2017年河南省三门峡市中考数学一模试卷含答案解析

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15．如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， AB=5，AC=3，点 D 是 BC上一动点，连结 AD，将△
ACD沿 AD折叠，点 C 落在点 C′，连结 C′Ｄ交 AB于点 E，连结 BC′．当△ BC′Ｄ 是直角三
角形时， DE的长为
．
三、解答题（共 8 个小题，满分 75 分）
3
球的条件下，随机从袋中摸出 2 个球，其中 2 个球颜色不相同的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
1
8．如图， 已知 OP平分∠ AOB，∠AOB=6°0 ， CP=2，CP∥ OA，PD⊥OA于点 D，PE⊥ OB于点 E．如
果点 M是 OP的中点，则 DM的长是（
）
A． 2 B．
C．
D．
9．如图所示，⊙ O是以坐标原点 O 为圆心， 4 为半径的圆，点 P 的坐标为（
AB经过点 P，则图中阴影部分面积的最小值等于（
）
， ），弦
A． 2π ﹣ 4 B． 4π﹣ 8 C．
D．
10．二次函数 y=ax2+bx+c （a≠ 0）的图象如图所示，下列说法：① 2a+b=0，②当﹣ 1≤x ≤ 3
时， y＜ 0；③ 3a+c=0；④若（ x 1， y 1）（ x2、 y2）在函数图象上，当 0＜x 1＜ x 2 时， y1＜ y2，其
2017 年河南省三门峡市中考数学一模试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1． 的倒数是（
）
A．﹣
B．
C．
D．
2．改革开放以来， 我国国内生产总值由 2006 年的 3645 亿元增长到 2016 年的 300 670 亿元．将
300 670 用科学记数法表示应为（
）
A． 0.30067 × 106 B． 3.0067 × 105 C． 3.0067 × 104 D． 30.067 ×104
中正确的是（
）
A．①②④ B．①③ C ．①②③ D．①③④
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11．如果代数式
有意义，那么字母 x 的取值范围是
．
12．如图，⊙ O的半径为 4，△ ABC是⊙ O的内接三角形，连接 OB、OC，若∠ BAC和∠ BOC互
2
补，则弦 BC的长度为
．
13．如图所示， AB∥ CD∥ EF，AC与 BD相交于点 E，若 CE=4，CF=3，AE=BC，则 的值是
．
14．如图，矩形 OABC的边 OA、 OC分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为（ 7，3），点 E 在边 AB 上，且 AE=1，已知点 P 为 y 轴上一动点，连接 EP，过点 O作直线 EP 的垂线段，垂足为
点 H，在点 P 从点 F（ 0， ）运动到原点 O的过程中，点 H 的运动路径长为
16．先化简， 再求值：（
）÷（ ﹣ 1），其中 a 是满足不等组
的
整数解．
17．小明在学习了数据的收集、 整理与描述后， 为妈妈整理记录了 10 月份的家庭支出情况，
并绘制成如下尚不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目
物业费
伙食费
服装费
其他费
金额 / 元
800
400
（1） 10 月份小明家共支出多少元？ （2）在扇形统计图中，表示“其他费”的扇形圆心角为多少度？ （3）请将表格补充完整； （4）请将条形统计图补充完整． 18．如图所示， 某工程队准备在山坡 （山坡视为直线 l ）上修一条路， 需要测量山坡的坡度， 即 tan α 的值． 测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔， 测得塔尖 C的仰角为 31°，塔底 B 的仰角为 26.6 °．已知塔高 BC=40米，塔所在的山高 OB=240米， OA=300米，图中的点 O、 B、C、 A、 P 在同一平面内．
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
6．若关于 x 的一元二次方程 （ k ﹣ 1）x 2+2x﹣ 2=0 有不相等实数根， 则 k 的取值范围是 （
）
A． k＞ B． k≥ C． k＞ 且 k≠ 1 D． k≥ 且 k≠ 1
7．一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到
3．如图是婴儿车的平面示意图， 其中 AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠ 2 的度数为（ ）
A．80° B ．90° C．100° D．102°
4．小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明
7 天体
温的（
）
A．众数 B ．方差 C．平均数 D．频数
5．几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积是 （ ）
求： （1） P 到 OC的距离． （2）山坡的坡度 tan α ．
4
（参考数据 sin26.6 °≈ 0.45 ，tan26.6 °≈ 0.50 ；sin31 °≈ 0.52 ，tan31 °≈ 0.60 ） 19．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器 的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A， B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净 化器的进价比一台 B型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同． （1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中， A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了 增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查， 当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元， 每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电 器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？ 20．在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（ a≠ 0）的图形与反比例函数 y= （ k≠ 0）的 图象交于第二、四象限内的 A、 B 两点，与 y 轴交于 C点，过点 A 作 AH⊥ y 轴，垂足为 H， OH=3， tan ∠ AOH= ，点 B的坐标为（ m，﹣ 2）． （1）求△ AHO的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式．