15土力学与地基基础作业题

土力学与地基基础作业题

1.2 在某土层中，用体积为72cm 3的环刀取样。经测定，土样质量129.1g ，烘干质量121.5g ，土粒相对密度为

2.70。问该土样含水量、湿重度、饱和重度、浮重度、干重度各是多少？按上述计算结果，试比较该土样在各种情况下的重度值有何区别？

【解】：含水量 w=(129.1－121.5)/121.5=6.3%；

湿重度 γ=129.1g ×9.8/72cm 3=17.6kN/m 3；密度ρ=129.1g/72cm 3=1.79 t/m 3 孔隙比 ()()60.0179

.1170.2%3.6111=-⨯⨯+=-+=ρρw s d w e 饱和重度 ()()3/2.2060

.018.960.070.21m kN e e d w s sat =+⨯+=++=γγ 浮重度 γ’=γsat －γw =20.2－9.8=10.4kN/m 3

干重度 3/5.1660.018.970.21m kN e d w s d =+⨯=+=

γγ γ’＜γd ≤γ≤γsat

1.3 某饱和土的干重度为16.2kN/m 3，其含水量为20%，试求土粒相对密度、孔隙比和饱和重度。

【解】：干密度ρd = γd /g=16.2/9.8=1.65(g/cm 3)

水质量 m w =ρd w =1.65×20%=0.33(g/cm 3)

固体颗粒体积V s =V －V v =V －m w /ρw =1－0.33/1.0=0.67(cm 3)

土颗粒相对密度 46.20

.167.065.1=⨯==w s s s V m d ρ 孔隙比 49.067

.00.1/33.0/====s w w s w V m V V e ρ 饱和重度 ()())/(4.1949

.018.949.046.213m kN e e d w s sat =+⨯+=++=γγ 饱和重度 ()())/(44.19%2012.1613m kN w d sat =+⨯=+=γγ

1.5 已知某土样的天然含水量w=4

2.6%，天然重度γ=17.15kN/m 3，土粒相对密度d s =2.74，液限w L =42.4%，塑限w p =22.9%，试确定该土样的名称。

【解】：

天然密度 ρ =γ / g =17.15/9.8=1.75g/cm 3

天然孔隙比 ()()23.1175

.10.174.2%6.42111=-⨯⨯+=-+=ρρw s d w e ∵ 1.0 < e=1.23 <1.5，且天然含水量w=42.6% >液限w L =42.4%

∴ 该土样应为淤泥质土。

1.6 已知某土样的天然含水量w=28%，液限w L =36%，塑限w p =18%，试求：

①土样的塑性指数I p ；

②土样的液性指数I L ；

③确定土的名称及其状态。

【解】：

土样的塑性指数I p =w L －w p =36－18=18

土样的液性指数 56.0181828=-=-=p p

L I w w I ∵ 0.25 < I L =0.56 <0.75，且I p = 18 >17

∴该土样为可塑状态黏土。

2.1 某建筑场地地表及各层土水平地质剖面如图2.22所示，绘出自重应力沿深度的分布曲线。

【解】：

第一层土底面 σcz = γ1h 1 = 19.13×3 = 57.39 kPa

第二层土底面 σcz = γ1h 1＋γ2h 2 = 57.39＋17.66×1 = 75.05 kPa

第三层土底面 σcz = γ1h 1＋γ2h 2＋γ3h 3 = 75.05＋17.17×2 = 109.39 kPa

第四层土是位于地下水位以下的透水层，取土体的有效重度进行计算，则第三层土底面 γ’4=γsat －γw =19.62－10=9.62 kPa

σcz = γ1h 1＋γ2h 2＋γ3h 3＋γ’4h 4 = 109.36＋9.62×2.5 = 133.44 kP a

土的自重应力沿深度的分布曲线如上图所示。

2.5 有一矩形基底，面积为2m ×4m ，均布荷载p 0=180kPa ，求基底中心点及两个边缘中心点下z=5m 处的附加应力σz 。

【解】（1）中心点下z=5m 处：z/b=5/1=5，l/b=4/2=2

查表2.6，得αc =0.033

该点附加应力为：σz =4αc p 0=4×0.033×180=23.76 kPa

（2）短边中点下z=5m 处：z/b=5/1=5，l/b=4/1=4

查表2.6，得αc =0.050

该点附加应力为：σz =2αc p 0=2×0.050×180=18 kPa

（3）长边中点下z=5m 处：z/b=5/2=2.5，l/b=2/2=1

查表2.6，得αc =（0.064+0.057）/2=0.0605

该点附加应力为：σz =2αc p 0=2×0.0605×180=21.78 kPa

4.2 某地基内摩擦角为35，黏聚力c=12kPa ，=160kPa ，求剪切破坏时的最大主应力。

【解】根据土的极限平衡条件，剪切破坏时的最大主应力为：

()kPa c o o 5.63623545tan 12223545tan 160245tan 2245tan 0022

31=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕϕσσ

5.1 某挡土墙高度H=5.0m ，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平。填土为干砂，重度γ=17.8kN/m 3，内摩擦角φ=34°。求作用在此挡土墙上的静止土压力、主动土压力与被动土压力。

【解】填土为干砂，无孔隙水压力，因此有效内摩擦角φ’=φ=34°

按半经验公式，取静止土压力系数 K 0=1－sin φ’=1－sin34°=0.44

静止土压力为

m kN m m kN K h E /9.9744.0)0.5(/8.172

12123020=⨯⨯⨯==γ 本题挡土墙满足朗肯理论的条件，按朗肯土压力理论计算主动土压力和被动土压力：

主动土压力系数 22.023445tan 245tan 22

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=o o o a K ϕ 主动土压力为

m kN m m kN K h E a a /95.4822.0)0.5(/8.172

121232=⨯⨯⨯==γ 被动土压力系数 54.323445tan 245tan 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=o o o p K ϕ 被动土压力为

m kN m m kN K h E p p /7.78754.3)0.5(/8.172

121232=⨯⨯⨯==γ 5.4 某挡土墙如图5.39所示，墙背垂直光滑，墙高5m ，墙后填土表面水平，其上作用着连续均布的超载q=10kN/m 2，填土由两层无黏性土组成，土的性质指标见图中所示。试求：①绘主动土压力分布图；②求主动土压力合力和作用点。