ）T=（B T A T）=BA=AB充分性：AB=BA=B T A T =（AB ）T故得证4、证明：∵（B -1AB ）T=（AB ）T（B -1）T=B T A T（B T）T=B -1AB ∴B -1AB 是对称矩阵经济数学基础作业4 一、填空题1、（1 ，2）∪（2 ，4]2、1 ， 1 ，小3、-12P 4、4 5、t ≠1二、单项选择题1、B2、C3、A4、D5、C 三、解答题1、求解下列可分离变量的微分方程⑴ y=-ln(-e x+c) ⑵ y 3=(x-1)e x+c2、求解下列一阶线性微分方程 ⑴ y=(x+1)2(12x 2+x+c)3、求解下列微分方程的初值问题 ⑴y=ln[12(e 2x+1)]⑵y=1|x|(e x-e)4、求解下列线性方程组的一般解⑴ ⎩⎪⎨⎪⎧x 1=-2x 3+x 4x 2=-x 3 其中x 3,x 4是自由未知量⑵⎩⎪⎨⎪⎧x 1=115x 3-65x 4+45x 2=35x 3-75x 4+35⑶⎩⎪⎨⎪⎧x 1=x 2+5x 3-4x 2+2x 2=-13x 3+9x 4-36解：当a=-3，且b ≠3时, γ(A)<γ─（A ）,方程组无解当a=-3，且b=3时，γ(A)=γ─（A ）<3 方程组有无穷多解当a=-3，γ(A)=γ─（A ）=3，方程组有唯一解 7、求解下列经济问题：⑴ 、①当q=10时, ─C (10)=18.5(万元) C ′（10）=11(万元)②当q=20时，平均成本最小 ⑵当q=250时利润最大，L(250)=1230元 ⑶总成本函数为C(x)=x 2+40x+36成本增量为C （600）-C(400)=100(万元)平均成本─C （x ）=2x+40+36x令─C ′（x ）=0，得x=6 ∴ 当产量q=6百台时，平均成本最低 ⑷ ①总成本函数为C(x)=2x总收益函数为R(x)=-0.01x 2+12x故利润函数为L(x)= R(x)- C(x)= -0.01x 2+10x 令L ′(x)=0，得x=500(件)当q=250时利润最大126②△L= L(550)- L(500) = ⎰+-550500)1002.0(dx x = -25，既利润减少25元2006年11月。

经济数学基础答案

电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

电大【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)

《经济数学基础》答案

第17题: 下面哪一个可以用泊松分布来衡量( B)。

A一个班学生们的身高B一段道路上碰到坑的次数C投掷硬币时遇到正面朝上的概率D某稀有金属的半衰期长短第18题: 线性回归方法是做出这样一条直线，使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点的( C)为最小。

A水平距离的平方和B垂直距离的和C垂直距离的平方和D垂直距离的平方第19题: 当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时，表示这两个随机变量之间( B)。

A几乎没有什么相关性B近乎完全负相关C近乎完全正相关D可以直接用一个变量代替另一个第20题: 关于概率，下列说法正确的是( ABC)。

A是度量某一事件发生的可能性的方法B概率分布是不确定事件发生的可能性的一种数学模型C值介于0和1之间D所有未发生的事件的概率值一定比1小第21题: 下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性( ABC )。

A外汇走势B不良贷款率预测C证卷走势D税收确认第22题: 什么样的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法( BD )。

A不确定有什么样的结果空间B不确定结果的范围是已知的C不确定结果发生的概率不一样D不确定结果具有等可能性第23题: 关于协方差，下列说法正确的有( ABD )。

A协方差体现的两个随机变量随机变动时的相关程度B如果P=1，则I 和n有完全的正线性相关关系C方差越大，协方差越大D Cov(x,η)=E(X-EX)( η-Eη)第24题: 关于中位数，下列理解错误的有( BC )。

A当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数B当观测值个数为偶数时,(n+1)/2位置的观测值，即X（n+1）/2为中位数C当观测值个数为偶数时，（n+1）/2位置的观测值，X（n+1）/2为中位数D将资料内所有观测值从小到大一次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数第25题: 线性回归时，在各点的坐标为已知的前提下，要获得回归直线的方程就是要确定该直线的( BD )。

经济数学基础四次作业参考答案

《经济数学基础》四次作业参考答案作业一参考答案一、填空题 1、0；2、1；3、x-2y+1=0；4、2x+2；5、-π/2 二、单项选择题 DBBBB 三、解答题 1．计算极限（1）解：原式=lim1→x )1+)(1-()2-)(1-(x x x x =-21（2）解：原式=lim2→x )4-)(2-()3-)(2-(x x x x =21（3）解：原式=lim→x 1+-11-x =-21 （4）解：原式=lim ∞→x 22x 4+x 2+3x 5+x 3-1=31 （5）解：原式=lim→x 5x sin5x *53x sin3x *3=53 （6）解：原式=lim2→x )2-sin()2+)(2-(x x x =42、解：（1）∵lim-0→x f(x)=lim-0→x (xsinx1+b)=blim+0→x f(x)=lim+0→x xxsin =1 ∴要使f(x)在x=0处极限存在，必须b=1,a 可取任何实数。

