2020年江苏省启东中学中考模拟试卷(三)初中数学

2020年江苏省启东中学中考模拟试卷（三）初中数

学

数学试卷

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷两部分

第一卷〔选择题，共32分〕

一、选择题〔此题共10小题；第1—8题每题3分，第9—10题每题4分，共32分〕 以下各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。

1．670000m 用科学记数法可表示为

A ．5107.6⨯m

B ．5107.6-⨯m

C ．6107.6⨯m

D ．6107.6-⨯m 2．①1055x x x =+；②x x x =-45；③1055x x x =⋅；④2510x x x

=÷；⑤2525)(x x =。其中结果正确的选项是

A ．①②④

B ．②④

C ．③

D ．④⑤

3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．平行四边形

D ．菱形

4．棱长是1cm 的小立方体组成如图1所示的几何体，那么那个几何体的表面是

A ．36cm 2

B ．33cm 2

C ．30cm 2

D ．27cm 2 5．函数3-=x y 中，自变量x 的取值范畴是

A ．3>x

B ．3≥x

C ．3->x

D ．3-≥x 6．图2所示的平面图形中，是正方体的平面展开图的是

7．小明把自己一周的支出情形，用如图3所示的统计图来表示，下面讲法正确的选项是

A ．从图中能够直截了当看出具体消费数额

B ．从图中能够直截了当看出总消费数额

C ．从图中能够直截了当看出各项消费数额占总消费额的百分比

D ．从图中能够直截了当看出各项消费数额在一周中的具体变化情形

8．如图4所示，梯子与地面的夹角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，

表达正确的选项是

A ．sinA 的值越小，梯子越陡

B ．cosA 的值越小，梯子越陡

C ．tanA 的值越小，梯子越陡

D ．梯子的陡缓程度与∠A 的函数值无关 9．如图5所示，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是

A ．21

B ．41

C ．61

D ．8

1

10．如图6，一只蚂蚁以平均的速度沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行，那么蚂蚁爬行的高．

度．h 随时刻t 变化的图像大致是

第二卷〔共118分〕

二、填空题〔此题共8小题；每题3分，共18分〕

请把最后结果填在题中横线上。

11．分解因式：=-142

x 。

12．如图7所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，那么其旋转的角度至少为 。

13．如图8所示，⊙O 的半径OD 为5cm ，直线OD ⊥l ，垂足为O ，那么直线l 沿射线OD 方向平移 cm 时与⊙O 相切。 14．小明的身高是1.7m ，他的影子是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，那么旗杆的高是 m 。

15．x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，那么代数式

)252(6332--+÷--x x x

x x 的值为 。

16．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形〔如图9〕，假如将那个纸筒沿线路B →M →A 剪开铺平，得到的图形是 。

17．如图10，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，假如每块正方形地砖的边长为1m ，那么老鼠在地面上能躲开小猫视线的活动范畴为 平方米〔不计墙的厚度〕。

18．如图11，在平面直角坐标系中，有假设干个整数点，其顺序按图中〝→〞方向排列，如〔1，0〕，〔2，0〕，〔2，1〕，〔3，2〕，〔3，1〕，〔3，0〕…依照那个规律探究可得，第100个点的坐标为 。

19．〔本小题12分〕

〔1〕运算4

21)21(1

0--⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 〔2〕解方程01842

=++x x

20．〔本小题7分〕解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 ⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-112

1832x x 21．〔此题7分〕如图12所示，要在一块形状为直角三角形的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出半圆，使它的圆心在AC 上，且与AB 、BC 都相切，请你用直尺和圆规画出来〔保留作图痕迹，写出作法，不要求证明和讨论〕。

22．〔此题7分〕在某旅行景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，图13是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识〔平均数、中位数、方差和极差〕回答以下咨询题：

〔1〕两段台阶路有哪些相同点和不同点?

〔2〕哪段台阶路走起来更舒服?什么缘故?

〔3〕为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．关于这两段台阶路，在台阶数不变的情形下，请你提出合理的整修建议。

23．〔此题9分〕市政公司为绿化一段沿江风光带，打算购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元。有关统计讲明：甲、乙两种树苗的成活率分不为90％和95％。

〔1〕假设购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株?

〔2〕假设购买树苗的钞票不超过34000元，应如何选购树苗?

〔3〕假设期望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?

五、解答题〔此题共2小题；共16分〕

24．〔本小题8分〕定理证明：〝等腰梯形的两条对角线相等〞。

25．〔本小题8分〕我们明白，〝直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形〞。用这一方法，将矩形ABCD 分割成大小不同的七个相似直角三角形，按从大到小的顺序编号为①～⑦〔如图14〕，从而割成一副〝三角七巧板〞。线段AB=1，θ=∠B AC 。

〔1〕请用θ的三角函数表示线段BE 的长为 ；

〔2〕图中与线段BE 相等的线段是 ；

〔3〕认真观看图形，求出⑦中最短的直角边DH 的长〔用θ的三角函数表示〕。

26．〔本小题10分〕在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳篷，如图15a 。现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳篷，该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30º；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为60º，把图15a 画成图15b ，其中AB 表示窗户的高，BCD 表示直角形遮阳篷。

〔1〕遮阳篷BCD 如何样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时刻线最大限度地射入室内，而夏天正午太阳最高时刻线刚好不射入室内？请在图15c 中画图表示。

〔2〕AB=150cm ，在〔1〕的条件下，求出BC ，CD 的长度。

27．〔本小题12分〕如图16所示，正方形OCED 与扇形OAB 有公共顶点O ，分不以OA 、OB 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．正方形两个顶点C 、D 分不在x 轴、y 轴正半轴上移动．设OC=x ，OA=3。

〔1〕当1=x 时，正方形与扇形不重合的面积是 ；现在，直线CD 对应的函数关系式是 。