山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学真题(附全解析)
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山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学真题
(附全解析)
第I 卷(共60分)
一、选择题:本大题共20个小题,每小题3分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .
l. 已知集合{}1,1A =-,全集{}1,0,1U =-,则U C A =
A. 0
B. {}0
C. {}1,1-
D. {}1,0,1-
2. 六位同学参加知识竞赛,将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图,则这组数据的众数是
A. 19
B. 20 1 8 9 9
C. 21
D. 22 2 0 1 2
3. 函数ln(1)y x =-的定义域是
A. {|1}x x <
B. {|1}x x ≠
C. {|1}x x >
D. {|1}x x ≥
4. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为
A. 1y x =--
B. 1y x =-+
C. 1y x =-
D. 1y x =+
5. 某班有42名同学,其中女生30人,在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学,应该取男生的人数为
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 6. 与向量(3,2)=-a 垂直的向量是
A. (3,2)-
B. (23)-,
C. (2,3)
D. (3,2)
7. 0000sin 72cos 48cos72sin 48=+
A. 2-
B. 2
C. 12-
D. 12
8. 为得到函数3sin()12=-
y x π的图象,只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点 A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4
π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向右平移12
π个单位
1 1
9. 已知向量a 与b 满足||3a =,||4b =,a 与b 的夹角为23
π,则a b = A. 6- B. 6
C. -
D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为
A. [0,2]π
B. [0,]π
C. [,2]ππ
D. 3[,]22ππ
11. 已知,(0,)16∈+∞=,x y xy ,若+x y 的最小值为
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
12. 已知()f x 为R 上的奇函数,当0>x 时,()1=+f x x ,则(1)-=f
A. 2
B. 1
C. 0
D. 2-
13. 某人连续投篮两次,事件“至少投中一次”的互斥事件是
A. 恰有一次投中
B. 至多投中一次
C. 两次都中
D. 两次都不中
14. 已知tan 2=θ,则tan 2θ的值是 A.
43 B.45 C. 23- D. 43- 15. 在长度为4米的笔直竹竿上,随机选取一点挂一盏灯笼,该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率
A. 12
B. 13
C. 14
D. 16
16. 在∆ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c
,面积为5,4==
c A π,则b 的值为
A.2
B. C. 4
D. 17. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩
x y x y 则2=+z x y 的最大值为
A. 4
B.2
C. 1-
D. 2-
18. 在ABC ∆中,角,,A B C
的对边分别是,,,1,cos =
==a b c b c A 则a 的值为 A. 6
C. 10
D. 2
19. 执行右图所示的程序框图,则输出S 的值是值为
A. 4
B. 7
C. 9
D. 16
20. 在等差数列{}n a 中,37=20=4-,a a ,则前11项和为
A. 22
B. 44
C. 66
D. 88
第II 卷(共40分)
二、填空题:本大题共5个小题,每小题3分,共1 5分.
21. 函数sin 3
=x y 的最小正周期为_______. 22. 底面半径为1,母线长为4的圆柱的体积等于_______.
23. 随机抛掷一枚骰子,则掷出的点数大于4的概率是_______.
24. 等比数列1,2,4,,-从第3项到第9项的和为_______.
25. 设函数2,0,()3,0,
⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x 若(())4=f f a ,则实数=a _______.
三、解答题:本大题共3个小题,共25分.
26.(本小题满分8分)
如图,在三棱锥-A BCD 中,,==AE EB AF FD .
求证://BD 平面EFC .
27.(本小题满分8分)
已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点,且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点,求AB 的长.
28.(本小题满分9分)
已知定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ,且()f x 在[1,2]上的最小值是8.
(1)求实数a 的值;
(2)设函数()=x g x a ,若方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x , 证明:16
1)2(
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