（2）要使f(x)在x=0处连续，必须lim 0→x f(x)=f(0)=a∴a=b=1.3、解：（1）y '=2x+2xln2+2ln 1x (2) y '=2d)+(b)+c(ax -d)+(cx cx a =2d)+(cx bc-ad(3)y '=-23(3x-5)23-(4) y '=x21-e x -x e x(5)dy=(asinbx+bcosbx) eaxdx(6) dy=(-21xe x 1+23x)dx(7) dy=(-x21sinx +2xe 2-x )dx(8) y '=nsin 1-n xcosx+ncosnx(9) y '=2x+1+1x (1+2x+122x )=2x+11(10) y '=xx x1sin 22ln 221cot+xx x21-6164、解：（1）2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0,dy=dx y y x-23-2x -(2)cos(x+y)(1+ y ')+e xy(y+x y ')=4, y '=xyxyxe +y)+cos(ye -y)+cos(x -4x5、解：(1)y '=2x + 12x ，y ,,=222)x +1(2x -2 (2) y '=-xx 2x1+, y ,,=24x3+xx , y ,,(1)=1作业二参考答案一、填空题 1.2xln2+2;2.sinx+c;3.-21F(1-x 2)+c;4.0;5. 2x+11二、单项选择题DCCDB三、解答题1．计算下列不定积分解：（1）原式=∫(e 3)xdx=1-3ln )3(xe +c(2) 原式=∫(x 21-+2x 21+x 23)dx=2x 21+34x 23+52x 25+c(3) 原式=∫(x-2)dx=21x 2-2x+c (4) 原式=-21∫x 2-11d(1-2x)= -21ln ∣1-2x ∣+c (5) 原式=21∫(2+ x 2)21d(2+ x 2)=31(2+ x 2)23+c(6)原式=2∫sin x d x =-2cos x +c(7) 原式=-2∫xdcos21x=-2xcos 21x+2∫cos 21xdx=-2xcos 21x+4sin 21x+c (8) 原式=xln(x+1)-∫1xx +dx= xln(x+1)-x+ln(x+1)+c2.(1) 原式=11(1)x --⎰dx+21(1)x -⎰dx=(x-21x 2)∣11-+(21x 2- x) ∣21=52(2) 原式=-121xe ⎰d(x1)=-121x e =-12e e + (3) 原式=3121(1ln )(1ln )e x d x -++⎰=31212(1ln )e x +=2(4) 原式=550550'500500(550)(500)()(100.02)25L L L L x dx x dx ∆=-==-=-⎰⎰=201sin 22x x π∣-201sin 22xdx π⎰=-21 (5) 原式=211ln 2e xdx ⎰=21111ln 22e ex x xdx ∣-⎰=221124e x ε1-∣=21(1)4e + (6) 原式=4400x dx xe dx -+⎰⎰=4-4400x x xe e dx --∣+⎰=5-54e -作业三参考答案一、填空题1、3；2、-72；3、A 与B 可交换；4、1()I B A --;5,100010001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦二、单项选择题CADAB三、解答题1.计算（1）原式=12 35-⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）原式=0000⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）原式=[]02．原式=5152 1110 3614⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦3．解：∣113121111A-⎡⎤⎡⎤∣=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=4-2=2，12231111⎡⎤⎡⎤∣B∣=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-1+1=0∴AB B∣∣=∣A∣∙∣∣=04．解：对矩阵A施行初等行变换A=124014090 21021021 110110110λλλλ-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⇒-⇒-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦当-λ+9=0，即λ=9时，第一行变为0，r（A）=2 5．解：对矩阵A施行初等行变换A=2532125321 1742017420 1742000000 21484000000--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥⇒⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦∴r（A）=26．（1）解：[]132100100113 301010 (010237)111001001349A I-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥∙=-⇒⇒⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦∴1113 237 349A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）解：[]1363100100130 421010 (010271)211001001012A I----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥∙=---⇒⇒--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴1130 271 012A--⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦7．解：∵[]12101052......35010131A I -⎡⎤⎡⎤∙=⇒⇒⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦∴15231A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦∴X=1125210233111BA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦四、证明题1、证：由题意知 1122,B A AB B A AB ==∴12121212()()B B A B A B A AB AB A B B +=+=+=+121212121212()()()()()()B B A B B A B AB B A B AB B A B B =====2、证：（1）∵()()T T T T T T A A A A A A +=+=+ ∴TA A +是对称矩阵。

