结构力学之弯矩图汇总
材料力学基础—结构力学弯矩图
q 2 q P
MM == P q L P L 2 =qL
L L L L L/2
( ( (1 19 0 )) ( ) 1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
qM=qL 2 q P=qL
LL
P=qL L
P=2qL
LL
L
( (21)1 () 2)
P作用下的M图：
( (( 31 3 )2 ))
先计算支反M= 力qL 2，再q作MP 图=q：L
(15) 1 M
(13)
2
L
q q qL
( L 1211 M)
L L (7)
P=qL
1 qL LP P= =q qL L 4
L M M L= =q qL L 142 2( qM L12 2q q )L81LqLP P= 2=q qL L
L L (8)L L
P作用下的M图：
4 qL 2
qL
1 2
M=qL 2 q
q作用q下的M图：
P=qP L
P
qL 2
L
L
L
L
(4)
qL2
q
q作q用下的M图：
1 qL 2 2
L
L
(5)
(12)
P与q作用下的M图：
3 qL 2 L
q
2
(13)
qL L L
(7)
P与q作用下的M图：
L
M
L/4
1
qL
(14)
2
L
L
2
(8)
P 2P
q LL L q q
(7)
L L L L L L
L ( ( (77 7 )) )
结构力学中必须掌握的弯矩图
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M 图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
.
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
.
.
.
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9
各种结构弯矩图例如下：
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结构力学弯矩图
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复习弯矩图
作为一名又土木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦逼生活……
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材料力学结构力学弯矩图
qL
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN 50kN
L
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
2m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
P
E
L
C N=P/2
D
L
1.5L
4m
2qL2
2qL2
注：P力通过点弯矩为0
第8页/共72页
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(2为3)常数。
(33)
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
2PL 2PL
P P
qa
qa
第9页/共72页
L
L
L
q
2qL2
2qL2
A
L
(50)
(60)
P
利用反对称性，直接作M图
105
105
N=P/2
无弯矩 105 105
L
L
P (51)
P
2
2
(61)
第22页/共72页
a
先计算A或B处支反力，再作M图
B
Pa 2 P Pa 2
A
2a
((6522))
a
结构力学弯矩
结构力学-弯矩————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向(一般情况心算即可计算出支反力)●悬臂式刚架不必先求支反力；●简支式刚架取整体为分离体求反力；●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体;●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
２、对于悬臂式刚架,从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作Ｍ图（Ｍ图画在受拉一侧）;对于其它形式的刚架,从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作Ｍ图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性1、观察各个关键点和梁段的Ｍ图特点是否相符●铰心的弯矩一定为零；●集中力偶作用点的弯矩有突变,突变值与集中力偶相等;●集中力作用点的弯矩有折角；●均布荷载作用段的Ｍ图是抛物线,其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”;2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下:ﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫ74６简支梁、悬臂梁、外伸梁弯矩及剪力20１４-０8-1１１１：43 系统分类：管理文章专业分类：建筑结构浏览数:６835静定梁有三种形式:简支梁、悬臂梁、外伸梁。
这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程,就可以求解。
图１．5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图１.5．2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1．5．３左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
结构力学 弯矩
就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）●悬臂式刚架不必先求支反力；●简支式刚架取整体为分离体求反力；●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符●铰心的弯矩一定为零；●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；●集中力作用点的弯矩有折角；●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：746简支梁、悬臂梁、外伸梁弯矩及剪力2014-08-11 11:43 系统分类：管理文章专业分类：建筑结构浏览数:6835静定梁有三种形式：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程，就可以求解。
图 1.5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.3左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.4左右两列分别是外伸梁在集中荷载均布荷载作用和均布荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
从图1.5.1～图1.5.4，我们看到，正确的弯矩图和正确的剪力图之间有如下对应关系：每个区段从左到右，弯矩下坡，剪力为正；弯矩上坡，剪力为负；弯矩为水平线时，对应区段的剪力为零；在均布荷载作用下，剪力为零所对应的截面，弯矩最大；在集中荷载作用下，弯矩最大值一般在集中荷载作用点，该点的剪力有突变，突变的绝对值之和等于集中荷载的大小。
经典__材料力学结构力学弯矩图
a a/2 L
Pa
Pa
2
2
Pa Pa
2 Pa
P
2
P
2Pa
a
a
((4335) )
三 、 简 支 式 刚 架
15qa2 4
21qa2 qa8 2qa2
PL
P
PL
L ( (4346) )
qa2
q
qa2
支座B无反力，AB段无变形 不用计算支反力， 直接作M图
计算A支座水平反力， 即可作M图
a
2m 2m
1 qa 2 2
q
qa 2
a
a
( 2 8 )
(38)
10010kN/m
P=40kN
60
100
80 40kN
2m 2m 2m 2m (30)
(39)
2m 2m
qL2+2cqoLs 22 α
qL2
2cos2αq
L
L
(33)
(40)
q
aa
q qa2 2
2
qa
qa
qa2
2
a
a
((4314))
15 3
3
计算A处支反力为0，直接作 M图
Pa/2 P Pa/2
A
a a/2 a/2
(55)
(65)
q=20kN/m
A
(54)
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN50kN
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
结构力学弯矩图汇总
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：。
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各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M 图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。