Forecasting time series using a methodology based on autoregressive integrated moving average and ge
wold分解定理
wold分解定理
Wold decomposition theorem（瓦尔德分解定理）是一种描述时间序列的理论。
它可以将一个时间序列的特性分解为一个有限的线性组合的自回归方程（auto-regressive process）和白噪声。
它由哥本哈根大学的Hannes Wold于1938年首次提出，他把之前用于多元分析的方法应用到时间序列中，从而实现了时间序列的分解。
瓦尔德分解定理可以简单地概括为：任何时间序列可以表示为一个有限的线性组合的自回归方程（auto-regressive process）和白噪声。
这就意味着，如果知道一个时间序列的自回归方程，就可以通过线性组合的方式来生成和描述时间序列数据。
瓦尔德分解定理的应用非常广泛，可以用于对模型进行诊断，估计模型参数，以及改进和预测时间序列数据。
它也被广泛应用在计算机视觉、机器学习、信号处理等领域中。
forecast公式
forecast公式
Forecast公式是一种常用的预测方法，通常用于经济学和商业
应用中。
其公式如下：
Ft+1 = aFt + (1-a)At
其中，Ft+1表示下一个时间段的预测值，Ft表示当前时间段的
预测值，At表示实际值，a为平滑系数，通常取值在0到1之间。
该公式的基本思想是将历史数据和实际值进行加权平均，以预测未来的趋势。
平滑系数a的取值决定了历史数据和实际值的权重，当a较小时，模型更倾向于使用历史数据进行预测；当a较大时，模型更倾向于使用实际值进行预测。
需要注意的是，Forecast公式假设未来的趋势与历史趋势相似，因此对于具有季节性或周期性的数据，需要进行适当的调整。
此外，该公式也存在一定的局限性，对于极端值或异常数据的处理不够敏感，容易出现预测偏差。
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VAR-向量自回归模型
VAR-向量自回归模型简介VAR（Vector Autoregressive Model）是一种常用的多变量时间序列预测模型。
它对每个时间点上的变量都建立回归模型，通过自身过去时间点和其他变量的过去时间点进行预测。
VAR模型考虑了变量之间的相互影响，在经济学、金融学等领域得到广泛应用。
模型原理VAR模型是基于向量的自回归模型，其基本思想是将多个变量组合成一个向量，然后对该向量进行自回归建模。
VAR模型可以表示为以下形式：VAR模型VAR模型其中，X_t是一个n\times1的向量，表示在时间点t上的多个变量的取值；A_1,A_2,…,A_p是一个n\times n的矩阵，表示自回归系数；U_t是误差项，通常假设为服从均值为0且方差为\Sigma的白噪声。
VAR模型需要估计自回归系数矩阵和白噪声方差矩阵。
估计方法可以使用最小二乘法或者极大似然法，具体选择的方法取决于模型中的假设条件。
模型应用VAR模型在经济学、金融学等领域广泛应用，常见的应用场景包括：1.宏观经济预测：VAR模型可以用于预测国民经济指标、通货膨胀率、利率等宏观经济变量。
通过分析过去的数据，可以建立一个VAR模型，然后用于预测未来的经济变量走势。
2.金融市场分析：VAR模型可用于分析金融市场的相关变量，例如股票价格、汇率、利率等。
通过建立VAR模型，可以评估不同变量之间的关系，从而帮助投资者做出更准确的决策。
3.宏观经济政策分析：VAR模型可以用于评估不同的宏观经济政策对经济变量的影响。
通过建立VAR模型，可以模拟在不同政策变化下的经济变量走势，从而指导决策者制定合适的宏观经济政策。
模型评估对于建立好的VAR模型，需要对其进行评估，以验证模型的有效性。
常用的模型评估方法包括：1.残差分析：通过对模型的残差进行分析，可以评估模型是否存在偏差或者哪些变量对模型的解释能力较差。
可以使用残差的自相关图、偏自相关图等图形方法进行分析。
2.模型拟合度评估：通过计算模型的决定系数（R-squared）、均方根误差（RMSE）等指标，可以评估模型的拟合程度。
时间序列算法英语缩写
时间序列算法英语缩写
时间序列算法英语缩写是Time Series Algorithm，即TS算法。
TS算法是一种时间序列数据分析的方法，主要用于预测、检测和分类时间序列中的模式和趋势。
以下是TS算法的主要步骤：
1. 数据收集和清理：首先要收集时间序列数据，然后进行数据清理、去噪等处理，使得数据能够被模型准确地处理。
2. 数据预处理：数据预处理是为了使数据更加准确地反映时间序列的变化趋势，包括对数据进行平滑、差分、归一化等处理。
3. 模型选择：选取适合时间序列数据分析的模型，如ARIMA、SARIMA、LSTM等模型，选择合适的模型对时间序列数据进行建模。
4. 训练模型：使用历史数据对模型进行训练，使得模型能够捕捉到时间序列中的规律和趋势。
5. 验证模型：使用一部分数据来验证模型的准确性和可靠性，检测模型是否能够准确预测未来时间序列的变化。
6. 预测和评估：使用训练好的模型对未来时间序列进行预测，然后评估预测的准确度和可靠性。
