文科数学考前重要知识点梳理PPT课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求最值(或值域)时,一般要确定u=ωx+φ的范围,然后结合函数
y=sinu或y=cosu的性质可得函数的最值(值域).
【规律方法】2.三角函数的图象 函数表达式y=Asin(ωx+φ)+B的确定方法
最 大 值 － 最 小 值 A
2 B最 大 值最 小 值
2
1 4
三角函数图象的两种变换方法 (1)y=sinx y=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0).
(4)公式的变形应用:如sinα=cosαtanα,sin2α=
1 cos,c2os2α= 1,tcaons 2α+tanβ=
2
Fra Baidu bibliotek
2
tan(α+β)(1-tanαtanβ), 1±sinα=
(5)角的合成及三角函数名的统一:
(sin等.cos)2
22
asinα+bcosα= a2b2sin()(tanb).
cos
(2)和积转化法:利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα进行变
形、转化.
(3)常值代换法:其中之一就是把1代换为sin2α+cos2α.同角 三角函数关系sin2α+cos2α=1和tanα= s i n 联合使用,可以
cos
根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值.根据 tanα= s i n 可 以把含有sinα,cosα的齐次式化为tanα的关系式.
(2)诱导公式:
①公式:Sα+2kπ;Sπ±α;S-αS ;2
;
②巧记口诀:奇变偶不变,符号看象限,α当锐角看.
(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
①sin(α±β)=_s_i_n_α__c_o_s_β__±__c_o_s_α__s_i_n_β__;
②cos(α±β)=_c_o_s_α__c_o_s_β__∓_s_i_n_α__s_i_n_β__;
2
②令ωx+φ=kπ(k∈Z),可求得对称中心的横坐标; ③将ωx+φ看作整体,可求得y=Asin(ωx+φ)的单调区间,注意 ω的符号.
(2)奇偶性:
①函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是奇函数⇔φ=kπ(k∈Z); 函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是偶函数⇔φ=kπ+ (k∈Z);
2
②函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是奇函数⇔φ=kπ+ (k∈Z);函
【规律方法】1.用定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距 离r，然后用三角函数的定义求解. (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的 坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相 关问题.
【规律方法】2
利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法 (1)切弦互换法:利用tanα= s i n进 行转化.
2
数y=Acos(ωx+φ),x∈R是偶函数⇔φ=kπ(k∈Z);
③函数y=Atan(ωx+φ),x∈R是奇函数⇔φ=k (k∈Z).
2
(3)周期性: 函数y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))的最小正周期T2 = ,
| |
注意y=|Asin(ωx+φ)|的周期T= .
| |
(4)最值(或值域):
a
(6)角的拆分与角的配凑:如α=(α-β)+β,β=
±α可视为 ( 的2 半) 角等.
4
2
, 22
(二)函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 【主干知识】 重要性质 (1)增减性:
[－2k,2k] 22
(k∈Z)
[2k,32k]
2
2
(k∈Z)
[-π+2kπ,2kπ] (k∈Z)
[2kπ,π+2kπ] (k∈Z)
• 考前：记定义、公式、性质、易错点 • 考时：熟题---认真对待
生题---化生为熟 难题---化大为小
一.三角
(一)任意角的三角函数及三角恒等变换
【主干知识】
(1)同角三角函数之间的关系: ①平方关系:_s_i_n_2α__+_c_o_s_2_α__=_1_;
tan sin
②商数关系:______c_o_s__.
2tan
③tan2α=_1__t_a_n_2 ___.
(5)降幂公式:
1 cos 2
①sin2α=_____2_____;
1 cos 2
②cos2α=_____2 _____.
(6)公式：
l r
180
180
r|α|
1 lr
1 r2 | |
2
2
(7)任意角的三角函数
定义:设角α终边与单位圆交于P(x,y),则_s_i_n_α__=y, _c_o_s_α__=x,tanα=__xy _( _x __0_)_.
tan tan
③tan(α±β)=_1___ta_n__t_a_n__.
④辅助角公式:asinα+bcosα=__a_2___b_2s_in_(_____)_
= a2 b2 cos(α+θ).
(4)二倍角的正弦、余弦、正切公式:
①sin2α=_2_s_i_n_α__c_o_s_α__;
②cos2α=_c_o_s_2_α__-_s_i_n_2α__=2cos2α-1=1-2sin2α;
cos
【规律方法】3.利用诱导公式解题的原则和步骤 (1)诱导公式应用的原则： 负化正、大化小，化到锐角为终了. (2)诱导公式应用的步骤：
任 意 负 角 的 三 角 函 数 任 意 正 角 的 三 角 函 数 0 ～ 2 的 角 的 三 角 函 数 锐 角 三 角 函 数
【提醒】诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符 号.
(k,k) 22
(k∈Z)
(2)对称性:
(kπ,0)(k∈Z)
(k,0)(kZ) 2
( k，0)(k Z) 2
xk(kZ) 2
x=kπ(k∈Z)
【规律方法】1.三角函数的性质 (1)运用整体换元法求解单调区间与对称性: 类比y=sinx的性质,只需将y=Asin(ωx+φ)中的“ωx+φ”看 成y=sinx中的“x”,采用整体代入求解. ①令ωx+φ=kπ+ (k∈Z),可求得对称轴方程;
【规律方法】4.三角恒等变换的思路与方法 思路: (1)和式:降次、消项、逆用公式. (2)三角分式:分子与分母约分或逆用公式. (3)二次根式:切化弦、变量代换、角度归一.
