最新人教版八年级下册数学同步培优第23讲正比例函数(第1课时)

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二十三 正比例函数(第1课时)
1．下列函数中，正比例函数是(A)
A．y＝－8x B．y＝8x
C．y＝8x2 D．y＝8x－4
2．(2021·西安模拟)在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过点A(m，2)，点B(5，
n)两点，则m，n
一定满足的解析式为(D)

A．m－n＝3 B．mn ＝52

C．mn ＝25 D．mn＝10
3．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O(0，0)，A(1，2)，B(4，0)，则过顶
点C的正比例函数的解析式是(A)

A．y＝－23 x B．y＝25 x

C．y＝－12 x D．y＝2x－8
4．已知△ABC的底边BC＝8，写出△ABC的面积y与BC边上的高x之间的函数解析式__y＝
4x__．
5．若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解
析式为__y＝x或y＝－x__．
6．新定义：[a，b]为函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，
m

－3]的函数是正比例函数，则关于x的方程2x－1 ＋1m ＝1的解为__x＝4__．
7．(2021·北京期末)已知y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝10.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y＝－2时，求x的值．
【解析】(1)设y＝k(2x－1).
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∵当x＝3时，y＝10.
∴10＝k(6－1).
∴k＝2.
∴y＝2(2x－1)＝4x－2.
∴y与x之间的函数关系式为y＝4x－2.
(2)由题意，得4x－2＝－2.
∴x＝0.
8．已知正比例函数y＝kx图象经过点(3，－6)，求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上；
(3)图象上两点B(x1，y1)、C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
【解析】(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3，－6)，∴－6＝3·k，解得k＝－2，
∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x；
(2)将x＝4代入y＝－2x得y＝－8≠－2，
∴点A(4，－2)不在这个函数图象上；
(3)∵k＝－2＜0，x1＞x2，
∴y1＜y2.
方法总结：将A点的横坐标代入正比例函数关系式，求出函数值，再进一步判定是解决问题
的关键．

9．已知点A，B的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，点C在y轴上，且△ABC的面积为6，
以点A，B，C为顶点作平行四边形．若过原点的直线平分该平行四边形的面积，求此直线的
解析式．
【解析】根据题意可得：过原点的直线经过平行四边形的中心时，平分平行四边形的面积．

∵A(－4，0)，B(2，0)，
∴AB＝6.∵△ABC面积为6，
∴OC＝2，即C(0，2)或(0，－2).
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当C点在y轴正半轴，D在第二象限时，如图所示，此时E点坐标为(－2，1).
设直线OE解析式为y＝kx，

把E(－2，1)代入得：k＝－12 ，此时直线解析式为y＝－12 x；

当C点在y轴负半轴，D在第三象限时，同理可得直线解析式为y＝12 x，
当C点在y轴正半轴，D在第一象限时，
E点的坐标为(1，1)，此时直线解析式为y＝x
；

当C点在y轴负半轴，D在第四象限时，E点坐标为(1，－1)，此时直线解析式为y＝－x.

综上，直线的解析式为y＝－12 x或y＝12 x或y＝x或y＝－x.