TS算法广泛应用于金融、气象、电力、工业等领域，用于预测、检测和分类时间序列中的趋势和规律。
比如在金融行业中，TS算法可以用来预测股票价格、汇率等金融数据的变化趋势，帮助投资者做出更加准确的投资决策。
总之，TS算法是一种重要的时间序列数据分析方法，能够准确地预测、检测和分类时间序列中的模式和趋势，为实际生活和工作中的问题提供更加准确的解决方案。
多变量自回归
多变量自回归多变量自回归（multiple variable autoregression）是一种用于时间序列分析的统计建模方法。
它是自回归模型（autoregressive model）的扩展，可以同时考虑多个滞后期的自身行为和其他变量的影响。
自回归模型是一种描述时间序列数据的方法，它假设当前观测值与前一个观测值之间存在一种线性关系。
自回归模型可表示为：yt = c + α1 * yt-1 + α2 * yt-2 + … + αp * yt-p + εt其中yt表示当前时刻的观测值，yt-1、yt-2，…，yt-p表示过去p个时刻的观测值，α1、α2，…，αp表示对应滞后期的系数，c表示常数项，εt表示误差项。
多变量自回归模型是在自回归模型的基础上引入其他变量的影响。
多变量自回归模型可表示为：yt = c + α1 * yt-1 + α2 * yt-2 + … + αp * yt-p + β1* xt-1 + β2 * xt-2 + … + βq * x t-q + εt其中xt-1、xt-2，…，xt-q表示其他变量在过去q个时刻的观测值，β1、β2，…，βq表示其他变量的系数。
多变量自回归模型的建立需要考虑以下几个步骤：1.数据收集：收集时间序列数据和其他相关变量的观测值。
2.模型选择：根据收集的数据选择适合的多变量自回归模型。
可以使用统计方法（如信息准则）或经验判断来选择合适的滞后阶数p和q。
3.参数估计：使用最小二乘法或其他估计方法估计模型的参数。
参数估计的目标是使观测值与预测值之间的误差最小化。
4.模型诊断：对估计的模型进行诊断，检查模型的拟合程度和残差项的性质。
常用的诊断方法包括检查残差序列的平稳性、自相关性、正态性等。
5.模型预测：使用估计的模型进行未来观测值的预测。
可以使用递归方法或直接求解模型方程得到预测值。
多变量自回归模型在实际应用中有广泛的应用。
例如，在经济学中，可以使用多变量自回归模型来分析经济变量之间的关系，预测经济指标的未来走势；在气象学中，可以使用多变量自回归模型来描述气温、湿度、风速等变量之间的关系，预测未来的天气变化。
froecast函数
froecast函数Forecast函数概述Forecast函数是一种用于预测未来数据的函数，它可以帮助用户通过历史数据来预测未来的趋势和变化。
该函数可以应用于各种领域，例如金融、销售、人力资源等等。
在本文中，我们将详细介绍Forecast 函数的使用方法和原理。
基本原理Forecast函数基于时间序列模型进行预测，时间序列是一组按照时间顺序排列的数据点。
常见的时间序列包括股票价格、销售额、气温等等。
根据时间序列的特征，我们可以使用不同的模型来进行预测。
常见的时间序列模型包括：1. 移动平均模型（MA）2. 自回归模型（AR）3. 自回归移动平均模型（ARMA）4. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA）5. 指数平滑模型（ES）在使用Forecast函数进行预测时，我们需要选择合适的时间序列模型，并根据历史数据来估计该模型的参数。
然后，我们可以使用该模型对未来数据进行预测。
语法下面是Forecast函数的基本语法：forecast(data, model, horizon)其中：data：历史数据，为一个向量或矩阵。
model：所选的时间序列模型。
horizon：预测的时间跨度，即需要预测多少个时间点。
使用方法下面我们将介绍如何使用Forecast函数进行预测。
步骤1：导入数据首先，我们需要导入历史数据。
历史数据应该按照时间顺序排列，并且每个时间点应该对应一个数据值。
可以使用以下代码来导入数据：data <- c(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80)这里我们导入了一个长度为8的向量，表示8个时间点的数据值。
步骤2：选择模型接下来，我们需要选择合适的时间序列模型。
在这里，我们选择ARIMA模型。
可以使用以下代码来选择模型：library(forecast)model <- auto.arima(data)这里我们使用了forecast包中的auto.arima函数来自动选择ARIMA 模型，并将结果保存在model变量中。
博克斯-詹金斯预测
第一章 博克斯—詹金斯预测法第一节 概述 一 模型简介博克斯—詹金斯法，简称B －J 法或ARMA 法，是以美国统计学家Geogre E.P.Box 和英国统计学家Gwilym M.Jenkins 的名字命名的一种时间序列预测方法。
它主要试图解决以下两个问题：一是分析时间序列的随机性、平稳性和季节性；二是在对时间序列分析的基础上，选择恰当的模型进行预测。