方法: (1)弦切互化:一般是切化弦. (2)常值代换:特别是“1”的代换,如 1=sin2α+cos2α=tan45°等. (3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式(降幂公 式)降次.
y=sinu或y=cosu的性质可得函数的最值(值域).
【规律方法】2.三角函数的图象 函数表达式y=Asin(ωx+φ)+B的确定方法
最 大 值 － 最 小 值 A
2 B最 大 值最 小 值
2
1 4
三角函数图象的两种变换方法 (1)y=sinx y=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0).
(4)公式的变形应用:如sinα=cosαtanα,sin2α=
1 cos,c2os2α= 1,tcaons 2α+tanβ=
2
Fra Baidu bibliotek
2
tan(α+β)(1-tanαtanβ), 1±sinα=
(5)角的合成及三角函数名的统一:
(sin等.cos)2
22
asinα+bcosα= a2b2sin()(tanb).
cos
(2)和积转化法:利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα进行变
形、转化.
(3)常值代换法:其中之一就是把1代换为sin2α+cos2α.同角 三角函数关系sin2α+cos2α=1和tanα= s i n 联合使用,可以
cos
根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值.根据 tanα= s i n 可 以把含有sinα,cosα的齐次式化为tanα的关系式.
(2)诱导公式:
①公式:Sα+2kπ;Sπ±α;S-αS ;2
;
②巧记口诀:奇变偶不变,符号看象限,α当锐角看.
(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
①sin(α±β)=_s_i_n_α__c_o_s_β__±__c_o_s_α__s_i_n_β__;
②cos(α±β)=_c_o_s_α__c_o_s_β__∓_s_i_n_α__s_i_n_β__;
2
②令ωx+φ=kπ(k∈Z),可求得对称中心的横坐标; ③将ωx+φ看作整体,可求得y=Asin(ωx+φ)的单调区间,注意 ω的符号.
(2)奇偶性:
①函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是奇函数⇔φ=kπ(k∈Z); 函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是偶函数⇔φ=kπ+ (k∈Z);
2
②函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是奇函数⇔φ=kπ+ (k∈Z);函
【规律方法】1.用定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距 离r，然后用三角函数的定义求解. (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的 坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相 关问题.
【规律方法】2
利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法 (1)切弦互换法:利用tanα= s i n进 行转化.
2
数y=Acos(ωx+φ),x∈R是偶函数⇔φ=kπ(k∈Z);
③函数y=Atan(ωx+φ),x∈R是奇函数⇔φ=k (k∈Z).
2
(3)周期性: 函数y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))的最小正周期T2 = ,
| |
注意y=|Asin(ωx+φ)|的周期T= .
| |
(4)最值(或值域):
a
(6)角的拆分与角的配凑:如α=(α-β)+β,β=
±α可视为 ( 的2 半) 角等.
4
2
, 22
(二)函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 【主干知识】 重要性质 (1)增减性:
[－2k,2k] 22
(k∈Z)
[2k,32k]
2
2
(k∈Z)
[-π+2kπ,2kπ] (k∈Z)
[2kπ,π+2kπ] (k∈Z)
• 考前：记定义、公式、性质、易错点 • 考时：熟题---认真对待
生题---化生为熟 难题---化大为小
一.三角
(一)任意角的三角函数及三角恒等变换
【主干知识】
(1)同角三角函数之间的关系: ①平方关系:_s_i_n_2α__+_c_o_s_2_α__=_1_;
tan sin
②商数关系:______c_o_s__.
2tan
③tan2α=_1__t_a_n_2 ___.
(5)降幂公式:
1 cos 2
①sin2α=_____2_____;
1 cos 2
②cos2α=_____2 _____.
(6)公式：
l r
180
180
r|α|
1 lr
1 r2 | |
2
2
(7)任意角的三角函数
定义:设角α终边与单位圆交于P(x,y),则_s_i_n_α__=y, _c_o_s_α__=x,tanα=__xy _( _x __0_)_.
tan tan
③tan(α±β)=_1___ta_n__t_a_n__.
④辅助角公式:asinα+bcosα=__a_2___b_2s_in_(_____)_
= a2 b2 cos(α+θ).
(4)二倍角的正弦、余弦、正切公式:
①sin2α=_2_s_i_n_α__c_o_s_α__;
②cos2α=_c_o_s_2_α__-_s_i_n_2α__=2cos2α-1=1-2sin2α;
cos
【规律方法】3.利用诱导公式解题的原则和步骤 (1)诱导公式应用的原则： 负化正、大化小，化到锐角为终了. (2)诱导公式应用的步骤：
任 意 负 角 的 三 角 函 数 任 意 正 角 的 三 角 函 数 0 ～ 2 的 角 的 三 角 函 数 锐 角 三 角 函 数
【提醒】诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符 号.
(k,k) 22
(k∈Z)
(2)对称性:
(kπ,0)(k∈Z)
(k,0)(kZ) 2
( k，0)(k Z) 2
xk(kZ) 2
x=kπ(k∈Z)
【规律方法】1.三角函数的性质 (1)运用整体换元法求解单调区间与对称性: 类比y=sinx的性质,只需将y=Asin(ωx+φ)中的“ωx+φ”看 成y=sinx中的“x”,采用整体代入求解. ①令ωx+φ=kπ+ (k∈Z),可求得对称轴方程;
【规律方法】4.三角恒等变换的思路与方法 思路: (1)和式:降次、消项、逆用公式. (2)三角分式:分子与分母约分或逆用公式. (3)二次根式:切化弦、变量代换、角度归一.
方法: (1)弦切互化:一般是切化弦. (2)常值代换:特别是“1”的代换,如 1=sin2α+cos2α=tan45°等. (3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式(降幂公 式)降次.