河南省新乡市高一上学期数学期中考试试卷
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河南省新乡市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题;共24分)
1. (2分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5},则=()
A . {1,2,3}
B . {1,4,5}
C . {1.2}
D . {3,5}
2. (2分)函数的定义域是()
A . (1,2)
B . [1,4]
C . [1,2)
D . (1,2]
3. (2分)(2019·河北模拟) 若集合,,,则
的取值范围为()
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2017高一上·嘉兴月考) 若下列四组函数中,表示相同函数的一组是()
A .
B .
C .
D .
5. (2分)若2a=4,则loga的值是()
A . -1
B . 0
C . 1
D .
6. (2分) (2016高一上·洛阳期中) 若函数y=2+ln ,x∈[﹣, ]的最大值与最小值分别为M,m,则M+m=()
A . 2
B . ﹣4
C . 0
D . 4
7. (2分) (2019高一上·武功月考) 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1 A . -3≤m≤4 B . -3 C . 2 D . 2 8. (2分)若方程x2-ax+4=0在[1,4]上有实数解,则实数a的取值范围是() A . [4,5] B . [3,5] C . [3,4] D . [4,6] 9. (2分)(2016·绵阳模拟) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为() A . (﹣2,+∞) B . (0,+∞) C . (1,+∞) D . (4,+∞) 10. (2分) (2018高二下·鸡西期末) 设函数 ,若 ,则实数的值为() A . -2 B . 8 C . 1 D . 2 11. (2分) (2017高二下·太仆寺旗期末) 函数在区间的图象大致为() A . B . C . D . 12. (2分)(2018·南宁模拟) 已知定义在区间上的函数满足,其中 是任意两个大于0的不等实数.若对任意,都有,则函数 的零点所在区间是() A . B . C . D . 二、填空题 (共4题;共4分) 13. (1分) (2017高一上·宜昌期末) 已知幂函数f(x)的图象经过点(3,),则f(4)=________. 14. (1分) (2017高一上·温州期中) 已知函数f(x),g(x),分别由下表给出 x123 f(x)211 x123 g(x)321 则g(1)的值为________;当g[f(x)]=2时,x=________. 15. (1分) (2016高一上·南京期中) 函数f(x)=lg(x2﹣9)的单调增区间是________. 16. (1分) (2017高一下·鹤岗期末) 不等式的解集为________. 三、解答题 (共6题;共65分) 17. (10分) (2019高一上·蒙山月考) 已知全集为,集合,, . (1)求; (2)求; (3)若,求的取值范围. 18. (10分) (2016高一上·锡山期中) 计算题。 (1) (2) (3)已知a,b,c为正实数,ax=by=cz,,求abc的值. 19. (10分) (2017高一上·天津期中) 已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[﹣1,1],m+n≠0时,有>0. (Ⅰ)证明f(x)在[﹣1,1]上是增函数; (Ⅱ)解不等式f(x2﹣1)+f(3﹣3x)<0 (Ⅲ)若f(x)≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数t的取值范围. 20. (10分) (2018高二上·东台月考) 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板 ABCD ,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形边长为x厘米,矩形纸板的两边AB , BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b . (1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值; (2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值. 21. (10分) (2019高一上·哈尔滨期中) 已知定义在上的奇函数 . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若存在,使不等式有解,求实数的取值范围; (Ⅲ)已知函数满足,且规定,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值. 22. (15分) (2017高一上·武汉期末) 函数fn(x)=xn+bx+c(n∈Z,b,c∈R). (1)若n=﹣1,且f﹣1(1)=f﹣1()=4,试求实数b,c的值; (2)设n=2,若对任意x1,x2∈[﹣1,1]有|f2(x1)﹣f2(x2)|≤4恒成立,求b的取值范围; (3)当n=1时,已知bx2+cx﹣a=0,设g(x)= ,是否存在正数a,使得对于区间上的任意三个实数m,n,p,都存在以f1(g(m)),f1(g(n)),f1(g(p))为边长的三角形?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.