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经济数学基础作业（一）（一）填空题1.___________________sin lim0=-→xxx x . 答案：0解：x x x x sin lim 0-→=011sin lim 1)1(lim 00=-=-=-→→xxx simx x x因为2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 1k )0()(lim )(lim )0(,1)1(lim )(lim ,1)1(lim )(lim ox ox 2ox ox 2ox ox ---=====+==+=+++→→→→→→，所以是：而函数连续的充要条件解：f x f x f k f x x f x x f3.曲线x y =+1在(1,2)的切线方程是 . 答案：y=12x+32解：曲线)(x f y =在),(00y x 点的切线方程公式是))((00/0x x x f y y -=-2321),1(212-y ,21)1(,21)()(/21/21/+=-====-x y x f x x x f 即：所以有：4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 解：因为)1(+x f =4)1(41222++=+++x x x ，所以,4)(2+=x x f x x f 2)(/=5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f ..答案：2π-解：2π2π02πsin 2π2π2)2π(,sin 2)sin ()(,sin )(/////-=-=-=-=-+=+=con f x x conx x x conx conx x f xconx x x f （二）单项选择题1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．)1ln(x +B ． 12+x xC ．21x e - D ． xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5．/1(),()f x f x x==则（ B ） A ．21x B ．—21xC ．1xD ．1x (三)解答题1．计算极限（1）、2112lim )1)(1(2)-1)(x -x (lim 123lim 11221-=+-=+-=-+-→→→x x x x x x x x x x 解：（2）、212143lim )4)(2()3-(x )2(lim 8665lim 22222=--=--=---=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x 解：21111lim )1x -1(11lim )1x -1()1x -1(11lim 11lim).3(0000-=+--=+--=++--=--→→→→x x x x x x x x x x x ）（解：（4）32423532lim 423532lim 423532lim 22222222=+++-=+++-=+++-∞→∞→∞→x x x x xx x x x x x x x x x x x 解：535355sin 1lim 33sin lim 535sin 533sin lim 5sin 3sin lim)5(0000=••=••=→→→→xx x x x x x x x x x x x x x x 解：42)2sin(lim )2(lim 2)2sin(2lim )2sin()2)(2(lim )2sin(4lim )6(222222=--+=--+=--+=--→→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x 解：2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续..1)0()(lim )(lim 0)(21),(lim )(lim 0x )(,,1sin lim )(lim ,0lim 1sin lim )1sin(lim )(lim 1000000a b f x f x f x x f b x f x f x f xxx f b b b x x b x x x f x x x x x x x x x x ===========+=+=+=-+-+++----→→→→→→→→→→，即：点连续，所以在）因为（。

即点有极限，所以在因为而）解：（3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log 2-++=x x y x，求y '.2ln 12ln 2202ln 12ln 22y /x x x x x x ++=-++=解：（2）dcx bax y ++=，求y '.)()()()()())(()()(y 222///d cx bcad d cx c b ax d cx a d cx d cx b ax d cx b ax +-=++-+=+++-++=解：（3）531-=x y ，求y '2323/23/21/)53(233)53(21)53()53(21)53(y ------=•--=-•--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x x x x x 解：（4）x x x y e -=，求y 'x x xx x xe e x xe e x xe x --=+-=-=--2121//21/21)(21)()(y 解：（5）bx y axsin e=，求y ddxbx be bx ae dy bx be bx ae bx bx e bx ax e bx e bx e ax ax ax ax ax ax ax ax )cos sin (,cos sin )(cos sin )()(sin sin )(y /////+=+=••+•=+=解：（6）x x y x+=1e ，求y ddx x e x dy x e x x x e x e x x x x )231(,23123)1()()(y 2112211221/1/23/1/+-=+-=+•=+=解：（7）2ecos x x y --=，求y d.)e 2sin 21(,e 2sin 21)(e )(sin )e ()(cos 222221212121/2/2121//21/dx x x x dy x x x x x x x y x x x x ------+-=+-=-•-•-=-=解：（8）nx x y nsin sin +=，求y '.cos sin cos )(cos )(sin sin )(sin )(sin y 1//1///nx n x x n nx nx x x n nx x n n n +=•+•=+=--解：（9）)1ln(2x x y ++=，求y '2222222122/22122/2122/22/1111111111)1(111)1()1(21111)1(111)1(11y x x x x xx x xx x x x x x x x x x x x x x x x x +=+++•++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++•++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+•++•++=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++•++=++•++=--解： 2.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y ddxxy y x dy x y y x y y x y x y xy y y y x xy y x y y x x xy y x --+-=--+-=+--=-=+--•+=++-•+=+-+223,223,23)2(,0322,03)(22,1)3(/////////22解：（2）x ey x xy4)sin(=++，求y '[][]ye y x y xe y x y e y x xy e y y x xy e y e y y x y x xy y e y y x xy e y x y x x xy xy xy xy xy xy xy xy -+-=++-+-=++=+++++=+++•+=•++•+=++)cos(4)cos(,)cos(4)cos(4)cos()cos(,4)()1()cos(,4)()()cos(,)4(e y)sin(x ///////////xy解：xyxyxey x ye y x y ++-+-=)cos()cos(4/3．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2x y +=，求y ''222222222222/22//2//22/22/)1(22)1(422)1(22)1(2)1()1(2)1()2()12(,12211)1(11x x x x x x x x x x x x x x x x y xx x x x x y +-=+-+=+•-+=++-+=+=+=•+=+•+=解：（2）xx y -=1，求y ''及)1(y ''1141143)1(,4143)2121(,2121)(y 2323//2325/2123//2123/2121/=⨯+⨯=+=--=--=-=---------y x x x x y x x x x 解：。