其预测模型分为：自回归模型（简称AR 模型）、滑动平均模型（简称MA 模型）和自回归滑动平均混合模型（简称ARMA 模型）。
下面分别介绍这三种模型： 1． 自回归模型自回归模型的公式为：t p t p t t t e Y Y Y Y +Φ++Φ+Φ=--- 2211 （9－1）式（9－1）中：p 是自回归模型的阶数，原则上p 可为任意非负整数，但是在实际应用中p 的取值在1～2之间；Y t 是时间序列在t 期的观测，Y t-1是该时间序列在t -1期的观测值，类似的，Y t-p 是时间序列在t -p 期的观测值；Ф1, Ф2,…, Фp 为自回归模型的参数；e t 是误差或偏差，表示不能用模型说明的随机因素。
2． 滑动平均模型滑动平均模型的公式为：q t q t t t t e e e e Y -------=θθθ 2211 （9－2）式（9－2）中：q 是滑动平均模型的阶数，原则上q 可为任意非负整数，在实际应用中q 的取值在1～2之间；Y t 是时间序列在t 期的观测；e t 是时间序列模型在t 期的误差或偏差，e t －1是该时间序列模型在t -1期的误差或偏差，e t －2是该时间序列模型在t -2期的误差或偏差，类似地，e t －q 是时间序列模型在t -q 期的误差或偏差；Ф1, Ф2,…, Фp 滑动平均模型的参数。
3． 自回归滑动平均混合模型自回归模型与滑动平均模型的有效组合，便构成了自回归滑动平均混合模型，即：q t q t t t p t p t t t e e e e Y Y Y Y ----------+Φ++Φ+Φ=θθθ 22112211 （9－3）各参数的含义和自回归和滑动平均模型相同。
international journal of forecasting 简介
international journal of forecasting 简介
International Journal of Forecasting 是一本学术期刊，专注于预测和预测方法的研究。
该期刊旨在促进预测学科的发展，为研究者和决策者提供有关预测方法、模型和实践的最新研究成果和洞见。
International Journal of Forecasting 始创于1985年，由国际顶级预测学家组成的国际编委会执掌。
该期刊每年发表关于预测理论、方法和应用的原创研究，并定期发布综述和讨论预测领域的重要问题。
该期刊涵盖的主题包括但不限于经济预测、金融预测、环境预测、医疗预测、市场预测、天气预测等。
它还关注预测方法的理论和应用问题，例如时间序列分析、回归分析、机器学习、人工智能等。
International Journal of Forecasting 是一个同行评审的期刊，它通过严格的审稿流程来确保发表的研究具有高质量和学术影响力。
它是预测学科领域的重要出版物之一，为研究者提供了一个广泛交流和分享他们的研究成果的平台。
新大计量地理学实验指导04时间序列分析
用 SPSS 统计软件学会建立时间序列新变量方法时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素(变量) 的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素(变量) 随时间变化的发展过程。
地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素(变量) 随时间变化的历史过程，揭示其发展变化规律，并对其未来状态进行预测。
在描述实际中出现的某些问题时，一种非常有用的随机模型就是自回归模型 (Autoregression) .在该模型中，过程的当前值被表示过程的有穷线性组合在加上一个重击e t .我们用X t,X t- 1,X t-2,… ，记在等间隔时间t,t- 1,t-2,…上的过程值。
此外，用Z t,Z t- 1,Z t-2,…,记关于均值u 的偏差，即Z t=X t-u 。
则：Z t=φ1Z t- 1+φ2Z t-2+…+φp Z t-p+e t便叫做为P阶自回归(AR)过程，当P=1时，称为一阶自回归模型。
1) 定义变量，建立数据文件并输入数据，至少要有一个变量。
打开Data 菜单中的DefineDates 对话框，定义时间序列的周期。
采用Transform 菜单中的Create Time Series 的方法，建立一个时间序列的新的变量。
2) 按Analyze ⇒ Time series ⇒ Autoregression 顺序展开相应的对话框。
3) 选择一个因变量，将其移到Dependent 框。
选择一个或多个自变量移到independent(s)框。
在Media 栏中，从三种方法中选择一种预测方法。
如果在回归方程中不需要包括常数项，可不选Include constant in model 复选项。
4) 单击Save 按钮展开保存对话框，在对话框中选择计算结果存放方式。
O 在Create Variables 栏中给出今Add to file 选项，将新建变量存放在原数据文件中，是系统默认的。
今Replace existing 选项，用新建变量数据替代数据文件中原先存在的计算结果。
自回归模型的python实现
