高考物理动量定理及其解题技巧及练习题(含答案)

高考物理动量定理及其解题技巧及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题动量定理

1．2019年 1月 3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。嫦娥四号探测器在靠近月球表面时先做圆周运动进行充分调整，最终到达离月球表面很近的着陆点。为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力，探测器在距月面非常近的距离处进行多次调整减速，离月面高h 处开始悬停（相对月球速度为零），对障碍物和坡度进行识别，并自主避障。然后关闭发动机，仅在月球重力作用下竖直下落，探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度为v ，接触月面时通过其上的“四条腿”缓冲，平稳地停在月面，缓冲时间为t ，如图所示。已知月球的半径R ，探测器质量为m 0，引力常量为G 。 （1）求月球表面的重力加速度； （2）求月球的第一宇宙速度；

（3）求月球对探测器的平均冲击力F 的大小。

【答案】（1）2

2v g h

=

（2）2R v h '= （3）00m v F m g t =+ 【解析】 【详解】

(1)由自由落体规律可知：

22v gh =

解得月球表面的重力加速度：

2

2v g h

= (2)做圆周运动向心力由月表重力提供，则有：

2

mv mg R

'= 解得月球的第一宇宙速度：

2R v h

'=(3)由动量定理可得：

00()0()F m g t m v -=--

解得月球对探测器的平均冲击力的大小：

00m v

F m g t

=

+

2．一质量为m 的小球，以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即沿反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的3

4

.求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小．

【答案】

72

mv 0 【解析】 【详解】

小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为v ，由题意知v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v 0，由此得v ＝2v 0.碰撞过程中，小球速度由v 变为反

向的

3

4

v ，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的方向为正方向，则斜面对小球的冲量为I ＝m 3

()4

v －m ·

(－v ) 解得I ＝7

2

mv 0.

3．如图所示，质量为m =245g 的木块（可视为质点）放在质量为M =0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为μ= 0.4，质量为m 0 = 5g 的子弹以速度v 0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取10m/s 2，求：

(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v 1 (2)木板向右滑行的最大速度v 2 (3)木块在木板滑行的时间t

【答案】(1) v 1= 6m/s (2) v 2=2m/s (3) t =1s 【解析】 【详解】

(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：

m 0v 0=(m 0+m )v 1

解得：

v 1= 6m/s

(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：

(m 0+m )v 1=(m 0+m +M )v 2

解得：

v 2=2m/s

(3)对子弹木块整体，由动量定理得：

﹣μ(m 0+m )gt =(m 0+m )(v 2﹣v 1)

解得：物块相对于木板滑行的时间

21

1s v v t g

μ-=

=-

4．两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l=0.20m ，两根质量均m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω．在t=0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行，大小0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过T=5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s 2，求此时两金属杆的速度各为多少？

【答案】8.15m/s 1.85m/s 【解析】

设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为和

，经过很短时间

，杆

甲移动距离

，杆乙移动距离

，回路面积改变

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：

回路中的电流：

杆甲的运动方程：

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（时

为0）等于外力F 的冲量：

联立以上各式解得

代入数据得＝8.15m/s ＝1.85m/s

【名师点睛】

两杆同向运动，回路中的总电动势等于它们产生的感应电动势之差，即与它们速度之差有关，对甲杆由牛顿第二定律列式，对两杆分别运用动量定理列式，即可求解．

5．如图所示，质量为m=0.5kg的木块，以v0=3.0m/s的速度滑上原来静止在光滑水平面上的足够长的平板车，平板车的质量M=2.0kg。若木块和平板车表面间的动摩擦因数

μ=0.3，重力加速度g=10m/s2，求：

(1)平板车的最大速度；

(2)平板车达到最大速度所用的时间.

【答案】（1）0.6m/s（2）0.8s

【解析】

【详解】

（1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=(M+m)v，

解得:v=0.6m/s

（2）对平板车，由动量定律得：

μmgt=Mv

解得:t=0.8s

6．以初速度v0=10m/s水平抛出一个质量为m=2kg的物体，若在抛出后3s过程中，它未与地面及其它物体相碰，g取l0m/s2。求：

（1）它在3s内所受重力的冲量大小；

（2）3s内物体动量的变化量的大小和方向；

（3）第3秒末的动量大小。

【答案】（1）60N·s（2）60kg·m/s，竖直向下（3）10kg m/s

【解析】

【详解】

（1）3s内重力的冲量：