初三利用三角函数测高试题与答案

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内容

考试类型

考试【】考查【】

命题人

绝密★启用前

利用三角函数测高

测试时间:30分钟

一、选择题

1、如下图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一座隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B

两地之间的距离,一架直升机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、

B两地之间的距离为()

A.800sin α米

B.800tan α米

C.800

sinα

米 D.800

tanα

米

2、数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度的示意图如下图所示,在D处测得旗杆顶端A

的仰角∠ADE为55°,D离旗杆的距离DE为6米,测角仪CD的高度为1米,设旗杆AB的高度为x米,

则下列关系式正确的是()

A.tan 55°=6

x-1

B.tan 55°=x-1

6

C.sin 55°=x-1

6

D.cos 55°=x-1

6

3.、小明同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如下图,已知她的身高AB为1.5米,她先站在A处看

路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65°,则路灯顶端O到地面的

距离约为(已知sin 35°≈0.6,cos 35°≈0.8,tan 35°≈0.7,sin 65°≈0.9,cos 65°≈0.4,tan 65°≈2.1)()

A.3.2米

B.3.9米

C.4.7米

D.5.4米

4、秦岭公园是陕西最早的私家园林,前身为礼园,是国家AAA级旅游景区,园内有一瞰胜楼,登上楼就能

欣赏到陕西的优美景色,周末小嘉同学游览秦岭公园,如下图,在点A处观察瞰胜楼楼底C的仰角为12°,

楼顶D的仰角为13°,BC是一斜坡,测得AE=1 200 m,点B与CD之间的水平距离BE=450 m,BC的坡度

i=8∶15,则瞰胜楼的高度CD为(参考数据:tan 12°=0.2,tan 13°=0.23)()

A.34 m

B.35 m

C.36 m

D.37 m

5、如下图,某人为了测量华山上的“塔式佛教圣灯”ED的高,他在山下点A处测得塔尖D的仰角为45°,

沿AC方向前进24.40 m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°,塔底点E的仰角为30°,那么“塔式佛

教圣灯”ED的高度约为()

(参考数据:√3≈1.7,√2≈1.4,结果保留两位小数)

A.35.78 m

B.38.23 m

C.39.53 m

D.40.52 m

二、填空题

6、如下图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯

角分别为45°,30°.若飞机离地面的高度CH为1 200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度

AB为米(结果保留根号).

三、解答题

7、如下图,西安国际金融中心主楼BC高达452 m,是目前湖南省第一高楼,和它处于同一水平面上的第

二高楼DE高340 m,为了测量高楼BC上发射塔AB的高度,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,sin α=24

25

,

在顶端E点测得A的仰角为45°,求发射塔AB的高度.

8、2019年9月8日—10日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个

国家的16名选手参加了激烈的角逐.如下图,某选手从离水平地面1 000米高的A点出发(AB=1 000米),

横线以内不

许答题

沿俯角为

30°的方向直线飞行1 400米到达D 点,然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C 点,求该选手飞行的水平距离BC.

9.如下图,某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2 m 的影子CE,而当光线与地面的夹角是45°时,教学楼顶部点A 在地面上的影子F 与墙角C 有13 m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上). (1)求教学楼AB 的高度;

(2)学校要在A 、E 之间挂一些彩旗,请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数).

(参考数据:sin22°≈38,cos22°≈1516,tan22°≈2

5

)

参考答案

一、选择题

1.答案 D 根据题意得,∠CBA=α,AC ⊥AB,AC=800米,在Rt △ABC 中,tan α=AC

AB ,∴AB=AC

tanα=800

tanα(米). 2.答案 B ∵在Rt △ADE 中,DE=6米,AE=AB -BE=AB -CD=(x -1)米,∠ADE=55°,∴tan 55°=AE DE =

x -1

6

. 3.答案 C 如下图,过点O 作OE ⊥AC,交AC 的延长线于点E,延长BD 交OE 于点F, 设DF=x 米,∴BF=(3+x)米,∵tan 65°=OF

DF ,∴OF=xtan 65°米, ∵tan 35°=OF BF

,∴OF=(3+x)tan 35°米, ∴2.1x=0.7(3+x),∴x=1.5, ∴OF=1.5×2.1=3.15米,

∴OE=OF+EF=3.15+1.5=4.65≈4.7米,故选C.

4.答案 C ∵∠DAE=13°,∠CAE=12°,AE=1 200 m,∴在Rt △ADE 中,DE=AE·tan ∠DAE=1 200×0.23=276 m,在Rt △ACE 中,CE=AE·tan ∠CAE=1 200×0.2=240 m,∴DC=DE -CE=276-240=36 m,即瞰胜楼的高度CD 为36 m.故选C.

5.答案 B 由题知,∠DBC=60°,∠EBC=30°, ∴∠DBE=∠DBC -∠EBC=60°-30°=30°.

又∵∠BCD=90°,∴∠BDC=90°-∠DBC=90°-60°=30°. ∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.

设EC=x m,则BE=2x m,∴BC=√BE 2-EC 2=√(2x )2-x 2=√3x m,CD=x+2x=3x m, 由题知,∠DAC=45°,∠DCA=90°, ∴△ACD 为等腰直角三角形,∴AC=CD, ∴√3x+24.40=3x,解得x=183+61√3

15

. ∴2x=2×

183+61√3

≈38.23. 答:塔高约为38.23 m.故选B.

二、填空题

6.答案 (1 200√3-1 200)

解析 在Rt △AHC 中,∠CAH=∠DCA=45°,所以AH=CH=1 200米,在Rt △BHC 中,∠CBH=∠DCB=30°,tan ∠CBH=CH

BH ,所以BH=1 200√3米,所以AB=BH -AH=(1 200√3-1 200)米.

三、解答题