自回归模型（Autoregressive Model）是一种经典的时间序列预测模型，在许多领域中都有着广泛的应用。
它的核心思想是利用过去时间点的观测值来预测未来的观测值。
在本文中，我将介绍自回归模型的概念，并使用Python实现一个简单的自回归模型。
1.自回归模型概述自回归模型是建立在时间序列数据上的统计模型。
它假设当前时刻的观测值是过去时刻的观测值的线性组合，其中线性关系由模型的参数确定。
自回归模型可以被表示为如下形式：X_t = c + Σ(φ_i *X_(t-i)) + ε_t 其中，X_t是当前时刻的观测值，c是常数项，φ_i是参数，ε_t是误差项。
根据历史观测值和参数的不同，自回归模型可以分为不同阶数的自回归模型，如一阶自回归模型（AR(1)）、二阶自回归模型（AR(2)）等。
2.自回归模型的Python实现为了实现自回归模型，我们需要借助Python中的统计分析库statsmodels。
我们需要安装statsmodels库，可以使用以下命令进行安装： pip install statsmodels接下来，我们使用一个示例数据集来演示自回归模型的实现。
假设我们有一个包含100个观测值的时间序列数据，可以使用以下代码生成一个随机的时间序列数据：import numpy as np生成随机时间序列数据np.random.seed(0) data = np.random.randn(100)我们可以使用statsmodels库中的AR模型来建立自回归模型，并进行参数估计和预测。
以下是一个简单的自回归模型的实现代码示例： fromstatsmodels.tsa.ar_model import AutoReg构建AR模型model = AutoReg(data, lags=1)拟合模型model_fit = model.fit()打印模型系数print(model_fit.params)进行单步预测predictions = model_fit.predict(start=len(data), end=len(data))print(predictions)在上述代码中，我们首先使用AutoReg类构建了一个自回归模型，其中lags参数指定了模型的阶数，这里我们选择了一阶自回归模型（lags=1）。
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Forecastingtimeseriesusingamethodologybasedonautoregressiveintegratedmovingaverageandgeneticprogramming
Yi-ShianLee*,Lee-IngTongDepartmentofIndustrialEngineeringandManagement,NationalChiaoTungUniversity,1001,Ta-HsuchRd.,Hsinchu300,Taiwan
articleinfoArticlehistory:Received15March2010Receivedinrevisedform26June2010Accepted14July2010Availableonline17July2010
Keywords:ARIMAHybridmodelGeneticprogrammingForecastingArtificialneuralnetwork
abstractTheautoregressiveintegratedmovingaverage(ARIMA),whichisaconventionalstatisticalmethod,isemployedinmanyfieldstoconstructmodelsforforecastingtimeseries.AlthoughARIMAcanbeadoptedtoobtainahighlyaccuratelinearforecastingmodel,itcannotaccuratelyforecastnonlineartimeseries.Artificialneuralnetwork(ANN)canbeutilizedtoconstructmoreaccurateforecastingmodelthanARIMAfornonlineartimeseries,butexplainingthemeaningofthehiddenlayersofANNisdifficultand,more-over,itdoesnotyieldamathematicalequation.Thisstudyproposesahybridforecastingmodelfornon-lineartimeseriesbycombiningARIMAwithgeneticprogramming(GP)toimproveuponboththeANNandtheARIMAforecastingmodels.Finally,somerealdatasetsareadoptedtodemonstratetheeffective-nessoftheproposedforecastingmodel.Ó2010ElsevierB.V.Allrightsreserved.
