一元二次方程回顾与思考小结课件
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九年级数学(上)第三章 一元二次方程
回顾与思考：一元二次方程小结
回顾与思考 0
你掌握了些什么
1.一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说 明． 2.在解决实际问题的过程中,怎样判断所求得 的结果是否合理?请举例说明. 3.举例说明解一元二次方程有哪些方法?
4.配方法的一般过程是怎样的?
5.利用方程解决实际问题的关键是
我们把代数式b 2 4ac叫做方程ax 2 bx c 0a 0的 根的判别式.用" " 来表示.即 b 2 4ac.
回顾与复习 4
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法.
• 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
• 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系.
独立 作业
知识的升华
称为二次项系数和一次项系数．
源自文库
回顾与复习 2
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元 二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为 配方法(solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
b b 2 4ac x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 : b x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0没有实数根
复习题.共16题;
祝你成功！
快乐学习 1
数字与方程
• 1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设其中一个数为x, 根据题意, 得 xx 4 45. 整理得x 2 4 x 45 0. 解得x1 5, x2 9. x 4 5 4 9, 或x 4 9 4 5. 答 : 这两个数为5,9或 9,5.
b b 4ac x . 2a 2a 2 b b 4ac 2 x . b 4ac 0 .
2
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
用心
去想一想
知识是怎样发现的
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
快乐学习 3
数字与方程
3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位 数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数. 解 : 设这两位数的个位数字为x, 根据题意, 得 x 2 10x 3 x.
快乐学习 2
数字与方程
• 2. 两个连续奇数的积等于20022-1,求这两个数.
解 : 设这两个连续奇数2 x 1和2 x 1, 根据题意, 得
2 x 12 x 1 20022 1.
整理得x 2 1002001. 解得x1 1001, x2 1001. 2 x 1 2003, 或2 x 1 2001;2 x 1 2001或2 x 1 2003. 答 : 这两个连续奇数为2003,2001或 2001或 2003.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
回顾与复习 5 • 列方程解应用题的一般步骤是:
解应用题
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?
什么?
回顾与复习 1
一元二次方程的概念
方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程，并且都可 以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式， 这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称 为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ，
c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别
心动
不如行动
公式法是这样生产的
ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
你能用配方法解方程
2
b c 解 : x x 0. 1.化1:把二次项系数化为1; a a b c 2 x x . 2.移项:把常数项移到方程的右 a a2 2 b b b c边 ; 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x . 系数绝对值一半的平方 ; a 2a 2a a 2 b b 2 4ac 4.变形:方程左边分解因 . x 2 2a 4a 式,右边合并同类项; 当b 2 4ac 0时,
回顾与复习 3
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
回顾与思考：一元二次方程小结
回顾与思考 0
你掌握了些什么
1.一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说 明． 2.在解决实际问题的过程中,怎样判断所求得 的结果是否合理?请举例说明. 3.举例说明解一元二次方程有哪些方法?
4.配方法的一般过程是怎样的?
5.利用方程解决实际问题的关键是
我们把代数式b 2 4ac叫做方程ax 2 bx c 0a 0的 根的判别式.用" " 来表示.即 b 2 4ac.
回顾与复习 4
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法.
• 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
• 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系.
独立 作业
知识的升华
称为二次项系数和一次项系数．
源自文库
回顾与复习 2
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元 二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为 配方法(solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
b b 2 4ac x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 : b x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0没有实数根
复习题.共16题;
祝你成功！
快乐学习 1
数字与方程
• 1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设其中一个数为x, 根据题意, 得 xx 4 45. 整理得x 2 4 x 45 0. 解得x1 5, x2 9. x 4 5 4 9, 或x 4 9 4 5. 答 : 这两个数为5,9或 9,5.
b b 4ac x . 2a 2a 2 b b 4ac 2 x . b 4ac 0 .
2
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
用心
去想一想
知识是怎样发现的
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
快乐学习 3
数字与方程
3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位 数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数. 解 : 设这两位数的个位数字为x, 根据题意, 得 x 2 10x 3 x.
快乐学习 2
数字与方程
• 2. 两个连续奇数的积等于20022-1,求这两个数.
解 : 设这两个连续奇数2 x 1和2 x 1, 根据题意, 得
2 x 12 x 1 20022 1.
整理得x 2 1002001. 解得x1 1001, x2 1001. 2 x 1 2003, 或2 x 1 2001;2 x 1 2001或2 x 1 2003. 答 : 这两个连续奇数为2003,2001或 2001或 2003.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
回顾与复习 5 • 列方程解应用题的一般步骤是:
解应用题
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?
什么?
回顾与复习 1
一元二次方程的概念
方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程，并且都可 以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式， 这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称 为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ，
c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别
心动
不如行动
公式法是这样生产的
ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
你能用配方法解方程
2
b c 解 : x x 0. 1.化1:把二次项系数化为1; a a b c 2 x x . 2.移项:把常数项移到方程的右 a a2 2 b b b c边 ; 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x . 系数绝对值一半的平方 ; a 2a 2a a 2 b b 2 4ac 4.变形:方程左边分解因 . x 2 2a 4a 式,右边合并同类项; 当b 2 4ac 0时,
回顾与复习 3
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.