2020二次函数专题带答案

2020中考待定系数法求二次函数解析式专题训练

一、选择题

1.如图，的顶点在抛物线上，

将绕点O顺时针旋转，得到，边

CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为

A.

B.

C.

D.

2.已知二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下

表：

x012

y0343

那么关于它的图象，下列判断正确的是

A. 开口向上

B. 与x轴的另一个交点是

C. 与y轴交于负半轴

D. 在直线的左侧部分是下降

的

3.二次函数的图象与的图象形状相同，开口方向相反，且经过点

，则该二次函数的解析式为

A. B. C. D.

4.如图，，，，点D是BC上一动点，，交

AC于点E，以直线DE为轴作的轴对称图形，落在内的面积为y，则下列能刻画y与x之间函数关系的图象是

A. B.

C. D.

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，

两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是

A.

B.

C.

D.

6.如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正

方形OABC绕顶点O顺时针旋转，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为

A. B. C. D.

7.如图，在平面直角坐标系中两条直线为，，直线交

x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线过E、

B 、C三点，下列判断中：；；

抛物线关于直线对称；抛物线过点；

，其中正确的个数有

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

二、填空题

8.已知二次函数的图象向左平移2个单位，向下平移1个单

位后得到二次函数的图象，则二次函数的解析式为______

9.设抛物线过，，C三点，其中点C在直线

上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式

为．

10.已知二次函数的图象经过点，顶点为，将该图象向右平移，当它再次

经过点P时，所得抛物线的函数表达式为______．

11.已知抛物线过和两点，交y轴于C点，且，则该抛物线的

解析式为___________________________．

12.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如

图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数表达式为

________．

13.如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点

C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为______ ．

14.如图，的直径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，

圆心P的坐标为________________．

三、解答题

15.已知二次函数的图象经过点，．

求二次函数的解析式；

要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象向上平移几个单位？

16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，

点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

求抛物线的解析式；

当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

在的条件下，求的值．

17.已知：如图，抛物线经过点和点

求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；

若直线轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．

18.如图，二次函数的图象经过A、B、C三点．

观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；

求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

观察图象，当x取何值时，？

19.如图，已知抛物线经过、两点．

求抛物线的解析式和顶点坐标；

当时，请直接写出y的取值范围；

点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．

20.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴

交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且．

求点A与点B的坐标；

求此二次函数的解析式；

如果点P在x轴上，且是等腰三角形，求点

P的坐标．

21.如图，抛物线经过点和点．

求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；

若点P是抛物线落在第一象限，连接PA，PB，求的

面积S的最大值及此时点P的坐标．

22.二次函数的图象经过点，

，经过点B，且与二次函数

交于点D．

求二次函数的表达式；

点N是二次函数图象上一点点N在BD上方，过N作轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．

答案和解析

1.C

解：的顶点在抛物线上，

，

解得：

解析式为，

的顶点，

，

绕点O顺时针旋转，得到，

轴，

点D和点P的纵坐标均为2，

令，得，

解得：，

点P在第一象限，

点P的坐标为：

2.B

解：A、由表格知，抛物线的顶点坐标是故设抛物线解析式为．将代入，得，解得．

，抛物线的开口方向向下，

故本选项错误；

B、抛物线与x轴的一个交点为，对称轴是，则抛物线与x轴的另一个交点是，故本选项正确；