1.IntroductionManyapproachesforforecastingtimeserieshavebeendevel-oped.Ofconventionalstatisticalmethods,theautoregressiveintegratedmovingaverage(ARIMA)isextensivelyutilizedinconstructingaforecastingmodel.Forinstance,KumarandJain[1]employedARIMAtodevelopamodelforforecastingtraffic-noisetimeseries.EdigerandAkar[2]appliedARIMAmodeltofore-castdemandforfuelinTurkey.However,ARIMAcannotbeutilizedtoproduceanaccuratemodelforforecastingnonlineartimeseries.Inrecentyears,theartificialneuralnetwork(ANN)andthesupportvectormachines(SVM)havebeensuccessfullyutilizedtodevelopanonlinearmodelforforecastingtimeseries[3–9].TheseapproachesusuallyyieldbetterresultsthantheARIMAmodelinnonlineartimeseries.Zhangetal.[10]reviewedforecastingmodelsusingANNfortimeseries.Sincedeterminingwhetheralinearornonlinearmodelshouldbefittedtoareal-worlddatasetisdifficult,severalinvestigationshavedevelopedsomehybridforecastingmodelsthatcombinedif-ferentmethodstoreducetheforecasterror.Zhang[11]developedahybridforecastingmodelthatcombinesARIMAwithANNtoforecasttheCanadianlynxtimeseriesmoreaccuratelythaneitherofthemodelsusedseparately.PaiandLin[12]employedahybridARIMAandSVMtoconstructamodelforforecastingstockprice.ChenandWang[13]presentedahybridseasonaltimeseries
ARIMA(SARIMA)andSVMtoforecasttheproductionvaluesofthemachineryindustryinTaiwan.LikeZhang[11],Aladagetal.[14]developedahybridmodelthatcombinedARIMAandElman’srecurrentneuralnetworks(ERNN)toforecastCanadianlynxtimeseries.Theabovehybridmodels[11–14]canbeemployedtocombinethelinearandnonlinearforecastingsystemwithhighoverallfore-castingaccuracy.Thehybridmodelscanbeexpressedasfollows:
yt¼LtþNt;ð1Þwhereytrepresentstheoriginalpositivetimeseriesattimet;Lt
representsthelinearcomponent,andNtisthenonlinearcomponent
ofthemodel,respectively.TheresidualscanbeobtainedusingtheARIMAmodel:
rt¼ytÀ^Lt;ð2ÞwherertisestimatedusingsuchnonlinearmethodsasANN,SVM,orERNN.^LtistheforecastedvalueofLtandisestimatedusingtheARIMAmodel.Accordingly,theresidualcanberewrittenasfollows:
rt¼fðrtÀ1;rtÀ2;...;rtÀnÞþet;ð3Þwheref(rtÀ1,rtÀ2,...,rtÀn)representsthenonlinearfunctionthatisconstructedusingANN,SVM,orERNNandetistherandomerrorterm.Thehybridmodelforforecastingtimeseriesis:
^yt¼^Ltþ^Nt:ð4Þ
Althoughthesehybridmodelsexhibitedfavorableoverallforecastingperformance,thehiddenlayersinANNaredifficultto
0950-7051/$-seefrontmatterÓ2010ElsevierB.V.Allrightsreserved.doi:10.1016/j.knosys.2010.07.006
*Correspondingauthor.Tel.:+88635712121x57356;fax:+88635722392.E-mailaddresses:bill.net.tw@yahoo.com.tw(Y.-S.Lee),litong@cc.nctu.edu.tw(L.-I.Tong).
Knowledge-BasedSystems24(2011)66–72ContentslistsavailableatScienceDirectKnowledge-BasedSystems
journalhomepage:www.elsevier.com/locate/knosysexplainandtherelationshipbetweentheinputvariablesandout-putvariable(s)inANNorSVMcannotbeexpressedbyamathe-maticalequation.Furthermore,theANNmodelneedslargedatasetstotrainarobustnetworkmodel[15].Accordingly,thisstudyproposesanovelhybridmodelforforecastingtimeseriesthatcombinestheARIMAmodelwithgeneticprogramming(GP).TheproposedhybridmodeltakestheadvantagesoftheARIMAandGPmodelsinlinearornonlinearmodelingandf(rtÀ1,rtÀ2,...,rtÀn)
inEq.(3)canbeobtainedusingGP.Furthermore,unlikeANN,whichrequiresforlargedatasetstotrainanappropriatenetworkmodel,GPcanperformwellevenwithsmalldatasets[15].Thus,theproposedhybridmodelcaneasilybeconstructedinpracticeforeitherlargeorsmalldatasets.Thisstudyisorganizedasfol-lows.Section2describestheprocedureofcombiningtheARIMAandGPmodeltoconstructtheproposedhybridmodel.Section3employssomereal-worlddatasetstodemonstratetheeffective-nessoftheproposedmethodandtheproposedmethodisalsocomparedwithothertimeseriesforecastingmodels.Section4drawsconclusions.